8-3 漸開(kāi)線齒廓及其嚙合特點(diǎn)

8－3漸開(kāi)線齒廓及其嚙合特點(diǎn)一、漸開(kāi)線的形成

一條直線在圓上作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡BK－發(fā)生線，發(fā)生線Bk基圓OArkθkrb－基圓，θk－AK弧段的展角。

－漸開(kāi)線漸開(kāi)線rb二、漸開(kāi)線的特性②漸開(kāi)線上任意點(diǎn)的法線恒切于基圓；③漸開(kāi)線各點(diǎn)曲率半徑不同。漸開(kāi)線起始點(diǎn)A處曲率半徑為0。①AB=BK;tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk漸開(kāi)線rbOABkαkvkrkθkαk④漸開(kāi)線上的點(diǎn)離基圓越遠(yuǎn)，壓力角越大?；鶊A上的點(diǎn)壓力角為0度。rb

壓力角：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開(kāi)線上該點(diǎn)的壓力角αk。rb/rk=cosαk4作者：潘存云教授A1B1o1θkK⑤漸開(kāi)線的形狀取決于基圓的大小。⑥基圓以內(nèi)沒(méi)有漸開(kāi)線。當(dāng)rb→∞，漸開(kāi)線變成直線。B3o3θkA2B2o25BC′ACrbOEC′′⑦同一基圓上任意兩條漸開(kāi)線的公法線處處相等。兩條反向漸開(kāi)線：兩條同向漸開(kāi)線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB

=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=

A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=

A2B2A1B1N1A2B2N2E2E16三、漸開(kāi)線方程O(píng)ABkαkvkrkθkαkrb如右圖所示，采用極坐標(biāo)，極點(diǎn)為O，極軸為OA，則：N2N1ω2O2rb2O1ω1

兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過(guò)K作兩齒廓的公法線N1N2，恒切于基圓，即為定直線。

兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P必為定點(diǎn)。C1C2KPK′1.漸開(kāi)線齒廓滿足定傳動(dòng)比要求rb1四、漸開(kāi)線齒廓的嚙合特點(diǎn)i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const

工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。1.漸開(kāi)線齒廓滿足定傳動(dòng)比要求N2N1ω2O2rb2O1ω1C1C2KPK′rb1rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K2.傳動(dòng)具有可分性△O1N1P∽△O2N2P

實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為傳動(dòng)的可分性，對(duì)裝配和使用很有利。故傳動(dòng)比又可寫(xiě)成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圓半徑之反比。rb2rb13.齒廓間正壓力方向不變嚙合線：N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線。

由漸開(kāi)線的性質(zhì)可知：嚙合線是所有接觸點(diǎn)的公法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對(duì)傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利。作者：潘存云教授N2N1ω2O2rb2O1ω1C1C2KK′P4.嚙合角是隨中心距而定的常數(shù)，且與節(jié)圓壓力角相等不變兩齒廓在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)，t-t就是節(jié)圓上嚙合點(diǎn)的速度方向，N1N2

就是嚙合點(diǎn)的正壓力方向，因此嚙合角永遠(yuǎn)等于節(jié)圓上的壓力角。作者：潘存云教授N2N1ω2O2rb2O1ω1C1C2KP過(guò)節(jié)點(diǎn)P作兩節(jié)圓的公切線t-t