甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣第二中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣第二中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A. B.C. D.2．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，頭部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若該金杖從頭到尾每一尺重量構(gòu)成等差數(shù)列，其中重量為，則的值為（）A.4 B.12C.15 D.183．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.4．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.5．對(duì)于兩個(gè)平面、，“內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．用1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字可寫出（）個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)A.24 B.12C.81 D.647．如圖，是邊長為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點(diǎn)A與P重合，平面平面，則四棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.8．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒有，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9．傾斜角為120°，在x軸上截距為－1的直線方程是（）A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝010．在三棱錐中，，，，若，，則（）A. B.C. D.11．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則=（）A.26 B.19C.11 D.912．曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（）A. B.C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學(xué)高三（2）班甲，乙兩名同學(xué)自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖所示，則甲的中位數(shù)與乙的極差的和為___________.14．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為______.類別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)90018001600430015．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則_________________.16．如圖：二面角等于，是棱上兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，，則的長等于__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展.2016年“618”期間，某網(wǎng)購平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”?對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意80對(duì)商品不滿意10合計(jì)200（2）若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的觀測(cè)值：（其中）.18．（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個(gè)圓的位置關(guān)系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)作答計(jì)分20．（12分）已知是邊長為2的正方形，正方形繞旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱；（1）求該圓柱的表面積；（2）正方形繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，求異面直線與所成角的大小21．（12分）已知橢圓C：的長軸長為4，過C的一個(gè)焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被C截得的線段長為3（1）求C的方程；（2）若直線：與C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，且，求m的值22．（10分）從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試，兩人在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你認(rèn)為應(yīng)該選哪名學(xué)生參加比賽？為什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分別判斷的符號(hào)，從而可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故A不符合題意；對(duì)于B，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故B不符合題意；對(duì)于C，，則，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，故C符合題意；對(duì)于D，，則，所以數(shù)列遞減數(shù)列，故D不符合題意.故選：C.2、C【解析】先求出公差，再利用公式可求總重量.【詳解】設(shè)頭部一尺重量為，其后每尺重量依次為，由題設(shè)有，，故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項(xiàng)和為.故選：C.3、D【解析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線的定義可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】易知拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，可得準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，由拋物線的性質(zhì)，，可得，所以，，解得，即點(diǎn)，所以.故選：D.4、D【解析】利用分布計(jì)數(shù)原理求出所有的基本事件個(gè)數(shù)，在求出點(diǎn)落在直線x+y=4上包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率個(gè)數(shù)求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6×6=36，其中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是等可能的，點(diǎn)P（m，n）在直線x+y=4上包含的結(jié)果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個(gè)，所以點(diǎn)P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點(diǎn)：古典概型點(diǎn)評(píng):本題考查先判斷出各個(gè)結(jié)果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)平面的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等，當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，可得；當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內(nèi)每個(gè)點(diǎn)到的距離相等，故必要性成立，所以“內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、A【解析】由題意，從4個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)出來全排列即可.【詳解】由題意，從4個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)出來全排列，共可寫出個(gè)三位數(shù).故選：A7、A【解析】分別取的中點(diǎn)，易得，則點(diǎn)為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過點(diǎn)且垂直平面的直線上，設(shè)球心為，設(shè)外接球的半徑為，，利用勾股定理求得半徑，從而可得出答案.【詳解】解：分別取的中點(diǎn)，在等邊三角形中，，是中位線，則都是等邊三角形，所以，所以點(diǎn)為四邊形的外接圓的圓心，則四棱錐外接球的球心在過點(diǎn)且垂直平面的直線上，設(shè)球心為，由為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，所以平面，則，設(shè)外接球半徑為，，，則，，所以，解得，所以，所以四棱錐外接球的表面積是.故選：A.第II卷8、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，令，其中，則，∵，∴，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴，即，，則錯(cuò)誤；，即，則錯(cuò)誤；，即，則錯(cuò)誤；，即，則正確；故選：.9、D【解析】由傾斜角求出斜率，寫出斜截式方程，再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線過點(diǎn)(－1，0)，所以方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的斜截式，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)空間向量的基本定理及向量的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】連接,因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所?故選：B11、D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.故選：D12、B【解析】先求與平行且與相切的切線切點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得結(jié)果.【詳解】設(shè)與平行的直線與相切，則切線斜率k=1，∵∴，由，得當(dāng)時(shí),即切點(diǎn)坐標(biāo)為P(1,0)，則點(diǎn)(1,0)到直線的距離就是線上的點(diǎn)到直線的最短距離，∴點(diǎn)(1,0)到直線的距離為：，∴曲線上的點(diǎn)到直線l:的距離的最小值為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、111【解析】求出甲的中位數(shù)和乙的極差即得解.【詳解】解：由題得甲的中位數(shù)為，乙的極差為，所以它們的和為.故答案為：11114、【解析】由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為.考點(diǎn)：分層抽樣.15、【解析】利用計(jì)算可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，;而不適合上式，.故答案：.16、【解析】由題意，二面角等于，根據(jù)，結(jié)合向量的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，二面角等于，可得向量，，因?yàn)?，可?所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析，能有；（2）分布列見解析，.【解析】（1）利用數(shù)據(jù)直接填寫聯(lián)列表即可，求出，即可回答是否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系；（2）由題意可得的可能值為0，1，2，3，分別可求其概率，可得分布列，進(jìn)而可得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200，因?yàn)?，所以能有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”（2）每次購物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都滿意的概率為，且的取值可以是0，1，2，3.；；；.的分布列為：0123所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及離散性隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出，，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程；（2）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)參數(shù)分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，所以切線方程為：，即：（2）函數(shù)定義域?yàn)?，，因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進(jìn)行比較即可；(2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，先計(jì)算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C的圓心為，半徑為因?yàn)閮蓤A的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因?yàn)閮蓤A的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為20、（1）（2）【解析】（1）利用表面積公式直接計(jì)算得到答案.（2）連接和，，故即為異面直線與所成角，證明，根據(jù)長度關(guān)系得到答案.【小問1詳解】【小問2詳解】如圖所示：連接和，，故即為異面直線與所成角，，，，故平面，平面，故，，故，直角中，，，，故異面直線與所成角的大小為.21、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得且，求出，即可得橢圓方程.（2）聯(lián)立直線l和橢圓C并整理為關(guān)于x的一元二次方程，由求出m的范圍，再應(yīng)用韋達(dá)定理、弦長公式求，進(jìn)而可得線段AB的中垂線，同理聯(lián)立曲線C求相交