第四章習(xí)題與上機(jī)題答案

PAGE118數(shù)字信號處理—面向非電類專業(yè)[鍵入文字]第四章習(xí)題與上機(jī)題答案1．選擇題。（1）（B）。A．0 B．1 C．2 D．4（2）（B）。A．0 B．1 C． D．2（3）（B）。A．0 B．1 C．2 D．（4）（B）。A．0 B． C． D．（5）點(diǎn)的IDFT，需要的復(fù)數(shù)相乘次數(shù)約為（D）次。A．1024 B．1000 C．10000 D．1000000（6）設(shè)有限長序列的長度為M，取，是的點(diǎn)DFT，即 則（C）。A． B． C． D．（7）序列的N點(diǎn)DFT是序列的FT變換在（B）的值。A．虛軸 B．上N點(diǎn)等間隔抽樣C．單位圓N點(diǎn)等間隔抽樣 D．點(diǎn)2．填空題。（1）設(shè)長度分別為N、M的兩個(gè)序列與，如果兩個(gè)序列的線性卷積與L點(diǎn)循環(huán)卷積相等，那么L的取值范圍為。（2）設(shè)，則。（3）設(shè)是長度為的實(shí)序列，且，，則是

共軛對稱序列。（4）設(shè)是長度為的純虛序列，且，，則是

共軛反對稱序列。（5）用DFT進(jìn)行譜分析可能產(chǎn)生誤差的三種現(xiàn)象是混疊現(xiàn)象、柵欄效應(yīng)、截?cái)嘈?yīng)。（6）N點(diǎn)DFT的隱含周期是N；N點(diǎn)DFT與Z變換的關(guān)系是N點(diǎn)DFT是Z變換在單位圓上的等間隔采樣。（7）用序列的N點(diǎn)DFT表示該序列的DTFT的內(nèi)插公式為。（8）如果，則。（9）序列為，，，而 若，則序列。3．計(jì)算以下各序列的N點(diǎn)DFT，在變換區(qū)間內(nèi)，序列定義為（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）（2）（3）（4）上式兩邊同乘以所以，，，即4．已知下列，求。（1）（2）解：（1）（2）5．利用共軛對稱性，可以用一次DFT運(yùn)算來計(jì)算兩個(gè)實(shí)數(shù)序列的DFT，因而可以減小計(jì)算量。如果給定的兩個(gè)序列都是N點(diǎn)實(shí)數(shù)序列，試用一次DFT來計(jì)算它們各自的DFT： 解：設(shè)給定的兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)數(shù)序列為：，，令N點(diǎn)實(shí)數(shù)序列為：根據(jù)共軛對稱性知：，.6．長度為N=10的兩個(gè)有限長序列作圖表示、和⑩。解：題6解圖7．證明DFT的對稱定理：若，則。證明：因此.8．證明：（1）是長度為的實(shí)序列，且，則為共軛對稱序列，即；（2）是長度為的實(shí)偶對稱序列，即，則也為實(shí)偶對稱序列；（3）是長度為的實(shí)奇對稱序列，即，則為純虛函數(shù)奇對稱序列。證明：（1）（2）因此也為實(shí)偶對稱序列。（3）因此也為純虛奇對稱序列。9．已知，與均為長度10的實(shí)序列，設(shè) （1），求序列與；（2），求與。解：(1)根據(jù)DFT的對稱性可知（2）10．用DFT對實(shí)數(shù)序列做譜分析，要求頻率分辨率，信號最高頻率為2.5kHz，試確定以下各參數(shù)：（1）最小持續(xù)時(shí)間；（2）最大抽樣周期；（3）最小抽樣點(diǎn)數(shù)；（4）在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高為原來的2倍的N值。解：（1），因此最小持續(xù)時(shí)間。（2）因?yàn)?，所以最大抽樣周期。?）因?yàn)?，所以最小抽樣點(diǎn)數(shù)。（4）在譜分析范圍不變即不變時(shí)，頻率分辨率提高為原來的2倍，，要求 11．兩個(gè)有限長序列和的非零區(qū)間為 對每個(gè)序列都做20點(diǎn)DFT，即 如果 試問在哪些點(diǎn)上？為什么？解：，的長度為27，的長度為20，前面已推出二者的關(guān)系為只有在如上周期延拓序列中無混疊的點(diǎn)上，才滿足，所以12*．已知序列x(n)={1,2,,3,2,1}。（1）求的傅里葉變換，利用MATLAB畫出其幅頻特性曲線和相頻特性曲線（提示：用1024點(diǎn)FFT近似）；（2）計(jì)算的N（）點(diǎn)離散傅里葉變換，利用MATLAB畫出的幅頻特性曲線和相頻特性曲線；（3）將和的幅頻特性曲線和相頻特性曲線分別畫在同一幅圖中，驗(yàn)證是的等間隔抽樣，抽樣間隔為2π/N；（4）利用MATLAB計(jì)算的N點(diǎn)IDFT，驗(yàn)證DFT和IDFT的唯一性（其中N=512）。解：本題程序參考課后答案相關(guān)程序eps4_12（1）(2)(3)題12解圖(4)略13*．給定兩個(gè)序列，={2,1,1,2}，={1,1,1,1}。（1）直接在時(shí)域計(jì)算與的卷積和；（2）用DFT計(jì)算與的卷積和，總結(jié)DFT的時(shí)域卷積定理。解：（1）（2）DFT的時(shí)域卷積定理：設(shè)有限長序列和的長度分別為、且滿足式（4.2.1），如果，且則14*．已知序列h(n)=R6(n)，x(n)=nR8(n)。（1）計(jì)算=h(n)⑧x(n)；（2）計(jì)算?；（3）畫出h(n)、x(n)、和y(n)的波形圖，觀察并總結(jié)循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系。解：（1）（2）=[0 1 36 10 15 21 27 25 22 18 13 7 8.88178419700125e-16 01.77635683940025e-15](3)循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系：設(shè)有限長序列和的長度分別為、當(dāng)循環(huán)卷積的長度時(shí)，兩序列的卷積和與循環(huán)卷積相等。15*．驗(yàn)證頻域抽樣定理。設(shè)離散時(shí)間信號為 其中a=0.5，L=16。（1）利用MATLAB繪制信號x(n)的波形；（2）證明：；（3）利用MATLAB按照N=60對進(jìn)行抽樣，得到，k=0,1,2,…,N1；（4）計(jì)算并畫出周期序列的波形圖，試?yán)妙l域抽樣定理解釋序列與的關(guān)系；（5）計(jì)算并圖示周期序列，比較與，驗(yàn)證（4）中的解釋；（6）對N=30，重復(fù)（3）～（5）。解：(1)題15解圖x(n)的波形(2)證明：(3)題15解圖及N=60對進(jìn)行抽樣(4)N=