【奧數卷】小學五年級奧數典型題測試卷（十九）含答案與解析

精編小學五年級奧數典型題測試卷（十九）

長方體和正方體的體積

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

班級姓名____________學號_____________

一.選擇題（共9小題，滿分18分，每小題2分）

1.（2分）如圖，兩個長方體容器（A）、（B）,其長、寬、高如圖所示（單位：厘米）.容器A中沒有水，

B中水深30厘米.要將容器3中的水倒一部分給A,使兩個容器中水的高度相同，這時水深為（）厘

米.

A.15B.12C.10D.8

2.（2分）有一個箱子，它的底部是正方形，長、寬、高都是整數，它的體積為144,則這個箱子的尺寸

可以有（）種.

A.4B.5C.6D.8

3.（2分）長方體的體積是12,有兩對側面的面積分別是3和12,那么第3對側面的面積是（）

A.12B.6C.4D.3

4.（2分）有一個長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如果把

這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應該是（）厘米.

A.18B.12C.22D.6

5.（2分）在內壁長30厘米，寬20厘米，深15厘米的長方體容器內，倒入6升水，水位線離這個容器上

邊的距離是（）

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

6.（2分）一個長方體的鐵皮水箱容量是400升，底面是邊長為8分米的正方形，水箱深（）分米.

A.50B.6.25C.12.5D.25

7.（2分）如圖，是邊長為。的幾個正方形，如果邊長縮小3倍，則其圍成的幾何體的體積（）

A.縮小3倍B.縮小4倍C.縮小9倍D.縮小27倍

8.（2分）一個長方體，上下兩個面是正方形，表面積是14平方厘米，正好可以分成三個正方體，這個長

方體的體積是（）立方厘米.

A.1B.3C.9D.14

9.（2分）一個正方體的棱長擴大3倍后，體積是162立方厘米，原正方體的體積是（）立方厘米

A.54B.18C.6D.81

二.填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）

10.（2分）如圖，有一個棱長是10厘米的正方體木塊，從它的上面、前面和左面的中心分別鑿穿一個邊

長為4厘米的正方形孔，穿孔后，木塊剩余部分的體積是一立方厘米.

11.（2分）若一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長之和是56,則此長方體的體積是—.

12.（2分）一個長方體的表面積是33.66平方分米，其中一個面的長是2.3分米，寬是2.1分米，它的體積

是—立方分米.

13.（2分）有一個長方體，如果把這個長方體的長變?yōu)樵瓉淼?倍，寬變?yōu)樵瓉淼?倍，高不變，那么這

個新的長方體的體積是原來長方體的體積的一倍。

14.（2分）把一個長方體的木條左右兩端切去長度分別為5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一個正方

體.如果正方體的表面積比原長方體的表面積減少360平方厘米，那么，原長方體的體積是立方厘米.

15.（2分）有大、小兩個正方體水池，它們的棱長分別是6米、3米.把一堆碎石完全沉沒在大水池的水

里，大水池的水面升高了3厘米.如果將這堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升高了厘

米.（注意：原來水池并沒有裝滿，但有足夠多的水，并且水從未溢出）

16.（2分）用一根長為36分米的鐵絲做一個長方體框架，并且要求長是寬的2倍，長寬高都是整數分

米.如果.不計損耗，可以做成的長方體體積最大為一立方分米.

17.（2分）把正方體用一個與它的一面平行的平面切開，分成A、5兩個長方體.當A、3的表面積之

比為3:5時，如果A長方體的體積為312C〃?3,那么8長方體的體積為c?加.

18.（2分）如圖是由若干個2sx2cax2c7"的小立方體組成的立體圖形，其中陰影部分是中空的通道.那

么，這個立體圖形的體積是—cm3.

19.（2分）有一個長方體，它的正面和底面的面積之和是117,如果它的長、寬、高都是素數，那么它的

體積是—.

20.（2分）用棱長為lea的正方體木塊疊成一個立方體.根據下面給出的三個不同方向看到的圖形，可以

21.（5分）一根長方體木料，體積是0.078立方米.已知這根木料長1.3米，寬為3分米，高該是多少分

米？孫健同學把高錯算為3分米.這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？

22.（5分）一個長方體沙坑的長是8米，寬是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75噸，填平這個沙

坑共要用沙土多少噸？

23.（5分）一個長方體容器，底面是一個邊長為50厘米的正方形，容器里直立著一根高1米、底面邊長

為15厘米的長方體鐵塊，這時容器里的水深為40厘米，現在把鐵塊輕輕向上提起20厘米，那么露出水面

的鐵塊上被水浸濕的部分長一厘米.

