一元一次方程應(yīng)用題

PAGEPAGE19課型：新授課內(nèi)容：列方程解應(yīng)用題（一）按比例分配問題目標(biāo)：1、掌握列方程解應(yīng)用題的步驟與關(guān)鍵，2、掌握按比例分配問題的解決方法，3、熟悉“和、差、倍、分”的等量關(guān)系，了解其應(yīng)用。重點(diǎn)：會(huì)找出應(yīng)用題中的未知量和已知量，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出一元一次方程。教材分析：應(yīng)用題部分一般分成六大板塊，①按比例分配問題；②和、差、倍、分問題；③本立和、成本利潤(rùn)問題（銀行問題）；④工程問題；⑤行程問題；⑥組數(shù)問題及濃度問題。本教材把和、差、倍、分及組數(shù)問題放在第一版塊，可執(zhí)行組數(shù)問題太難，故略作調(diào)整，放在后面教授，將P169——P170題型放在第一課時(shí)內(nèi)傳授。教學(xué)過程：自主學(xué)習(xí)引例：已知三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，求這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)。（讓學(xué)生說出各種解法，然后觀察是否有用設(shè)未知數(shù)列方程這一解法的。若沒有，老師可引出這種方法，進(jìn)入課題）（學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視，學(xué)生板演）解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為由題意得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意答：……回憶：小學(xué)學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？列方程的一般步驟是：①審題，②設(shè)元，③列方程，④解方程，⑤檢驗(yàn)并寫答（P164）例題選講例一：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為4：3，其中長(zhǎng)比寬大15厘米，求此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的寬分別為厘米由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，答：……例二：某工廠甲、乙兩組生產(chǎn)零件數(shù)之比為3：2，乙、丙兩組生產(chǎn)零件數(shù)之比為8：5，若甲丙生產(chǎn)的零件數(shù)之和是乙組的2倍還多90個(gè)，求三個(gè)組生產(chǎn)的零件數(shù)各是多少個(gè)？解：因?yàn)榧祝阂?3：2=12：8乙：丙=8：5，所以甲：乙：丙=12：8：5設(shè)甲組生產(chǎn)12x個(gè)零件，乙組生產(chǎn)8x個(gè)零件，丙組生產(chǎn)5x個(gè)零件由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；答：……鞏固練習(xí)1、已知中，解略2、小王、小玲再過兩年的年齡之比為4：3，而前年小王的年齡是小玲的2倍，他們今年各幾歲？解：分析：兩年后小王賀小玲的年齡之比為4：3，設(shè)兩年后小王4x歲，小玲3x歲；今年小王（4x-2）歲，小玲（3x-2）歲；前年小王（4x-4）歲，小玲（3x-4）歲。由題意，得：前年小王的年齡=小玲的2倍解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；答：……四：小結(jié)：1、列方程解一元一次應(yīng)用題的步驟2、本屆課的題型和解法你掌握了嗎？還有什么疑問嗎？課型：新授課內(nèi)容：列方程解應(yīng)用題（二）和、差、倍、分問題（P163——P166，P163例，P168例3）目標(biāo)：1、掌握和、差、倍、分的等量關(guān)系，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出一元一次方程。重點(diǎn)難點(diǎn)：和、差、倍、分問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加（到）、減少（到）、擴(kuò)大、縮小”等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞。注意每個(gè)詞的細(xì)致區(qū)別。如：“增長(zhǎng)了”與“增長(zhǎng)到”。