六年級上冊數(shù)學(xué)試題：奧數(shù)系列~第15講濃度問題(含解析)

第15講 濃度問題學(xué)問網(wǎng)絡(luò)我們知道，將糖溶于水就得到了糖水。我們把糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。假設(shè)水的質(zhì)量不變，那么糖加的越多，糖水就越甜，也就是說，糖水甜的程度是由糖〔溶質(zhì)〕與糖水〔溶液=糖+水〕二者重量的比值打算的，這個比值就叫糖水的濃度〔又叫含糖量〕。們將它寫成百分?jǐn)?shù)。溶質(zhì)、溶劑、溶液和濃度具有如下的根本關(guān)系式：溶液的質(zhì)量=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶劑的質(zhì)量濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度重點(diǎn)·難點(diǎn)清在變化前后，誰變了，誰沒變，緊緊抓住不變量，這是解題的突破口，也是本節(jié)的重點(diǎn)。學(xué)法指導(dǎo)濃度問題包括以下幾種基此題型：溶劑的增加或削減引起濃度變化。面對這種問題，不管溶劑增加或削減，溶質(zhì)是始終不變的，據(jù)此便可解題。，據(jù)此便可解題。兩種或幾種不同溶度的溶液配比問題。面對這種問題，要抓住混合前各溶液的溶質(zhì)和與混合后溶液的溶質(zhì)質(zhì)量相等，據(jù)此便可解題。迎刃而解了。經(jīng)典例題[1]10%820%具體如何操作？思路剖析要解決這個問題，我們首先想到的是向溶液中加適量食鹽，這樣溶質(zhì)增加，濃度變大。20%的目的。劑的量除以溶劑在溶液中的百分比即可計(jì)算出加鹽溶液的質(zhì)量差值就是所參與的鹽的質(zhì)量。=溶質(zhì)的量÷濃度，即可計(jì)算出蒸發(fā)后溶液的量，蒸發(fā)前后溶液質(zhì)量差值就是蒸發(fā)掉的水的質(zhì)量。解答承受加鹽法：加鹽前，溶液濃度是10%，所以溶液中溶劑〔水〕所占百分比為1-10%=90%8×90%=7.2〔千克〕。加鹽后，溶液的濃度是20%7.2÷〔1-20%〕=9〔千克〕。所9-8=1〔千克〕。8千克濃度為10的鹽水中所含鹽的質(zhì)量為濃度為20的鹽水溶液質(zhì)量為0.÷20%=〔千克〕所以，蒸發(fā)掉一局部水后，溶液的質(zhì)量為8-4=4〔千克〕。

