第十九講實用統(tǒng)計學(xué)原理課件VIP

§3抽樣估計和推算

一、統(tǒng)計量選擇的標(biāo)準1．無偏性。2．一致性。3．有效性。

二、抽樣估計方法

(一)點估計點估計是一種以點代面的估計方法。其特點是根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計樣本指標(biāo)(統(tǒng)計量)作為總體參數(shù)的估計量，并且以樣本指標(biāo)的實際數(shù)值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計值。二、抽樣估計方法

例1對某省中學(xué)生身高進行抽樣調(diào)查，抽查5000名學(xué)生，測得其平均身高為168厘米，則可以認為該省中學(xué)生的平均身高為168厘米?？傮w參數(shù)點估計方法優(yōu)點是：簡便，易行，原理直觀，常為實際工作所采用。其不足之處也是顯著的，即點估計沒有表明抽樣估計的誤差，更沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度。而另一種估計方法，即區(qū)間估計，就能夠解決這一問題。所以是更好的估計方法。

(二)區(qū)間估計

區(qū)間估計就是根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣平均誤差，并結(jié)合推斷的可靠程度來估計總體參數(shù)的可能區(qū)間范圍的一種方法。在區(qū)間估計中，我們將總體參數(shù)所在的區(qū)間稱為置信區(qū)間，將描述所在區(qū)間的可靠程度的概率叫置信度。

1．置信度約束下區(qū)間估計根據(jù)抽樣推斷原理，來自總體中的容量為n的樣本，在置信度一定的情況下，總體參數(shù)區(qū)間估計的步驟為：(3)估計總體的置信區(qū)間。(2)確定把握程度。或(1)計算樣本指標(biāo)。如平均數(shù)或成數(shù)p1．置信度約束下區(qū)間估計表6．1所示。按每周收看電視時間分組（小時）組中值x學(xué)生人數(shù)fxf2以下2~44~66~88以上135792256926020221684604201803522240240320合計--250125011361．置信度約束下區(qū)間估計我們有95．45％的可靠程度認為全校學(xué)生每周看電視的時間在4．74～5．26小時之間。已知總體平均數(shù)的置信區(qū)間為：即1．置信度約束下區(qū)間估計例3對一批產(chǎn)品按不重復(fù)抽樣方法抽取200件進行檢驗，發(fā)現(xiàn)有廢品8件；又知樣本容量n為成品總量N的1／20。當(dāng)概率為95％時，估計這批成品中廢品率的區(qū)間范圍。已知則總體廢品率的置信區(qū)間為：2．允許誤差約束下的區(qū)間估計如果在區(qū)間估計中，先給定允許誤差，我們也可以根據(jù)抽樣推斷原理，推算出總體參數(shù)的區(qū)間值及其結(jié)論的可信度，具體步驟為：(1)計算樣本指標(biāo)。(2)確定允許誤差。(3)估計把握程度。

已知，例4從全校近萬名學(xué)生中，隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，測得其平均身高為160厘米，根據(jù)以往經(jīng)驗，學(xué)生身高的標(biāo)準差為3厘米，現(xiàn)要求以最大不超過0．6厘米的允許誤差，來推斷全體學(xué)生的平均身高及其可靠性。由此可見，該校學(xué)生的平均身高在159．4～160．6厘米之間的可能性為95．45％。

則全校學(xué)生平均身高的置信區(qū)間為又由于則查標(biāo)準正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表，當(dāng)t＝2時，3．置信區(qū)間與置信度的關(guān)系

置信區(qū)間就是總體參數(shù)所在的范圍，當(dāng)置信區(qū)間越大時，估計總體參數(shù)越有可能遠離其真實值，其推測的準確度降低；反之，當(dāng)置信區(qū)間越小時，估計的總體參數(shù)就越有可能接近其真實值，由此推測的準確度提高，從這種意義上來說，置信區(qū)間大小描述了估計的精確度。在樣本資料確定后，置信區(qū)間越大，意味著極限誤差越大，則對應(yīng)的概率度越大，也就是置信度越大；反之置信區(qū)間越小，置信度越低。

