專題02函數(shù)的概念和性質(zhì)（練）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題02函數(shù)的概念和性質(zhì)（練）【對(duì)點(diǎn)演練】一、單選題1．（2022·山西太原·高三期中）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式和，再求交集即可.【詳解】由得：，所以，由得：，所以，所以.故選：C2．（2022·海南昌茂花園高三階段練習(xí)）已知，，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)題目中的不等式，然后根據(jù)充分性和必要性的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由結(jié)合函數(shù)是上的增函數(shù)，可得，由結(jié)合函數(shù)是上的減函數(shù)，可得，故“”是“”的充分不必要條件，故選：C3．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】，通過(guò)比較5和，可得到大小關(guān)系.通過(guò)比較與，可得到大小關(guān)系.【詳解】，因，，在上單調(diào)遞增，則，又在上單調(diào)遞增，則，即.又，在在上單調(diào)遞增，則，又，則.故選：A二、多選題4．（2022·山東·青島超銀高級(jí)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．是的周期函數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件，利用奇偶性判斷A，B，C；推理計(jì)算并結(jié)合周期的意義判斷D作答.【詳解】因函數(shù)是偶函數(shù)，即，于是得，A正確；因函數(shù)是奇函數(shù)，即，B不正確；因函數(shù)是奇函數(shù)，則，C正確；由選項(xiàng)A，C知，，即，因此，即是的周期函數(shù)，D正確.故選：ACD5．（2022·遼寧·丹東市教師進(jìn)修學(xué)院高三期中）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，則必有（

）A． B．C． D．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，又則可得周期為3，從而可得，再利用周期性與對(duì)稱性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，又滿足，則，所以函數(shù)是周期為3的函數(shù)所以，故A正確；又由可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，故B錯(cuò)誤；由于關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，則，故C正確；由周期為3，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確.故選：ACD.三、填空題6．（2022·江蘇·南京師大附中高三期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則滿足的取值范圍是______.【答案】【分析】判斷出是奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，從而求得正確答案.【詳解】由于關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以滿足的取值范圍.故答案為：7．（2022·天津市軍糧城高三期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，令，則為減函數(shù).當(dāng)，為減函數(shù)，則為增函數(shù).故答案為：.8．（2022·廣西北?！ひ荒＃ㄎ模┮阎婧瘮?shù)的定義域?yàn)?且對(duì)任意恒成立,若,則____________.【答案】2【分析】根據(jù)的周期性和對(duì)稱性,求出一個(gè)周期內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)處的函數(shù)值及它們的和,再根據(jù),求出505個(gè)周期內(nèi)的和加上即可.【詳解】解:由題知,,所以周期為4,因?yàn)槠婧瘮?shù),所以,因?yàn)?所以,所以,因?yàn)?所以,又,所以,因?yàn)?所以.故答案為:29．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則________，函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_______．【答案】

【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)求出函數(shù)值即可，再直接求出方程的解作答.【詳解】依題意，，由得，即，解得，或，無(wú)解，所以數(shù)的零點(diǎn)為.故答案為：；10．（2022·北京市西城外國(guó)語(yǔ)高三階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________________，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________．【答案】