千克。[2]20%、30%45%的三種酒精溶液混合在一起，得到濃渡為35%的酒45千克。濃度為20%30%3倍。原來每種濃度的酒精溶液各用了多少千克？思路剖析從“濃度為20%的酒精用量是濃度為30%的酒精用量的3倍”可知，無論它們各取多少，它們之間的用量的比總是3∶1，那么混合后得到一種的酒精溶液，其濃度為：〔3×20%+1×30%〕÷〔3+1〕=22.5%，這樣原題變?yōu)椤鞍褲舛葹?2.5%和45%的兩種酒精溶液35%45解答20%30%3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的濃度過為〔3×20%+1×30%〕÷〔3+1〕=22.5%45%的酒精用量為〔45×35%-45×22.5〕÷(45%-22.5%)=25〔千克〕濃度為30%的酒精用量為〔45-25〕÷〔3+1〕=5〔千克〕20%的酒精用量：5×3=15〔千克〕20%、30%、45%15千克、5千克、25千克。例3在濃度為40的酒精溶液中參與53050%？思路剖析40%530%。在這個過程中，溶液中純酒精的質(zhì)量不變530%的酒精溶液中所含純酒精的量，純酒精的質(zhì)量。解答40%5×30%÷〔40%-30%〕=15〔千克〕加酒精前溶液中含水的質(zhì)量為〔15+5〕×〔1-30%〕=14〔千克〕14÷〔1-50%〕=28〔千克〕28-〔15+5〕=8〔千克〕。8千克的酒精。[4]20%5%的鹽水混合，配成濃度為10%60克。需20%5%的鹽水各多少克？思路剖析依據(jù)題意，將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成10%的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量的和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的。可依據(jù)這一數(shù)量間的關(guān)系列方程解答。解答20%的鹽水有x5%的鹽水有〔60-x〕克20%x+(60-x)×5%=60×10%20%x+60×5%-5%x=6x=2060-20=40〔克〕20%20克，5%40克。[5]1115升，第一次甲容器中的局部酒精倒入62.5%25%的混合液是多少升？思路剖析要求出其次次從乙容器倒入甲容器的混合液有多少升多少升純酒精到乙容器，又知，乙容器里的純酒精含量為25%，這樣就易求出甲容器倒入乙容器的溶液的數(shù)量。解答第一次從甲容器倒入乙容器的純酒精是15÷〔1-25%〕-15=5〔升〕11-5=6〔升〕，25%15+5=20〔升〕。設(shè)從乙容器倒入甲容器的混合液為x升，列方程〔6+x〕×62.5%=6+25%xx=6答：其次次從乙容器倒入甲容器的混合液是6升。[6]100040%400毫升；400200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器。這時甲、乙、丙容器鹽水的濃度各是多少？思路剖析的濃度，邊分析邊填表，思路比較清楚，易得結(jié)果。解答甲甲乙丙開開始40%400毫升20%400毫升第一次40%200毫升20%200毫升800毫升第二次15%400毫升17.5%400毫升27.5%15%，丙容器的鹽水濃17.5%。[7]A、B、C10克、20克、3010克倒入A10克倒入B中，再混合后又從B10克倒入CC中的0.5%。最早倒入A中的鹽水濃度是多少？思路剖析依據(jù)題目中的“現(xiàn)在C0.5%”的條件，可以求消滅在C管的鹽水中鹽的質(zhì)量。又由于C30克水，它的鹽是從B10克鹽水中來的，由此可求出B30克鹽水中含多少克鹽。而B管里鹽又是從A10克鹽水中A20A管里的鹽就是某種濃度的鹽水中的鹽，用鹽的質(zhì)量除以鹽水的質(zhì)量〔10克〕即可求出鹽水的濃度。解答☆解法二：設(shè)最早倒入A中的鹽水濃度為x，因此鹽水中有鹽10x。A管中鹽水的濃度為，B管中鹽水的濃度為，C管中鹽水的濃度為，☆解法一：現(xiàn)在C管中鹽的質(zhì)量為〔30+10〕×0.5%=40×0.5%=0.2〔克〕倒入B管后，B管中的鹽的質(zhì)量為0.2×[〔20+10〕÷10]=0.2×3=0.6〔克〕倒入A管后，A☆解法二：設(shè)最早倒入A中的鹽水濃度為x，因此鹽水中有鹽10x。A管中鹽水的濃度為，B管中鹽水的濃度為，C管中鹽水的濃度為，可解得x=12%依據(jù)題目中的條件“現(xiàn)在C0.5%可解得x=12%答：最早倒入A12%[8]A40%，B36%，C種酒精中35%38.511B種酒精比C3升，那么其中A種酒精有多少升？思路剖析由于題目中B種酒精比C33B種酒精，那么BC138.5%-36%=3.15升。8升全部為A8×40%=3.2〔升〕，比實(shí)3.2-3.155=0.045〔升〕純酒精。這是由于把B、C混合液含的純酒精量為〔36%+35%〕÷2=35.5%，也當(dāng)成A種酒精40%0.045升中含有多少個〔40%-35.5%〕，就有多少升B、C混合液。由此例可求解。解答÷2]=7〔升〕

