數(shù)字信號處理-面向非電類專業(yè) 課后答案匯總 李雨青 第1-8章VIP

第一章課后習題解答1．信號是什么？系統(tǒng)是什么？解：信號是信息的載體和物理表現(xiàn)形式，信息則是信號的具體內(nèi)容；系統(tǒng)是將信號進行處理（或變換）以達到人們要求的各種設備。2．按自變量和幅值的取值分類，信號可分為哪幾類？解：一維信號按時間變量和幅值的取值，可分為連續(xù)時間信號、離散時間信號和數(shù)字信號。3．數(shù)字信號處理和模擬信號處理分別采用什么方法實現(xiàn)對信號的處理？解：數(shù)字信號處理采用數(shù)值計算的方法完成對信號的處理，而模擬信號處理則通過一些模擬器件（如晶體管、運算放大器、電阻、電容、電感等）組成的網(wǎng)絡來完成對信號的處理。4．ADC的英文全稱是什么？中文釋義是什么？DAC的英文全稱是什么？中文釋義是什么？解：模數(shù)轉換器A/D（AnalogtoDigitalConverter，ADC）；數(shù)模轉換器D/A（DigitaltoAnalogConverter，DAC）5．如何實現(xiàn)ADC？如何實現(xiàn)DAC？解：ADC轉換器包括抽樣保持及量化編碼兩部分，由于量化編碼無法瞬時完成，因此抽樣保持既要實現(xiàn)對模擬信號進行抽樣（時間離散化），又要將抽樣的幅度保持以便完成量化編碼（幅值離散化）。DAC轉換器包括解碼及抽樣保持兩部分內(nèi)容，它的輸出為階梯形的連續(xù)時間信號（當用零階保持電路時），需要再送入模擬低通濾波器以得到光滑的所需的模擬信號。第二章習題與上機題答案1．單項選擇題。（1）在對連續(xù)時間信號均勻抽樣時，要從離散抽樣值不失真地恢復原信號，則抽樣角頻率與信號最高截止頻率應滿足關系（A）。A． B．C． D．（2）計算兩個序列的卷積和涉及多種序列運算，以下哪種運算不包含在其中？（B）A．序列的移位 B．序列的數(shù)乘C．序列相乘 D．序列的反轉（3）下列哪個單位沖激響應所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)？（B）A． B．C． D．（4）設序列，則其（B）。A．是周期序列，周期為5 B．是周期序列，周期為2C．是周期序列，周期為 D．是非周期序列（5）設系統(tǒng)用差分方程描述，此系統(tǒng)是（B）。A．線性、時不變系統(tǒng) B．線性、時變系統(tǒng)C．非線性、時不變系統(tǒng) D．非線性、時變系統(tǒng)（6）設兩有限長序列的長度分別是3與5，欲計算兩者的卷積和，則卷積和結果的序列長度為（B）。A．8 B．7 C．9 D．16（7）設兩有限長序列的長度分別是M與N，二者進行卷積和，輸出結果序列的長度為（B）。A．M+N B．M+N1 C．M+N+1 D．2(M+N)2.填空題（1）任一個信號與序列做卷積和等于。（2）給定某系統(tǒng)的輸入序列和輸出序列的關系為，則該系統(tǒng)為

移變(時變)（移變、移不變）系統(tǒng)。（3）設系統(tǒng)的單位沖激響應為，則系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件為。（4）數(shù)字角頻率的單位是弧度(rad)，它與模擬角頻率的關系是。（5）給定某系統(tǒng)的輸入序列和輸出序列的關系為，由此可判定該系統(tǒng)為線性（線性、非線性）系統(tǒng)。（6）給定某系統(tǒng)的輸入序列和輸出序列的關系為，則該系統(tǒng)為移不變(時不變)（移變、移不變）系統(tǒng)。3．用單位脈沖序列及其加權和表示如題3圖所示的序列。題3圖解：4.設線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應和輸入序列如題4圖所示，要求畫出輸出序列。題4圖題4答案圖5.略。6.如果某線性移不變系統(tǒng)的輸入為，單位沖激響應為，分別求以下系統(tǒng)的輸出：（1），；（2），。解：(1)(2)7.設系統(tǒng)由下面差分方程描述： 設系統(tǒng)是因果的，利用遞推解法求系統(tǒng)的單位脈沖響應。解：系統(tǒng)是因果的，所以：，，且，，，，所以：8．設系統(tǒng)用一階差分方程描述，初始條件，試分析該系統(tǒng)是否為線性非時變系統(tǒng)。9．有一模擬信號，式中，。（1）計算的周期；（2）若抽樣周期為，對抽樣，試寫出抽樣信號；（3）畫出對應的離散時間信號（序列）的波形，并求出的周期。解：(1)的周期為：（2）（3），所以的周期為：9題(3)答案圖10．已知滑動平均濾波器的差分方程為 （1）求出該濾波器的單位脈沖響應；（2）如果輸入如題10圖所示，試求輸出并畫出它的波形。題10圖解：（1）初始狀態(tài)為零狀態(tài)：，，且，，，，，，，所以：11．已知系統(tǒng)的差分方程為 其中，，。（1）編程求解系統(tǒng)的單位沖激響應（），并畫出在的圖形；（2）編程求解系統(tǒng)的零狀態(tài)單位階躍響應（），并畫出（）的圖形。解：將方程整理如下：(1)與(2)的程序如ep211_1.m所示%函數(shù)impz和dstep求解數(shù)字系統(tǒng)的沖擊響應和階躍響應ep211_1.mn1=0:49;n2=0:100;a1=0.6;a2=0.85;b=0.866;A=[1,a1,a2];B=[b,0,0];hn=impz(B,A,n1);gn=dstep(B,A,n1);subplot(2,1,1);stem(n1,hn,’.’);xlabel('\fontname{TimesNewRoman}\itn');ylabel('\fontname{TimesNewRoman}\ith\rm(\itn\rm)');subplot(2,1,2);stem(n2,gn,’.’);xlabel('\fontname{TimesNewRoman}\itn');ylabel('\fontname{TimesNewRoman}\itg\rm(\itn\rm)');11題答案圖第三章習題與上機題答案1．選擇題。（1）序列，則的收斂域為（A）。A． B． C． D．（2）序列，則的收斂域為（D）。A． B． C． D．