福建省晉江市2023-2024學年高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

福建省晉江市2023-2024學年高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點是橢圓上的任意一點，過點作圓：的切線，設(shè)其中一個切點為，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，兩數(shù)和為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.3．在四面體中，，，，且，，則等于（）A. B.C. D.4．拋物線的準線方程是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.6．求點關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A. B.C. D.7．曲線上的點到直線的最短距離是（）A. B.C. D.18．“”是“曲線為焦點在軸上的橢圓”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.10．國際冬奧會和殘奧會兩個奧運會將于2022年在北京召開，這是我國在2008年成功舉辦夏季奧運會之后的又一奧運盛事.某電視臺計劃在奧運會期間某段時間連續(xù)播放5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能相鄰播放，則不同的播放方式有（）A.120種 B.48種C.36種 D.18種11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則的公差為（）A.2 B.3C.4 D.512．橢圓的焦點為、，上頂點為，若，則（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，設(shè)正方形ABCD與正方形ABEF的邊長都為1，若平面ABCD，則異面直線AC與BF所成角的大小為______14．已知橢圓交軸于A，兩點，點是橢圓上異于A，的任意一點，直線，分別交軸于點，，則為定值．現(xiàn)將雙曲線與橢圓類比得到一個真命題：若雙曲線交軸于A，兩點，點是雙曲線上異于A，的任意一點，直線，分別交軸于點，，則為定值___15．在等差數(shù)列中，，那么等于______.16．設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則的面積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)過點（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（要列表）；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值.19．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；（2）求的值.20．（12分）已知圓.（1）求過點M（2，1）的圓的切線方程；（2）直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；（3）已知圓的圓心在直線y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標準方程.21．（12分）已知動圓過定點，且與直線相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線過點與曲線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點，使？若存在，求點坐標，若不存在，請說明理由.22．（10分）已知中心在坐標原點O的橢圓，左右焦點分別為，，離心率為，M，N分別為橢圓的上下頂點，且滿足.（1）求橢圓方程；（2）已知點C滿足，點T在橢圓上（T異于橢圓的頂點），直線NT與以C為圓心的圓相切于點P，若P為線段NT的中點，求直線NT的方程；（3）過橢圓內(nèi)的一點D（0，t），作斜率為k的直線l，與橢圓交于A，B兩點，直線OA，OB的斜率分別是，，若對于任意實數(shù)k，存在實數(shù)m，使得，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)，得到，利用橢圓的范圍求解.【詳解】解：設(shè)，則，，，因為，所以，即，故選：B2、B【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從中任取個不同的數(shù)的方法有，共種，其中和為偶數(shù)的有共種，所以所求的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)空間向量的線性運算即可求解.【詳解】解：由題知，故選：B.4、D【解析】將拋物線的方程化為標準方程，可得出該拋物線的準線方程.【詳解】拋物線的標準方程為，則，可得，因此，該拋物線的準線方程為.故選：D.5、D【解析】先通過誘導公式將函數(shù)化簡，進而求出導函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.6、D【解析】根據(jù)點關(guān)于坐標軸的對稱點特征，直接寫出即可.【詳解】A點關(guān)于x軸對稱點，橫坐標不變，縱坐標與豎坐標為原坐標的相反數(shù)，故點的坐標為，故選：D7、B【解析】先求與平行且與相切的切線切點，再根據(jù)點到直線距離公式得結(jié)果.【詳解】設(shè)與平行的直線與相切，則切線斜率k=1，∵∴，由，得當時,即切點坐標為P(1,0)，則點(1,0)到直線的距離就是線上的點到直線的最短距離，∴點(1,0)到直線的距離為：，∴曲線上的點到直線l:的距離的最小值為.故選：B8、C【解析】∵“”?“方程表示焦點在軸上的橢圓”，“方程表示焦點在軸上的橢圓”?“”，∴“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的充要條件，故選C.9、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D10、C【解析】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，再將另一奧運廣告插入3個商業(yè)廣告之間，最后對三個商業(yè)廣告全排列，即可求解.