##【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，列出不等式，解不等式得定義域；結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)單調(diào)性求解單調(diào)增區(qū)間作答.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋灰蚝瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：；【沖刺提升】一、單選題1．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，不等式轉(zhuǎn)化為，分與兩種情況進(jìn)行求解，得到不等式的解集.【詳解】∵，∴不等式轉(zhuǎn)化為.當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.2．（2022·黑龍江·哈爾濱七十高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義求出當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的值，再利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】若函數(shù)為偶函數(shù)，則對(duì)任意的，，因?yàn)?，則，即，即，所以，，解得，又因?yàn)椋虼?，“函?shù)為偶函數(shù)”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．（2022·海南昌茂花園高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增的，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)在上單調(diào)遞增，比較自變量絕對(duì)值的大小即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，故在上是單調(diào)遞減，且，所以，即.故選：B.4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)存在反函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1] B．[1，2]C．[2，+∞） D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【答案】D【分析】依題意可得f（x）在[0，1]上單調(diào)，分兩種情況討論，參變分離，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能求出常數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：∵函數(shù)存在反函數(shù)∴函數(shù)在[0，1]上單調(diào)若單調(diào)遞增，即，則在x∈[0，1]上恒成立，即在上恒成立∵在[0，1]上單調(diào)遞增∴∴a≤1若單調(diào)遞減，即，則在上恒成立即在上恒成立∴在上單調(diào)遞增∴∴．綜上，常數(shù)a的取值范圍為．故選：D．5．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為C．為奇函數(shù)D．方程僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解【答案】D【分析】由已知條件可得函數(shù)的對(duì)稱中心及對(duì)稱軸，利用對(duì)稱中心和對(duì)稱軸將已知區(qū)間圖象進(jìn)行多次對(duì)稱變換，可得函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖：∵是偶函數(shù)，∴，即∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在區(qū)間的圖象如圖：∵，∴將中的替換為，得，即∴的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在區(qū)間的圖象如圖：由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸直線和對(duì)稱中心進(jìn)行多次對(duì)稱變換，可得函數(shù)圖象如圖：由函數(shù)圖象可知，是周期為的周期函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線（Z），對(duì)稱中心為點(diǎn)（Z），另外，函數(shù)的周期性還可以通過(guò)以下方法進(jìn)行證明：將中的替換為，得，即，由已知有，∴將中分別替換為和，得，即和，即∴將中替換為，得，即，∴是周期為的周期函數(shù).對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由圖象可知其值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，由圖象知，其圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)（Z），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為圖象的對(duì)稱中心，因此將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將軸下方的圖象翻折至軸上方，得到函數(shù)的圖象，易知的圖象過(guò)點(diǎn)如圖，的圖象與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，所以方程有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故D錯(cuò)誤．故選：D.二、多選題6．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）若函數(shù)和的定義域?yàn)?，且有意義，與都為上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù) B．為上的單調(diào)遞增函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為上的單調(diào)遞增函數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)單調(diào)性、奇偶性的定義與結(jié)論逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】選項(xiàng)A：由偶函數(shù)的定義直接得，，所以為偶函數(shù)，故正確；選項(xiàng)B：在上不一定是增函數(shù)，比如，，在上都是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，但在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)C：，所以為奇函數(shù)，故正確；選項(xiàng)D：因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，且有意義，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則得，在上一定是增函數(shù)，故正確.故選：ACD.7．（2022·江蘇省灌南高級(jí)高三階段練習(xí)）若，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】指數(shù)式換成對(duì)數(shù)式，解出，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】由，，得，，，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確；，D選項(xiàng)正確；故選：ACD8．（2022·重慶南開(kāi)高三階段練習(xí)）已知、為函數(shù)的兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則下列式子一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】分析可知直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出，利用基本不等式可判斷ABC選項(xiàng)，利用特殊值法可判斷D選項(xiàng).【詳解】令可得，則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，由，可得，解得，由，可得，解得，所以，，對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，取，則，，D錯(cuò).故選：ABC.9．（2022·遼寧·東北育才高三階段練習(xí)）已知定義R上的函數(shù)滿足，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則（

）A．函數(shù)的周期為12 B．C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ABD【分析】結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、周期性確定正確答案.【詳解】由，令，得，所以，關(guān)于直線對(duì)稱.由于的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以是奇函數(shù).所以，所以的周期為，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)正確.結(jié)合上述分析可知，關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱，所以關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱，所以關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱，所以關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱，令，得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD三、填空題10．（2022·湖北·仙桃市田家炳實(shí)驗(yàn)高級(jí)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱．當(dāng)時(shí)，，則____.【答案】【分析】先通過(guò)條件得到函數(shù)是以12為周期的周期函數(shù)，再利用周期性和對(duì)稱性計(jì)算即可.【詳解】由已知，且，即函數(shù)是以12為周期的周期函數(shù)故故答案為：.11．（2022·湖北·仙桃市田家炳實(shí)驗(yàn)高級(jí)高三階段練習(xí)）已知f（x）=是定義在R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是___.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)每段遞減以及左邊一段的最低點(diǎn)不低于右邊一段的最高點(diǎn)，列不等式組求解即可.【詳解】解：由f（x）=是定義在R上的減函數(shù)可得，解得，即a的取值范圍是故答案為：12．（2022·