2022屆江西省萍鄉(xiāng)市蓮花中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，一個(gè)鐵環(huán)上掛著6個(gè)分別編有號碼1,2,3,4,5,6的鐵片.如果把其中編號為2,4的鐵片取下來，再先

后把它們穿回到鐵環(huán)上的任意位置，則鐵環(huán)上的鐵片（無論沿鐵環(huán)如何滑動(dòng)）不可能排成的情形是（）

3.如圖，將函數(shù)（x-2）2+1的圖象沿＞軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)4（1,m），B（4,?）平

移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)山、B,.若曲線段A8掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

B.y=~(x-2)2+7

2

C.y=—(.x-2)2-5D.v=—(x-2)2+4

22

4.已知地球上海洋面積約為361000OOOkn?,361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

X21

5.分式方程;一T7一一]=1的解為（

（X+1）X+1

A.x=lB.x=0I).x=-1

6.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（

缸AB.幻

7.計(jì)算tan30。的值等于（）

A.、弓B.3\gC.ED.v

32

x+y=3,\x=a,

8.若二元一次方程組,\，的解為｛，則G-力的值為（)

3x-5y=4[y=p,

_1_7

B.3

44

9.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得NABC=。，ZADC=/7,則竹竿AB與AD的長度之比為（

)

sin>0sinacos/?

c,D.

sinacosa

10.運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是。。的直徑，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是（）

A.------B.10%C.24+4%D.24+51

2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知直線a//Z?//c,直線機(jī)、“與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E和8、。、尸，如果AC=3,CE=5,DF=4,

那么80=

12.如圖，AB為。O的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則。。的半徑為

13.如圖，。。的半徑O0_L弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)A0并延長交。。于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

為.

D

14.解不等式組2',則該不等式組的最大整數(shù)解是

1—x<2

15.圓錐的底面半徑是4cm,母線長是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于cm1.

16.從1,2,3,4,5,6,7,8這八個(gè)數(shù)中，任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好是合數(shù)的概率是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）：

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數(shù)（步）

10672492755436648——

步行距離（公里）

6.83.1344.3——

卡路里消耗（千卡）1577991127——

燃燒脂肪（克）20101216——

”5日.E

7,689.15,638.

?距離5.0公里0距離10.0公里

相當(dāng)于節(jié)省了0.40升汽油相當(dāng)于節(jié)省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相當(dāng)于第假了18克?勃相當(dāng)于燃煩了30克?防

勖

（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)全表格.

（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來，請你根據(jù)圖中提供的信

息寫出結(jié)論：.（寫一條即可）

（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250

千卡，預(yù)估她一天步行距離為公里.（直接寫出結(jié)果，精確到個(gè)位）

18.（8分）如圖,AABC,ACDE均是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,點(diǎn)E在AB上，求證:△CDA^ACEB.

19.（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖1中，AF,BE是△ABC的中

線，AF±BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.

特例探索

（1）如圖1,當(dāng)NABE=45。，c=2正時(shí)，a=,b=；

如圖2,當(dāng)NABE=10。，c=4時(shí)，a=,b=；

歸納證明

（2）請你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a?,b2,c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)

系式；

拓展應(yīng)用

（1）如圖4,在oABCD中，點(diǎn)E,F,G分別是AD,BC,CD的中點(diǎn)，BE±EG,AD=2逐，AB=1.求AF的長.

4

20.（8分）如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=1.sinNA=）,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與

點(diǎn)B重合），延長PD至E,使DE=PD,連接EB、EC.

（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)AP的值為時(shí)，四邊形PBEC是矩形；

②當(dāng)AP的值為時(shí)，四邊形PBEC是菱形.

21.（8分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試，并對成績進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級，并繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖表.

等級得分X（分）頻數(shù)（人）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85<x<90n

D80<x<8524

E75<x<808

F70<x<754

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是.其中m=,n=.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E等級對應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)；

（3）我校九年級共有700名學(xué)生，估計(jì)體育測試成績在A、B兩個(gè)等級的人數(shù)共有多少人？

（4）我校決定從本次抽取的A等級學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲校S機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽,

請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

22.（10分）RtAABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。O交AC邊于點(diǎn)D,E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE,OD.

（1）如圖①，求NODE的大??；

（2）如圖②，連接OC交DE于點(diǎn)F,若OF=CF,求NA的大小.

23.（12分）如圖，AB是。。的直徑，CD與。O相切于點(diǎn)C,與AB的延長線交于D.

(1)求證：AADCsZsCDB；

3

(2)若AC=2,AB=-CD,求。O半徑.

2

24.某市為了解本地七年級學(xué)生寒假期間參加社會實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級學(xué)生寒假參加社會實(shí)踐活

動(dòng)的天數(shù)（“A-------不超過5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E--------9天及以上并

將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上的信息，回答下列問題:

(1)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)所抽查學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是(選填：A、B、C、D、E)；

(3)若該市七年級約有2000名學(xué)生，請你估計(jì)參加社會實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人?

