2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

廣東用廣M市中考撤等演批曲皋

（含容案）

一、單選題

i.-1的相反數(shù)是（）

2

1

A.-2B.2C.——D.

22

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+4b=7abB.（ab3）3=ab4C.(a+2)2=a2+4D.x124-x6=x6

3.下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是

4.某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽”，他們的得分情況如下表:

那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90,87.5B.90,85C.90,90D.85,85

5.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分NAOC,ON1OM.若NBOD=70。,

則NCON的度數(shù)為（）

C.55°D.65°

6.如圖，四邊形ACDB內(nèi)接于。O,若NBDONBOC,則NBAC的度數(shù)為（）

R

a

A.50°B.60°C.45°D.90°

x-m<0

7.己知4V“V5,則關(guān)于x的不等式組△八的整數(shù)解共有（）

4-2x<0

A?1個(gè)B?2個(gè)C?3個(gè)D,4個(gè)

8.關(guān)于X的一元二次方程（加一1）》2—2x—l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，"的取值范圍

是（）

A./;7>0B.m>0C.論0且D.m>0且相彳1

9.下列說法：

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形

③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

10.一次函數(shù)丫=2*+15與反比例函數(shù)y=~,其中ab<0,a、b為常數(shù)，它們?cè)谕?/p>

x

坐標(biāo)系中的圖象可以是（）

11.如圖，已知矩形ABC。的頂點(diǎn)A,。分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6,AD：AB=3：

1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為Xi，X2，其中-2Vxi<-1,O<X2<1,下列結(jié)論：①4a-2b+c<0；②2a-b<0；

③a<0；@b2+8a>4ac,其中正確的有（）

二、填空題

13.中國首艘航母“遼寧號(hào)”滿載排水量達(dá)67500噸，“67500”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

14.因式分解：2『-2=.

15.如圖，在△ABC中，ZBAC=45°,AB=4c/n,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

45。后得到△ABC,則陰影部分的面積為.

16.如圖1,E為矩形ABCD的邊A。上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若

點(diǎn)尸、點(diǎn)Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1（s）,ABPQ的面積為y（CTTT），已知y與

f之間的函數(shù)圖象如圖2所示.

圖2

2

給出下列結(jié)論：①當(dāng)0V正10時(shí)，ABPQ是等腰三角形；05Mfi￡=48tw;③當(dāng)14Vf

<22時(shí)，），=110-5/；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得AABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè);

⑤△8PQ與△ABE相似時(shí)，K14.5.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

17.計(jì)算：|-1+起|+4cos45°-（-0）-2-（兀-3.14）

is.先化簡，再求值：--11+方>：'?,其中無的值從不等式組，二'"J的

整數(shù)解中選取.

19.“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，臥龍中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程

度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的

統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

跚統(tǒng)堰翱統(tǒng)假

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的

圓心角為度；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參

加校園安全知識(shí)競賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

20.如圖，平行四邊形ABCD中，BD±AD,ZA=45°,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，

且BE=DF,連接EF交BDFO.

（1）求證：BO=DO；

(2)若EF_LAB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時(shí)，求AE的長.

G

21.某商店試銷一種新商品，該商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，經(jīng)過一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn)，每

月的銷售量會(huì)因售價(jià)在40?70元之間的調(diào)整而不同.當(dāng)售價(jià)在40?50元時(shí)，每月銷售

量都為60件；當(dāng)售價(jià)在50?70元時(shí)，每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示，令每月銷售

量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤為Q元.

(1)當(dāng)售價(jià)在50?70元時(shí)，求每月銷售量為y與x的函數(shù)關(guān)系式？

(2)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？

(3)若該商店每月采購這種新商品的進(jìn)貨款不低于1760元，則該商品每月最大利潤為

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RSABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)

D,AE平分NBAC交邊BC于點(diǎn)E,經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，?F

與y軸相交于另一點(diǎn)G.

