2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學二模試卷

2023年遼寧省沈陽市中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中，小于0的數(shù)是（）

A.8B.5.6C.-gD.；

2.下列立體圖形中，它的三視圖都相同的是（）

3.如果a>b,那么下列各式中正確的是（）

A.B.3a<3bC.—Q>—bD.a+1>b+1

4.下面的計算正確的是()

A.5a2-4a2—iB.3a+4b=7ab

C.2(Q+b)=2a+bD.-(a+b)=—a—b

5.已知直線zn〃豆，將一塊含30。角的直角三角板/BCg48c=30°f^BAC=60。）按如圖方式

放置，點4B分別落在直線九上.若41=70。.則乙2的度數(shù)為（）

A.30°B,40°C.60°D.70°

6.下面的四個命題中，真命題是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.抽簽中獎的概率為玄，則每抽10次簽，一定會有1次中獎

C.一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定

D.400人中至少有兩人的生日在同一天是必然事件

7.某排球隊12名隊員的年齡如表所示：該隊隊員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

年齡/歲1819202122

人數(shù)/人14322

A.19歲，19歲B.19歲，20歲C.20歲，20歲D.20歲，22歲

8.已知反比例函數(shù)y=：,下列說法中正確的是（）

A.該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限

B.點（—4,—3）在函數(shù)圖象上

C.y隨x的增大而增大

D.若點（一2,%）和（一1,九）在該函數(shù)圖象上，則％<及

9.如圖，△（MB是某大橋主塔的正面示意圖，ClOH."I,^OAB=70°,則橋面寬

度AB（單位:血）是（）

A.a?B.'''-?.C........'71iD.1」，；?「,I

2■>

10.如圖，四邊形4BCD是正方形，以C。為邊長向正方形外

作等邊△CDE,4C與BE相交于點F,則44F。的度數(shù)為（）

A.65°

B.60°

C.50°

D.45°

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.分解因式3%2-3X=—.

12.不等式組（r?的解集為_______.

（2r<U

13.如圖，四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，連接4C,若=

ACAD=40°,則匕8的度數(shù)為°.

O

CD

14.在平面直角坐標系中，點0,A,B的坐標分別為（0,0）,（3,0）,（2,-3）,△A'B'O與A/IB。

關(guān)于點0位似，4'與4,B'與8是對應(yīng)頂點，且△A'B'。的面積等于aABO面積的之，則點夕的

10

坐標為.

15.某商廈將進貨單價為70元的某種商品，按銷售單價100元出售時，每天能賣出20個，通

過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每降價1元，日銷量就增加1個，為了獲取最大利潤，

該種商品的銷售單價應(yīng)降元.

16.如圖，在R1A4BC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點MA

以每秒1個單位的速度從點B沿BA邊向點4運動，同時點N以每秒

1個單位的速度從點4沿4c邊向點C運動，當點N到達終點C時，

點M隨之停止運動，連接MN,BN,設(shè)點M,N的運動時間為t秒，I

當ABMN為等腰三角形時，t的值為秒.

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

18.（本小題8.0分）

為慶祝神舟十五號載人飛船發(fā)射成功，某中學組織志愿者周末到社區(qū)進行航天航空知識宜講

活動，現(xiàn)有4B,C,。四名同學報名參加.若從這四人中隨機選取兩人作為志愿者，請用列

表或畫樹狀圖的方法求恰好選中4B兩名同學作為志愿者參加活動的概率.

19.（本小題8.0分）

如圖，在矩形4BCD中，點E,F分別在邊4D,BC上，連接BD,BE,DF,EF,且BE=DF,

EF1BD.求證：四邊形BEDF是菱形.

20.（本小題8.0分）

為使學生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，體會數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，會運用數(shù)學和其

他學科的知識與方法分析和解決問題，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.某校開展“數(shù)學與多學科融

合”校本課程開發(fā)，并對一部分學生進行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項：4“體育中

的數(shù)學”，B“化學中的數(shù)學”，C“物理中的數(shù)學”，D“地理中的數(shù)學”，每名學生必須

且只能選擇其中最感興趣的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖.

學生感興趣的校本課程的人數(shù)條形統(tǒng)計圖學生感興趣的校本課程的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（l）7n=,n-；

（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2800名學生中有多少學生對8“化學中的數(shù)學”最感

興趣.

21.（本小題8.0分）

某商場用8000元購進4,B兩種商品若干件，全部售出后共獲得利潤1150元，它們的進價和

售價如表：（每件的利潤=每件的售價-每件的進價）

價格

進價（元/件）售價（元/件）

商品

A100120

B120135

求該商場購進48兩種商品各多少件.

22.（本小題10.0分）

如圖，4B是。。的直徑，弦CD交直徑48于點F（點F不與點4點B重合），BE1CE,垂足為

E,Z.ADC=乙CBE.

(1)求證：CE是O。的切線；

(2)若BE=3,OB=9,請直接寫出線段CE的長.

23.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b(k￥0)交%軸于點4(10,0),交y軸于點B,與直

線y=交于點C(c,2),點P是x軸正半軸上一動點，過點P作x軸的垂線，與直線AB,0c分

別交于點M,N,設(shè)點P的橫坐標為m.

