天津市北辰區(qū)2023-2024學年高三上學期第一次聯(lián)考（期中）數(shù)學試題

北辰區(qū)2024屆高三第一次聯(lián)考試卷數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，20小題．試卷滿分150分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．祝各位考生考試順利！注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題：共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)全集，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知，，，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.5.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│6.已知數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B. C.16 D.327.觀察下列關(guān)于兩個變量和的三個散點圖，它們從左到右的對應(yīng)關(guān)系依次為A.正相關(guān)、負相關(guān)、不相關(guān) B.負相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C.負相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān) D.正相關(guān)、不相關(guān)、負相關(guān)8.設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.9.雙曲線的左、右焦點分別為，以為圓心，為半徑的圓與的左支的一個公共點為，若原點到直線的距離等于實半軸的長，則雙曲線的離心率為（）A B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共105分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．10.已知（為虛數(shù)單位），則________．11.的展開式中的系數(shù)為________．12.一條傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且該直線與圓相交于，兩點，則________．13.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如，在不超過18的素數(shù)2，3，5，7，11，13，17中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于18的概率是________．14.已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值是________；的最大值____________.15.已知函數(shù)，函數(shù)，若．，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為________．三、解答題：本大題共5個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.在中，分別為三個內(nèi)角的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若求和的值.17.如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面的夾角的余弦值．18.已知橢圓的離心率，直線與圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于不同兩點，線段的中垂線為，若在軸上的截距為，求直線的方程.19.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且滿足．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足．（1）求證為等差數(shù)列并求數(shù)列、的通項公式；（2）若,數(shù)列的前n項和．①求；②若對任意,均有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．20已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在處切線的斜率；（2）討論函數(shù)單調(diào)性；（3）若有兩個極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．北辰區(qū)2024屆高三第一次聯(lián)考試卷數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，20小題．試卷滿分150分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．祝各位考生考試順利！注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題：共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A第Ⅱ卷（非選擇題共105分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．【10題答案】【答案】##【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】11【15題答案】【答案】三、解答題：本大題共5個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【16題答案】【