動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題(學(xué)生版)

專(zhuān)題十二動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題考點(diǎn)一“旋轉(zhuǎn)圓”問(wèn)題“旋轉(zhuǎn)圓”模型模型界定將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出粒子運(yùn)動(dòng)的臨界條件，即為“旋轉(zhuǎn)圓”法模型條件粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示模型特點(diǎn)軌跡圓的圓心共圓：如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上(多選)如圖所示，在熒屏MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。距離熒屏d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射速度大小為v、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也恰好為d，則()A.粒子能打到熒屏MN上的區(qū)域長(zhǎng)度為2eq\r(3)dB.能打到熒屏MN上最左側(cè)的粒子所用的時(shí)間為eq\f(πd,v)C.粒子從發(fā)射到打到熒屏MN上的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πd,v)D.同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到熒屏MN上的最大時(shí)間差為eq\f(7πd,6v)1.解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向，找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫(huà)好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系。粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切。2.要重視分析時(shí)的尺規(guī)作圖，規(guī)范而準(zhǔn)確的作圖可突出幾何關(guān)系，使抽象的物理問(wèn)題更形象、直觀。1.(2021·山東煙臺(tái)統(tǒng)考)如圖所示，在正六邊形ABCDEF的內(nèi)接圓范圍內(nèi)存在著方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)。正六邊形的邊長(zhǎng)為l，O為正六邊形的中心點(diǎn)，M、N分別為內(nèi)接圓與正六邊形AB和BC邊的切點(diǎn)，在M點(diǎn)安裝一個(gè)粒子源，可向磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿著垂直磁場(chǎng)的各個(gè)方向發(fā)射比荷為q/m、速率為v的粒子，不計(jì)粒子重力。(1)若沿MO方向射入磁場(chǎng)的粒子恰能從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小調(diào)節(jié)為B′＝eq\f(\r(3)mv,3ql)，求粒子源發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。2.(2023春·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)階段練習(xí))如圖所示，在水平軸x上方空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B、方向垂C/kg，速度大小，方向與豎直方向夾角θ分布在0~53°范圍內(nèi)，且在這范圍內(nèi)均勻分布。離子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后只從x軸上c點(diǎn)的右側(cè)(含c點(diǎn))射出磁場(chǎng)，已知a、c兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，，。(1)求從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)長(zhǎng)度的接收器MN放在x軸上不同位置單位時(shí)間接收的離子數(shù)不同，求接收器單位時(shí)間接收的離子數(shù)最多時(shí)N端的坐標(biāo)及接收的離子數(shù)占發(fā)射總離子數(shù)的百分比；(3)在以y軸為中心的某區(qū)域內(nèi)再附加另一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可使得所有從a處進(jìn)入磁場(chǎng)的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能從x軸上c點(diǎn)射出，且離子射出磁場(chǎng)的方向與不加附加磁場(chǎng)時(shí)射出方向相同，求附加磁場(chǎng)的方向和附加磁場(chǎng)沿x軸方向的寬度d與射入角θ的關(guān)系。考點(diǎn)二“放縮圓”問(wèn)題“放縮圓”模型模型界定以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出粒子運(yùn)動(dòng)的臨界條件，即為“放縮圓”法模型條件粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度大小變化而變化特點(diǎn)軌跡圓的圓心共線：如圖所示(圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上如圖所示，正方形區(qū)域abcd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab＝l，Oa＝l，大量帶正電的粒子從O點(diǎn)沿與ab邊成37°的方向以不同的初速度v0射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，sin37°＝，cos37°＝。(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；(2)若帶電粒子從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)，求v0的取值范圍。如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同一粒子先后以不同速率從同一點(diǎn)正對(duì)圓心O射入磁場(chǎng)，分別從a、b兩點(diǎn)射出，下列說(shuō)法正確的是()A.b點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)半徑較小B.a點(diǎn)射出的粒子速率較大C.b點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)D.a點(diǎn)射出的粒子速度方向反向延長(zhǎng)線過(guò)O點(diǎn)以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，無(wú)論什么速度入射，運(yùn)動(dòng)半徑發(fā)生變化，但圓心位于垂直速度的一條直線上，根據(jù)初速度方向及磁場(chǎng)方向確定粒子軌跡圓心所在直線是解題的關(guān)鍵，再由軌跡圓與邊界相切等相關(guān)條件找出問(wèn)題對(duì)應(yīng)的狀態(tài)進(jìn)行求解。1.