（3）因果穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域有可能是（D）。A． B． C． D．（4）若序列為，則序列的ZT和收斂域為（B）。A．， B．，C．， D．，（5）序列的DTFT是序列ZT在（C）的值。A．虛軸 B．上N點等間隔抽樣C．單位圓上 D．點（6）設是實序列，且，則關于，以下敘述正確的是（A）。A．是共軛對稱函數(shù) B．是共軛反對稱函數(shù)C．是實函數(shù) D．是純虛函數(shù)（7）設是純虛序列，且，，則（B）。A．是共軛對稱函數(shù) B．是共軛反對稱函數(shù)C．是實函數(shù) D．是純虛函數(shù)（8）時域離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，和b為常數(shù)，若要求系統(tǒng)因果穩(wěn)定，則a和b的取值域為（A）。A．0≤|a|<1,0≤|b|<1 B．0<|a|≤1,0≤|b|<1C．0<|a|≤1,0<|b|≤1 D．0≤|a|≤1,0≤|b|≤1（9）離散時間信號傅里葉變換存在的充分條件是（A）。A．序列絕對可和 B．序列為有限長序列C．序列為因果序列 D．序列為周期序列（10）關于序列的，下列說法正確的是（C）。A．非周期連續(xù)函數(shù) B．非周期離散函數(shù)C．周期連續(xù)函數(shù)，周期為 D．周期離散函數(shù)，周期為2．填空題。（1）若序列為，則該序列的Z變換為，收斂域為.（2）設，那么該序列（3）設系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，極點為，描述該系統(tǒng)的差分方程為。（4）設是因果序列，，則。（5）設，則的共軛反對稱分量。（6）設，那么該序列。（7）若序列為，則該序列的Z變換為，收斂域為。3．已知，求的傅里葉反變換。解：4．設，將以4為周期進行周期延拓形成周期序列，畫出和的波形，求出的離散傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。解：題4解圖5．設如題5圖所示的序列的DTFT用表示，不直接求出，完成下列運算：（1）；（2）；（3）。題5圖解：（1）（2）（3）。6．設系統(tǒng)的單位抽樣響應，，輸入序列為，完成下面各題：（1）求出系統(tǒng)的輸出序列；（2）分別求出、和的傅里葉變換。解：(1)(2)7．已知，，分別求：（1）的Z變換；（2）的Z變換；（3）的Z變換。解：（1）（2）（3）.8．已知 求出對應的各種可能的序列表達式。解:根據(jù)收斂域以極點為界的原則，因此的ROC有以下三種情形。（1），對應的序列應是因果序列；（2），對應的序列應是左序列；（3）=3\*roman，對應的序列應是雙邊序列。下面按照不同的收斂域求其。令（1）這種情形的序列是因果序列，無須求時的值。當時，在圍線內(nèi)的極點為、，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得 因此，序列表示為。（2）當時，在圍線內(nèi)沒有極點 事實上，這種情形對應的序列是左序列，無須計算時的值。當時，在圍線內(nèi)一個高階極點：（階），在圍線外有兩個極點：、，則由式（3.5.10）得因此，序列表示為。（3）當時，在圍線內(nèi)有一個極點：，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得當時，在圍線內(nèi)有兩個極點：，（階），在圍線外有一個極點：，易驗證滿足條件式（3.5.9），所以由式

（3.5.10）得因此，序列表示為9．已知，分別求：（1）收斂域對應的原序列；（2）收斂域對應的原序列。解:（1）收斂域當時，在圍線內(nèi)有一個極點：，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得當時，在圍線內(nèi)有兩個極點：，（階），在圍線外有一個極點：，易驗證滿足條件式（3.5.9），所以由式

（3.5.10）得因此，序列表示為（2）收斂域這種情形的序列是因果序列，無須求時的值。當時，在圍線內(nèi)的極點為、，所以由式（3.5.8）和式（3.5.11）得 因此，序列表示為.10．用Z變換法解下列差分方程。（1）（2）解:（1）初始狀態(tài)為零，且輸入為因果序列，因此對方程兩邊求雙邊Z變換ROC：因此（2）兩邊同時求單邊Z變換因此ROC：11．設系統(tǒng)由下面的差分方程描述 （1）求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出零、極點分布圖；（2）限定系統(tǒng)是因果的，寫出的收斂域，并求出其單位抽樣響應；（3）限定系統(tǒng)是穩(wěn)定的，寫出的收斂域，并求出其單位抽樣響應。解:（1）第11題(1)圖(2)由（1）知的收斂域為：，，系統(tǒng)是因果的則收斂域為：，通過查表得（3）系統(tǒng)是穩(wěn)定的則收斂域為：，通過查表得12．若序列是因果序列，其傅里葉變換的實部如下 求序列及其傅里葉變換。解:序列共軛對稱部分，，13.若序列是因果序列，，其傅里葉變換的虛部如下 求序列及其傅里葉變換。解:，，14．證明：若，ROC：，則 ，ROC：證明：15．證明：如果是因果序列，，則。證明：上式兩邊取極限16．已知網(wǎng)絡的輸入和單位脈沖響應分別為 （1）用卷積和求網(wǎng)絡輸出；（2）用Z變換解法求網(wǎng)絡輸出.解:（1）（2）由于，；，，由收斂域知為因果序列，當時，所以 17*．假設系統(tǒng)函數(shù)如下 試用MATLAB繪制其零、極點分布圖，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解:MATLAB的程序如下：B=[16-27];A=[3-3.981.172.3418-1.5147];subplot(2,2,1);zplane(B,A);第17題圖通過觀察零、極點分布圖可知系統(tǒng)在單位圓上有極點，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定.18*．