2020年高考理科數(shù)學(xué)《概率與統(tǒng)計》題型歸納與訓(xùn)練

12020年高考理科數(shù)學(xué)《解三角形》題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】(1)求cosB(2)若a+c=6,△ABC面積為2,求b.(2)b=2.【解析】由題設(shè)及A+B+C=π得故sinB=4(1-cosB)上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0(2)由又又由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cos所以b=2.【易錯點】二倍角公式的應(yīng)用不熟練，正余弦定理不確定何時運用2【易錯點】不會把邊角互換，尤其三角恒等變化時，注意符號?！窘馕觥恳驗閏>b,所以B<C,所以由正弦定理得,所以所以【易錯點】大邊對大角，應(yīng)注意角的取值范圍【解析】(1)由A,B,C成等差數(shù)列，有2B=A+C(1)(2)由a,b,c成等比數(shù)列，有b2=ac(4)由余弦定理及(3),可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac再由(4),得a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0。因此a=c從而A=C(5)3.:.:【思維點撥】在三角形中，三邊和三角都是實數(shù)，三個數(shù)很容易聯(lián)想到數(shù)列的三項，所以，三角函數(shù)與數(shù)列的結(jié)合也是較為常見的問題，解答中注意幾個常見結(jié)論，此類問題就不難解答了.【易錯點】條件的轉(zhuǎn)化運用(1)一個方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用；(2)另一個方向是角，走三角變形之路.通常是運用正弦定理例1△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,【解析】由正弦定理得,又即bc=8由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,4【易錯點】不會利用將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系【思維點撥】在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形建立函數(shù)關(guān)系式，如y=Asin(Ox+φ)+b,從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具acosC+√3asinCbc=0?sin?sinAcosC+√3sinAsinC=sin(A+C)+sinC當(dāng)且僅當(dāng)b=c=7時等號成立∴(b+c)2≤4×49,又∵【易錯點】求周長范圍的問題，應(yīng)先用余弦定理列出等式，再根據(jù)基本不等式求出所求問題例3△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2c-a=2bcosA.5且到A的距離為3,則B、C間的距離為∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos6乙兩樓的高分別是()AB?=AC2+BC?-2ACBCco即1600=x2+x2+x2,【易錯點】沒有正確理解題意，不能將應(yīng)用轉(zhuǎn)化為可計算的三角模型【思維點撥】正弦定理、余弦定理及其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用是高考的熱點，主要利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形的度量問題以及幾何計算的實際問題，常與三角變換、三角函數(shù)的性質(zhì)交匯命題【鞏固訓(xùn)練】時，求b及c的長7所以或,求,求角A的大小.或【解析】(I)由正弦定理得sinB+sinC=2si(Ⅱ)由故有得,因為sinB≠0,得sinC=cosB.3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.8.,所以ab=6題型二利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀1.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c-acosB=(2a-b)cosA,則△ABC的形狀為()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】因為c-acosB=(2a-b)cosA,C=π-(A+B),所以由正弦定理得sinC-sinAcosB=2sinAcosA—sinB·所以sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=2s所以cosA(sinB-sinA)=0,所以.B=A或B=a-A(含去),9A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形一sinBcosA<0,所以cosBsinA<0.又sinA>0,于是有cosB<0,B為鈍角，△ABC是鈍角三角形化簡，得sin2B=sinAsinC.由正弦定理，得b2=ac,∴a,b,c成等比數(shù)列.當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立.2在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知;;,事,故2b-c=4sinB—2sinC1.