(2021·遼寧沈陽(yáng)市5月教學(xué)質(zhì)檢)如圖8所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠A＝60°，∠B＝30°，放置在A點(diǎn)的放射源沿著AC方向發(fā)出各種速率的帶負(fù)電粒子，放置在B點(diǎn)的放射源沿著B(niǎo)C方向發(fā)出各種速率的帶正電粒子，正、負(fù)粒子的比荷相同，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。若從邊界AC飛出的正粒子在磁場(chǎng)中飛行的最長(zhǎng)時(shí)間為t，則從邊界BC飛出的負(fù)粒子在磁場(chǎng)中飛行的最長(zhǎng)時(shí)間為()圖8A.eq\f(2,3)t B.t C.eq\f(3,2)t D.2t2.在矩形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊長(zhǎng)為，邊長(zhǎng)為。帶正電的粒子從O點(diǎn)沿方向以不同速率射入，已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì)。取，，下列說(shuō)法正確的是()A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為C.垂直邊界射出時(shí)，粒子的速度大小為 D.垂直邊界射出時(shí)，粒子的速度大小為3.(2023·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí))如圖所示，邊長(zhǎng)為的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)處有一粒子源，可以發(fā)射不同速率的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子沿紙面以與成30°角的方向射入該勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向里，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力以及粒子間的相互作用。(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T；(2)若粒子由邊界cd離開(kāi)磁場(chǎng)，求該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(3)若粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向偏轉(zhuǎn)了120°，求該粒子的速度大小v?？键c(diǎn)三“平移圓”問(wèn)題“平移圓”模型模型界定將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索出粒子運(yùn)動(dòng)的臨界條件，即為“平移圓”法模型條件粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示模型特點(diǎn)帶電粒子軌跡圓的圓心在同一直線上、且該直線與入射點(diǎn)的連線平行(或共線)(多選)如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)充滿(mǎn)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，AB邊長(zhǎng)度為d，∠B＝eq\f(π,6)?，F(xiàn)垂直AB邊射入一束質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子。已知垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0(不計(jì)重力)，則下列說(shuō)法中正確的是()A.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4t0B.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(πm,2qt0)C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為eq\f(2,5)dD.粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為eq\f(3πd,5t0)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以速度v0沿平行于y軸方向從x軸上不同點(diǎn)分別射入磁場(chǎng)。若該粒子從x軸上a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。若該粒子先后從x軸上b、c兩點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則恰好能從y軸上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)。O、P兩點(diǎn)間的距離為，下列說(shuō)法正確的是()A.該粒子帶正電B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C.該粒子從c點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D.該粒子從b點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為尋找臨界點(diǎn)常用的結(jié)論1.剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。2.當(dāng)速度大小v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)(經(jīng)常結(jié)合“對(duì)于同一個(gè)圓，其弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，所對(duì)應(yīng)的劣弧越長(zhǎng)，優(yōu)弧越短”的幾何知識(shí)進(jìn)行分析)。3.當(dāng)速度大小v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。1.如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線狀粒子源從y軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小為v0的帶正電粒子．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mv0,2qR)、方向垂直平面xOy向里．不考慮粒子間的相互作用，不計(jì)粒子受到的重力．所有從不同位置進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為()A.eq\f(πR,6v0)B.eq\f(πR,4v0)C.eq\f(πR,3v0)D.eq\f(πR,2v0)2.如圖所示，有一等腰直角三角形AOC，直角邊長(zhǎng)為3d，AOC區(qū)域范圍內(nèi)（包含邊界）存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在直角邊AO上的不同位置垂直邊界、垂直磁場(chǎng)射入，入射速度大小為，D、E是AO邊界上的兩點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），AD=EOd，不計(jì)粒子重力，則()A.粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2dB.粒子距A點(diǎn)處射入，恰好不從AC邊界出射C.從D點(diǎn)射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D.從E點(diǎn)射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3.(2023秋·河北邯鄲·高三統(tǒng)考階段練習(xí))如圖所示的環(huán)形區(qū)域中存在