假設系統(tǒng)函數(shù)如下 試用MATLAB繪制其零、極點分布圖及系統(tǒng)函數(shù)的幅頻響應。解:MATLAB的程序如下：B=[15-50];A=[2-2.981.172.3418-1.5147];subplot(2,2,1);zplane(B,A);%繪制相頻響應曲線[H,w]=freqz(B,A);subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H));%繪制幅頻響應曲線axis([010max(abs(H))]);xlabel('\fontname{TimesNewRoman}\it\omega/\rm\pi');ylabel('\fontname{TimesNewRoman}|\itH\rm(e^{j\rm\omega}\rm)|');第18題圖第四章習題與上機題答案1．選擇題。（1）（B）。A．0 B．1 C．2 D．4（2）（B）。A．0 B．1 C． D．2（3）（B）。A．0 B．1 C．2 D．（4）（B）。A．0 B． C． D．（5）點的IDFT，需要的復數(shù)相乘次數(shù)約為（D）次。A．1024 B．1000 C．10000 D．1000000（6）設有限長序列的長度為M，取，是的點DFT，即 則（C）。A． B． C． D．（7）序列的N點DFT是序列的FT變換在（B）的值。A．虛軸 B．上N點等間隔抽樣C．單位圓N點等間隔抽樣 D．點2．填空題。（1）設長度分別為N、M的兩個序列與，如果兩個序列的線性卷積與L點循環(huán)卷積相等，那么L的取值范圍為。（2）設，則。（3）設是長度為的實序列，且，，則是

共軛對稱序列。（4）設是長度為的純虛序列，且，，則是

共軛反對稱序列。（5）用DFT進行譜分析可能產(chǎn)生誤差的三種現(xiàn)象是混疊現(xiàn)象、柵欄效應、截斷效應。（6）N點DFT的隱含周期是N；N點DFT與Z變換的關系是N點DFT是Z變換在單位圓上的等間隔采樣。（7）用序列的N點DFT表示該序列的DTFT的內(nèi)插公式為。（8）如果，則。（9）序列為，，，而 若，則序列。3．計算以下各序列的N點DFT，在變換區(qū)間內(nèi)，序列定義為（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）（2）（3）（4）上式兩邊同乘以所以，，，即4．已知下列，求。（1）（2）解：（1）（2）5．利用共軛對稱性，可以用一次DFT運算來計算兩個實數(shù)序列的DFT，因而可以減小計算量。如果給定的兩個序列都是N點實數(shù)序列，試用一次DFT來計算它們各自的DFT： 解：設給定的兩個N點實數(shù)序列為：，，令N點實數(shù)序列為：根據(jù)共軛對稱性知：，.6．長度為N=10的兩個有限長序列作圖表示、和⑩。解：題6解圖7．證明DFT的對稱定理：若，則。證明：因此.8．證明：（1）是長度為的實序列，且，則為共軛對稱序列，即；（2）是長度為的實偶對稱序列，即，則也為實偶對稱序列；（3）是長度為的實奇對稱序列，即，則為純虛函數(shù)奇對稱序列。證明：（1）（2）因此也為實偶對稱序列。（3）因此也為純虛奇對稱序列。9．已知，與均為長度10的實序列，設 （1），求序列與；（2），求與。解：(1)根據(jù)DFT的對稱性可知（2）10．用DFT對實數(shù)序列做譜分析，要求頻率分辨率，信號最高頻率為2.5kHz，試確定以下各參數(shù)：（1）最小持續(xù)時間；（2）最大抽樣周期；（3）最小抽樣點數(shù)；（4）在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高為原來的2倍的N值。解：（1），因此最小持續(xù)時間。（2）因為，所以最大抽樣周期。（3）因為，所以最小抽樣點數(shù)。（4）在譜分析范圍不變即不變時，頻率分辨率提高為原來的2倍，，要求 11．兩個有限長序列和的非零區(qū)間為 對每個序列都做20點DFT，即 如果 試問在哪些點上？為什么？解：，的長度為27，的長度為20，前面已推出二者的關系為只有在如上周期延拓序列中無混疊的點上，才滿足，所以12*．已知序列x(n)={1,2,,3,2,1}。（1）求的傅里葉變換，利用MATLAB畫出其幅頻特性曲線和相頻特性曲線（提示：用1024點FFT近似）；（2）計算的N（）點離散傅里葉變換，利用MATLAB畫出的幅頻特性曲線和相頻特性曲線；（3）將和的幅頻特性曲線和相頻特性曲線分別畫在同一幅圖中，驗證是的等間隔抽樣，抽樣間隔為2π/N；（4）利用MATLAB計算的N點IDFT，驗證DFT和IDFT的唯一性（其中N=512）。解：本題程序參考課后答案相關程序eps4_12（1）(2)(3)題12解圖(4)略13*．給定兩個序列，={2,1,1,2}，={1,1,1,1}。（1）直接在時域計算與的卷積和；（2）用DFT計算與的卷積和，總結DFT的時域卷積定理。解：（1）（2）DFT的時域卷積定理：設有限長序列和的長度分別為、且滿足式（4.2.1），如果，且則14*．已知序列h(n)=R6(n)，x(n)=nR8(n)。（1）計算=h(n)⑧x(n)；（2）計算?；（3）畫出h(n)、x(n)、和y(n)的波形圖，觀察并總結循環(huán)卷積與線性卷積的關系。解：（1）（2）=[0 1 36 10 15 21 27 25 22 18 13 7 8.88178419700125e-16 01.77635683940025e-15](3)循環(huán)卷積與線性卷積的關系：設有限長序列和的長度分別為、當循環(huán)卷積的長度時，兩序列的卷積和與循環(huán)卷積相等。15*．驗證頻域抽樣定理。設離散時間信號為 其中a=0.5，L=16。（1）利用MATLAB繪制信號x(n)的波形；（2）證明：；（3）利用MATLAB按照N=60對進行抽樣，得到，k=0,1,2,…,N1；（4）計算并畫出周期序列的波形圖，試利用頻域抽樣定理解釋序列與的關系；（5）計算并圖示周期序列，比較與，驗證（4）中的解釋；（6）對N=30，重復（3）～（5）。