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一質(zhì)點(diǎn)豎直上拋，到達(dá)高度h后又落至地面，不計(jì)空氣阻力，精確到地球自轉(zhuǎn)角速度w的一次項(xiàng)，求落地時(shí)偏離了拋出點(diǎn)多少距離？

解：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

（1）

向3個(gè)坐標(biāo)方向投影得

豎直上拋的初始條件為

x=2w(ysinl-zcosl)

z=-g+2wxcosl

（2）

取方程的一次近似解

x(0)=y(0)=z(0)=0，x(0)=y(0)=0,z(0)=v

x(t)=x0(t)+wx1(t)

y(t)=y(t)+wy(t)

（3）

（4）

z(t)=z0(t)+wz1t)

(

0 1

零次近似項(xiàng)滿足w=0時(shí)的方程組（2）及初始條件，從而有

x0=0

0

y=0 （5）

一次近似項(xiàng)滿足：

1

z0=vt-

2

gt2

r1=-gk-2ω·r0

則一次近似解為

r1(0)=r1(0)=0

x(t)=wcoslvt2-1gt3

2

（6）

y(t)=0

z(t)=vt-1

gt2

（7）

物體上升的最大高度為

2

物體落地時(shí)經(jīng)歷時(shí)間

h=v

2 2g

2h

t=2v=2

（8）

f g （9）

落到地面時(shí)

即落地點(diǎn)偏西

2 1 3 4

8h3

x(tf)=wcoslvtf-3gtf=-3wco

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