專(zhuān)題23.5 相似三角形判定定理的證明（原卷版）

專(zhuān)題23.5相似三角形判定定理的證明一、單選題1．下列各種圖形中，有可能不相似的是（）A．有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形 B．有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形C．有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等腰直角三角形2．如圖，銳角，是邊上異于、的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線截，所截得的三角形與原相似，滿足這樣條件的直線共有（）條．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，已知為的角平分線，交于，如果，那么A． B． C． D．4．如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長(zhǎng)分別3，4，x的三個(gè)正方形，則x的值為（）A．5 B．6C．7 D．125．如圖，中，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條任意直線，使所截得的三角形與相似，這樣的直線可以作（）條．A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，A，C，E，G四點(diǎn)在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC，△CDE，△EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點(diǎn)H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則△DIJ的面積是（）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，已知，則____________，____________．8．如圖，、相交于點(diǎn)，與不平行，當(dāng)滿足條件________時(shí)，．9．如圖，與相交與點(diǎn)，則______．10．如圖，D是的邊BC上一點(diǎn)，，，．如果的面積為15，那么的面積為_(kāi)_____．11．若在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，則當(dāng)BD=______時(shí)，△ABD與△ACD相似．12．如圖（1）是一個(gè)曬衣架．圖（2）是該曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)D立于地面．經(jīng)測(cè)量，，，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，若，則__________．13．如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，連接EF并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長(zhǎng)等于____．14．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，線段的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，如果，那么的值等于__________．三、解答題15．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，滿足，且點(diǎn)，分別在邊，上．求證：．16．如圖，在5×6的方格中，點(diǎn)A、B是兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖．（1）在圖1中，以AB為邊作矩形ABEF（要求E、F兩點(diǎn)均是格點(diǎn)）；（2）在圖2中，點(diǎn)C、D是兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)格點(diǎn)P，使△PAB和△PCD相似（找出一個(gè)即可）．17．已知如圖，AD是ABC的中線，且，E為AD上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，試求線段AD的長(zhǎng)．18．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在CD的延長(zhǎng)線上，且滿足∠MAN＝90°，連接MN、AC，MN與邊AD交于點(diǎn)E．（1）求證：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AN2＝AE?AC．19．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三個(gè)頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)均在Rt△ABC的邊上，且鄰邊之比為1：2，畫(huà)出符合題意的圖形，并直接寫(xiě)出矩形周長(zhǎng)的值．20．如圖1，在矩形中，為邊上一