解：(1)題15解圖x(n)的波形(2)證明：(3)題15解圖及N=60對進行抽樣(4)N=60時(5)題15解圖序列(左)和序列(右)的波形圖通過比較上面兩幅圖像可以發(fā)現(xiàn)：當時，滿足下式：(6)題15解圖及N=30對進行抽樣題15解圖N=30時序列(左)和序列(右)的波形圖通過比較上面兩幅圖像可以發(fā)現(xiàn)：當時，即信號的長度大于采樣點數(shù)時，發(fā)生時域混疊現(xiàn)象：第五章習題與上機題參考答案1．計算DFT通常需要做復數(shù)乘法?？紤]乘積，在此式中，一次復數(shù)乘法需要4次實數(shù)乘法和2次實數(shù)加法，證明利用以下算法可以用3次實數(shù)乘法和5次實數(shù)加法完成1次復數(shù)加法。證明：在與中，需要計算3次實數(shù)乘法即，，；5次實數(shù)加法即，，，，.2．如題2圖所示，給定了一個蝶形運算。這個蝶形運算是從實現(xiàn)某種FFT算法的信號流圖中取出的，從下列說法中選擇出最準確的一個：（1）這個蝶形是從一個按時間抽取的FFT算法中取出的；（2）這個蝶形是從一個按頻率抽取的FFT算法中取出的；（3）由圖無法判斷蝶形取自何種FFT算法。解：題2圖根據(jù)基2FFT算法抽取的原理可以判斷最準確的一個為(1).題2圖3．如果某通用單片計算機的速度為平均每次復數(shù)乘法運算需要5μs，每次復數(shù)加法運算需要2μs，用來計算N=1024點DFT，問直接計算需要多少時間？用FFT計算呢？照這樣計算，在用FFT進行快速卷積來對信號進行處理時，估計可實現(xiàn)實時處理的信號最高頻率。解：直接計算需要的時間復數(shù)加法時間：μs;復數(shù)乘法時間：μs.直接計算需要的時間為7337984μs.用FFT計算需要的時間復數(shù)乘法時間：μs;復數(shù)加法時間：μs.用FFT計算需要的時間為31941μs.用FFT進行快速卷積來對信號進行處理時,要計算一次N點FFT和一次N點IFFT及N次頻域復數(shù)乘法。所以在計算1024點快速卷積的計算時間約為31941*2+1024*5=69002μs.所以每秒鐘處理的采樣點數(shù)(采樣速率)實時處理的信號最高頻率.4．已知和是兩個點實序列和的DFT，希望從和求和，為提高運算效率，試設計用一次點IFFT來完成的算法。解：由于和均為實序列，其DFT分別為和均滿足共軛對稱性，滿足共軛反對稱令計算一次IFFT由DFT的共軛對稱性知5．設是長度為的有限長實序列，為的點DFT。（1）試設計用一次點FFT完成計算的高效算法；（2）若已知，試設計用一次點IFFT實現(xiàn)求的點IDFT運算。解：（1）將按照序號的奇偶分成兩組實序列與，即令則由一次蝶形運算就可以得到的點DFT，（2）將按照序號的奇偶分成兩組實序列與，即且由上式可解出令，為共軛對稱的，為共軛反對稱的，即，對進行點IFFT，得到由DFT的共軛對稱性知由與合成6．分別畫出16點基2DIT-FFT和DIF-FFT運算流圖，并計算其復數(shù)乘法運算次數(shù)，如果考慮三類蝶形的乘法計算，試計算復數(shù)乘法運算次數(shù)。解：基2DIT-FFT和DIF-FFT運算需要復數(shù)乘法運算次數(shù)為如果考慮三類蝶形的乘法計算，即第一次分解：減少8次復數(shù)乘法第二次分解：減少8次復數(shù)乘法第三次分解：減少4次復數(shù)乘法第四次分解：減少2次復數(shù)乘法所需的復數(shù)乘法運算次數(shù)為：16點基2DIT-FFT運算流圖16點基2DIF-FFT運算流圖第六章習題與上機題參考答案1．設系統(tǒng)用下面的差分方程描述試畫出系統(tǒng)的直接型結構、級聯(lián)型結構和并聯(lián)型結構。解：直接型結構???????????級聯(lián)型結構與直接型相同??????????并聯(lián)型結構與直接型相同??????????2．設數(shù)字濾波器的差分方程為試畫出該濾波器的直接型結構、級聯(lián)型結構和并聯(lián)型結構。解：直接型結構??????????級聯(lián)型結構與直接型相同??????????并聯(lián)型結構與直接型相同??????????3．設系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出各種可能的級聯(lián)型結構，并指出哪種最好。解：(1)?????????????????(2)??????????????????第一種級聯(lián)結構要好一些，因為用的延遲單元要少一些。4．題4圖中畫出了3個系統(tǒng)，試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應，并計算其總系統(tǒng)函數(shù)。題4圖解：(a)該系統(tǒng)采用了級聯(lián)結構，因此總系統(tǒng)的單位脈沖響應等于各子系統(tǒng)單位脈沖響應的卷積和，即總系統(tǒng)函數(shù)為(b)該系統(tǒng)采用了并聯(lián)結構，因此總系統(tǒng)的單位脈沖響應等于各子系統(tǒng)單位脈沖響應等的卷積和，即總系統(tǒng)函數(shù)為(c)該系統(tǒng)采用了先級聯(lián)然后并聯(lián)結構，因此總系統(tǒng)的單位脈沖響應為總系統(tǒng)函數(shù)為5．已知濾波器的單位脈沖響應為，求濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出其直接型結構。解：該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的直接型結構為?????????????????6．已知FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出其直接型結構和線性相位結構。解:直接型結構為?????????????線性相位結構7．已知FIR濾波器的單位脈沖響應為（1），，，（2），，，試畫出它們的線性相位結構，并分別說明它們的幅度特性和相位特性各有什么特點。解:（1）為奇數(shù)，，該濾波器具有第一類線性相位，以為周期且關于,兩點偶對稱，，且關于奇對稱(2)為偶數(shù)，，該濾波器具有第一類線性相位，以為周期且關于,兩點偶對稱，，且關于奇對稱8．已知FIR濾波器的單位脈沖響應為，試用頻率抽樣結構實現(xiàn)該濾波器。設抽樣點數(shù)N=5，要求畫出頻率抽樣結構，寫出濾波器參數(shù)的計算公式。