2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04 （河南省專用）【有答案】

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷04（河南省專用）（本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。下列各小題均有四個答案，其2020年河南省中考數(shù)學(xué)仿真試卷01及其答案與解析中只有一個是正確的）1．如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．A．圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項不符合題意；C．球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項不符合題意；D．長方體的主視圖是長方形，左視圖可能是正方形，故此選項符合題意，2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）【答案】C．【解析】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）3．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元【答案】C．【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．這天銷售的礦泉水的平均單價是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元）4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解為（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【答案】C．【解析】x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3。5.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】利用平行線的性質(zhì)即可求解．如圖，∵，∴∠1+∠3=180o，∵∠1=70o，∴∴∠3=180o-70o=110o，∵，∴∠2=∠3=110o，故選：B．6．國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由0億元增加到億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為．則可列方程為()A.B.C.D.【答案】D【解析】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，根據(jù)增長率的定義即可列出一元二次方程．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為，∵2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由億元增加到億元∴可列方程：7.不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣1【答案】A．【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項可得．去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括號，得：3x﹣2x+2≤6，移項、合并，得：x≤48．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．【答案】A．【解析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝FC．再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代換得到FC＝AF＝3，利用線段的和差關(guān)系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長．如圖，連接FC，則AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．9．如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）【答案】D． 【解析】先求出AB＝6，再利用正方形的性質(zhì)確定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D的坐標(biāo)．∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣10）．10.如圖，在中，，分別以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接則四邊形的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】連接BD交AC于O，由已知得△ACD為等邊三角形且BD是AC的垂直平分線，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，進(jìn)而代入三角形面積公式即可求解．【詳解】連接BD交AC于O，由作圖過程知，AD=AC=CD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠DAC=60o，∵AB=BC,AD=CD，∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，在Rt△AOB中，∴BO=AB·sin30o=，AO=AB·cos30o=，AC=2AO=3，在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60o，∴DO=AD·sin60o=，∴=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線、解直角三角形、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知道解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：3a2b+6ab2=．【答案】3ab（a+2b）。【解析】觀察可得此題的公因式為：3ab，提取公因式即可求得答案：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）。12．某商品的進(jìn)價為每件100元，按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價為每件元．【答案】150． 【解析】考點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)該商品的標(biāo)價為每件為x元，根據(jù)八折出售可獲利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．解得：x=150．13．現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是．【答案】．【解析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為14.如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接，則的長度為__________．【答案】1【解析】過E作，過G作，過H作，與相交于I，分別求出HI和GI的長，利用勾股定理即可求解．【詳解】過E作，過G作，過H作，垂足分別為P，R，R，與相交于I，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴四邊形AEPD是矩形，∴，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，∴，，，∵點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，是的中位線，，同理可求：，由作圖可知四邊形HIQP是矩形，又HP=FC，HI=HR=PC，而FC=PC，∴，∴四邊形HIQP是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，15.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐母線l的長為．【答案】6【解析】根據(jù)題意得2π×2＝，解德l＝6，即該圓錐母線l的長為6．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（5分）計算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【答案】見解析?！窘馕觥渴紫壤枚胃降男再|(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．17.（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圓心O在△ABC內(nèi)部）經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F．延長CO交AB于點(diǎn)G，作ED∥AC交CG于點(diǎn)D（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．【答案】見解析?！