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°,那么B,C兩點間的距離是().【答案】A∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30,∠ADB=45,【解析】如圖所示，在△ACD中，∠ACD=120,∠CAD=∠ADC=30,3.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75,30,此時氣球的高是60cm,則A.240(√3-1)mB.180(√Z-1)mC.120(√3-1)mD.30(√3+1)m【答案】C2020年高考理科數(shù)學(xué)：基本初等函數(shù)題型歸納與訓(xùn)練A.5B.3A.a>1,b<0C.O<a<1,b>0A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<b0)即對稱軸在所給區(qū)間內(nèi)時，fx)的最小值在對稱軸處取得，其最小值是的最大值為0ok名ADBCDB的圖像大致為()【易錯點】忽略正無窮大時的函數(shù)值【思維點撥】判斷函數(shù)奇偶性→根據(jù)選項代入特殊值判斷函數(shù)值正負→根據(jù)極限判斷趨近值.題型五復(fù)合函數(shù)的簡單性質(zhì)例1ì是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是【答案】(-1,0)由f(x)<0,定義域為(一1,1).或或【解析】令u=g(x)=x2-ax-a,∵函數(shù)為減函數(shù)，∴u=g(x)=x2-ax-a在區(qū)間【易錯點】對數(shù)型函數(shù)的定義域【思維點撥】利用復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)得出參數(shù)需滿足的不等式組例1設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x的圖象關(guān)于直線y=-x對稱，且f(-2)+f(-4)=1,則a=()A.-1C.2【鞏固訓(xùn)練】故-2)+f(log,12)=3+6=9,.范圍.【答案】(1)a=2;(2)[2,3].又a≥2,∴2≤a≤3.的圖象大致是()單調(diào)性可排除C.故選D.【答案】B.【解析】自變量x滿足當(dāng)x>0時，可得x>1,當(dāng)x<0時，可得-1<x<0,即函數(shù)f(x)的定義域是(-1,0)U(1,+x),據(jù)此排除選項A、D;ACBD題型五復(fù)合函數(shù)的簡單性質(zhì)a=1.A.(0,+o)B.(1,+m)【解析】令2=1,則函數(shù)y=4x+2*1+1可化為y=2+2r+1=(t+1)(>0).∴所求值域為(1,+α).故選B.所以f(O)=0,即解得b=1.解得a=2.等價于f(p-2n<由上式易知fx)在R上為減函數(shù)，又因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式等價于f(p-2n<-f(2r2-k)=f(-2r2+k).因為f(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得r2-2r2020年高考理科數(shù)學(xué)：《平面向量》題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】A.【解析】方法一：對于平面向量與一表示以為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度，而根據(jù)平面幾何知識可得，平行四邊形兩對角線長度的較小者與相鄰兩邊長度的較小者，沒有確定的大小關(guān)系，故選項A,B均錯；又一中的較大者與一定構(gòu)成非銳角三角形的必有,故選項D正確，選項C錯誤.二,一二,一二,=;若令=,=,這時,而=,顯然對任意與的大小關(guān)系不確定，即選項A、B均錯.同理，若同向，取==,則,故選C項錯.【思維點撥】解題的關(guān)鍵是結(jié)合向量模的幾何意義，加減運算的幾何意義，通過圖形分析得到正確選項；項，得出正確答案.題型二共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用【解析】方法一：二二所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系.由已知得因為,所以可求得--,于是=--,而==,若設(shè)=,則有【思維點撥】根據(jù)題設(shè)條件確定出、、三點坐標，再利用三點共線的性質(zhì)即可解決. (2)由A.B. 【解析】過點作,垂足為.如圖所示， 取點P靠近點B的三等分點.則一【解析】-故選B.例1.若非零向量滿足=—,且一,則與的夾角為()A.-B.-二二【思維點撥】利用垂直得出的等式關(guān)系，借助長度關(guān)系建立關(guān)于夾角余弦值方程即可解決；例1.在邊長為2的等邊三角形中，是是的中點，設(shè)∵二值為();以所在直線為為坐標原點建立空間直角坐標系，的最大值為一，故選：D∴例4.已知,且與的夾角為銳角，則的取值范圍是【解析】由于與的夾角為銳角，,且與不共線同向，由,解得一，當(dāng)向量與共線時，得,得-,因此的取值范圍是一且題型六平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用②若與的夾角為-,求的值.【解析】①∵二二，二—.【思維點撥】利用平面向量坐標運算性質(zhì)及垂直關(guān)系建立等式即可得出結(jié)果。的值為【答案】:-【解析】:∵=2.