11-×40-

1×38.5%-×36÷[40-

36%+35%〕113升C11×38.5%+3×35%=5.285〔升〕14升全為B、C混合液，那么含純酒精為：14×35.5%=4.97〔升〕，比實(shí)際少5.285-4.97=0.315〔升〕這是由于把A種酒精誤認(rèn)為B、C混合液了。所以，類似于解法一，列出綜合列式為〔11×38.5%+3×35%-14×35.5%〕÷[40%-〔36%+35%〕÷2]=7〔升〕答：A7升。點(diǎn)津題中易錯之處，只要弄清了這一點(diǎn)，問題才能夠順當(dāng)解決。如例6，我們就承受了畫表格的方法，使變化一目了然，易于求解。在解題中，我們還常用假設(shè)法，如例8。發(fā)散思維訓(xùn)練濃度為10%的糖水300克，要把它變成濃度為25%的糖水，需要加糖 克。有濃度為2.5%的鹽水200克，為了制成濃度為5%的鹽水，從中要蒸發(fā)掉 克水。一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿，再倒5升，再用水加滿，這時容器內(nèi)的溶液的濃度是 。有一堆含水量14.5%的煤，經(jīng)過一段時間的風(fēng)干，含水量降為10%，現(xiàn)這堆煤的重量是原來的百分之 。有甲、乙兩個杯子，甲盛水，乙盛酒精。先將甲杯中的水倒進(jìn)乙杯，使乙杯中液體增加一倍，調(diào)勻；再將乙杯中酒精溶液倒入甲杯，使甲杯中液體增加一倍，調(diào)勻；再將甲杯中酒精溶液倒進(jìn)乙杯使乙杯中液體增加一倍……如此倒了5次最終乙杯中的酒精溶液的濃度是 。甲容器中有濃度為2%的鹽水180克，乙容器中有濃度為9%的鹽水假設(shè)干克，從乙中取出2407．有濃度分別為60%30%的鹽水，要配制成50%900克，應(yīng)在這兩種鹽水各8810克糖，攪勻后喝去；添入6克糖，加滿水?dāng)噭?，再喝去?克糖，加滿水?dāng)噭?，又喝去；再添?克糖，加滿水?dāng)噭?，仍喝去，那么此時杯中所剩的糖水中有多少克糖/912%50500克水。把白色容器中鹽水濃度是多少？發(fā)散思維訓(xùn)練1．解：10%300300×〔1-10%〕=270〔克〕，在參與糖的前后，溶液中溶劑即水的質(zhì)量是一樣的，都是270克。假設(shè)加糖x克，列方程得〔x+300〕×〔1-25%〕=270，解方程得x=60〔克〕。2．解：2.5%200200×2.5%=5〔克〕，在蒸發(fā)的前后，鹽的含x〔200-×5%=x=10〔克100克水。2.52.5升，用加滿后，酒精濃度為，其次次倒出的純酒精為5×75%=3.75〔升〕。所以兩次共倒出純酒精2.5+3.75=6.25〔升〕。所以，此時酒精溶液的濃度為。解：14.5%14.5%10014.5噸。又設(shè)風(fēng)干掉的水份是x噸，則由含水量得到方程x=〔噸100-5=9〔噸，95%。50%，其次次后，甲杯中純酒精占杯中25%；第三次、第四次、第五次后，純酒精占乙、甲、乙杯中酒精溶液的，所以，第五次后，乙杯中酒精溶液濃度是34.375%。解：又知此時甲、乙兩容器內(nèi)食鹽量相等。乙容器的濃度為9%，設(shè)現(xiàn)有乙溶液x克，則列方程x·9%=25.2，解方程得x=280〔克〕，所以乙容器中原有鹽水240+280=520〔克〕。解：要求出60%和30%的鹽水各取多少？即要求出兩個未知量。我們先可以用假設(shè)法先求60%900×60%900×50多901克60的鹽水比1克30的鹽水含鹽量的重量多1010四次后還剩6；610