(1)求證：BC是OF的切線；

(2)若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A(0,-1),D(2,0),求。F的半徑；

(3)試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

23.如圖，直線1：y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2-2ax+a+4

(a<0)經(jīng)過點(diǎn)B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM,設(shè)

點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M1

①寫出點(diǎn)M，的坐標(biāo)；

②將直線1繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線V,當(dāng)直線Y與直線AM，重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，

在旋轉(zhuǎn)過程中，直線1'與線段BM，交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)B、M倒直線V的距離分別為小、d2,

當(dāng)ch+d2最大時(shí)，求直線V旋轉(zhuǎn)的角度(即/BAC的度數(shù)).

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.C

5.C

6.B

解：設(shè)NA=x,則NBDC=180-x,ZBOD=2x,

NBDC=/BOC,

/.180-x=2x,

Ax=60°.

故選B

7.B

8.C

9.C

10.C

11.A

12.D

【詳解】

b

由圖知：拋物線的開口向下，則a<0；拋物線的對(duì)稱軸x=-——>-1,且c>0.

2a

①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,BP4a-2b+c<0,故①正確；

②已知x=-二一>-1,且aVO,所以2a-bV0,故②正確；

2a

③因?yàn)閽佄锞€的開口方向向下，所以aVO,故③正確；

b4/7「—h之

④由于拋物線的對(duì)稱軸所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即牝"0>

2a4a

2,由于a<0,所以4ac-b?<8a,即b'+8a>4ac,故④正確,

故選D.

13.

【詳解】

解：67500=6.75x104.

故答案為：6.75X104.

14.

解:原式=2(a2-1)

=2(a+1)(a-1).

故答案為2(a+1)(a-1).

15.472

【詳解】

解：AC與BA，相交于D,如圖,

「△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△ABC,

AZABA'=45°,BA'BA=4,△ABC絲△ABC,

?E?SAABC=SAABC，

,?*S四邊形AA'C'B=SAABC+S陰影儺分=SAA'BC'+S^ABA',

；?S陰影部分二$△ABA'，

?.?ZBAC=45°,

???△ADB為等腰直角三角形，

萬

：.ZADB=90°,AD="AB=2正，

2

2

**?SAABA'=gAD*BA--X272X4=472(cm),

2

**?S陰影部分=4y/2cm.

故答案為：4-y2.

16.①③⑤.

【詳解】

解：由圖象可以判定：BE=BC=\Ocm.DE=4cm,

當(dāng)點(diǎn)P在E。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，5ABPQ=；BC-AB=AOcnf,

/.AB=Scm,

AE=6cm,

.??當(dāng)0VW10時(shí)，點(diǎn)尸在BE上運(yùn)動(dòng)，BP=BQ,

...△8PQ是等腰三角形，

故①正確：

SAABE=~AB*AE=24cm2,

故②錯(cuò)誤；

當(dāng)14<fV22時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，該段函數(shù)圖象經(jīng)過(14,40)和(22,0)兩點(diǎn)，解

析式為y=110-5t,

故③正確：

△ABP為等腰直角三角形需要分類討論：

當(dāng)AB=AP時(shí)，ED上存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，BE上存在一個(gè)符合同意的P點(diǎn)，

當(dāng)以=PB時(shí)，點(diǎn)P在AB垂直平分線上，所以BE和CQ上各存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn)，共

有4個(gè)點(diǎn)滿足題意，

故④錯(cuò)誤；

⑤△8PQ與△A8E相似時(shí)，只有；△BPQSABEA這種情況，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，即

PCAE3

：.PC=1.5,即u14.5.

故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)是①③⑤.

故答案為①③⑤.

17.272-4

【詳解】

解：原式=y/2-1+4x——-4-5/2+1

=V27+20-4-V2+I

=2叵-4.

解：

(X八—1X——X(X+1)~-X?(X+1)-X

丁------------]-----------------=-5-------------X---------------------------=-----------------X---------------------------=----------

\X+X)X+2x+lJC+X(x+l)(x-l)x(x+l)(x+l)(x-l)X

-xW15

解不等式組I,得，一號(hào)XW—,???不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2,

2x-l<42

且x/0,

/.x=2,

x

將x=2代入7—得，

\-x

2

原式=-2.