教學(xué)過程：自主學(xué)習(xí)引例：某人第一天讀了全書的還多2頁，第二天讀了余下的頁，第三天讀了24頁正好讀完，問本書共有幾頁？（學(xué)生自主學(xué)習(xí)，老師巡視然后學(xué)生板演）解：設(shè)全書共有x頁，第一臺(tái)看了頁，第二天看了頁即頁。由題意，得：第一天+第二天+第三天=全書解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)頁滿足題意；答：……這類題型我們稱為和、差、倍、分問題，關(guān)鍵是分析清楚，根據(jù)題意中的等量關(guān)系正確列出方程。例題選講例一：某村2005年糧食人均占有量665千克，比1949年人均占有量的5倍還多40千克，問1949年人均占有量是多少千克？分析：題中含有的等量關(guān)系為：“1949年人均占有量的5倍+40千克=2005年人均占有量”，若設(shè)1949年人均占有量為x千克，則用表格分析等量關(guān)系：方程左邊方程右邊1949年2005年X千克的5倍多40千克665解：設(shè)1949年人均占有量為x千克.由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)千克滿足題意，答：……例二：甲工廠某原料120噸，乙工廠有同樣的原料96噸，現(xiàn)每天甲工廠用原料15噸，乙工廠用原料9噸，多少天后兩工廠剩下的原料相等？分析：本題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系“甲工廠剩下的原料=乙工廠剩下的原料”。解：設(shè)x天后兩廠剩下的原料相等，由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)天滿足題意，答：……例三：P163引例例四：P168例3鞏固練習(xí)：P168/1、2四、小結(jié)：1、和、差、倍、分問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加（到）、減少（到）、擴(kuò)大、縮小”等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞。注意每個(gè)詞的細(xì)致區(qū)別。如：“增長(zhǎng)了”與“增長(zhǎng)到”。2、你還有什么疑問？五、作業(yè)：1、習(xí)題冊(cè)P56一/1、2、3、4（書上）二/1、4、5、6、7、8（本）2、預(yù)習(xí)：本利和、成本利潤(rùn)問題P170——P172例6、例7學(xué)后記課型：新授課內(nèi)容：列方程解應(yīng)用題（三）本利和、成本利潤(rùn)問題（P170——P172例6，例7）目標(biāo)：掌握本利和計(jì)算公式，了解成本利潤(rùn)等問題的解決方法。教學(xué)過程：自主學(xué)習(xí)誰能解決以下問題P172/3、4,然后引出課題：本利和、成本利潤(rùn)問題常用公式：本利和=本金+利息=稅后本利和====例題選講例一：P1723例二：P1724例三：P170例6鞏固練習(xí)1、某人在銀行有了400元，存滿三年后，得本利和546.88元，求年利率（不計(jì)稅）解：設(shè)年利率為x由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，答：……2、某債券票面為500元，二年到期的本利和608元，求月利率。解：設(shè)月利率為x由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，答：……利潤(rùn)、成本問題1、某服裝按成本加四成作為售價(jià)，后來又減價(jià)甩賣，按原價(jià)的八折優(yōu)惠出售，售價(jià)為1344元，求成本是多少？利潤(rùn)為多少？解：設(shè)成本x元，原售價(jià)為元由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)元滿足題意利潤(rùn)=現(xiàn)價(jià)—成本=1344-1200=144元答：……2、P171例73、P17254、（習(xí)題冊(cè)P58/7）某種商品因庫存積壓，商店決定將它的零售價(jià)降低2.5成出售，經(jīng)核算仍能獲利1.25成，問原來的零售價(jià)比原進(jìn)價(jià)高幾成？解：法一、設(shè)原售價(jià)為y元，原進(jìn)價(jià)為x元。由題意,得：原零售價(jià)比原進(jìn)價(jià)高答：原來的零售價(jià)比原進(jìn)價(jià)高五成。