解：已知頻率采樣結構的公式為式中N=5，其頻率采樣結構如下圖所示題8解圖9．題9圖畫出了6種不同的流圖，試分別寫出它們的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。題9圖解：(a)(b)(c)(d)(e)(f)10．已知FIR濾波器的16個頻率抽樣值為試畫出其頻率抽樣結構，選擇，可以用復數(shù)乘法器。解：11．已知FIR濾波器的16個頻率抽樣值為試畫出其頻率抽樣結構，選擇修正半徑，要求用實數(shù)乘法器。解：12．令分別畫出它們的直接型結構。解：???????????????13．對于題13圖的系統(tǒng)，要求：（1）確定它的系統(tǒng)函數(shù)；（2）如果系統(tǒng)參數(shù)為①，，，②，，，畫出系統(tǒng)的零、極點分布圖，并檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。題13圖解:（1）由圖可以寫出該系統(tǒng)的差分方程為其系統(tǒng)函數(shù)為（2）題13解圖①(左)與②(右)從圖中可以看出①極點在單位圓上，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；②圖中單位圓上沒有極點，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。14*．假設濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為在單位圓上抽樣8點，選擇，試畫出它的頻率抽樣結構，并在計算機上用DFT求出頻率抽樣結構中的有關系數(shù)。解：H=Columns1through410.00001.2929-8.5355i3.0000-5.0000i2.7071+1.4645iColumns5through82.0000-0.0000i2.7071-1.4645i3.0000+5.0000i1.2929+8.5355i題14解圖第七章習題與上機題1．填空題。（1）。（2）數(shù)字濾波器的頻率響應函數(shù)都是以為周期的，低通濾波器的通頻帶中心位于。（3）數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡結構或從單位脈沖響應長度來說，又可以分為有限長單位脈沖響應（IIR）濾波器和有限長單位脈沖響應（FIR）濾波器。（4）模擬頻率到數(shù)字頻率的轉換公式為。（5）雙線性變換公式為。（6）脈沖響應不變法的優(yōu)點是=1\*GB3①頻率轉換關系是線性的，即，如果不存在頻譜混疊現(xiàn)象，用這種方法設計的數(shù)字濾波器會很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率響應特性；=2\*GB3②數(shù)字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位脈沖響應，時域特性逼近得好，脈沖響應不變法的最大缺點是會產(chǎn)生不同程度的頻譜混疊現(xiàn)象，其適用于低通濾波器和帶通濾波器的設計，不適用于高通濾波器和帶阻濾波器的設計。2．已知通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減，按照以上指標設計巴特沃斯和切比雪夫Ⅰ型模擬低通濾波器。解：(1)設計巴特沃斯低通濾波器=1\*GB3①確定階數(shù)取=2\*GB3②直接通過查表7.2.1得到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)，即=3\*GB3③為將去歸一化，先求3dB截止頻率，如果取，則 將代入式（7.2.23）的左端項因此阻帶指標有富余。如果取，則將代入式（7.2.22）的左端項因此通帶指標有富余。=4\*GB3④將代入，得到(2)設計比雪夫Ⅰ型模擬低通濾波器=1\*GB3①濾波器的技術要求，確定階數(shù)和參數(shù)，取=2\*GB3②按照式（7.2.54）求出歸一化極點，歸一化系統(tǒng)函數(shù)為=3\*GB3③為將去歸一化，將代入，得到3．已知通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減，按照以上指標設計巴特沃斯模擬高通濾波器。解：通過映射公式（7.3.4）將高通濾波器的指標轉換成相應的低通濾波器的指標，通常為了計算簡單，一般選擇以通帶截止頻率歸一化，即通帶截止頻率，則可求得低通歸一化阻帶截止頻率為 =1\*GB3①確定階數(shù)取=2\*GB3②直接通過查表7.2.1得到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)，即4．設計切比雪夫Ⅰ型模擬帶通濾波器，要求通帶下、上止截止頻率為4kHz和7kHz，阻帶下、上截止頻率為3kHz和9kHz，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為20dB。解：（1）根據(jù)所給的帶通濾波器指標驗證是否滿足式（7.3.9），，，因為，所以不滿足式（7.3.9），按照式（7.3.10）進行調(diào)整，增大，則修正后的為采用修正后的按如下步驟設計切比雪夫Ⅰ型模擬帶通濾波器。通過映射公式（7.3.7）將帶通濾波器的指標轉換成相應的低通濾波器的指標，通常為了計算簡單，一般選擇以通帶截止頻率歸一化，即通帶截止頻率，則可求得低通歸一化阻帶截止頻率為確定階數(shù)和參數(shù)，取=2\*GB3②按照式（7.2.54）求出歸一化極點，歸一化系統(tǒng)函數(shù)為由低通濾波器到帶通濾波器的轉換的計算量較大，因此可用下面程序實現(xiàn)。%本題低通濾波器設計程序部分省略，以下是由低通濾波器到帶通濾波器的轉換wo=2*pi*sqrt（28*（10^6））;%帶通濾波器的中心頻率Bw=2*pi*3000;%帶通濾波器的通帶帶寬B=[0,0,0,1];A=[0.5088*4,0.5088*4*2.2309,0.5088*4*2.4884,0.5088*4*1.3878];[BT,AT]=lp2bp（B,A,wo,Bw）;fk1=0:11000/512:11000;wk=2*pi*fk1;Hk_b=freqs（BT,AT,wk）;plot(fk1,20*log10(abs(Hk_b)),’k’);gridon;axis([0,11000,-40,5]);set（gca,'xtick',0:2000:11000）;xlabel（'頻率/Hz'）;ylabel（'幅度/dB'）;5．