2024版高中同步新教材選擇性必修第一冊人教物理備課資源第2節(jié) 簡諧運動的描述

2024版高中同步新教材選擇性必修第一冊人教物理備課資源第二章機械振動2簡諧運動的描述基礎過關練題組一描述簡諧運動的物理量1.關于描述簡諧運動的物理量,下列說法正確的是()A.振幅等于四分之一周期內(nèi)振動物體走過的路程B.周期是指振動物體從任一位置出發(fā)又回到這個位置所用的時間C.一次全振動過程中,振動物體的位移大小等于振幅的四倍D.頻率是50Hz時,1s內(nèi)振動物體速度方向改變100次2.(2022北京順義第二中學期中)一質(zhì)點做簡諧運動,其位移x與時間t的關系圖像如圖所示,由圖可知()A.質(zhì)點振動的頻率是4Hz,振幅是2cmB.經(jīng)過1s質(zhì)點通過的路程總是2cmC.0~3s內(nèi),質(zhì)點通過的路程為6cmD.t=3s時,質(zhì)點的振幅為零3.(2023江蘇南京師大蘇州實驗學校月考)彈簧振子做簡諧運動,若從平衡位置O開始計時,經(jīng)過4s小球第一次經(jīng)過P點,又經(jīng)過了1s,小球第二次經(jīng)過P點,則該簡諧運動的周期不可能是()A.6sB.8sC.14sD.18s題組二對簡諧運動表達式的理解4.(2023北京臨川學校期中)有兩個彈簧振子1和2做簡諧運動:x1=3asin(10πbt);x2=9a·sin(10πbt+π3),下列說法中正確的是()A.兩個彈簧振子1和2的振幅不同,頻率不同B.兩個彈簧振子1和2的振幅不同,頻率相同C.彈簧振子1超前于彈簧振子2的相位是πD.彈簧振子1落后于彈簧振子2的相位是2π5.(2023廣東深圳實驗學校高中部月考)如圖所示,水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動,坐標原點O為小球的平衡位置,其振動方程為x=5sin10πt+πA.M、N間距離為10cmB.小球的振動周期是0.2sC.t=0時,小球位于N點D.t=0時,小球具有最大速度6.(2023江蘇西安交大蘇州附中月考)有一個彈簧振子的振動圖像如圖所示,則它的振動方程是()A.x=8×10-3sin4πtB.x=8×10-3sin4πtC.x=8×10-1sinπtD.x=8×10-1sin4πt能力提升練題組一簡諧運動表達式的應用1.(2022湖南長沙長郡中學期中)一個質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像如圖所示,下列說法正確的是()A.在任意1s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程都是2cmB.在5s末,質(zhì)點的速度為零C.t=1.5s和t=2.5s兩個時刻質(zhì)點的位移方向相反,速度方向相反D.從t=1.5s時刻到t=4.5s時刻,質(zhì)點通過的路程為(4+22)cm2.(2023江蘇蘇州實驗中學月考)一水平彈簧振子做簡諧運動的位移與時間的關系如圖。求:(1)該簡諧運動的周期和振幅;(2)該簡諧運動的表達式;(3)t=0.25×10-2s時彈簧振子的小球的位移(計算結果保留3位有效數(shù)字)。題組二簡諧運動的周期性和對稱性3.(2022湖北孝感普通高中協(xié)作體期末聯(lián)考)簡諧運動的振動圖像可用下述方法畫出:如圖甲所示,在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P,讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動,筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖像。取水平向右的方向為小球離開平衡位置位移的正方向,紙帶運動的距離轉(zhuǎn)換為時間,得到的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是()A.彈簧振子做簡諧運動的周期為2sB.2.5s時小球正在向x軸正方向運動C.t=6.5s時小球的加速度沿x軸負方向D.t=17s時小球相對平衡位置的位移是10cm4.