24.（6分）如圖是一個長方體，陰影部分的面積和是78平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？

（單位:cm）

25.（6分）某工人用薄木板釘成一個長方體的郵件包裝箱，并且尼龍編織條如圖所示在三個方向上加固，

尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米，若每個尼龍條加固時接頭重疊都是5厘米.問這個長方

體包裝箱的體積是多少立方米？

26.（6分）一個棱長為2厘米的正方體體積增加208立方厘米后，仍是正方體，則棱長增加了多少厘米?

27.（6分）小紅想測量一個鐵球的體積，于是把它放進一個底面長20厘米，寬15厘米的長方體容器中,

鐵球完全被水埋沒，水面上升了4厘米，鐵球的體積是多少立方厘米？

28.（7分）在一個長為16分米，寬為10分米的長方形玻璃魚缸中，放進一塊體積為800立方分米的假山

石，魚缸中的水正好上升到缸口，如果把這塊假山石取出，水面高度為16分米，這個玻璃魚缸的容積是

多少升？

29.（7分）有一個棱長是10厘米的正方體木塊，在它的上、左、前三個面中心分別穿一個3厘米見方的

孔，直至對面.求穿孔后木塊的體積.（3厘米見方：邊長3厘米的正方形）

30.（7分）一個圓柱體容器內，放有一個長方體鐵塊，現在打開水龍頭往容器中注水4分鐘后，水恰好沒

過長方體的頂面，又過了18分鐘后，水灌滿了容器，已知容器的高度是50厘米，長方體的高度是20厘米,

那么長方體底面面積與容器底面面積的比是多少？

參考答案

一.選擇題（共9小題，滿分18分，每小題2分）

1.（2分）如圖，兩個長方體容器（A）、（B）,其長、寬、高如圖所示（單位：厘米）.容器A中沒有水，

3中水深30厘米.要將容器3中的水倒一部分給A,使兩個容器中水的高度相同，這時水深為（）厘

米.

A.15B.12C.10D.8

【解答】解：

設現在水的高度是〃厘米

30x40x6?4-30x20x6:=30x20x30

1800。=18000

67=10

故選：C。

2.（2分）有一個箱子，它的底部是正方形，長、寬、高都是整數，它的體積為144,則這個箱子的尺寸

可以有（）種.

A.4B.5C.6D.8

【解答】解：根據分析可知：底面邊長是1、2、3、4、6、12.

它的高分別是：

144+12=]〃，

144+2?=36,

144+3:16,

144+4?=9,

144+62=4,

144+122=1,

所以這個箱子的尺寸可以有6種情況.

故選：C。

3.（2分）長方體的體積是12,有兩對側面的面積分別是3和12,那么第3對側面的面積是（）

A.12B.6C.4D.3

【解答】解：根據分析知：12=1x3x4,所以第3對側面的面積一定是1x4=4.

故選：C。

4.（2分）有一個長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如果把

這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應該是（）厘米.

10

30

A.18B.12C.22D.6

【解答】解：30x20x6+(20x10)

=3600+200

=18（厘米）,

故選：A。

5.（2分）在內壁長30厘米，寬20厘米，深15厘米的長方體容器內，倒入6升水，水位線離這個容器上

邊的距離是（）

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

【解答】解：6升=6000立方厘米，

15-60004-（30x20）

=15-6000-600

=15-10

=5（厘米）

故選：A。

6.（2分）一個長方體的鐵皮水箱容量是400升，底面是邊長為8分米的正方形，水箱深（）分米.

A.50B.6.25C.12.5D.25

【解答】解：400升=400立方分米

400+（8x8）=6.25（分米）

故選：B,

7.（2分）如圖，是邊長為。的幾個正方形，如果邊長縮小3倍，則其圍成的幾何體的體積（）

A.縮小3倍B.縮小4倍C.縮小9倍D.縮小27倍

【解答】解：其圍成的幾何體的體積縮小3x3x3=27倍.