法二、設(shè)高x成，原進(jìn)價(jià)為y元，由題意,得：答：……法三、設(shè)原進(jìn)價(jià)為x元，由題意，得：零售價(jià)為（元）答：……5、某店按成本加四成定價(jià)，后又按八折優(yōu)惠售出得280元，問成本是多少遠(yuǎn)？利潤(rùn)多少元？解：設(shè)成本為x元，由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，利潤(rùn)=280—250=30元答：……小結(jié)：對(duì)于本類題型要熟記常用公式，你還有什么疑問嗎？作業(yè)：1、習(xí)題冊(cè)P57——P58一/2、3、62、預(yù)習(xí)：工程問題P172——P174例8、例9學(xué)后記：課型：新授課內(nèi)容：列方程解應(yīng)用題（四）工程問題（P172——P174,，例8例9）目標(biāo)：掌握工程問題的常用關(guān)系式難點(diǎn)：應(yīng)用工程問題的常用關(guān)系式及相關(guān)知識(shí)列方程求解。教學(xué)過程：自主學(xué)習(xí)1、工程問題的基本量：、、2、基本數(shù)量的關(guān)系是：全部工作量=各部分工作量之和=1工作量=工作效率工作時(shí)間（一般來說，工作效率是工作時(shí)間的倒數(shù)，如甲完成某項(xiàng)工作要5小時(shí)，則甲的工作效率為）例題選講例一：某工作甲單獨(dú)做需要4小時(shí)，乙單獨(dú)做需要6小時(shí)，甲先做30分鐘后甲、乙合作，問還需要多小時(shí)才能完成？分析：設(shè)甲、乙合作還需要x小時(shí)才能完成全部工作，列出兩人的工作效率，工作時(shí)間，工作量情況表，從表中可得出等量關(guān)系：甲完成工作量+乙完成工作量=總工作量工作效率工作時(shí)間工作量甲乙x解：設(shè)甲、乙合作還需要x小時(shí)才能完成全部工作，由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)小時(shí)滿足題意，答：……說明：分析工程時(shí)往往把工作總量作為“1”來考慮，每人的工作效率是相應(yīng)個(gè)人單獨(dú)完成工作總量所需時(shí)間的倒數(shù)，然后列出每人的工作效率，工作時(shí)間，完成工作量的情況表找出等量關(guān)系就很容易了。例二：一分稿件，甲打字員單獨(dú)打20天可以完成，甲、乙兩個(gè)打字員合打12天可以完成，現(xiàn)由兩人和打7天后，余下部分由乙打字員完成還需幾天？分析：甲、乙兩人合作的工作效率是，甲的工作效率是，故乙的工作效率是本題中的等量關(guān)系為：甲的工作效率+乙的工作效率=1設(shè)乙打字員還需x天完成，則工作效率工作時(shí)間工作量甲7乙7+x解：設(shè)乙打字員還需x天完成，甲的工作效率是，乙的工作效率是由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)天滿足題意答：……說明：解答本題需要注意的地方是：已知合作完成任務(wù)要12天，甲單獨(dú)完成要20天，不能由此推得已完成總工作量需要（20-12）天，從而把當(dāng)作乙每天的工作效率。例三：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需6天，乙單獨(dú)做需9天，并單獨(dú)做需12天。若甲、乙先做2天后，甲因故離開，由丙接替甲的工作，問還需多少天能完成這項(xiàng)工程的？分析：由題意可知，甲、乙、丙的工作效率分別是其中的等量關(guān)系是：甲乙合作的工作量+乙丙合作的工作量=總工作量（畫線段圖便于學(xué)生理解）解：設(shè)還需x天才能完成工程的，由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)天滿足題意答：……說明：要認(rèn)清題中要求的是完成工程的，而不是整個(gè)工程，列方程使這個(gè)數(shù)據(jù)不能寫成1，如：設(shè)還需x天完成工程就不對(duì)。例四：P173例9（水管的放水、進(jìn)水和工程問題屬于同一類問題）鞏固練習(xí)：P176/1、2（學(xué)生板演）小結(jié)：今天的題型，解題方法還有疑問嗎？作業(yè)：1、習(xí)題冊(cè)P58——P59一/1、2、3（書）二/1、2（本）2、預(yù)習(xí)：P174——P177行程問題學(xué)后記：課型：新授課內(nèi)容：列方程解應(yīng)用題（五）行程問題（P174——P177例10，例11，例12）目標(biāo)：理解行程問題中速度、時(shí)間、路程三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系難點(diǎn)：依據(jù)速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系靈活找出具體問題中的等量關(guān)系。