(2023湖北鄂州秋林高級中學月考)一質(zhì)點做簡諧運動,先后以相同的速度依次通過A、B兩點,歷時1s;質(zhì)點通過B點后再經(jīng)過1s又一次通過B點。在這2s內(nèi)質(zhì)點通過的總路程為12cm,則質(zhì)點的振動周期和振幅分別是()A.3s,6cmB.4s,6cmC.4s,9cmD.2s,8cm5.(2023河南商丘第一高級中學月考)一質(zhì)點以O點為平衡位置在a、b兩點間做簡諧運動,M點在O點右側(cè),如圖所示。t=0時質(zhì)點位于O點并向右運動,t=0.3s時質(zhì)點第一次經(jīng)過M點,t=0.7s時質(zhì)點第2次經(jīng)過M點,aO=4cm,求:(1)質(zhì)點的振動周期。(2)t=0到t=10.5s時間內(nèi)質(zhì)點運動的路程。(3)質(zhì)點第102次經(jīng)過M點的時刻。

答案與分層梯度式解析第二章機械振動2簡諧運動的描述基礎過關練1.D2.C3.BC4.B5.D6.A1.D由于振動物體在平衡位置附近速度較大,因此四分之一周期內(nèi)走過的路程不一定等于振幅,A錯誤;周期指做簡諧運動的物體完成一次全振動所用的時間,B錯誤;一次全振動過程中,振動物體的位移為零,C錯誤;振動物體一個周期內(nèi)速度方向改變2次,頻率為50Hz,1s內(nèi)速度方向改變100次,D正確。2.C由圖像讀出振幅A=2cm,周期T=4s,所以頻率f=1T=0.25Hz,A錯誤;如果不是從平衡位置或最大位移處開始計時,質(zhì)點在1s即14個周期內(nèi)通過的路程不等于2cm,B錯誤;由于t=0時質(zhì)點在最大位移處,則0~3s內(nèi)質(zhì)點通過的路程為3A=6cm,C正確;振幅等于質(zhì)點偏離平衡位置的最大距離,t=3s時,質(zhì)點的位移為零,但振幅仍為2cm3.BC假設彈簧振子的小球沿水平方向在B、C之間振動,如圖所示:若開始計時后小球先向右振動,小球的振動周期為T=4×4+12若開始計時后小球先向左振動,設小球的振動周期為T',則T'2+T'4?12故周期不可能是8s或14s,故選B、C。易混易錯有些同學只想到了開始計時后小球向右振動,忽略了小球先向左振動的情況。本題中只給出兩次經(jīng)過P點的時間,而未指明開始計時后小球的運動方向,因此周期的取值存在多解。4.B兩個彈簧振子1和2的振幅分別為3a和9a,即振幅不同,1和2的頻率相同,均為f=ω2π=5b,A錯誤,B正確;從簡諧運動表達式可以看出彈簧振子1落后于彈簧振子2的相位是π35.D將小球的振動方程x=5sin10πt+π2cm與x=Asin(ωt+φ)對照,可知簡諧運動的振幅A=5cm,則M、N間距離為10cm,A正確;簡諧運動的圓頻率ω=10πrad/s,所以其周期T=2πω=2π10πs=0.2s,B正確;將t=0代入振動方程可得x=5cm,小球位于正向最大位移處,即N點6.A圖形剖析根據(jù)由圖讀出的信息,對照x=Asin(ωt+φ),得彈簧振子的振動方程為x=8×10-3sin4πt+π能力提升練1.BD如果不是從平衡位置或最大位移處開始計時,1s=14T內(nèi)質(zhì)點通過的路程不等于2cm,A錯誤;在5s末,質(zhì)點在最大位移處,速度為零,B正確;t=1.5s和t=2.5s兩個時刻質(zhì)點的位移方向相反,但速度方向相同,C錯誤;質(zhì)點的振動方程是x=2sinπ2tcm,將t=1.5s和t=4.5s分別代入,得到質(zhì)點的位移都是2cm,則該段時間內(nèi)質(zhì)點通過的路程為(4+22)cm2.答案(1)2×10-2s2cm(2)x=2sin100πt+3π2cm或x=2sin100πt?π2cm(3)解析(1)由題圖知,該簡諧運動的周期T=2×10-2s,振幅A=2cm(2)ω=2πT=100πrad/s,又因為φ=3π2,或者φ=-π2,所以簡諧運動的表達式為x=2sin100πt+3π2(3)當t=0.25×10-2s時,彈簧振子的小球的位移為x=2sin100πt+3π3.C由題圖乙可知,彈簧振子做簡諧運動的周期是4s,A錯誤;2.5s時小球正在向x軸負方向運動,B錯誤;彈簧振子做簡諧運動的周期為4s,由周期性知t=6.5s時小球的運動狀態(tài)與t=2.5s時相同,t=2.5s時小球的位移為正,加速度沿x軸負方向,C正確;t=17s時小球的運動狀態(tài)與t=1s時相同,t=1s時小球相對平衡位置的位移是0,故D錯誤。