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

摘掉鐵片2,4后，鐵片1,L5,6在鐵環(huán)上按逆時(shí)針排列，無論將鐵片2,4穿回哪里，鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上

的順序不變，觀察四個(gè)選擇即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：摘掉鐵片2,4后，鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時(shí)針排列，

選項(xiàng)A,B,C中鐵片順序?yàn)?,1,5,6,選項(xiàng)O中鐵片順序?yàn)?,5,6,1.

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：2,3,1.

故選B.

3、D

【解析】

???函數(shù).v=g（x-2）2+l的圖象過點(diǎn)A（1,?。?，B（4,力

—2）~+l=g,"=g（4—2）~+1=3,

3

：.A（1,一），B（4,3）,

2

3

過A作AC〃x軸，交5山的延長線于點(diǎn)C,則C（4,

2

.?.AC=4-1=3,

???曲線段48掃過的面積為9（圖中的陰影部分），

：.AC*AA'=3AA'=9,

.?.44，=3,即將函數(shù)y=；（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到一條新函數(shù)的圖象,

二新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=5（x—2）-+4.

故選D.

4、C

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO-的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x1.

故選C.

5、C

【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可.

【詳解】

解：去分母得：

x2-x-l=(x+1)2,

整理得：-3x-2=0,

2

解得：x=--,

3

2

檢驗(yàn)：當(dāng)*=-一時(shí),(x+1)號0,

3

故*=-*2是原方程的根.

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意，

B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項(xiàng)不符合題意，

C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意，

D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項(xiàng)不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

tan30°=-.故選C.

T

8、D

【解析】

7\x=a,

先解方程組求出=再將,代入式中，可得解.

4

【詳解】

卜+y=3,①

?[3x-5y=4,@

①+②,

得4x-4y=7,

7

所以x-y=:，

4

x-a,

因?yàn)?

°="

7

所以x-y=a一力=一.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、B

【解析】

在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；

【詳解】

?-AC

在RtAABC中，AB=-------,

sina

_AC

在R3ACD中，AD=^-;,

stnp

ACACsin￡

.'AB：AD=-------：—-=――,

sinasinfisina

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題.

10、A

【解析】

【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF,DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF,則SWWDGMSM彩

OEF>然后根據(jù)三角形的面積公式證明SAOCI>=SAACD,SAOEF=SAAEF,貝!IS用影=Soci)+Sa?OEF=SOCI)+S總彩ODG=S*

囤，即可求解.

【詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.

???CG是圓的直徑，

：?ZCDG=90°,則DG=VCG2-CD2=A/102-62=8，

XVEF=8,

/.DG=EF,

：?DG=EF，

???S扇形ODG=S扇形OEF，

VAB/7CD/7EF,

?e?SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,

s陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S腐形OCD+S扇形ODG=S半Hi=-7T><52=

L乙

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，圓周角定理.本題中找出兩個(gè)陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

12

11、—

5

【解析】

由直線a〃b〃c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得士|=繪，又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長.

CEDF

【詳解】

解：由直線a〃b〃c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,

BD

即可得w

CE~DF

又由AC=3,CE=5,DF=4

可得：|BD

~4~

解得：BD=?

12

故答案為二.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、1

【解析】

解：連接。c,

???48為。。的直徑，ABA.CD,

11

:.CE=DE=-CD=-x6=3,

22

設(shè)。0的半徑為xcm,

則OC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，O^OE^CE1,

.*.x2=32+(x-1)2,

解得：x=l,

.,.(DO的半徑為1,

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.

13、2舊

【解析】

設(shè)。O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.

【詳解】

連接BE,

設(shè)。O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

.,.ZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在RtAACO中，由勾股定理得：i=42+(r-2)2,

r=5,

.*.AE=2r=10,

???AE為。。的直徑，

:.ZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在R3ECB中，EC=^BE2+BC2=A/62+42=2V13?

故答案是：2屈.

【點(diǎn)睛】

考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

14、x=l.

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

①

1-％<2②

由不等式①得X<1,

由不等式②得X>-L

其解集是-IVxSl,

所以整數(shù)解為0,L2,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=l.

故答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

15、10TT

【解析】

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個(gè)圓錐的側(cè)面積='?1兀?4?5=10”(cm1).

2

故答案為：10兀

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算.

【解析】

根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

?.?在1,2,3,4,5,6,7,8這八個(gè)數(shù)中，合數(shù)有4、6、8這3個(gè)，.?.這個(gè)數(shù)恰好是合數(shù)的概率是：.

O

故答案為：

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求法.如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事

件A的概率尸（A）=-；找到合數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

n

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1.

【解析】

（1）依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全表格；

（2）依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；

（3）步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，即可預(yù)估她一天步行距離.

【詳解】

解：（1）由圖可得，4月5日的步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；

4月6日的步行數(shù)為15638,步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；

（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；

故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；

（3）由圖可得，步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一

天步行距離為1公里.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體

的估計(jì)也就越精確.

