安徽省合肥市肥東中學2024屆高二上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

安徽省合肥市肥東中學2024屆高二上數(shù)學期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為坐標原點，向量，點，.若點在直線上，且，則點的坐標為（）.A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，為其前n項和，，則（）A.55 B.65C.15 D.603．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD的交點為M，設＝，＝，＝，則＝（）A.++ B.+C.++ D.+5．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或6．已知雙曲線的兩個頂點分別為A、B，點P為雙曲線上除A、B外任意一點，且點P與點A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.37．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.8．已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點P在橢圓上，如果線段的中點在y軸上，那么（）A.3：5 B.3：4C.5：3 D.4：39．過橢圓+=1左焦點F1引直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，則△ABF2的周長是（）A.20 B.18C.10 D.1610．動點到兩定點，的距離和是，則動點的軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線C.線段 D.不能確定11．在正方體中，分別為的中點，為側面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．已知圓，為圓外的任意一點，過點引圓的兩條切線、，使得，其中、為切點．在點運動的過程中，線段所掃過圖形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關于的不等式的解集為R，則的取值范圍是______.14．若直線與直線互相垂直，則___________.15．在遞增等比數(shù)列中，其前項和，若，，則_________.16．已知滿足約束條件，則的最小值為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）設x=2是函數(shù)f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調區(qū)間；（2）證明：當時，.18．（12分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓，：方程表示焦點在軸上的雙曲線，其中.（1）若“”為真命題，求的取值范圍：（2）若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.19．（12分）已知拋物線E：過點Q(1，2)，F(xiàn)為其焦點，過F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點，動點P滿足△PAB的垂心為原點O.（1）求拋物線E的方程；（2）求證：動點P在定直線m上，并求的最小值.20．（12分）求滿足下列條件的圓錐曲線方程的標準方程.（1）經過點，兩點的橢圓；（2）與雙曲線－＝1有相同的漸近線且經過點的雙曲線.21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，圓O以原點為圓心，且經過點.（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O交于兩點A，B，求弦長.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求的最大值；（2）若，求證：有且只有一個零點.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由在直線上，設，再利用向量垂直，可得，進而可求E點坐標.【詳解】因為在直線上，故存在實數(shù)使得，.若，則，所以，解得，因此點的坐標為.故選：A.【定睛】本題考查了空間向量的共線和數(shù)量積運算，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.2、B【解析】根據等差數(shù)列求和公式結合等差數(shù)列的性質即可求得.【詳解】解析：因為為等差數(shù)列，所以，即，.故選:B3、D【解析】，∵函數(shù)在區(qū)間單調遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調遞減，∴．∴取值范圍是．故選D考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.4、B【解析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理即可得出【詳解】如圖所示，∵＝+，又＝，＝－，＝，∴＝+，故選：B5、D【解析】設圓心坐標，由點到直線距離公式可得或，進而求得答案【詳解】設圓心坐標，因為圓與直線相切，所以由點到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關系求圓的方程，屬于一般題6、C【解析】根據題意設設，根據題意得到，進而求得離心率【詳解】根據題意得到設，因為，所以，所以，則故選：C.7、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】..