教學(xué)過程：自主學(xué)習(xí)1、寫出行程問題中路程、時(shí)間、速度間存在的等量關(guān)系式：注意：路程已定，時(shí)間與速度成反比；時(shí)間（速度）一定，路程與速度（時(shí)間）成正比。2、行程問題有三種常見類型：相遇問題，追擊問題，航行問題三種常見類型的行程問題都有一般公式，這些公式必須記準(zhǔn)，弄懂相遇問題：相遇時(shí)間速度和=路程和追擊問題：追擊時(shí)間速度差=被追擊距離航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度將航行問題的兩個(gè)等量關(guān)系變形，還可以得到：順?biāo)俣取嫠俣?2水流速度順?biāo)俣?逆水速度=2靜水速度（此公式還適用于飛機(jī)在空中航行問題）例題選講例一：A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從A站出發(fā)每小時(shí)行使60千米，一列快車從B站出發(fā)每小時(shí)行使80千米，問：⑴兩車同時(shí)開出相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇？⑵兩車相向而行，慢車先開28分鐘，快車開出后多少小時(shí)相遇？⑶兩車同時(shí)開出，同向而行，若慢車在前，出發(fā)后多少小時(shí)快車追上滿車？分析：⑴⑵屬于相遇問題，⑶屬于追擊問題，他們可借助示意圖分析等量關(guān)系：⑴448千米快車的行程慢車的行程AB學(xué)會(huì)用圖形幫助尋找等量關(guān)系快車的行程慢車的行程由圖可知：慢車的行程+快車的行程=全程448千米⑵A448千米B快車的行程快車出發(fā)后慢車的行程慢車先行快車的行程快車出發(fā)后慢車的行程慢車先行28分鐘由圖可知：慢車先行28分鐘+快車出發(fā)后慢車的行程+快車的行程=全程448⑶快車的行程BA448千米慢車的行程由圖可知：快車的行程—慢車的行程=全程448千米解：⑴設(shè)兩車行使X小時(shí)后相遇，由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)小時(shí)滿足題意，答：……⑵設(shè)快車開出后x小時(shí)后兩車相遇，由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)小時(shí)滿足題意，答：……⑶設(shè)兩車出發(fā)后x小時(shí)快車追上慢車，由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)小時(shí)滿足題意，答：……說明：⑶是一種“同時(shí)不同地”的追擊問題，類似的還有“同地不同時(shí)”的追擊問題，分析思路和解法差不多。例二：甲從A地以6千米/時(shí)的速度向B地行使，40分鐘后，乙從A地以8千米/時(shí)的速度追甲，結(jié)果在甲離B地還有5千米的地方追上了甲，求A、B兩地的距離。分析：設(shè)AB兩地距離為x千米，則甲、乙兩人在整個(gè)過程中的速度，時(shí)間，距離情況可列成下表速度時(shí)間路程甲6乙8從表中可找到等量關(guān)系：甲行使千米的時(shí)間—乙行使千米的時(shí)間=小時(shí)解：設(shè)AB兩地的距離為x千米，由題意，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)小時(shí)滿足題意，答：……說明：分析行程問題時(shí)，可先設(shè)未知數(shù)由題中的列表法把路程，時(shí)間，速度各個(gè)量列出來，再從中找出等量關(guān)系，本例就是同地不同時(shí)的追擊問題。例三：P174例9例四：P176例12例五：（P175例11），某船航行于兩碼頭之間，逆水需4小時(shí)，順?biāo)?小時(shí)。已知船在靜水中每小時(shí)行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。分析：本題的等量關(guān)系是兩碼頭間距離不變或船在靜水中的速度不變。解：法一，設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，由題意，得：解方程，得：所以，路程為千米法二，設(shè)兩碼頭間的距離為x千米，則船的順?biāo)俣葹榍?