數(shù)值分析期末大作業(yè)

-1-實(shí)用文檔一、問(wèn)題提出設(shè)方程f(x)=x3-3x-1=0有三個(gè)實(shí)根x=1.8793,x=-0.34727,x=-1.53209現(xiàn)采用下面六種不同計(jì)算格式，求f(x)=0的根x或x。x=x=x=x=x=x=x-二、目的和意義1、通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步了解方程求根的算法；2、認(rèn)識(shí)選擇計(jì)算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明確迭代收斂性與初值選取的關(guān)系。三、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì)本程序?qū)嵲趍atlab軟件上進(jìn)行操作的。首先建立一個(gè)空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內(nèi)容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi1(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(3*x(i,1)+1)/x(i,1)^2deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;以上是運(yùn)行函數(shù)，下一步在建立一個(gè)執(zhí)行M-文件，輸入以下內(nèi)容，并保存。其中X1為初始值，m為迭代次數(shù)，n為最后得到的值，q為|xk+1-xk|。clearall;clc;p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi1(p)對(duì)第一個(gè)迭代公式，在執(zhí)行文件中輸入p=1.8；[X1,m,n,q]=shizi1(p)。得到如下結(jié)果如下：初值為1.8，迭代100次，精度為10-6?？梢?jiàn)該迭代公式是發(fā)散的，將初值改為-1.5，其他均條件不變。p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi1(p)改變初值后可以得到一個(gè)接近真值的結(jié)果x的結(jié)果ans=-1.5321。可見(jiàn)此種迭代公式得到的結(jié)果需要很大的計(jì)算量。2.對(duì)第二個(gè)迭代公式，建立一個(gè)空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內(nèi)容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi2(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(x(i,1)^3-1)/3deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在執(zhí)行文件中輸入p=-0.3；[X1,m,n,q]=shizi2(p)。得到如下結(jié)果如下：初值為-0.3，迭代100次，精度為10-6。迭代到第7次后就可以得到真值-0.3473的結(jié)果，此種迭代式的迭代速度較快。改變初值，當(dāng)初值等于1.8時(shí)，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi2(p)其結(jié)果如下：當(dāng)初值為1.8時(shí)，迭代次數(shù)為11次。繼續(xù)改變初值，當(dāng)初值等于-1.5時(shí)，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi2(p)其結(jié)果如下：當(dāng)初值為-1.5時(shí)，迭代次數(shù)為14次?？梢钥闯?，此迭代方程迭代收斂速度較快。3.對(duì)第三個(gè)迭代公式，建立一個(gè)空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內(nèi)容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi3(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(3*x(i,1)+1)^(1/3)deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在執(zhí)行文件中輸入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi3(p)得到如下結(jié)果如下：初值為-0.3，迭代100次，精度為10-6。迭代到第15次后就可以得到接近于真值1.8794的結(jié)果。改變初值，當(dāng)初值等于1.8時(shí)，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi3(p)其結(jié)果如下：當(dāng)初值為1.8是，迭代次數(shù)為11次得到值1.8794。繼續(xù)改變初值，當(dāng)初值等于-1.5時(shí)，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi3(p)其結(jié)果如下：當(dāng)初值為-1.5時(shí)，迭代次數(shù)為15次。4.對(duì)第四個(gè)迭代公式，建立一個(gè)空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內(nèi)容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi4(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=1/（x(i,1)^2-3）deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在執(zhí)行文件中輸入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi4(p)得到如下結(jié)果如下：初值為-0.3，迭代100次，精度為10-6。迭代到第7次后就可以得到真值-0.3473的結(jié)果。改變初值，當(dāng)初值等于1.8時(shí)，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi4(p)其結(jié)果如下：當(dāng)初值為1.8是，迭代次數(shù)為9次得到值-0.3473。繼續(xù)改變初值，當(dāng)初值等于-1.5時(shí)，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi4(p)其結(jié)果如下： 當(dāng)初值為-1.5時(shí)，迭代次數(shù)為10次。5.對(duì)第五個(gè)迭代公式，建立一個(gè)空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內(nèi)容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi5(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(3+(1/x(i,1)))^(1/2)deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在執(zhí)行文件中輸入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi5(p)得到如下結(jié)果如下：初值為-0.3，迭代100次，精度為10-6。當(dāng)?shù)降?0次時(shí)可得到與真值x*1=1.8793相近的結(jié)果。改變初值，當(dāng)初值等于1.8時(shí)，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi5(p)其結(jié)果如下：當(dāng)初值為1.8時(shí)，迭代次數(shù)為7次得到值1.8794。繼續(xù)改變初值，當(dāng)初值等于-1.5時(shí)，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi5(p)其結(jié)果如下：當(dāng)初值為-1.5時(shí)，迭代次數(shù)為9次得到值1.8794。6.對(duì)第六個(gè)迭代公式，建立一個(gè)空白的M-文件。在編輯器中輸入以下內(nèi)容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi6(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(x(i,1))-(1/3)*((((x(i,1))^3)-3*(x(i,1))-1)/(((x(i,1))^2)-1))deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在執(zhí)行文件中輸入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi6(p)得到如下結(jié)果如下：初值為-0.3，迭代100次，精度為10-6。迭代到第4次后就可以得到真值-0.3473的結(jié)果，此種迭代式的迭代速度較快。改變初值，當(dāng)初值等于1.8時(shí)，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi6(p)其結(jié)果如下：當(dāng)初值為1.8時(shí)，迭代次數(shù)為5次得到值1.8794。繼續(xù)改變初值，當(dāng)初值等于-1.5時(shí)，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi6(p)其結(jié)果如下：當(dāng)初值