湖北省武漢市漢陽區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑。1．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項表述正確的是（）A．3，6，1B．3，1，6C．，6，D．3，0，12．拋物線的頂點坐標為（）A．B．C．D．3．不解方程，判別一元二次方程的根的情況正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法確定．4．一元二次方程用配方法解，配方結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．5．拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移1個單位，再向上平移1個單位B．先向左平移1個單位，再向下平移1個單位C．先向右平移1個單位，再向上平移1個單位D．先向右平移1個單位，再向下平移1個單位6．如圖，點A的坐標為，點B的坐標為，菱形ABCD的對角線交于坐標原點O，則C、D兩點的坐標分別為（）A．B．C．D．7．二次函數(shù)的象所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．如圖，在中．直徑AB與弦CD相交丁點P．連接AC、AD、BD，若．則的度數(shù)為（）A．B．C．D．9．如圖，西數(shù)和（a是常量，且）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．10．我們定義：若點A在某一個函數(shù)的圖象上，且，點A的橫縱坐標相等，我們稱點A為這個函數(shù)的“好點”．若關(guān)于x的二次函數(shù)對于任意的常數(shù)t恒有兩個“好點”、則a的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請直接填寫在答題卡指定的位置。11．鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了_________度．12．如果2是關(guān)于x的方程的一個根，這個方程的另一實數(shù)根為_________．13．小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對進入其中時，會得個新的實數(shù)，如把放入其中，就會得到．現(xiàn)將放入其中，得到實數(shù)4，則m為_________．14．如圖，OA是的半徑，BC是的弦，于點D，于A，交OC的延長線于點E．若，則線段AE的長為_________．15．設(shè)二次函數(shù)（，m，k是實數(shù)），現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①拋物線與x軸交點橫坐標分別為、；②當時，函數(shù)y的最小值為；③當時，直線（n為不為0的任意實數(shù)）與拋物線總有兩個不同的交點；④當時，只有在時才能保證拋物線與y軸交點在負半軸，16．如圖，菱形ABCD的邊，高，F(xiàn)是邊CD上一動點，將四邊形AEFD沿直線EF折疊，A點的對應(yīng)點為P，當CP的長度最小時，CF的長為_________．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（本小題滿分8分）解方程：18．（本題滿分8分）如果一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過、、三個點，那么請解決以下問題：（1）求這個二次函數(shù)解析式；（2）若這個二次函數(shù)解析式表示為（，a、b、c為常數(shù)），則①時，自變量x的取值范圍為_________；②時，方程的兩根分別為_________；③時，自變量x的取值范圍為_________．19．（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，垂足為O點，且，若四邊形ABCD有最大面積，則求出此時的AC與BD的長及這個最大的面積．20．（本題滿分8分）已知，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分．圖1圖2（1）如圖1，求證：BD是圓的直徑；（2）如圖2，O點為圓的圓心，過點C作，使，交AB的延長線于點F，若，，求半徑的長．21．（本題滿分8分）如圖是由單位長度為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．三角形ABC的三個頂點都在格點，O點在格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，按步驟完成下列問題．圖1圖2圖3（1）在圖1中畫出將三角形ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)得到的三角形DEC，使D、E點分別對應(yīng)A、B點；（2）在圖1中畫出將三角形ABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的三角形PMN，使A、B、C分別對應(yīng)P、M、N點；（3）在圖2中畫的平分線，交BC于G點；（4）在圖3中畫三角形ABC的外接圓圓心Q點．22．（本滿分10分）某商店經(jīng)營某種小商品，該商品的進價為10元/件，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元/件）之間滿足一次函數(shù)．（1）當每周銷售利潤為8元時，求這種商品的售價；（2）若某周該商品的銷售量不少于8件，求這周該商店銷售這種商品獲得的最大利潤；（3）若商品的進價每件提高m元（m>0），為了加大銷量，商店決定虧本銷售，商店發(fā)現(xiàn)這種商品售價不超過進價的時，該商店每周銷售這種商品的利潤會隨售價的增大而增大，請直接寫出m的取值范圍．23．（本題滿分10分）問題呈現(xiàn)：如圖1，在中，，以AC為邊向外作等邊，求BD的長．圖1圖2圖3操作探索：小明同學(xué)為了尋找BD與已知線段AB、BC之間的數(shù)量關(guān)系，他將問題特殊化，將線段AB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)到BC上，如圖2，進而聯(lián)想到自己非常熟悉的圖3模型，以AB為邊作等邊，連CE．（1）如圖3，直接寫出BD與CE間的數(shù)量關(guān)系_________；（2）如圖1，求BD的長．理解運用：根據(jù)以上探索，如圖4，在四邊形ABCD中，．若，，求BD的長．圖4圖5延伸拓展：已知，如圖5，P為正內(nèi)一點，．直接寫出以AP，BP、CP為邊構(gòu)成的三角形各個內(nèi)角的度數(shù)．24．（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，拋物線（，a、c為常實數(shù)）交x軸于A、B兩點，與y軸交于C點．圖1圖2（1）如圖1，若在此拋物線上，求出這個拋物線解析式；（2）如圖2，在（1）的條件下，M為（1）中拋物線第四象限一動點，連CM、BM，求能使四邊形ABMC面積最大時的M點坐標；并求出四邊形ABMC的最大面積．（3）將拋物線平移到以坐標原點O為頂點的位置，P為坐標系y軸正半軸上一點，E、F為平移后的拋物線上兩點，E始終在F點左邊，連AE、AF、EF，若E、F點橫坐標分別為m、，則當為等腰直角三角形，且時，求m、n間的數(shù)量關(guān)系．2023-2024年九年級期中考試數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案CACABBCDAD二、填空題（每小題3分，共18分）11．6012．13．7或14．15．①②③④16．4三、解答題（共8小題，共72分）17．解：移項，得：配方，得：，由此可得：18．（1）設(shè)這個二次函數(shù)解析式為將、、代入解析式得解得：∴這個二次函數(shù)解析式為（2）①全體實數(shù)②③19．設(shè)，則當時，最大，最大面積為．20．解：（1）平分弧弧即∴BD是直徑（2）弧弧AB，設(shè)則弧弧BC即B為弧AC中點為直徑，即半徑長為421．如圖所示：圖1圖2圖322．解：（1）設(shè)每周銷售的利潤為解得：即這個商品的售價為11元或14元（2）由題意得當時，，即最大利潤為8元（3）該商品的售價不超過進價的拋物線的對稱軸為直線：該商店每周利潤隨售價的增大而增大解得：銷量，即又∴m的范圍為23．（1）（2）（3）（4），，24．（1）在拋物線上得拋物線（2