4.B解題關鍵質(zhì)點在A、B兩點的速度相同,則A、B兩點關于平衡位置O對稱,質(zhì)點運動的過程如圖所示(虛線為補出的對稱運動):從上圖中可以觀察到:2s內(nèi)質(zhì)點通過的路程等于2A,則振幅為6cm;周期為4s。故選B。5.答案(1)2s(2)84cm(3)100.7s解析(1)根據(jù)題意有T4=0.3s+0.7?0.32s=0所以質(zhì)點的振動周期T=2s(2)根據(jù)題意可知振幅A=4cm,因為Δt=10.5s=5T+T4,即前10s內(nèi)質(zhì)點做了5次全振動,10~10.5s內(nèi)質(zhì)點從平衡位置開始振動了14個周期,所以質(zhì)點運動的路程s=5×4A+A=21(3)質(zhì)點第2次經(jīng)過M點的時刻為t2=0.7s,根據(jù)周期性,質(zhì)點第4次經(jīng)過M點的時刻為t4=t2+T=t2+4?22T,質(zhì)點第6次經(jīng)過M點的時刻為t6=t2+2T=t2+6?22T,根據(jù)歸納法,當n為偶數(shù)時,質(zhì)點第n次經(jīng)過M點的時刻為tn=t2+n?22T,所以t102=t2+102?22T=1003簡諧運動的回復力和能量基礎過關練題組一對回復力的理解1.(2022北京豐臺期末)一穿在水平細桿上的彈簧振子沿水平方向做簡諧運動,關于彈簧振子的小球所受的力,下列說法正確的是()A.受重力、支持力、彈簧的彈力B.受重力、支持力、彈簧的彈力、回復力C.受重力、支持力、回復力、摩擦力D.受重力、支持力、摩擦力2.(2023江蘇蘇州震澤中學月考)下列關于簡諧運動回復力的說法正確的是()A.回復力是使物體回到平衡位置的力B.回復力可以是恒力C.回復力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同D.回復力的方向總是跟物體的速度方向相反題組二回復力的計算3.一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧,上端固定,下端掛一質(zhì)量為m的物體,讓物體上下振動,振幅為A。當物體運動到最高點時,其回復力大小為()A.mg+kAB.mg-kAC.kAD.kA-mg4.(2023河北承德月考)如圖所示,質(zhì)量為m1的物體A放置在質(zhì)量為m2的物體B上,物體B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上做簡諧運動,振動過程中A、B始終保持相對靜止。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,當它們離開平衡位置的位移為x時,A受到的摩擦力大小為()A.m1m1+C.m1m2題組三水平彈簧振子的回復力和能量問題5.(2023廣東深圳月考)關于水平彈簧振子做簡諧運動時的能量,下列說法不正確的是()A.等于小球在平衡位置時的動能B.等于小球在最大位移處時彈簧的彈性勢能C.等于任意時刻小球動能與彈簧彈性勢能之和D.振動過程中,小球位移增大,振動能量也增大6.(2023陜西富縣高級中學期中)彈簧振子在水平方向上做簡諧運動,其振動圖像如圖所示。已知彈簧的勁度系數(shù)為0.5N/cm。則()A.在t=2.75s時,小球的位移和速度方向相同B.在t0時,小球所受的回復力大小為2NC.在t=1.5s時,彈簧振子的彈性勢能最小D.簡諧運動的頻率為2Hz7.(2022江蘇蘇州第三中學期中)如圖所示,一根用絕緣材料制成的勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端固定,右端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球相連,開始時小球靜止在光滑絕緣的水平面上,在施加一個場強大小為E、方向水平向右的勻強電場后,小球開始做簡諧運動,那么()A.小球完成一次全振動的過程,電場力的沖量等于零B.小球到達最右端時,彈簧的形變量為2C.小球做簡諧運動的振幅為2D.運動過程中小球的電勢能和彈簧的彈性勢能的總量不變