窘馕觥窟B接CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=45°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠FEO=90°，得到EF∥OD，于是得到結(jié)論；過G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠FCD=∠FED，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CGM=∠ACD，等量代換得到∠CGM=∠DEF，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=2GM，于是得到結(jié)論．（1）連接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切線，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四邊形CDEF是平行四邊形；（2）過G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．18.（10分）某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1500名，估計愛好運(yùn)動的學(xué)生有人；（4）在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是．【答案】（1）100（2）見解析（3）600；（4）【解析】（1）愛好運(yùn)動的人數(shù)為40，所占百分比為40%∴共調(diào)查人數(shù)為：40÷40%=100（2）愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10%∴愛好上網(wǎng)人數(shù)為：100×10%=10，∴愛好閱讀人數(shù)為：100﹣40﹣20﹣10=30，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，（3）愛好運(yùn)動所占的百分比為40%，∴估計愛好運(yùn)用的學(xué)生人數(shù)為：1500×40%=600（4）愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比30%，∴用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率為19．（8分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源．風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1)，圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°．已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計)，山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．(參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)【答案】見解析【解析】過點(diǎn)B作BE⊥DH于E，設(shè)CH＝x米，分別解Rt△ACH和Rt△BDE，分別用x表示AH和BE的長，再構(gòu)造方程求x的值．解：設(shè)塔桿CH的高為x米，由題意可知：在Rt△ACH中，∠ACH＝55°，∴∠ACH＝35°，∴AH＝CHtan35°≈0.7x，過點(diǎn)B作BE⊥DH于E，∴BE＝GH＝GA＋AH＝43＋0.7x，DE＝35＋x－10＝25＋x， 在Rt△DBE中，∠DBE＝45°，∴DE＝BE，43＋0.7x＝25＋x，∴x＝60．即塔桿CH高60米．說明：因銳角三角函數(shù)值取近似值，存在一定的誤差，若在Rt△CAH中，使用tan∠CAH＝tan55°≈1.4，求出塔桿CH高63米也行．20．（10分）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身(次)，按照方案一所需費(fèi)用為，(元)，且；按照方案二所需費(fèi)用為(元)，且其函數(shù)圖象如圖所示．求和的值，并說明它們的實(shí)際意義；求打折前的每次健身費(fèi)用和的值；八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說明理由．【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用是30元；（2）打折前的每次健身費(fèi)用為25元，k2=20；（3）方案一所需費(fèi)用更少，理由見解析．【解析】（1）用待定系數(shù)法代入（0，30）和（10，180）兩點(diǎn)計算即可求得和的值，再根據(jù)函數(shù)表示的實(shí)際意義說明即可；（2）設(shè)打折前每次健身費(fèi)用為a元，根據(jù)（1）中算出的為打六折之后的費(fèi)用可算得打折前的每次健身費(fèi)用，再算出打八折之后的費(fèi)用，即可得到的值；（3）寫出兩個函數(shù)關(guān)系式，分別代入x=8計算，并比較大小即可求解．解：（1）由圖象可得：經(jīng)過（0，30）和（10，180）兩點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用是30元；（2）設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元，由題意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身費(fèi)用為25元，k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費(fèi)用，故k2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：，，當(dāng)小華健身次即x=8時，，，∵150<160，∴方案一所需費(fèi)用更少，答：方案一所需費(fèi)用更少．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式并結(jié)合題意計算出原價是解題的關(guān)鍵．21．（12分）閱讀下面材料：我們知道一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學(xué)習(xí)時，直線通常寫成Ax+By+C＝0（A≠0，A、B、C是常數(shù)）的形式，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C＝0的距離可用公式d＝計算．例如：求點(diǎn)P（3，4）到直線y＝﹣2x+5的距離．解：∵y＝﹣2x+5∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5∴點(diǎn)P（3，4）到直線y＝﹣2x+5的距離為：d＝＝＝＝根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）求點(diǎn)Q（﹣2，2）到直線3x﹣y+7＝0的距離；（2）如圖，直線y＝﹣x沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離．【答案】見解析?！窘獯稹浚?）∵3x﹣y+7＝0，∴A＝3，B＝﹣1，C＝7．∵點(diǎn)Q（﹣2，2），∴d＝＝＝．∴點(diǎn)Q（﹣2，2）到到直線3x﹣y+7＝0的距離為；（2）直線y＝﹣x沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線為y＝﹣x+2，在直線y＝﹣x上任意取一點(diǎn)P，當(dāng)x＝0時，y＝0．∴P（0，0）．∵直線y＝﹣x+2，∴A＝1，B＝1，C＝﹣2∴d＝＝，∴兩平行線之間的距離為．22．（10分）在菱形ABCD中，∠MDN的兩邊分別與AB，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與對角線AC交于點(diǎn)G，H，已知∠MDN＝∠BAD＝60°，AC＝6．（1）如圖1，當(dāng)DE⊥AB，DF⊥BC時，①求證：△ADE≌△CDF；②求線段GH的長；（2）如圖2，當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時，線段AG，GH，HC的長度都在變化．設(shè)線段AG＝m，GH＝p，HC＝n，試探究p與mn的等量關(guān)系，并說明理由．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）①利用AAS直接得出結(jié)論；②先判斷出∠ADE+∠BAD＝60°，求出∠ADE＝∠CDF＝30°，進(jìn)而判斷出DG＝GH＝CH，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出C'G＝CH＝p，再求出AP＝m，PG＝m，進(jìn)而得出PC'＝n﹣m，進(jìn)而得出p2＝（n﹣m）2+（m）2①，再判斷出m+n+p＝6②，聯(lián)立即可得出結(jié)論．解：（1）①∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD，AD＝AC，∴△AED≌△CFD（AAS）；②∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵∠MDN＝60°，∴∠ADE+∠CDF＝60°，由①知，△AED≌△CFD，∴∠ADE＝∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∵AC是菱形ABCD的對角線，∴∠DAC＝∠ACD＝30°，∴∠DGH＝∠DHG＝60°＝∠HDG，∴DG＝GH＝CH＝AC＝2；（2）如圖，將△CDH繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADC'，∴∠DAC'＝∠DCH＝30°，C'D＝DH，AC'＝CH＝n，∠ADC'＝∠CDH，∴∠GDC'＝∠ADC'+∠ADG＝120°﹣∠MDN＝60°＝∠MDN，連接C'G，∴