臺州市2024屆高三第一次教學質(zhì)量評估試題試題答案（終稿）

臺州市2024屆高三第一次教學質(zhì)量評估試題數(shù)學參考答案及評分標準2023.11一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案BCBACADA二、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。題號9101112答案BDBCDABDABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.14.15.（答案不唯一，內(nèi)的任何一個值均可）16.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）設的公比為，依題意得：，即，解得或(舍去).……2分又由，解得,……4分故；……5分（Ⅱ）因為，……6分所以.……10分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當時，,……2分令得，……4分所以函數(shù)的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為.…6分（Ⅱ）設，則，……8分令，又，故當時，取得最大值，當時,取得最小值，所以的值域為.……12分19.（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因為四邊形為平行四邊形，且△為等邊三角形，所以.又為的中點，所以，所以△為等腰三角形，故，所以，即……2分因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以.……5分（Ⅱ）取的中點，連接，因為△為等邊三角形，所以，取的中點，則∥，由（Ⅰ）得，所以，所以即為二面角的平面角，記為.……7分以點為坐標原點,以所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，,……9分；，所以點到直線的距離為，由，解得或所以二面角的平面角的余弦值為或……12分20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），，又的方差為，……2分所以，……5分，故，當時，，故預測每天課后自主學習數(shù)學時間達到100分鐘時的數(shù)學成績?yōu)?40.5分.……7分（Ⅱ）零假設為學生周末在校自主學習與成績進步無關(guān).根據(jù)數(shù)據(jù)，計算得到：，……10分因為，所以依據(jù)的獨立性檢驗，可以認為“周末自主學習與成績進步”有關(guān).……12分21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設中點，則，因為點在線段上，可得，即，由點在橢圓上，所以，……3分令，得，由，解得,故橢圓的方程為.……5分（Ⅱ）設,.由得，，……7分又，，，…10分令，得，當即時取等號，所以的最小值為.……12分22.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）要證：，只要證：，因為與同號，只要證：，即證：.……3分令，,由，得，所以在上遞減，在上遞增,所以，故原不等式得證.……5分（Ⅱ）因為，當時，有,則,所以整數(shù).……7分當時，由（Ⅰ）可得,