安徽省黃山市屯溪區(qū)第二中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

安徽省黃山市屯溪區(qū)第二中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱，則（）A.3 B.C.1 D.3．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.4．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.5．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.6．下列向量的運(yùn)算中，正確的是A. B.C. D.7．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－9．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個(gè)函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關(guān)系的是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________12．命題，，則為______.13．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.14．函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)___________15．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M為PC的中點(diǎn)，求四棱錐M-ABCD的體積18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在有解，求實(shí)數(shù)m取值范圍.19．已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求；（2）若命題“，”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實(shí)數(shù)的值21．為何值時(shí)，直線與:（1）平行（2）垂直

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項(xiàng)的最小值是否為即可.【詳解】A：當(dāng)，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，符合；C：當(dāng)時(shí)，，不符合；D：當(dāng)取負(fù)數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.2、B【解析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.【詳解】由題知是的反函數(shù)，所以，所以.故選：B.3、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).4、A【解析】由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，可知，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，則故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對(duì)，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.5、B【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，，且，所?故選：B.6、C【解析】利用平面向量的三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算，即可得解.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí)，要注意向量的起點(diǎn)和終點(diǎn).7、D【解析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)，∵點(diǎn)在直線上，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴最大值為，故選D【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤8、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B9、B【解析】時(shí)，直線分別化為：，此時(shí)兩條直線不垂直.時(shí)，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時(shí)，直線分別化為：，此時(shí)兩條直線不垂直.時(shí)，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，由圖觀察實(shí)驗(yàn)室指數(shù)型函數(shù)圖象【詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)對(duì)于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對(duì)于C，是對(duì)數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負(fù)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯(cuò)誤，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，故填.12、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.13、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)，之間的關(guān)系，平方后求值即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間關(guān)系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.14、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1時(shí)，y=f(x)=-1，∴圖象必過定點(diǎn)（1，－1）.15、【解析】由二次函數(shù)的知識(shí)得，當(dāng)時(shí)有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明BD⊥平面PAD，即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【詳解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，則平面PBD⊥平面PAD.（2）取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高，，底面ABCD的面積是三角形ABD面積的，即，所以四棱錐P-ABCD的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查空間幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理轉(zhuǎn)化能力.18、（1）；（2）.【解析】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)，利用，注意檢驗(yàn)求出的是否滿足題意；（2）由（1）得，把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解，構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）由為上的奇函數(shù)，所以，則，檢驗(yàn)如下：當(dāng)，，，則函數(shù)為上的奇函數(shù).所以實(shí)數(shù)a的值.（2）由（1）知，則，由得：，因?yàn)椋葍r(jià)于在有解，則，令，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)或（舍）取等號(hào)；則，所以實(shí)數(shù)m取值范圍.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：把不等式在有解轉(zhuǎn)化為在有解，構(gòu)造函數(shù)出是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義直接求解即可；（2）由題知命題“，”為真命題，進(jìn)而得對(duì)，且恒成立，再分離參數(shù)求解即可得的取值范圍是【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以.【小問2詳解】解：因?yàn)槊}“，”為假命題，所以命題“，”為真命題，所以，對(duì)，且恒成立，所以，對(duì)，且恒成立，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點(diǎn)即可（2）利用換元法令，，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可【小問1詳解】解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)為【小問2詳解】解：因?yàn)?，，令，則，，，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，，