三、總量指標(biāo)的抽樣推算

(一)直接推算法由于抽樣估計有點估計和區(qū)間估計兩種方法，因此，對應(yīng)的全及總體指標(biāo)的直接推算也有兩種方法。一是點估計推算法，即用樣本平均數(shù)(或樣本成數(shù))點估計值乘以總體單位數(shù)求得相應(yīng)的總體標(biāo)志總量。二是區(qū)間估計推算法，即用樣本平均數(shù)(或樣本成數(shù))區(qū)間估計值乘El,總體單位數(shù)求得相應(yīng)的總體標(biāo)志總量。

故全部零件廢品率為0.0052≤P≤0.0248在95％的概率保證下，全部產(chǎn)品中廢品數(shù)量為26—124件。例5對5000件零件進行抽樣調(diào)查，測得樣本廢品率為1．5％，抽樣平均誤差，為0.5％，現(xiàn)以95％的概率保證，估算全部零件的廢品數(shù)量。已知(二)修正系數(shù)法

修正系數(shù)法又稱系數(shù)換算法，是以抽樣調(diào)查資料與全面調(diào)查資料對比計算的差錯比率(或稱修正系數(shù))為基礎(chǔ)，再用差錯比率修正其相應(yīng)總量指標(biāo)的方法。例6某次某地區(qū)人口普查得到人口總數(shù)為128654644人，其中文盲率為3％；抽取10個點組成一個樣本進行觀察的結(jié)果如下，該樣本的普查登記人口數(shù)為13584人、文盲率為2.95％，而抽查人口數(shù)為13720人、文盲率為3.1％。現(xiàn)對該地人口總數(shù)、文盲率進行推算和修正。

然后，用修正系數(shù)去修正相應(yīng)的普查指標(biāo)：修正后的人口總數(shù)=128654644×1．01＝129941190修正后的文盲率＝0．03X1．05×100％＝3．15％因此，修正后的該地人口總數(shù)為129941190人，文盲率為3．15％。

首先，以抽樣指標(biāo)與普查指標(biāo)對比計算修正系數(shù)：人口總數(shù)的修正系數(shù)文盲率的修正系數(shù)§4抽樣設(shè)計與組織實施

一、抽樣設(shè)計的有關(guān)問題(一)抽樣設(shè)計的基本原則1．遵循隨機原則2．控制誤差范圍3．考慮投入產(chǎn)出關(guān)系4．保證必要的樣本容量5．選擇適宜的抽樣組織方式§4抽樣設(shè)計與組織實施

一、抽樣設(shè)計的有關(guān)問題(二)抽樣框的編制1、概念：指由現(xiàn)象總體的的有單位組成的一個框架。2、抽樣框的形式：（1）名錄抽樣框（2）區(qū)域抽樣框（3）時間抽樣框3、抽樣框的選擇二、常用的抽樣組織形式

(一)簡單隨機抽樣

(二)類型抽樣

(三)等距抽樣(四)整群抽樣

(五)階段抽樣

(六)各種抽樣調(diào)查方式的比較

二、常用的抽樣組織形式

(一)簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣，又稱純隨機抽樣。它是最基本的一種抽樣組織形式。1．不重復(fù)抽樣方法的平均誤差(1)不重復(fù)抽樣方法平均數(shù)的平均誤差，如下式：(2)不重復(fù)抽樣方法成數(shù)的平均誤差二、常用的抽樣組織形式

(一)簡單隨機抽樣

2．重復(fù)抽樣平均誤差(1)重復(fù)抽樣平均數(shù)平均誤差公式：(2)重復(fù)抽樣成數(shù)平均誤差公式：二、常用的抽樣組織形式

(二)類型抽樣

1、類型抽樣的特點2、抽樣方法3、抽樣誤差二、常用的抽樣組織形式

(三)等距抽樣

(四)整群抽樣

(五)階段抽樣

三、抽樣數(shù)目的決定(一)影響樣本容量的因素1、總體各單位標(biāo)志變異程度2、