18、見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.

試題解析：證明：,??△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

/.CE=CD,BC=AC,

二ZACB-ZACE=ZDCE-NACE,

，NECB=NDCA,

在ACDA與ACEB中，二二二二=二二二二，

，口口=口口

/.△CDA^ACEB.

考點(diǎn)：全等三角形的判定；等腰直角三角形.

19、(1)2y[5,275;2舊，277;(2)a2+b2=5c2i(1)AF=2.

【解析】

試題分析：(1)：AF_LBE,ZABE=25°,/.AP=BP=^AB=2,VAF,BE是AABC的中線，；.EF〃AB,EF」AB=&,

22

:.NPFE=NPEF=25。,，PE=PF=1,在RtAFPB和RtAPEA中,AE=BF=^]2+？2=灰,二AC=BC=2灰,；.a=b=2灰,

如圖2,連接EF,同理可得：EF=—x2=2,VEF/7AB,.,.△PEF?△ABP,...里在RSABP中，

2APPBAB2

AB=2,ZABP=10°,.*.AP=2,PB=2?,；.PF=1,PE=?,在RtAAPE和RtABPF中，BF=713?：.a=2yflj,

b=2jV，故答案為人而，282任，2、斤；

(2)猜想：a2+b2=5c2,如圖1,連接EF,設(shè)NABP=a,.?.AP=csina,PB=ccosa,由(1)同理可得，PF=—PA=C^^n

22

1a222.2

CC2222222222

PE=—PB=--AE=AP+PE=csina+c_cos_O_,BF=PB+PF=csinQ+ccosa.

2244

,22222.2〃2,22.2?22?

：.(2)=c2sin2a+c_cos_u_,(且)=c_siji_a_2os2a,..._g_+2_=csina220+ccosa.

42，4+cC444shi4

:.a2+b2=5c2；

(1)如圖2,連接AC,EF交于H,AC與BE交于點(diǎn)Q,設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P,，??點(diǎn)E、G分別是AD,CD的

中點(diǎn)，，EG〃AC,VBE±EG,ABElAC,,四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC,AD=BC=2A/^，

/.ZEAH=ZFCH,VE,F分另U是AD,BC的中點(diǎn)，AAE^AD,BF=yBC,；.AE=BF=CF=-^AD=灰，：AE〃BF,

<ZEAH=ZFCH

...四邊形ABFE是平行四邊形，；.EF=AB=1,AP=PF,在△AEH和△CFH中，j/ARE二NFHC，?:△AEHg△CFH,

AE=CF

/.EH=FH,AEQ,AH分別是△AFE的中線，由(2)的結(jié)論得：AF2+EF2=5AE2,.\AF2=5(5/g)2-EF2=16,/.AF=2.

考點(diǎn)：相似形綜合題.

20、證明見解析；(2)①9；②12.5.

【解析】

(1)根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；

(2)①若四邊形P3EC是矩形，貝!]NAPC=90°,求得AP即可；

②若四邊形尸5EC是菱形，則CP=P5,求得AP即可.

【詳解】

,??點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，：.BD=CD.

'：DE=PD,：.四邊形PBEC是平行四邊形；

(2)①當(dāng)NAPC=90。時(shí)，四邊形P5EC是矩形.

4

'：AC=1.sinZA=y,：.PC=12,由勾股定理得：4尸=9,...當(dāng)4尸的值為9時(shí)，四邊形PBEC是矩形；

4

②在△ABC中，Z.ACB=90°,AC=1.sinZA=—,所以設(shè)BC=4x,AB=5x,貝！I(4x)2+F=(5x)2,解得：*=5,.?.A3=5x=2.

當(dāng)PC=P8時(shí)，四邊形尸5EC是菱形，此時(shí)點(diǎn)P為48的中點(diǎn)，所以4P=12.5,.?.當(dāng)4P的值為12.5時(shí)，四邊形P8EC

是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì).

21、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

6

【解析】

(D用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本

容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；

(2)用E組所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用樣本估計(jì)整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計(jì)體育測試成績在A、B兩個(gè)等級的人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)24+30%=80,

所以樣本容量為80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案為80,12,28；

Q

(2)E等級對應(yīng)扇形的圓心角a的度數(shù)=一x360°=36°；

80

,、12+4

(3)700x------=140,

80

所以估計(jì)體育測試成績在A、B兩個(gè)等級的人數(shù)共有140人；

(4)畫樹狀圖如下：

甲乙丙丁

%Z丙T\丁甲/丙N丁甲/乙1丁\//鼻N

共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到甲和乙的概率=S2=;1.

12o

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22、(1)ZODE=90°；(2)NA=45°.

【解析】

分析：(I)連接OE,BD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

(II)利用中位線的判定和定理解答即可.

詳解：(I)連接OE,BD.

?.,A5是。。的直徑，AZADB=90°,/.ZCD8=90°.

TE點(diǎn)是8c的中點(diǎn)，：.DE=-BC=BE.

2