已知為圓上的三點，若-,則與的夾角為【答案】:--A.-B.--C.-D.--1.若等腰底邊上的中線長為1,底角>,則【解析】因為等腰底邊上的中線長為1,底角>∴【答案】【解析】∵∴A.-2B.-1【答案】D——即為,解得=【解析】方法一：由題意可知，,則實數(shù)的值為,即的夾角為因為=所以因此式可化為-方法二：以為原點，.解得(舍去)或-,所以的長為-.為軸建立如圖的直角坐標系，過作于點.因為E是CD的中點，所以一-一.所以 【解析】如下圖所示，,則【解析】由題意得【答案】B∴且且,則與的夾角的最小值是.B.二_題型六平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用(1)若一,求證：(2)設(shè)=,若+=,求的值.又因為,所以一=,即=,故A.=B.=C.【答案】【解析】依題意有【答案】2020年高考理科數(shù)學(xué)《不等式》題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】【答案】6.用時3小時；生產(chǎn)一桶乙飲料需要白糖1千克，果汁15千克，用時1小時.現(xiàn)庫存白糖10千克，果汁66千y≥0.y≥0.y≥0.例1.若實數(shù)x,y滿足約束條件,則的最小值為【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點P(0,1)連線的斜率.由圖知，點P與點連線的斜率最小，由得又又因此所以.故選C.因此所以例1.已知實數(shù)x,y滿足約束條件則z=x2+y2的取值范圍為()x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,+y2的最小值為點(-1,0)到直線y=-x所以x2+y2+2x的最小值的距離的平方，即；例1.當(dāng)實數(shù)x,y滿足時，1≤ax+y<4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是【解析】作出不等式例2.(2018·鄭州質(zhì)檢)已知x,y滿足約束條件,若目標函數(shù)z=3x+y的最大值為10,則z【解析】畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線l:3x+y=0,平移l,從而可知經(jīng)過C解例3.若不等式組解為坐標的點所表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積則實數(shù)a的值為()A.-3B.1C.-3或1D.3或-1【答案】B【解析】做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，本題選擇B選項.例1.若實數(shù)x滿足x>-4,則函數(shù)，的最小值為_.【答案】2;;當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.例2.正數(shù)a,b滿)若不等式a+b≥-x2+4x+18-m對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A.[3,+x]B.(一0,3)C.(一△,6)D.[6,+o【答案】D所以當(dāng)且僅蘭即a=4,b=12時，等號成立.,由題意，得16≥-x2+4x+18-m,即x2-4x-2≥-m對任意實數(shù)x恒成立，所以fx)的最小值為一6,所以-6≥-m,即m≥6.【鞏固訓(xùn)練】題型一截距型線性規(guī)劃問題【答案】-282.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)Z=3x+5y的最大值為()A.6【答案】C【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，本題選擇C選項.產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工，在每臺設(shè)備A,每臺設(shè)備B上加工1件甲產(chǎn)品所需工時分別為1h和2h,加工1件乙產(chǎn)品所需工時分別為2h和1h,A設(shè)備每天使用時間不超過4h,B設(shè)備每天使用時間不超過5h,C.10萬元D.8萬元∈為8萬元.A.-1【答案】D【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，【答案】D【解析】所求可視為點從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可，B.c.○○平面區(qū)域Ω:a2+b2的最大值為()A.5當(dāng)點C在點N(6,1)處時，a2+b2取得最大值62+12=37,故選C.B【答案】【解析】.,由ax+y≤4得y≤-ax+4,要使ax+y≤4恒成立，則平面區(qū)域在直線y=-ax+4的下方，若a=0,則不等式等價于y≤4,此時滿足條件，若-a>0,即a<0,平面區(qū)域滿’綜上所以實數(shù)a的取值范圍’【解析】由約束條件畫出可行域如下圖，,3.已知直線y=k(x+1)與不等式【解析】因為直線2mx-ny-2=0(m>0,n>0)過點(1,-2),【解析】∵a+b=4,∴a+1+b+3=8,∵當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+3,最小【答案】4性質(zhì)得a?+a?ag=4,所以2020年高考理科數(shù)學(xué)《解三角形》題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】,.,.(1)求cosB(2)若a+c=6,△ABC面積為2,求b.(2)b=2.