能力提升練題組一豎直彈簧振子的回復力和能量問題1.(2023湖南長郡中學期中)如圖所示,輕質(zhì)彈簧的上端固定,下端連接一質(zhì)量為m的金屬小球,托住小球使彈簧處于原長,在t=0時由靜止釋放,一段時間內(nèi)小球在豎直方向做周期為T的簡諧運動。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,則()A.小球做簡諧運動的振幅為mgB.小球相鄰兩次加速度大小等于g2的時間為C.小球相鄰兩次加速度大小等于g的時間為TD.若釋放小球時,彈簧處于壓縮狀態(tài),則小球做簡諧運動的振幅會變大,周期會變長2.(2022江蘇南京十二校調(diào)研)如圖所示,彈簧上端固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向做振幅為A的簡諧運動,當小球振動到最高點時彈簧正好為原長,則在小球振動過程中(重力加速度為g)()A.小球的最大動能等于mgAB.彈簧的彈性勢能和小球動能的總和保持不變C.彈簧的最大彈性勢能等于2mgAD.小球在最低點時,彈簧彈力大于2mg3.(2023江蘇響水中學月考)如圖所示,豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩物體,mA=0.1kg,mB=0.5kg,彈簧的勁度系數(shù)為k=40N/m,剪斷A、B間的細繩后,A做簡諧運動,g取10m/s2,求:(1)剪斷細繩瞬間的回復力大小;(2)A做簡諧運動的振幅。題組二其他簡諧運動的回復力和能量問題4.如圖甲所示,裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中,水面足夠大,把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手,玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動,測得振動周期為0.5s,以豎直向上為正方向,某時刻開始計時,其振動圖像如圖乙所示,其中A為振幅,對于玻璃管(包括管內(nèi)液體),下列說法正確的是()A.回復力等于玻璃管所受的浮力B.在t1~t2時間內(nèi),玻璃管加速度減小,速度增大C.位移滿足函數(shù)關系式x=4sin4πtcmD.振動過程中動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化,玻璃管的機械能守恒5.(2023江蘇蘇州大學附屬中學月考)如圖所示,傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)放在粗糙的水平地面上,斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連,彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為34L時將物塊由靜止開始釋放,物塊開始做簡諧運動,斜面體始終處于靜止狀態(tài)。重力加速度為g。求:(1)物塊處于平衡位置時彈簧的形變量Δx;(2)物塊的振幅和加速度的最大值;(3)物塊做簡諧運動過程中彈簧的最大長度。題組三簡諧運動的判斷6.(2022福建莆田第一中學期中)如圖所示,勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板上,下端掛一質(zhì)量為m的小球,小球靜止后,再向下將彈簧拉長,然后放手,已知彈簧始終在彈性限度內(nèi),請證明小球的運動為簡諧運動。7.如圖所示,在一傾角為θ的光滑斜板上固定著一根原長為l0的輕質(zhì)彈簧,其勁度系數(shù)為k,彈簧另一端連接著質(zhì)量為m的小球,此時彈簧長度為l1?，F(xiàn)沿斜板向上推小球,直至彈簧長度恰好為原長,然后突然釋放,求證:小球的運動為簡諧運動。