故選：Do

8.（2分）一個長方體，上下兩個面是正方形，表面積是14平方厘米，正好可以分成三個正方體，這個長

方體的體積是（）立方厘米.

A.1B.3C.9D.14

【解答】解：切開的截面應該是正方形，這個長方體表面上相當于共有14個這樣的正方形,

14+14=1（平方厘米）

因為1x1=1,所以每個小正方體的棱長是1厘米，

lxlxlx3=3（立方厘米）

故選：8。

9.（2分）一個正方體的棱長擴大3倍后，體積是162立方厘米，原正方體的體積是（）立方厘米.

A.54B.18C.6D.81

【解答】解：一個正方體的棱長擴大到原來的3倍后，

也就是正方體的體積擴大了3x3x3=27倍，

162+（3x3x3）

=162+27

=6（立方厘米）

故選：C。

二.填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）

10.（2分）如圖，有一個棱長是10厘米的正方體木塊，從它的上面、前面和左面的中心分別鑿穿一個邊

長為4厘米的正方形孔，穿孔后，木塊剩余部分的體積是648立方厘米.

【解答】解：由分析可知：木塊剩余部分的體積是10x10x10—4x4x10x3+4x4*4x2

=1000-480+128

=648（立方厘米）

故答案為648.

11.（2分）若一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長之和是56,則此長方體的體積是

64.

【解答】解：長方體的高是：

56+4+Q+2+4）,

=14+7,

=2,

覽是：2x2=4,

長是：4x2=8，

體積是：8x4x2=64,

答：這個長方體的體積是64.

故答案為：64.

12.（2分）一個長方體的表面積是33.66平方分米，其中一個面的長是2.3分米，寬是2.1分米，它的體積

是13—立方分米.

—110-

【解答】解：側面積：

33.66-2.3x2.1x2

=33.66—9.66

=24（平方分米）；

高：24+[（2.3+2.1）X2]

=24+[4.4X2]

=24+8.8

=2-（分米）；

11

O

體積：23x2.1x2—

11

=4.83x—

11

=13—（立方分米）；

110

答：它的體積是13更立方分米.

110

故答案為：

110

13.（2分）有一個長方體，如果把這個長方體的長變?yōu)樵瓉淼?倍，寬變?yōu)樵瓉淼?倍，高不變，那么這

個新的長方體的體積是原來長方體的體積的」^倍。

【解答】解：3x5=15

答：這個新的長方體的體積是原來長方體的體積的15倍。

故答案為：15。

14.（2分）把一個長方體的木條左右兩端切去長度分別為5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一個正方

體.如果正方體的表面積比原長方體的表面積減少360平方厘米，那么，原長方體的體積是1900立方

厘米.

【解答】解：設長方體的木條的寬為X厘米，則長為（X+9）厘米，高為X厘米，

?.?正方體的表面積比原長方體的表面積減少360平方厘米，

.\4xx9=360，

/.x=10,

.-.原長方體的體積是x（x+9）x=1900立方厘米，

故答案為1900.

15.（2分）有大、小兩個正方體水池，它們的棱長分別是6米、3米.把一堆碎石完全沉沒在大水池的水

里，大水池的水面升高了3厘米.如果將這堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升高了12

厘米.（注意：原來水池并沒有裝滿，但有足夠多的水，并且水從未溢出）

【解答】解：6米=600恒米、3米=300厘米

600x6（X）x3=1080000（立方厘米）

1080000<-（300x300）=12（厘米）

故答案為：12.

16.（2分）用一根長為36分米的鐵絲做一個長方體框架，并且要求長是寬的2倍，長寬高都是整數分

米.如果.不計損耗，可以做成的長方體體積最大為24立方分米.

【解答】解：根據分析，設長方體框架的寬是。分米，則長是2a分米，

?.?鐵絲總長是36分米，高為（36—4a—4x2a）+4,

根據長方體的體積公式可以求出體積的關系式.

V=2axax（36-4a-4x2a）+4

=2axax（9-3a）

當a=2時，體積V取最大值24（平方分米）.

方法二：因為長、寬、高的和=36+4=9，而長寬高均為整數分米，而且長是寬的兩倍，滿足條件的只有:

1、2、6和2、4,3兩組，

①長、寬、高為1、2、6時，體積=1x2x6=12（平方分米）；

②長、寬、高為2、4,3時，體積=2x4x3=24（平方分米）；

故答案是：24.