已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，試用脈沖響應不變法將轉換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（設抽樣周期）。解：所以6．已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，試用雙線性變換法將轉換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（設抽樣周期）。解：根據(jù)雙線性變換式（7.5.4）得到：7．分別用雙線性變換法和脈沖響應不變法設計IIR巴特沃斯數(shù)字低通濾波器。抽樣頻率，要求模擬濾波器的通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減。解：=1\*ROMANI用脈沖響應不變法求濾波器階數(shù)及歸一化系統(tǒng)函數(shù)取由于，濾波器的階數(shù)較高，同時用脈沖響應不變法到數(shù)字濾波器的轉換的計算量較大，所以下部分用matlab實現(xiàn)(eps7_7imp.m)。%eps7_7imp.m實現(xiàn)用脈沖響應不變法計算數(shù)字低通濾波器。Fs=6000;wp=4.4*pi*1000;ws=6*pi*1000;ap=2;as=20;[N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,’s’);%計算模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率[B,A]=butter(N,wc,’s’);%計算模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子與分母多項式系數(shù)k=0:511;fk=0:4000/512:4000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);[Bz,Az]=impinvar(B,A);%計算數(shù)字濾波器分子Bz與分母多項式系數(shù)Azwk=0:pi/512:pi;Hz=freqs(Bz,Az,wk);wk1=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk1);subplot(2,2,1)plot(wk/(1000*pi),20*log10(abs(Hk)/max(abs(Hk))));gridon;axis([010*min(20*log10(abs(Hk)/max(abs(Hk))))max(20*log10(abs(Hk)/max(abs(Hk))))+4]);set(gca,'xtick',0:1:10);xlabel('\fontname{TimesNewRoman}\rm\Omega\rm/\pi');ylabel('幅度dB')subplot(2,2,2)plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hz)/max(abs(Hz))));gridon;axis([01min(20*log10(abs(Hz)/max(abs(Hz))))max(20*log10(abs(Hz)/max(abs(Hz))))+5]);set(gca,'xtick',0:0.2:1);xlabel('\fontname{TimesNewRoman}\it\omega\rm/\pi');ylabel('幅度dB')第7題圖脈沖響應不變法實現(xiàn)數(shù)字濾波器=2\*ROMANII雙線性變換法由于用雙線性變換法到數(shù)字濾波器的轉換的計算量較大，因此可用下面程序實現(xiàn)(eps7_7_bil.m)。T=1/6*0.001;wp=4.4*pi*1000;ws=6*pi*1000;ap=2;as=20;[N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,’s’);%計算模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率[B,A]=butter(N,wc,’s’);%計算模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子與分母多項式系數(shù)k=0:511;fk=0:0.5/512:0.5;wk=2*pi:fk;Hk=freqs(B,A,wk);[Bz,Az]=impinvar(B,A);%計算數(shù)字濾波器分子Bz與分母多項式系數(shù)Azwk=0:pi/512:pi;Hz=freqs(Bz,Az,wk);wk1=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk1);%以下畫圖部分參考eps7_7imp.m第7題圖雙線線性變換法實現(xiàn)數(shù)字濾波器8*．試用雙線性變換法設計高通數(shù)字濾波器，并滿足：通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)下降函數(shù)，通帶截止頻率為rad，通帶衰減不大于1dB，阻帶截止頻率為rad，阻帶衰減不小于15dB。解：(1)確定數(shù)字高通濾波器技術指標：，，（2）由于設計的是高通數(shù)字濾波器，所以應選用雙線性變換法，所以進行預畸變校正求模擬高通邊界頻率（假定采樣間隔T=2s）（3）將高通濾波器指標轉換成模擬低通指標。高通歸一化邊界頻率為低通指標為：（4）設計歸一化低通：取查表7.2.1得歸一化低通為（4）頻率變換，求模擬高通，取（5）用雙線性變換法將轉換成9*．希望對輸入模擬信號抽樣并進行數(shù)字帶通濾波處理，系統(tǒng)抽樣頻率為，并要求：濾除模擬信號和以上頻段的頻率成分，衰減大于，保留頻段的頻率成分，幅度失真小于。試設計滿足上述要求的數(shù)字帶通濾波器。解：用數(shù)字濾波器對模擬信號進行帶通濾波處理（把模擬信號用ADC轉換成數(shù)字信號）。首先根據(jù)給定模擬信號的要求計算數(shù)字濾波器的技術指標rad