【解析】由題設(shè)及A+B+C=π得上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0(2)由得,故·由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accosB【易錯點】二倍角公式的應(yīng)用不熟練，正余弦定理不確定何時運用【易錯點】不會把邊角互換，尤其三角恒等變化時，注意符,所以所以例1在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列得b=a2+c-2acoxA3)【易錯點】條件的轉(zhuǎn)化運用(1)一個方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用；(2)另一個方向是角，走三角變形之路.通常是運用正弦定理(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.【解析】即由正弦定理:.【易錯點】不會利用將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系【思維點撥】在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形C(2)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得12=a2+c2-ac.【思維點撥】(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余(4)正弦定理、余弦定理的另一個作用是實現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化解題時可以把已知條件化為角的三角函例1在某次測量中，在A處測得同一平面方向的B點的仰角是50°,且到A的距離為2,C點的俯角為70°,且到A的距離為3,則B、C間的距離為()【解析】因∠BAC=120°,AB=2,AC=3.∴BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=4+9-2×2×3【易錯點】沒有正確理解題意，不能將應(yīng)用轉(zhuǎn)化為可計算的三角模型【思維點撥】正弦定理、余弦定理及其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用是高考的熱點，主要利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形的度量問題以及幾何計算的實際問題，常與三角變換、三角函數(shù)的性質(zhì)交匯命題例2設(shè)甲、乙兩樓相距20m,從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0,從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0,則甲、乙兩樓的高分別是().【答案】D:AB?=AC2+BC?-2ACBCco即1600=x2+x2+x2,解得則甲、乙兩樓的高【易錯點】沒有正確理解題意，不能將應(yīng)用轉(zhuǎn)化為可計算的三角模型【思維點撥】正弦定理、余弦定理及其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用是高考的熱點，主要利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形的度量問題以及幾何計算的實際問題，常與三角變換、三角函數(shù)的性質(zhì)交匯命題【鞏固訓(xùn)練】時，求b及c的長時，求b及c的長【解析】當(dāng)a=2,2sinA=sinC時，由正弦定理所以或【答案】(1)略(2)得得或或.由已知及余弦定理得，a2+bz-2abcosC=7題型二利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀A(yù).等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】因為c-acosB=(2a-b)cosA,C=π-(A+B),所以由正弦定理得sinC-sinAcosB=2sinAcosA—sinB·所以cosA=0或sinB=sinA,【答案】等腰三角形,A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形【答案】A—sinBcosA<0,所以cosBsinA<0.又sinA>0,于是有cosB<0,B為鈍角，△ABC是鈍角三角形，選A.題型三與三角形有關(guān)的不等式問題1.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.(2)若b=2,求△ABC的面積的最大值.化簡，得sin2B=sinAsinC.由正弦定理，得b2=ac,∴a,b,c成等比數(shù)列.(2)由(1)及題設(shè)條件，得ac=4.當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立.∴△ABC的面積的最大值為V3.A.B.::::,,根據(jù)余弦定理故2b-c=4sinB—2sinC題型四解三角形的實際應(yīng)用1.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°,那么B,C兩點間的距離是().∠ACB=75,∠BCD=45,∠ADC=30,∠ADB=45,求A,B之間的距河流的寬度BC等于A.240(√3-1)mB.180(√Z-1)mC.120(√3-1)m【答案】C2020年高考理科數(shù)學(xué)：基本初等函數(shù)題型歸納與訓(xùn)練題型一指數(shù)運算與對數(shù)運算例1已知函數(shù)，的值是()A.5B.3【答案】A【解析】由題意可知f(1)=log,1=0,f((1))=f(O)=30+1=2,,,的范圍再代入.