17.（2分）把正方體用一個與它的一面平行的平面切開，分成A、8兩個長方體.當A、8的表面積之

比為3:5時，如果A長方體的體積為312的3,那么8長方體的體積為936ent'.

【解答】解：設原正方體的每個面的面積為S.

6S+2s=8S

85-（3+5）x3=3S

85-35=55

（3S-2S）:（5S-2S）=1:3

3124-1x3=936（平方厘米）

故答案為：936.

18.（2分）如圖是由若干個2sx2cax2c7"的小立方體組成的立體圖形，其中陰影部分是中空的通道.那

么，這個立體圖形的體積是二^的3.

【解答】解：最上面一層有4x4-3=13（個）小立方體

第二層有13-5-2=6（個）小立方體

第三層有13-2-5=6（個）小立方體

最下面一層有13個小立方體

這樣一共有13+6+6+13=38（個）小立方體

2x2x2x38=304（立方厘米）

故答案為：304.

19.（2分）有一個長方體，它的正面和底面的面積之和是117,如果它的長、寬、高都是素數，那么它的

體積是222或182.

【解答】解：長x寬+長*高=長x（寬+高）=117,

117=3x3x13=3x39=9x13，

又因為長、寬、高都是質數，故長=3,寬+高=39=2+37,所以體積是3x2x37=222；

或長=13,長+寬=9=2+7,所以體積13x2x7=182：

故答案為:222或182.

20.（2分）用棱長為1cm的正方體木塊疊成一個立方體.根據下面給出的三個不同方向看到的圖形，可以

所以這個物體的體積是：10xl=10（c加）

上下面看到的小正方形的個數都是4個，

前后面看到的小正方形的個數都是6個，

左右面看到的小正方形的個數都是8個，

所以這個物體的表面積是：

（4+6+8）x2xl

=18x2x1

=36（c/n2）

答：這個立方體的體積是10c>,表面積是36c>.

故答案為：lOc/n5,36c/n2

三.解答題（共10小題，滿分60分）

21.（5分）一根長方體木料，體積是0.078立方米.已知這根木料長1.3米，寬為3分米，高該是多少分

米？孫健同學把高錯算為3分米.這樣，這根木料的體積要比0.078立方米多多少？

【解答】解：①0.078+（1.3x0.3）=0.2（米）；

②1.3x03x（0.3-0.2）,

=0.39x0.1.

=0.039（立方米）；

答：高是2分米，這根木料的體積要比0.078立方米多0.039立方米.

22.（5分）一個長方體沙坑的長是8米，寬是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75噸，填平這個沙

坑共要用沙土多少噸？

【解答】解:8x4.2x0.6x1.75

=20.16x1.75

=35.28（噸）

答：填平這個沙坑共要沙土35.28噸.

23.（5分）一個長方體容器，底面是一個邊長為50厘米的正方形，容器里直立著一根高1米、底面邊長

為15厘米的長方體鐵塊，這時容器里的水深為40厘米，現在把鐵塊輕輕向上提起20厘米，那么露出水面

的鐵塊上被水浸濕的部分長22厘米.

【解答】解：

水的體積：（50x50-15x15）x40=91000（立方厘米）

現在鐵塊下面的水的體積：50x50x20=50000（立方厘米）

鐵塊在水下的長度：（91000—50000）+（50x50-15*15）^18（厘米）

露在水面的鐵塊被水浸濕的部分長：40-18=22（厘米）

故填22.

24.（6分）如圖是一個長方體，陰影部分的面積和是78平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？

（單位：cm）

【解答】解：設長方體的寬為。，

則10a+3a=78

13a=78

a=6

6x10x3=180（立方厘米）；

答：這個長方體的體積是180立方厘米.

25.（6分）某工人用薄木板釘成一個長方體的郵件包裝箱，并且尼龍編織條如圖所示在三個方向上加固，

尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米，若每個尼龍條加固時接頭重疊都是5厘米.問這個長方

體包裝箱的體積是多少立方米？

長

【解答】解：長+寬=（485-5）+2=240（厘米），

長+高=（405-5）+2=200（厘米），

寬+高=（365-5）+2=180（厘米），