radradrad如果考慮具有單調(diào)下降的幅頻特性，可以選用巴特沃斯濾波器；如果考慮濾波器階數(shù)最低，則可選用橢圓濾波器。這里選用橢圓濾波器并調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)ellipord和ellip直接設計數(shù)字帶通濾波器，程序為ep7_9.m。%第9題的程序設計ep7_9.m%調(diào)用函數(shù)ellipord和ellip直接設計數(shù)字帶通濾波器Fs=8000;fp1=2025;fpu=2225;fs1=1500;fsu=2700;wpz=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];wsz=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];Rp=3;As=30;%數(shù)字高通濾波器的技術指標[N,wpo]=ellipord(wpz,wsz,Rp,As);%計算數(shù)字濾波器的階數(shù)N和通帶截止頻率[Bz,Az]=ellip(N,Rp,As,wpo');wk=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk);程序的繪圖部分省略。程序運行結果：N=2;wpo=[0.50625,0.55625];Bz=[0.0330,0.0118,0.0551,0.01188,0.03308];Az=[1,0.3823,1.9255,0.3639,0.9059];根據(jù)系數(shù)向量Bz和Az，系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母是2N階多項式10*．希望對輸入模擬信號抽樣并進行數(shù)字帶阻濾波處理，系統(tǒng)抽樣頻率，希望濾除模擬信號頻段的頻率成分，幅度失真大于，保留和以上頻段的頻率成分，衰減小于。解：用數(shù)字濾波器對模擬信號進行帶阻濾波處理（把模擬信號用ADC轉換成數(shù)字信號）。首先根據(jù)給定模擬信號的要求計算數(shù)字濾波器的技術指標rad

radradrad如果考慮具有單調(diào)下降的幅頻特性，可以選用巴特沃斯濾波器；如果考慮濾波器階數(shù)最低，則可選用橢圓濾波器。這里選用橢圓濾波器并調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)ellipord和ellip直接設計數(shù)字帶阻濾波器，程序為ep7_10.m。%第10題的程序設計ep7_10.m%調(diào)用函數(shù)ellipord和ellip直接設計數(shù)字帶阻濾波器Fs=8000;fs1=2025;fsu=2225;fp1=1500;fpu=2700;wpz=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];wsz=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];Rp=3;As=30;%數(shù)字帶阻濾波器的技術指標[N,wpo]=ellipord(wpz,wsz,Rp,As);%計算數(shù)字濾波器的階數(shù)N和通帶截止頻率[Bz,Az]=ellip(N,Rp,As,wpo,’stop’);wk=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk);程序的繪圖部分省略。程序運行結果：N=2;wpo=[0.375,0.675];Bz=[[0.4006,0.1389,0.7884,0.1389,0.4006];Az=[[1,0.2393,0.7351,0.1531,0.5102];根據(jù)系數(shù)向量Bz和Az，系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母是2N階多項式第八章習題與上機題參考答案1．已知線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應滿足第一類線性相位條件，，，，，求。解：由于滿足第一類線性相位條件，即因此2．已知線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應滿足第二類線性相位條件，，，，，求系統(tǒng)函數(shù)。解：由于滿足第二類線性相位條件，即因此3．已知FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應為（1）長度（2）長度試分別說明它們的幅度特性和相位特性各有什么特點。解：（1）由已知條件可知相位特性滿足：，.當為偶數(shù)時，滿足第一類線性相位，其幅度特性滿足：關于,兩點偶對稱，，且關于奇對稱。（2）由已知條件可知相位特性滿足：，，.當為奇數(shù)時，滿足第二類線性相位，其幅度特性滿足：關于,,三點奇對稱，當時，，所以該情況只能實現(xiàn)帶通濾波器。4．已知第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應的長度為16，其16個頻域幅度抽樣值中的前9個為，，，，，根據(jù)第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的幅度特性的特點，求其余7個頻域幅度抽樣值。解：第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的幅度特性即5．設FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為求出該濾波器的單位脈沖響應，判斷是否具有線性相位，求出其幅度特性函數(shù)和相位特性函數(shù)。解：由式子可知滿足，于是具有第一類線性相位，相位特性函數(shù)，.