【思維點撥】本題較簡單，分段函數(shù)計算題代入時要先確定范圍，再代入函數(shù)【答案】D【易錯點】轉(zhuǎn)化過程【思維點撥】x>6時可以將函數(shù)看作周期函數(shù)，得到f2019)=f(3),然后再帶入3,得出f3)=f-3).A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.O<a<1,b>0A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<b【解析】由函數(shù)fx)=2k-m-1為偶函數(shù)，得m=0,所以fx)=2u-1,業(yè)1,即業(yè)∴f(x)=ax2-2x在[0,1]上單調(diào)遞減.例1函數(shù)的圖象可能是()BCDBC【答案】B.A,選B.法二由已知，設(shè)的圖象過點(一e,一1),排除故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除A,C;當(dāng)x【思維點撥】含對數(shù)函數(shù)的圖象要考慮定義域，對于含對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)圖象題，要注意判斷復(fù)合后的A【易錯點】忽略正無窮大時的函數(shù)值【思維點撥】判斷函數(shù)奇偶性→根據(jù)選項代入特殊值判斷函數(shù)值正負→根據(jù)極限判斷趨近值.例1ì是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取【答案】(一1,0)【解析】由fx)是奇函數(shù)可得a=-1,:定義域為(-1,1).其中所有正確命題的序號是 .【答案】①②④【解析】由已知)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確；當(dāng)-1≤x≤0時，函數(shù)y=f(x)的圖象【解析】由已知)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確；因此②④正確，③不正確.【思維點撥】研究函數(shù)性質(zhì)時一般要借助于函數(shù)圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.【鞏固訓(xùn)練】題型一指數(shù)運算與對數(shù)運算A.3B.6【答案】C2.化簡：2lg5+1g2(1【答案】2.則x+2y的值為則x+2y的值為【答案】3.題型二指對冪函數(shù)的圖象與簡單性質(zhì)【答案】BA.c<a<b【答案】A的大小關(guān)系是()【答案】B當(dāng)a>1時，不符合題意，舍去.所以實數(shù)a的取值范圍是!1).題型三二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案】;也可利用二次函數(shù)性質(zhì)分類討論.【答案】D【解析】二次函數(shù)(x)=ax2-2ax+c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則所以a>0,即函數(shù)的圖象開口向上，又因為對稱軸是直線x=1.所以f(O)=f(2),則當(dāng)f(m)≤fO)時，有O≤m≤2.a>0也可利用f(u)=ax2-2ax+c=a(x2-2x)+c=a(x-1)?-a+c在對稱軸左3.已知函數(shù)fx)=x2-2ax+5(a>1).范圍.【答案】(1)a=2;(2)[2,3].∴f(x)在[1,a]上是減函數(shù).解得a=2.的圖象大致是()【答案】D【解析】從奇偶性可排除B,且易知當(dāng)x>1時，原函數(shù)大于0,排除A,當(dāng)x>0時，對函數(shù)y=x31gx求導(dǎo)單調(diào)性可排除C.故選D.AB【答案】B.【解析】自變量x滿足當(dāng)x>0時，可得x>1,當(dāng)x<0時，可得-1<x<0,即函數(shù)fx)的定義域是(一1,0)U(1,+驚),據(jù)此排除選項A、D;函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù),(1,+0)上單調(diào)遞增，故選B.ACBDa=1.則則A.(0,+o)B.(1,+o)【解析】方程的根分別為x?,x?,所以【答案】(1)a=2,b=1;(2)解得a=2.-f(2?-k)=f(-2r2+k).2020年高考理科數(shù)學(xué)：《平面向量》題型歸納與訓(xùn)練【題型歸納】題型一平面向量的線性運算=設(shè)為平面向量，則()A.【解析】方法一：對于平面向量與一表示以為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度，而根據(jù)平面幾何知識可得，平行四邊形兩對角線長度的較小者與相鄰兩邊長度的較小者，沒有確定的大小關(guān)系，故選項A,B均錯；又一中的較大者與一定構(gòu)成非銳角三角形的三條邊，由余弦定理知，必有,故選項D正確，選項C錯誤.方法二：若同向，令==,這時==一=,而=,顯然對任意與的大小關(guān)系不確定，即選項A、B均錯.同理，若同向，取==,則,故選C項錯.【易錯點】平面向量加減法線性運算性質(zhì)?！舅季S點撥】解題的關(guān)鍵是結(jié)合向量模的幾何意義，加減運算的幾何意義，通過圖形分析得到正確選項；也可從選擇題的特點入手，通過對特殊化，從而得到一的值，通過比較大小關(guān)系排除錯誤選項，得出正確答案.題型二共線向量定理、平面向量基本定理的應(yīng)用A.-—-B.