時(shí)，逆水的速度為千米/時(shí)，由靜水的速度相等可得：解方程，得：,所以，水流的速度是千米/時(shí)答：……鞏固練習(xí)1、AB兩地相距480千米，一慢車從A地開出，每小時(shí)走60千米，一快車從B地開出每小時(shí)走65千米，⑴兩車同時(shí)開出，相向而行，x小時(shí)相遇，則可列方程；⑵兩車同時(shí)開出，向背而行，x小時(shí)后兩車相距620千米，則可列方程為；⑶慢車先開出1小時(shí)，相向而行，快車開出x小時(shí)相遇，則可列方程為；⑷若兩車同時(shí)開出，同向而行，快車在慢車后面，x小時(shí)候快車追上慢車，則可列方程為；⑸若兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面，同向而行，x小時(shí)候快車與慢車相距640千米，則可列方程為。2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，順風(fēng)要2小時(shí)45分鐘，逆風(fēng)要3小時(shí)，已知風(fēng)速是20千米/時(shí)，則兩城市間距離為。小結(jié)：題型、公式、方法航行問題：作業(yè)：1、習(xí)題冊(cè)P59/3,5(本)2、補(bǔ)充：①聯(lián)絡(luò)員用每小時(shí)8千米的速度從甲地到乙地，回來時(shí)走比原路程長(zhǎng)3千米的另一條路線，速度為每小時(shí)9千米，這樣回來比去時(shí)多用小時(shí)，求甲、乙兩地原路長(zhǎng)。解:設(shè)甲、乙兩地間原路長(zhǎng)為x千米，②甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，以每分鐘走70米，丙每分鐘走80千米，若甲、乙二人從A地，丙從B地同時(shí)相向而行，丙在遇甲前10分鐘遇到乙，求AB兩地距離。解：設(shè)丙走X分鐘遇到乙，則③甲、乙人從相距60千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲步行速度為5千米/時(shí)，乙騎自行車，3小時(shí)后兩人相遇，求乙的速度。若甲、乙兩人同向而行，甲在前，乙在后，則經(jīng)過多少小時(shí)乙追上甲？解：設(shè)乙的速度為xkm/h,則設(shè)經(jīng)過t小時(shí)后乙追上甲，則④甲、乙兩人騎自行車從相距75千米的兩地相向而行，甲行了2小時(shí)20分鐘后乙開始動(dòng)身，又經(jīng)過1小時(shí)40分鐘兩人相遇，已知甲比乙每小時(shí)慢2.5千米，問：甲、乙兩人每小時(shí)騎多少千米？解：設(shè)甲每小時(shí)行x千米，則：⑤甲列車從A地以50千米/時(shí)的速度開往B地，一小時(shí)后，乙列車從B地以70千米/時(shí)的速度開往A地。若A、B兩地相距200千米，求兩車相遇點(diǎn)距A地多遠(yuǎn)？解：設(shè)相遇點(diǎn)距A地x千米，則：3、預(yù)習(xí)濃度問題P177—P179學(xué)后記：課題：新授課內(nèi)容：列方程解應(yīng)用題（六）濃度問題（P177——179例13，例14）目標(biāo)：了解濃度問題中的稀釋問題，加溶質(zhì)問題，混合配置問題。難點(diǎn)：等量關(guān)系分析教學(xué)過程：一、本節(jié)課是學(xué)習(xí)與濃度有關(guān)的應(yīng)用問題的解決方案。首先我們要了解與濃度問題有關(guān)的三大問題：濃度問題稀釋問題溶劑：水溶液：鹽、糖、純酒精……溶液：鹽水、糖水、酒精……溶液=溶質(zhì)+溶劑溶質(zhì)=濃度溶液加水前后溶液中溶質(zhì)不變①加水前溶質(zhì)質(zhì)量=加水后溶質(zhì)質(zhì)量②加水前所含的水+加入的水=加水后含的水加濃問題加溶質(zhì)前后溶液中含水不變①加溶質(zhì)前含水量=加溶質(zhì)后含水量②加溶質(zhì)前溶液質(zhì)量+加入溶質(zhì)質(zhì)量=加溶質(zhì)后溶質(zhì)質(zhì)量混合配置問題①混合前甲乙兩種溶液中含溶質(zhì)和=混合后溶液中含溶質(zhì)②混合前甲乙兩種溶液中含溶劑和=混合后溶液中含溶劑二、例題選講例一：在80克鹽中加入多少克水，才能配成濃度為10%的鹽水？分析：本題是加水使?jié)舛茸兊偷南♂寙栴}，那些量發(fā)生了變化？那些量沒變？本題的等量關(guān)系是：加水前純鹽的重量=加水后鹽水中純鹽的重量解：設(shè)需加水x克，由提議，得：解方程，得：經(jīng)檢驗(yàn)克滿足題意，答：……例二：由含鹽20%的鹽水60千克，要使鹽水含鹽15%需加水多少千克？分析：本題的等量關(guān)系為：加水前含鹽重量=加水后含鹽重量解：設(shè)需加水x千克，此時(shí)鹽水溶液有千克，其中含鹽千克。鹽水（千克）鹽（千克）水（千克）濃度加水前6020%加水后15%解：設(shè)加水x千克，由題意，得：解方程，得：經(jīng)