【詳解】先考慮最后位置必為奧運宣傳廣告，有種，另一奧運廣告插入3個商業(yè)廣告之間，有種；再考慮3個商業(yè)廣告的順序，有種，故共有種.故選：C.11、B【解析】由以及等差數(shù)列的性質(zhì)，可得的值，再結(jié)合即可求出公差.【詳解】解：，得，，又，兩式相減得，則.故選：B.12、C【解析】分析出為等邊三角形，可得出，進而可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】在橢圓中，，，，如下圖所示：因為橢圓的上頂點為點，焦點為、，所以，，為等邊三角形，則，即，因此，.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出異面直線所成角；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標系，則、、、，所以，，設(shè)直線與所成角為，則，因為，所以；故答案為：14、－【解析】由雙曲線的方程可得，的坐標，設(shè)的坐標，代入雙曲線的方程可得的橫縱坐標的關(guān)系，求出直線，的方程，令，分別求出，的縱坐標，求出的表達式，整理可得為定值【詳解】由雙曲線的方程可得，，設(shè)，則，可得，直線的方程為：，令，則，可得，直線的方程為，令，可得，即，∴，，，故答案為：－另解：雙曲線方程化為，只是將的替換為－，故答案也是只需將中的替換為－即可.故答案為：－.15、14【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，求得，再由，即可求解.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，解答，又由.故答案為：14.16、##2.25##【解析】求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立后得到兩根之和，結(jié)合焦點弦弦長公式求出，用點到直線距離公式求高，進而求出三角形面積.【詳解】易知拋物線中，焦點，直線的斜率，故直線的方程為，代人拋物線方程，整理得.設(shè)，則，由拋物線的定義可得弦長，原點到直線的距離，所以面積.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間，，減區(qū)間，極大值，極小值（2）最大值，最小值【解析】（1）將點代入函數(shù)解析式即可求得a，對函數(shù)求導，分析導函數(shù)的正負，確定單調(diào)區(qū)間及極值；（2）分析函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性，由極值、端點值確定最值.【小問1詳解】∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值∴當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為；【小問2詳解】由（1）可得:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.∴,又,,∴18、（1）①，在上單減；②，在上單增，單減；（2）.【解析】（1），根據(jù)函數(shù)定義域，分，，討論求解；（2）根據(jù)（1）知：分，，，討論求解.【小問1詳解】解：(1)定義域，①時，成立，所以在上遞減；②時，當時，，當時，，所以在上單增，單減；【小問2詳解】由（1）知：時，在單減，所以；時，在單減，所以；時，在上單增，上遞減，所以；時，在單增，所以；綜上：.19、（1），；（2）.【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差，借助前項和公式列式計算作答.(2)由(1)的結(jié)論借助裂項相消去求解作答.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因，，則，解得，于是得，，所以數(shù)列的通項公式為，前項和.【小問2詳解】由(1)知，，所以.20、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解析】(1)將圓的一般方程化為圓的標準方程，結(jié)合圖形即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)題意可知直線過圓心，利用直線的兩點式方程計算即可得出結(jié)果；(3)設(shè)圓E的圓心E（a，1），根據(jù)題意可得圓E的半徑為，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系和兩點距離公式計算求出，進而得出圓的標準方程.【小問1詳解】圓，即，其圓心為，半徑為1.因為點（2，1）在圓上，如圖，所以切線方程為y=1；【小問2詳解】由題意得，圓的直徑為2，所以直線過圓心，由直線的兩點式方程，得，即直線的方程為x+y-2=0；【小問3詳解】因為圓E的圓心在直線y=1上，設(shè)圓E的圓心E（a，1），由圓E與y軸相切，得R=a()又圓E與圓相外切，所以，由兩點距離公式得，所以，解得，所以圓心，，所以圓E的方程為.21、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用兩點間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出；（2）假設(shè)存在點，滿足題設(shè)條件，設(shè)直線的方程，根據(jù)韋達定理即可求出點的坐標【小問1詳解】設(shè)動圓的圓心，依題意：化簡得：，即為動圓的圓心的軌跡的方程【小問2詳解】假設(shè)存在點，滿足條件，使①，顯然直線斜率不為0，所以由直線過點，可設(shè)，由得設(shè)，，，，則，由①式得，，即消去，，得，即，，，存在點使得22、（1）1（2）或（3）【解析】（1）由已知可得，，再結(jié)合可求出，從而可求得橢圓方程，（2）設(shè)直線，代入橢圓方程中消去，解方程可求出點的坐標，從而可得NT中點的坐標，而，可得解方程可求出的值，即可得到直線NT的方程，（3）設(shè)直線，代