---C=—--,于是=--,而==,若設(shè)=,則有又(1)求與的面積之比.-.即面積之比為:(2)由例3.設(shè)雙曲線—一的右焦點為,過點與軸垂直的直線交兩漸近線于兩點，與雙曲線的其中一個交點為,設(shè)坐標原點為,若【解析】由題意可知一一,代入故B為正確答案.,且-,則該雙曲線的漸近線為()【思維點撥】解析幾何中基本量的計算要注意方程思想的應(yīng)用和運算的準確性.【易錯點】正六邊形的性質(zhì)及平面向量的加減法運算法則的應(yīng)用；起點是否共點.A.0B.6C.9取點P靠近點B的三等分點.則二一二二【思維點撥】利用垂直得出的等式關(guān)系，借助長度關(guān)系建立關(guān)于夾角余弦值方程即可解決；例1.在邊長為2的等邊三角形中，是是的中點，設(shè)由于為線段上的一動點，故,令一；【易錯點】線性轉(zhuǎn)化，函數(shù)關(guān)系的構(gòu)造，取值值為()滿足：一與的夾角為-,二二;以所在直線為為坐標原點建立空間直角坐標系，∴一且②若與的夾角為-,求的值. 二【解析】:∵=【答案】:--二一A.-B.--C-D.-【答案】【解析】過分別作準線的垂線交準線于.因為,所以,且【解析】∵為邊上任意一點∴可設(shè)∵為AM中點∴AC1.若等腰底邊上的中線長為1,底角>,則的取值范圍是【解析】因為等腰底邊上的中線長為1,底角>,所以,所以【答案】且的最大值為()題型四平面向量的夾角與模的計算1.已知向量與的夾角為,且;∵向量與∴2.平面向量=【答案】D【解析】方法一：由題意可知，,則實數(shù)的值為,即的夾角為,且與的夾角等于與的夾角，則=()二.由兩向量的夾角相等可得:因為=所以因此式可化為-方法二：以為原點，—-.解得(舍去)或-,所以的長為-.為軸建立如圖的直角坐標系，過作于點由,可得-- 3.非零向量滿足【解析】由題意得整理得【答案】B【解析】由題可知：∴夾角為∴夾角為鈍角時，,則與的夾角的最小值是.的夾角是,若與的夾角為鈍角，則的范圍是()與的取值范圍是,即—時，向量與的取值范圍是二-.故選擇B.題型六平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用(2)設(shè)=,若+=,求的值.2.已知向量=二--,若向量的夾角為,則有()月收入(單位：百元)54贊成人數(shù)273;(a,b?),(a,b),(a,b),(a,b?),(a,b),(a,(Ⅲ)由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)×10×100=60,所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為小于70的男生人數(shù)為3:2,所以根據(jù)分層抽樣的原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3:2.【易錯點】求解統(tǒng)計圖表問題，重要的是認真觀察圖表，發(fā)現(xiàn)有用信息和數(shù)據(jù).對于頻率分布直方圖，應(yīng)注意圖中的每一個小矩形的面積是落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1,當(dāng)小矩形等高時，說明頻率相等，計算時不要漏掉其中一個.【思維點撥】1.簡單隨機抽樣特點是從總體中逐個抽取.適用范圍：總體中的個體較少.2.系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取.適用范圍：總體中的個體數(shù)較多.3.分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽取.適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成.4.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者.在頻率分布直方圖中：(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.②在分析實際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值.6.獨立性檢驗的關(guān)鍵①根據(jù)2×2列聯(lián)表準確計算K2,若2×2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表.量指標代表);②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值X01234P38E(X)=2.x=5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45×0.15=26.5.;;X01234P318例2、為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量N(μ,σ2).(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；(ii)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：第個零件的尺寸，i=1,2,3,,16.用樣本平均數(shù)x作為μ的估計值μ,用樣本標準差s作為σ的估計值σ,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除(i-36,μ+36)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01).附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592【答案】(1)P(X≥1)≈0.0408;E(X)=0.04