專題06數(shù)列（難點(diǎn)）（原卷版）

專題06數(shù)列（難點(diǎn)）一、單選題1．?dāng)?shù)列及其前n項(xiàng)和為滿足：，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．2．已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列（

）A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)4．在2022年北京冬殘奧會閉幕式上，出現(xiàn)了天干地支時(shí)辰鐘表盤.天干地支紀(jì)法源于中國，不僅用于紀(jì)時(shí)紀(jì)日，也可用于紀(jì)年.天干地支具體分為十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”.橙子輔導(dǎo)創(chuàng)立于1933年（癸酉），以此類推即將迎來的九十周年校慶的2023年為（

）A．壬寅 B．壬卯 C．癸寅 D．癸卯5．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足(為常數(shù)，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①對給定的數(shù)列，設(shè)為其前n項(xiàng)和，則有最小值；②若數(shù)列是遞增數(shù)列，則；③若數(shù)列是周期數(shù)列，則最小正周期可能為2；④若數(shù)列是常數(shù)列，則其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知數(shù)列滿足，且，若不等式對于任意正整數(shù)成立，則的最小值為（

）A．10 B．12 C．14 D．167．已知數(shù)列的首項(xiàng)是，前項(xiàng)和為，且，設(shè)，若存在常數(shù)，使不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，則下列有可能成立的是（

）A．若為等比數(shù)列，則B．若為遞增的等差數(shù)列，則C．若為等比數(shù)列，則D．若為遞增的等差數(shù)列，則二、多選題9．對于數(shù)列，定義：，稱數(shù)列是的“倒和數(shù)列”．下列關(guān)于“倒和數(shù)列”描述正確的有（

）A．若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列B．若，則數(shù)列是周期數(shù)列C．若，則其“倒和數(shù)列”有最大值D．若，則其“倒和數(shù)列”有最小值10．?dāng)?shù)列滿足，，是的前項(xiàng)和，以下正確的是（

）A．是數(shù)列的最小項(xiàng)B．是等差數(shù)列C．D．對于兩個(gè)正整數(shù)，，的最小值為11．在平面四邊形ABCD中，的面積是面積的2倍，又?jǐn)?shù)列滿足，恒有，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則（

）A．為等比數(shù)列 B．為等差數(shù)列C．為遞增數(shù)列 D．12．已知數(shù)列滿足：，，下列說法正確的是（

）A．，成等差數(shù)列 B．C． D．，一定不成等比數(shù)列三、填空題13．已知等差數(shù)列滿足（，），則_____．14．?dāng)?shù)列滿足，若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使不等式成立的n的最小值為_______________．15．已知等比數(shù)列的公比為q，且，能使不等式成立最大正整數(shù)_______________．16．已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得成立的n的最小值為________．四、解答題17．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，且有最大值．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；(2)求18．已知數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為，求證：.19．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，，，，成等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．20．已知數(shù)列中，，，.設(shè).(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求.(3)設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.21．已知集合（是整數(shù)集，m是大于3的正整數(shù)）．若含有m項(xiàng)的數(shù)列滿足：任意的，都有，且當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)有或，則稱該數(shù)列為P數(shù)列．(1)寫出所有滿足m=5且的P數(shù)列；(2)若數(shù)列為P數(shù)列，證明：不可能是等差數(shù)列；(3)已知含有100項(xiàng)的P數(shù)列滿足是公差為等差數(shù)列，求d所有可能的值．22．1.設(shè)數(shù)列中前兩項(xiàng)、給定，若對于每個(gè)正整數(shù)，均存在正整數(shù)使得，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.(1)若數(shù)列為、的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，試問與是否相等，并說明數(shù)列是否為“數(shù)列”﹔(2)討論首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列是否為“數(shù)