浙江省臺州市山海協(xié)作體2023-2024學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題-1

絕密★考試結(jié)束前2023學年第一學期臺州山海協(xié)作體期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題命題：黃巖二高金樂凡平橋中學楊啟審稿：三門二高陳歡杰1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的），，則（）A. B. C. D.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.計算：（） B. 的充分不必要條件是（）A.或 B.或 C.或 D.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.的圖象是（）A. B.C. D.，，，則（）A. B. C. D.（，，），且，，，則（）二、多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.10.下列選項正確的是（），則的最小值為4 ，則的最小值是2，則的最大值為 ，滿足，則的最小值為611.下列說法正確的是（）（）的圖象是一條直線在上單調(diào)遞減，則，則的單調(diào)遞減區(qū)間為12.德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關于，下列說法正確的是（）A.的值域為是偶函數(shù)C.，，，對任意恒成立非選擇題部分三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）的定義域為_____.滿足：對任意都有成立，的取值范圍_____.在上為單調(diào)函數(shù)，且的最大值為8，則實數(shù)的值為_____.上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足.，若，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____.四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）已知，，全集.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求出當時，的解析式；（2）如圖，請補出函數(shù)的完整圖象，根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，求當時，函數(shù)的值域.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用單調(diào)性定義判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.21.（本題滿分12分）某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，地面不花錢，它的后墻利用舊墻也不花錢，正面用鐵棚，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，設鐵棚長為米，一堵磚墻長為米.（1）當投資等于3200元時，寫出關于的函數(shù)關系式，并求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求倉庫面積的最大值?當達到最大，正面鐵柵應設計為多長？22.（本題滿分12分）設函數(shù)（）.（1）若函數(shù)的圖象關于原點對稱，求方程的根；（2）若函數(shù)在的最大值為，求實數(shù)的值.2023學年第一學期臺州山海協(xié)作體期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科參考答案命題：黃巖二高金樂凡命題：平橋中學楊啟審稿：三門二高陳歡杰一、單選題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案CBDCABDA二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）題號9101112答案ACACDBDBCD三、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.14.15.16.四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解：（1）當時，，所以，又，所以.（2）由題可得：當時，有，解得的取值范圍為；當時有，解得的取值范圍為.綜上所述的取值范圍為.18.解：（1）由函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或；當時，，在定義域上是增函數(shù)，滿足題意；當時，，在定義域上不是增函數(shù)，不滿足題意：所以，.（2）由，在定義域上是增函數(shù)，所以不等式等價于，化簡得，解得或，所以的取值范圍是.19.解：（1）依題意，設，有，則，因為為上的奇函數(shù)，因此，所以當時，的解析式.（2）由已知及（1）得函數(shù)的圖象如下：觀察圖象，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：.（3）當時，由（1），（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，有最小值，，當時，有最大值，所以當時，函數(shù)的值域為.20.（1）顯然時是存在的，∴，，又，∴，即，，是奇函數(shù)，滿足題設；∴.（2）∵是奇函數(shù)，只討論范圍；設，并且，，則，∴，即，即當時是單調(diào)遞增的，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在時也是單調(diào)遞增的；綜上，，在時是單調(diào)遞增的.21.（1）由于鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，由題意可得，由于且，可得，所以，（）；（2），當且僅當時，即當時，等號成立，因此，倉庫面積的最大允