答案與分層梯度式解析第二章機械振動3簡諧運動的回復力和能量基礎過關練1.A2.A3.C4.A5.D6.B7.B1.A小球受重力、支持力和彈簧的彈力,不受摩擦力,回復力是效果力,由彈簧彈力提供,故選A。2.A回復力是做簡諧運動的物體受到的指向平衡位置的力,由F=-kx可知,回復力是變力,A正確,B錯誤;回復力的方向總是指向平衡位置,跟物體離開平衡位置的位移方向相反,可能跟物體的速度方向相反,也可能跟物體的速度方向相同,C、D錯誤。故選A。3.C當物體運動到最高點時,物體偏離平衡位置的位移大小為x=A,根據(jù)簡諧運動的回復力公式F=-kx,可得回復力的大小為F=kA,選C。4.A物體A和B整體做簡諧運動,當它們離開平衡位置的位移為x時,回復力的大小等于彈簧的彈力大小F=kx,對A和B整體分析,有kx=(m1+m2)a,對物體A分析,物體B對物體A的靜摩擦力Ff=m1a,聯(lián)立解得A受到的摩擦力大小Ff=m1m15.D水平彈簧振子做簡諧運動過程中機械能守恒,其能量等于任意時刻小球動能與彈簧彈性勢能之和,無論小球位移增大還是減小,振動能量不變,C正確,D錯誤。小球在平衡位置時彈簧的彈性勢能為零,故簡諧運動的能量等于小球在平衡位置時的動能,A正確。小球在最大位移處時速度為零,動能為零,故簡諧運動的能量等于小球在最大位移處時彈簧的彈性勢能,B正確。故選D。6.B由題圖可知,從t=2.5s到t=3s,小球從正的最大位移處運動到平衡位置,在t=2.75s時,小球的位移和速度方向相反,A錯誤;在t0時,小球的位移x=4cm,小球所受的回復力大小為F=kx=2N,B正確;在t=1.5s時,小球位于最大位移處,彈簧的形變量最大,彈性勢能最大,C錯誤;由題圖可知,周期T=2s,頻率f=1T=0.5Hz,7.B模型構建未施加電場時,小球靜止,彈簧處于原長;施加電場后小球開始做簡諧運動,最初小球速度為0,位于左側(cè)最大位移處。電場力的沖量I=Ft=qEt,小球完成一次全振動的過程,電場力的沖量不等于零,A錯誤;施加電場后,小球做簡諧運動,在平衡位置有k·Δx=qE,所以振幅A=Δx=qEk,小球到達最右端時,彈簧的形變量為振幅的2倍,為2qEk,B正確,C錯誤;小球運動過程中,只有電場力和彈簧彈力做功,對于彈簧和小球組成的系統(tǒng),能力提升練1.AC方法技巧解答此類題目,可以畫出彈簧各處位置,如圖所示:小球處于平衡位置時,彈簧的彈力與小球重力大小相等,彈簧的伸長量為x0=mgk,托住小球使彈簧處于原長,在t=0時由靜止釋放,此時小球處于最大位移處,小球做簡諧運動的振幅為A=x0=mgk,A正確。由靜止釋放時小球處于最大位移處,x=A,小球的加速度最大,大小為am=kxm=mgm=g,小球加速度大小等于g的位置分別位于正、負最大位移處,故小球相鄰兩次加速度大小等于g的時間為T2,根據(jù)簡諧運動特點,小球相鄰兩次加速度大小等于g2的時間一定不等于T2,B錯誤,C正確。若釋放小球時,彈簧處于壓縮狀態(tài),小球做簡諧運動的平衡位置不變,2.C小球在平衡位置時有k·Δx=mg,小球在振動過程中,在最高點時彈簧正好為原長,因此振幅A=Δx=mgk,在平衡位置時,小球動能最大,從最高點到平衡位置,重力勢能減少mgA,轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能,故小球最大動能小于mgA,A錯誤;在小球振動過程中,小球動能、重力勢能及彈簧的彈性勢能三者總和保持不變,B錯誤;小球在最低點時,動能為0,小球從最高點到最低點減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能,彈性勢能最大為2mgA,此時彈簧彈力為k·2A=2mg,C正確,3.答案(1)5N(2)0.125m方法技巧畫出彈簧各處位置如圖所示:解析(1)剪斷細繩前,彈簧的彈力大小為F彈=GA+GB剪斷細繩的瞬間,A做簡諧運動的回復力為F回=F彈-GA=GA+GB-GA=GB=0.5×10N=5N(2)剪斷細繩瞬間彈簧的伸長量為L1=F彈k=GA+GA處于平衡位置時,彈簧的伸長量為L2=F彈'k=GAk根據(jù)簡諧運動的特點,A做簡諧運動的振幅為L1-L2=0.125m4.B玻璃管(包括管內(nèi)液體)只受到重力和水的浮力,玻璃管做簡諧運動的回復力等于重力和浮力的合力,A錯誤;回復力F=-kx,則加速度為a=Fm=-kxm,由題圖乙可知,在t1~t2