中考數(shù)學二輪復習一題多解綜合訓練

一題多解專題1.在△ABC中，AB＝6cm，點P在AB上，且∠ACP＝∠B，若點P是AB的三等分點，則AC的長是.2.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是對角線BD上的動點，過點M作ME⊥BC于點E，連接AM，當△ADM是等腰三角形時，ME的長為.3.已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝60°，若點P是菱形內(nèi)一點，且PB＝PD＝2eq\r(3)，則AP的長為.4.已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，AC為對角線，將△ACD繞點A旋轉(zhuǎn)45°得到△AC′D′，其中點D的對應點是D′，則CD′的長為.5.在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4eq\r(3)，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于.6.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，點M是直線BC上一動點，且∠CAM＋∠CBA＝45°，則BM的長為.第6題圖7.菱形ABCD的對角線AC＝6cm，BD＝4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長為.

一題多解專題答案1.2eq\r(3)cm或2eq\r(6)cm【解析】由∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△ACP∽△ABC，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AP,AC)，即AC2＝AP·AB.分兩種情況：①AP＝eq\f(1,3)AB＝2cm，AC2＝2×6＝12，AC＝eq\r(12)＝2eq\r(3)cm；②AP＝eq\f(2,3)AB＝4cm，AC2＝4×6＝24，AC＝eq\r(24)＝2eq\r(6)cm.綜上所述，AC的長是2eq\r(3)cm或2eq\r(6)cm.2.eq\f(3,2)或eq\f(3,5)【解析】如解圖，①當AM＝DM時，則M1為BD的中點．∵M1E1⊥BC，∴M1E1為△BCD的中位線．∴M1E1＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(3,2)；②當AD＝DM時，則有M2D＝AD＝BC＝4，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝5，∴BM2＝BD－M2D＝5－4＝1.又∵M2E2⊥BC，∴△BE2M2∽△BCD.∴eq\f(M2E2,DC)＝eq\f(BM2,BD).即eq\f(M2E2,3)＝eq\f(1,5).∴M2E2＝eq\f(3,5).綜上所述，ME的長為eq\f(3,2)或eq\f(3,5).第2題解圖3.4eq\r(3)或2eq\r(3)【解析】①當點P與點A在BD的異側(cè)時，設AP交BD于點M，如解圖①，∵AD＝AB，DP＝BP，∴AP⊥BD.在Rt△ABM中，∠BAM＝30°，∴AM＝AB·cos30°＝3eq\r(3)，BM＝AB·sin30°＝3.∴PM＝eq\r(PB2－BM2)＝eq\r(3).∴AP＝AM＋PM＝4eq\r(3)；②當點P與點A在BD的同側(cè)時，如解圖②，延長AP交BD于點M，由①知，AM＝3eq\r(3)，PM＝eq\r(3)，∴AP＝AM－PM＝2eq\r(3)；當P與M重合時，PD＝PB＝3，與PB＝PD＝2eq\r(3)矛盾，舍去．綜上所述，AP的長為4eq\r(3)或2eq\r(3).圖①圖②第3題解圖4.4eq\r(2)－4或4eq\r(3)【解析】由題意可得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝4eq\r(2)，分兩種情況：①如解圖①，將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AC′D′，可得到點D′落在AC上，且AD′＝AD＝4，所以CD′＝AC－AD′＝4eq\r(2)－4；②如解圖②，將△ACD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△AC′D′，連接CD′，可得∠CAD′＝90°，AD′＝AD＝4，CD′＝eq\r(AD′2＋AC2)＝4eq\r(3).綜上所述，CD′的長為4eq\r(2)－4或4eq\r(3).圖①圖②第4題解圖5.16eq\r(3)或8eq\r(3)【解析】①如解圖①，當∠ABD是銳角時，過點D作DE⊥AB于點E，則∠AED＝∠DEB＝90°，在Rt△AED中，∵∠A＝30°，AD＝4eq\r(3)，∴DE＝eq\f(1,2)AD＝2eq\r(3)，AE＝AD·cos30°＝6.在Rt△DEB中，∵DB＝4，DE＝2eq\r(3)，∴EB＝eq\r(DB2－DE2)＝2.∴AB＝AE＋BE＝6＋2＝8.∴S?ABCD＝AB×DE＝8×2eq\r(3)＝16eq\r(3)；②如解圖②，當∠ABD是鈍角時，過點D作DE⊥AB于點E，則∠AED＝90°，在Rt△AED中，∵∠A＝30°，AD＝4eq\r(3)，∴DE＝eq\f(1,2)AD＝2eq\r(3)，AE＝AD·cos30°＝6.在Rt△DEB中，∵DB＝4，DE＝2eq\r(3)，∴EB＝eq\r(DB2－DE2)＝2.∴AB＝AE－EB＝6－2＝4.∴S?ABCD＝AB×DE＝4×2eq\r(3)＝8eq\r(3).綜上所述，平行四邊形ABCD的面積為16eq\r(3)或8eq\r(3).圖①圖②第5題解圖6.eq\f(13,5)或eq\f(17,5)【解析】①當M在線段BC上時，如解圖，作MH⊥AB于點H，∵∠CAM＋∠CBA＝45°，∠ACB＝90°，∴∠BAM＝45°.∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝eq\r(13).∵Rt△BHM∽Rt△BCA，∴eq\f(MH,AC)＝eq\f(BH,BC)＝eq\f(BM,BA).在Rt△BHM中，設MH＝2x，易知BH＝3x，在Rt△AHM中，AH＝MH＝2x，∴5x＝eq\r(13)，x＝eq\f(\r(13),5)，BM＝eq\r(13)x＝eq\f(13,5)；②當M在BC延長線上時，如解圖，則∠CAM′＋∠CBA＝45°，又∵∠CAM＋∠CBA＝45°，∴∠CAM＝∠CAM′.又∵AC⊥BM′，∴CM＝CM′.由①得CM＝BC－BM＝eq\f(2,5)，∴BM′＝eq\f(17,5)；③當M在CB的延長線上時，不存在∠CAM＋∠CBA＝45°.綜上所述，BM的長為eq\f(13,5)或eq\f(17,5).第6題解圖7.5cm或eq\r(73)cm【解析】∵AC＝6cm，BD＝4cm，∴AO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×6＝3cm，BO＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×4＝2cm.如解圖①，正方形ACEF在AC的上方時，過點B作BG⊥AF交FA的延長線于點G，連接BF，可知BG＝AO＝3cm，AG＝BO＝2cm，F(xiàn)G＝AF＋AG＝6＋2＝8cm.在Rt△BFG中，BF＝eq\r(BG2＋FG2)＝eq\r(32＋82)＝eq\r(73)cm；如解圖②，正方