故選:A.8、A【解析】求出橢圓的焦點坐標，再根據點在橢圓上，線段的中點在軸上,求得點坐標，進而計算，從而求解.【詳解】由橢圓方程可得：,設點坐標為，線段的中點為，因為線段中點在軸上，所以，即，代入橢圓方程得或，不妨取,則，所以，故選：A.9、A【解析】根據橢圓的定義求得正確選項.【詳解】依題意，根據橢圓的定義可知，三角形的周長為.故選：A10、A【解析】根據橢圓的定義，即可得答案.【詳解】由題意可得，根據橢圓定義可得，P點的軌跡為橢圓，故選：A11、A【解析】建立空間直角坐標系，用空間向量求解異面直線夾角的余弦值.【詳解】如圖，以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，所在直線為z軸建立空間直角坐標系，設正方體棱長為2，則，，，，則，，設異面直線與所成角為（），則.故選：A12、D【解析】連接、、，分析可知四邊形為正方形，求出點的軌跡方程，分析可知線段所掃過圖形為是夾在圓和圓的圓環(huán)，利用圓的面積公式可求得結果.【詳解】連接、、，由圓的幾何性質可知，，又因為且，故四邊形為正方形，圓心，半徑為，則，故點的軌跡方程為，所以，線段掃過的圖形是夾在圓和圓的圓環(huán)，故在點運動的過程中，線段所掃過圖形的面積為.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分為和考慮，當時，根據題意列出不等式組，求出的取值范圍.【詳解】當?shù)茫?，滿足題意；當時，要想保證關于的不等式的解集為R，則要滿足：，解得：，綜上：的取值范圍為故答案為：14、4【解析】由直線垂直的性質求解即可.【詳解】由題意得，解得.故答案為：15、【解析】根據等比數(shù)列下標和性質得到，從而解出、，即可求出公比，從而求出，，即可得解；【詳解】解：因為，所以，因為，所以、為方程的兩根，所以或，因為為遞增的等比數(shù)列，所以，所以所以或（舍去），所以，，所以故答案為：16、【解析】根據題意，作出可行域，進而根據幾何意義求解即可.【詳解】解：作出可行域如圖，將變形為，所以根據幾何意義，當直線過點時，有最小值，所以聯(lián)立方程得，所以的最小值為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）證明見解析；【解析】（1）求出函數(shù)的定義域與導函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，再根據導函數(shù)與函數(shù)的單調性的關系求出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）依題意可得，令，即證，，又，所以即證，令，利用導數(shù)說明其單調性，即可得解；【詳解】解：（1）因為，定義域為，所以，因為是函數(shù)的極值點，所以，所以，解得，所以，令，則，所以在上單調遞增，又，所以當時，，即，所以在上單調遞減，當時，，即，所以上單調遞增，綜上可得的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）證明：依題意即證，即證，令，則，所以即證，因為，所以即證，令，則，所以當時，，當時，所以，所以，所以當時，18、（1）或（2）【解析】（1）先假設命題為真命題，求出的取值范圍，為真命題，取補集即可（2）假設命題為真命題，求出的取值范圍，根據題意，則命題假設和命題一真一假，分類討論求的取值范圍【小問1詳解】解：若為真命題，則，解得，若“”為真命題，則為假命題，或；【小問2詳解】若為真命題，則解得，若“”為假命題，則“”為真命題，則與一真一假，①若真假，則解得，②若真假，則解得，綜上所述，，即的取值范圍為.19、（1）；（2）證明見解析，的最小值為.【解析】（1）將點的坐標代入拋物線方程，由此求得的值，進而求得拋物線的方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，寫出韋達定理，設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程求得的坐標，由此判斷出動點在定直線上.求得的表達式，利用基本不等式求得其最小值.【詳解】（1）將點坐標代入拋物線方程得，所以.（2）由（1）知拋物線的方程為，所以，設直線的方程為，設，由消去得，所以.由于為三角形的垂心，所以，所以直線的方程為，即.同理可求得直線的方程為.由，結合，解得，所以在定直線上.直線的方程為，到直線的距離為，到直線的距離為.所以，當且僅當時取等號.所以的最小值為.【點睛】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查直線和拋物線的位置關系，考查拋物線中三角形面積的有關計算，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，，從而可求出橢圓的標準方程，（2）由題意設雙曲線的共漸近線方程為,再將的坐標代入方程可求出的值，從而可求出雙曲線方程【小問1詳解】因為，所以P、Q分別是橢圓長軸和短軸上的端點，且橢圓的焦點在x軸上，所以，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】設與雙曲線共漸近線的方程為,代入點，解得m=2,所以雙曲線的標準方程為21、（1）（2）【解析】（1）根據兩點距離公式即可求半徑，進而得圓方程；（2）根據直線與圓的弦長公式即可求解【小問1詳解】由，所以圓O的方程為；【小問2詳解】由點O到直線的距離為所以弦長22、（1）（2）證明見解