中的特點為：關于,,三點偶對稱。因此這種情況可以實現(xiàn)各種濾波器（低通、高通、帶通、帶阻濾波器）.6．設FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)有6個零點，其中一個實數(shù)零點為，一個復數(shù)零點為，試確定其他4個零點。解：,,,7．用三角窗設計線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，要求過渡帶寬度不超過π/8。希望逼近的理想低通FIR數(shù)字濾波器的頻率響應函數(shù)為（1）求出理想低通FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應；（2）計算加三角窗設計的低通FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應，確定與N之間的關系；（3）簡述N取奇數(shù)或偶數(shù)時對濾波特性的影響。解：（1）（2）N表示的長度為了滿足線性相位條件，要求（3）N取奇數(shù)時，幅度特性函數(shù)關于三點偶對稱，可實現(xiàn)各類幅頻特性；N取偶數(shù)時，關于奇對稱，即所以不能實現(xiàn)高通，帶阻濾波器。8．用哈明窗設計線性相位高通FIR數(shù)字濾波器，要求過渡帶寬度不超過π/10。希望逼近的理想高通FIR數(shù)字濾波器的頻率響應函數(shù)為（1）求出理想高通FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應；（2）計算加哈明窗設計的高通FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應，確定與N之間的關系；（3）N的取值有什么限制？為什么？解：（1）（2）N表示的長度為了滿足線性相位條件，要求（3）N取奇數(shù)時，可以設計線性相位高通FIR數(shù)字濾波器，當N取偶數(shù)時，，不能實現(xiàn)高通。9．試用窗函數(shù)設計一個線性相位FIR數(shù)字濾波器，并滿足以下技術指標：在低通截止頻率處衰減不大于3dB，在阻帶截止頻率處衰減不小于40dB，對模擬信號的抽樣周期。解：（1），，根據(jù)阻帶最小衰減不小于40dB，選擇漢寧窗，，，(2)構造：(3)計算。(4)加窗10．設計一個低通FIR數(shù)字濾波器，其理想頻率特性為矩形并已知，抽樣點數(shù)為奇數(shù)，，要求濾波器具有線性相位。解：（1），選擇矩形窗窗(2)構造：(3)計算。(4)加窗11．對下面的每種濾波器指標，選擇滿足FIR數(shù)字濾波器設計要求的窗函數(shù)類型和長度：（1）阻帶衰減為20dB，過渡帶寬度為1000Hz，抽樣頻率為12kHz；（2）阻帶衰減為50dB，過渡帶寬度為2000Hz，抽樣頻率為50kHz；（3）阻帶衰減為50dB，過渡帶寬度為500Hz，抽樣頻率為5000Hz。解：（1）rad,根據(jù)阻帶衰減選擇矩形窗.（2）rad,根據(jù)阻帶衰減選擇哈明窗.（2）rad,根據(jù)阻帶衰減選擇哈明窗.12．分別用矩形窗、改進余弦窗和布萊克曼窗設計線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，要求希望逼近的理想低通濾波器，過渡帶寬度不超過π/10。計算對應的單位脈沖響應，并利用MATLAB畫出的損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線。解:（1）,,,取奇數(shù)(2)構造：（2）N表示的長度為了滿足線性相位條件，要求矩形窗：改進余弦窗：布萊克曼窗:13．用頻率抽樣法設計一個線性相位低通FIR數(shù)字濾波器。已知，通帶截止頻率為，通帶外側邊沿上設一點過渡帶，其模值為。過渡點加在第幾點？解：(1),(2)構造：為保證FIR數(shù)字濾波器為線性相位因此過渡點加在第3點。(3)用matlab計算FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應T=0.4;%輸入過渡帶抽樣值wp=0.15*pi;%通帶截止頻率0.15*pim=1;N=15;%濾波器的長度N=N+mod（N+1,2）;%使濾波器的長度為奇數(shù)Np=fix（wp/（2*pi/N））；%Np為通帶[0,wp]上的抽樣點數(shù)Ns=N-2*Np-1;%Ns為阻帶[wp,2*pi-wp]上的抽樣點數(shù)Hk=[ones（1,Np+1）,zeros（1,Ns）,ones（1,Np）];%N為奇數(shù)，幅度抽樣向量偶對稱Hk（Np+2）=T;Hk（N-Np）=T;%加一個過渡抽樣thetak=-pi*（N-1）*（0:N-1）/N;%相位抽樣向量(k)=（N-1）k/NHdk=Hk.*exp（j*thetak）;%構造頻域抽樣向量Hd（k）hn=real（ifft（Hdk））;%只取實部，忽略計算誤差引起的虛部程序運行結果為hn=Columns1through9-0.0150-0.0247-0.02670.00060.06470.15030.22420.25330.2242Columns10through150.15030.06470.0006-0.0267-0.0247-0.0150題13解圖14．用頻率抽樣法設計一個線性相位低通FIR數(shù)字濾波器。已知，設希望逼近的濾波器的幅度抽樣值為解：(1),(2)用matlab計算FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應T=0.389;%輸入過渡帶抽樣值N=15;%濾波器的長度N=15;%使濾波器的長度為奇數(shù)Np=3；%Np為通帶[0,wp]上的抽樣點數(shù)Ns=N-2*Np-1;%Ns為阻帶[wp,2*pi-wp]上的抽樣點數(shù)Hk=[ones（1,Np+1）,zeros（1,Ns）,ones（1,Np）];%N為奇數(shù)，幅度抽樣向量偶對稱Hk（Np+2）=T;Hk（N-Np）=T;%加一個過渡抽樣thetak=-pi*（N-1）*（0:N-1）/N;%相位抽樣向量(k)=（N-1）k/NHdk=Hk.*exp（j*