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第一節(jié)等腰三角形(一)第一章三角形的證明學(xué)習(xí)目標1、進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展初步的邏輯推理能力1.兩直線被第三條直線所截,如果________相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,________相等;3.____________對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SAS）4.____________對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（ASA）5._____對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SSS）

你能證明下面的定理嗎？定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等耐心填一填，一錘定音！基本事實同位角同位角兩邊及其夾角兩角及其夾邊三邊定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等已知：如圖,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF.FEDCBA議一議,做一做(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?

盡可能回憶出來.(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?

通過折紙觀察探索，寫出等腰三角形的性質(zhì)→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的兩底角相等.(等邊對等角)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：取BC的中點D,連接AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）CBAD一題多證證法一:等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作△ABC頂角∠A的角平分線AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）一題多證證法二:定理:等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)CBAD等腰三角形的性質(zhì)想一想

在上面的圖形中,線段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結(jié)論?推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合.(三線合一)CBAD1.等腰三角形的兩個底角相等；2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合.(三線合一)等腰三角形的性質(zhì)如圖,在△ABD中,AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度數(shù).大膽嘗試，練一練！1.通過折紙活動獲得兩個定理，均給予了嚴

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