談初中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的建立與應(yīng)用

一、問(wèn)題的提出犯錯(cuò)誤是學(xué)生的學(xué)習(xí)權(quán)利，試誤是學(xué)習(xí)成長(zhǎng)中必不可少的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生在試誤中學(xué)習(xí)、積累經(jīng)驗(yàn)、調(diào)整思維方式和行為，從而生成相應(yīng)的學(xué)習(xí)智慧，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化成長(zhǎng)。應(yīng)把犯錯(cuò)誤的權(quán)利還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生把有意義、典型錯(cuò)題加以收集整理，通過(guò)認(rèn)真分析錯(cuò)題，剖析錯(cuò)誤原因，來(lái)了解自己思維不足，優(yōu)化學(xué)習(xí)思路與策略，在積累錯(cuò)誤反思經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，就在不斷進(jìn)步，自然可以促使學(xué)習(xí)成績(jī)不斷提高。二、錯(cuò)題的篩選與收集在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣至關(guān)重要。數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出“反思是重要的思維活動(dòng)，是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。通過(guò)篩選和整理錯(cuò)題逐步建立錯(cuò)題集，不僅有助于學(xué)生攻克難題和審視錯(cuò)誤，也有利于學(xué)生養(yǎng)成自我監(jiān)控、定期反思的良好習(xí)慣。例1[廣州市2014年21題]已知一次函數(shù)y=kx-6的圖象與反比例函數(shù)y=-２ｋ／ｘ的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.（1）求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由.類似的知識(shí)點(diǎn)，也出現(xiàn)在2018年的廣州中考卷中，題目是：若反比例函數(shù)y2=-ｋ／ｘ的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.（1）求k的值；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)y1>y2時(shí)，求x的取值范圍.這類試題是中考常規(guī)題型，主要考查初中數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)知識(shí)“一次函數(shù)和反比例函數(shù)”的掌握情況，涉及到數(shù)形結(jié)合、解方程與方程組等基本技能。如果解答這道題目出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么這就是一道典型錯(cuò)題，學(xué)生可以將之整理并收集到錯(cuò)題本上。故只有抓住典型數(shù)學(xué)問(wèn)題，整理出的錯(cuò)題本才會(huì)提高針對(duì)性，收到事半功倍的效果。三、錯(cuò)題的歸類與整理挑選出錯(cuò)題后，就要進(jìn)行分類整理。教師和學(xué)生均不能將錯(cuò)誤簡(jiǎn)單歸結(jié)為計(jì)算錯(cuò)誤或解題思路的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤的產(chǎn)生原因很豐富，既可能是知識(shí)、邏輯、策略、方法上的，也可能是心理、習(xí)慣、動(dòng)機(jī)等造成的，也許恰巧是學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)產(chǎn)生興趣的表現(xiàn)。整理錯(cuò)題并將之進(jìn)行有序歸類，有助于師生提高教與學(xué)針對(duì)性，是一種高效的復(fù)習(xí)方法。一些錯(cuò)題可能屬于沒(méi)見過(guò)類似題型，沒(méi)找到解題思路；重新審視該題時(shí)，首先應(yīng)靜心分析須要解決什么問(wèn)題，其次結(jié)合問(wèn)題追溯題目給出的條件，然后再去找條件和問(wèn)題間的聯(lián)系，理清解決問(wèn)題的方向和步驟；若仍難以明晰解題思路，則可以仔細(xì)研究答案，分析答案給出的解題思路，弄明白答案的每一步解答原理。最后再判斷最主要的錯(cuò)誤原因，將之進(jìn)行有序歸類。四、錯(cuò)題的分析與反思收集整理錯(cuò)題的目的，是為了不再犯類似的錯(cuò)誤。通過(guò)分析錯(cuò)題，可以彌補(bǔ)相應(yīng)的知識(shí)與技能，還可以拓展和理解問(wèn)題的走向、變化與發(fā)展。分析完錯(cuò)題后，就要突破錯(cuò)題，這時(shí)可以對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行變式和拓展。將類似題目進(jìn)行歸納總結(jié)，才能熟能生巧。例2[廣州市2020年24題]如圖1，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點(diǎn)D在劣弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DA、DB、DC.（1）求證：DC是∠ADB的平分線；（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。本題（2）問(wèn)的解答思路，先將四邊形ADBC的面積S轉(zhuǎn)換為求△ABD的面積，再遷移用到例3歸納出的方法，將△DBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△EBA，從而將△ABD的面積轉(zhuǎn)化為求△EBA的面積。事實(shí)上，師生只需要在通式通法上下功夫，通過(guò)一題多解、多題一解，在弄懂弄透通性通法的基礎(chǔ)上，探求最優(yōu)解法，拓展思維領(lǐng)域，促進(jìn)思維的多樣性和靈活性，培養(yǎng)從多角度、全方位思考問(wèn)題的習(xí)慣，就可以加快思維速度，沖破定勢(shì)思維，突破知識(shí)技能的固定范圍。五、結(jié)語(yǔ)一本好的數(shù)學(xué)錯(cuò)題集就如同一面鏡子，能照射出學(xué)生學(xué)習(xí)的漏洞，對(duì)學(xué)生的查漏補(bǔ)缺具有極強(qiáng)針對(duì)性。整理運(yùn)用錯(cuò)題集本身就是一個(gè)知識(shí)深化、查缺補(bǔ)漏的過(guò)程，是初中