1-2

3

19.(1)60；90；(2)見詳解；(3)y

【詳解】

解：(1)?了解很少的有30人，占50%,

,接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30+50%=60(人).

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：昊x360°=90°.

60

故答案為：60,90.

(2)了解的人數(shù)有：60-15-30-10=5(人)，補(bǔ)圖如下：

條楊克計(jì)圖

開始

女女男男女z女TV男男女女男男女女女男女女女男

?.?共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況,

123

???恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為：—=.

2075

20.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.DC//AB,

AZOBE=ZODF.

在408￡與4ODF中，

ZOBE=ZODF

<ZBOE=ZDOF

BE=DF

AAOBE^AODF(AAS).

ABO=DO.

(2)W：VEF1AB,AB〃DC,

，ZGEA=ZGFD=90°.

??ZA=45°,

AZG=ZA=45O.

AAE=GE

VBD1AD,

.\ZADB=ZGDO=90o.

AZGOD=ZG=45°.

ADG=DO,

AOF=FG=1,

由(1)可知，OE=OF=1,

，GE=0E+0F+FG=3,

AAE=3.

21.(1)y=-2x+160(50<x<70)；(2)當(dāng)該商品售價(jià)是60元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大

利潤是800兀.(3)792兀

【詳解】

(1)令y=kx+b

由圖知：當(dāng)x=50時(shí)，y=60；當(dāng)x=70時(shí),y=20.

50&+6=60k=-2

?{?(

70k+b=20人=160

.*.y=-2x+160(50<x<70)

(2)由題可知，

當(dāng)40<x<50

Q=60(x-40)=60x-2400

???60>0,???Q隨x的增大而增大，

???x=50時(shí)，Q有最大值600元.

當(dāng)50<x<70

Q=y(x-40)=2X2+240X-6400=-2(X-60)2+800

V-2<0,；.x=60時(shí)，Q有最大值800元.

綜上所述，當(dāng)該商品售價(jià)是60元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤是800元.

(3)根據(jù)題意,得40淪1760,BPy>44,

所以-2x+160N44,解得爛58,

Q=-2(x-60)2+800,

因?yàn)?2<0,在對(duì)稱軸x=60左側(cè)，y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x=58時(shí),Q有最大值,最大值為-2(58-60)2+800=792.

22.(1)證明見解析；(2)-；(3)AG=AD+2CD.

2

【詳解】

(1)證明：連接EF,

：AE平分NBAC,

ZFAE=ZCAE,

VFA=FE,

，NFAE=NFEA,

.,.ZFEA=ZEAC,

；.FE〃AC,

ZFEB=ZC=90°,即BC是。F的切線；

(2)解：連接FD,設(shè)。F的半徑為一

則(r-1)2+22,

解得，r=g,

2

即。F的半徑為』；

2

⑶解：AG=AD+2CD.

證明：作FR_LAD于R,則/FRC=90。，

又/FEC=/C=90°,

，四邊形RCEF是矩形，

；.EF=RC=RD+CD,

VFR1AD,

，AR=RD,

，EF=RD+CD=—AD+CD,

2

Z.AG=2FE=AD+2CD.

考點(diǎn)：圓的綜合題；探究型.

152557

23.(1)y=-x~+2x+3；(2)S=--m~H—m,最大值為—；(3)(D(—,—),②45。.

22824

【詳解】

(1)令x=0代入y=-3x+3,

/.y=3,

AB(0,3),把B(0,3)代入y=ax2-2ax+a+4,

A3=a+4,

/.a=-1,

???二次函數(shù)解析式為：y=-X2+2X+3；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，0=-X2+2X+3,

/.x=-1或3,

???拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1和3,

/.0<m<3,

令y=0代入y=-3x+3