(1)求直線y=kx+b(k*0)的函數(shù)表達式：

(2)當ACMN的面積為|時，求m的值；

(3)點Q為y軸上一動點，當為等腰直角三角形時，請直接寫出機的值.

24.(本小題12.0分)

如圖，在。4BCD中，AB=8,AD-DB卜5,點M是4B邊上一點，4M=6,點N是/￡＞邊

上一個動點，將AAMN沿直線MN折疊得到△AMN,點4的對應(yīng)點是4.

(1)求的值；

(2)當AM1AB時，請直接寫出線段MN的長；

(3)連接CM,當4'點落在線段CM上時，求線段MN的長.

25.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a/+以一2經(jīng)過點力(一1,0)和點3(3,0),點C是拋物

線上對稱軸左側(cè)的動點，點C的橫坐標為rn,將線段OC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段OD,連接

BD,過點C作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點E.

(1)求拋物線y=ax2+bx-2的函數(shù)表達式；

(2)當m=-2時，點尸在y軸上，連接C尸且CFLBD,求線段C尸的長；

(3)連接BE,將線段BE繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段BN,連接ON,在點C運動過程中，當4BOD

與ABON的面積之和為學，且點。與點N分別位于支軸兩側(cè)時，請直接寫出m的值.

4

備用圖

答案和解析

1.【答案】c

11

【解析】解：x?；nt>；,

所以小于0的數(shù)是-/

故選：C.

根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：球的三視圖都是大小相同的圓，因此選項A符合題意；

圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，因此選項B不符合題意；

三棱柱主視圖、左視圖是長方形，俯視圖為三角形，因此選項C不符合題意；

圓柱的主視圖、左視圖是長方形，俯視圖為圓，因此選項。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)球體、圓錐體、圓柱體、三棱柱的三視圖進行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

3.【答案】D

【解析】解：A.a>b,則卷>3,所以4選項不符合題意；

B.a>b,則3a>3b,所以B選項不符合題意；

C.a>b,則一a<—b,所以C選項不符合題意；

D.a>b,則a+l>b+l,所以。選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.【答案】D

【解析】解：45a2-4a2=a2,

故本選項不符合題意；

B、3a+4b不能合并，

故本選項不符合題意；

C、2(a+b)=2a+2b,

故本選項不符合題意；

D、—(a+b)=—a-b,

故本選項符合題意；

故選：D.

各項化簡得到結(jié)果，即可得出結(jié)論.

本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：????《〃n,41=70。,

???zl=AABD=70°,

v乙ABC=30°,

42=/LABD-Z.ABC=40°,

根據(jù)平行線的性質(zhì)求得乙4BD，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

6.【答案】D

【解析】解：人兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題，故A不符合題意；

B、抽簽中獎的概率為擊，則每抽10次簽，一定會有1次中獎，是假命題，故8不符合題意;

C、一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是假命題，故C不符合題意；

D、400人中至少有兩人的生日在同一天是必然事件，是真命題，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)概率的意義，方差，平行線的性質(zhì)，隨機事件，概率公式，逐一判斷即可解答.

本題考查了概率的意義，方差，平行線的性質(zhì)，隨機事件，概率公式，熟練掌握這些數(shù)學概念是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：；19出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???該隊隊員年齡的眾數(shù)是19歲；

???共有12名隊員，

???中位數(shù)是第6、7個數(shù)的平均數(shù)，

???中位數(shù)是(20+20)+2=20；

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可.

此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那

個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

8.【答案】A

【解析】解：4、k=6>0,函數(shù)的圖象在第一、三象限，選項說法正確，符合題意；

8、因為【I所以點(-4,-3)不在函數(shù)圖象上，選項說法錯誤，不符合題意；

C、k=6>0,在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，選項說法錯誤，不符合題意；

。、k=6>0,在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，因為一2<-1<0,則%>丫2,選項說法

錯誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一進行判斷即可得.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì).

9.【答案】D

【解析】解：過點。作OC14B于點C,

V0A=0B,

：.AC=BC=^AB,

在Rt△04c中，

0A—a,Z-OAB=70°,

AC

＜、c.1〃—，

OA

K-o.b（）.\n-〃,

\n-2,i（'？〃?，心:“，

故選：D.

過點。作于點C,在/^△0/C中，利用三角函數(shù)求出4C,再利用等腰三角形性質(zhì)即可求

出48.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答時涉及等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟

記三角函數(shù)定義.

10.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形,

：.AB=AD,Z,BAF=Z.DAF=45°,

在△ABF和△40尸中，

(AB=AD

\^BAF=^DAF,

VAF=AF

?^ABF=^ADF(SAS^

???Z-AFD=Z.AFB.

???CB=CE,

???Z-CBE=Z-CEB.

v乙BCE=乙BCD+Z-DCE=90°+60°=150°,

???乙CBE=15°.

vZ.ACB=45°,

???AAFB=乙4cB+JLCBE=60°.

^AFD=60°,

故選：B.

由“SAS”可證△4BF三△4DF,可得NAFD=NAFB,由等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解

題的關(guān)鍵.

11.【答案】3x(x-1)

【解析】解：3x2-3x=3x(x-1),

故答案為：3x(x-l).

原式提取公因式即可得到結(jié)果.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】I'</v7

解不等式①得：X>y,

解不等式②得：x<7,

二原不等式組的解集為：?'r■7,

?>

故答案為：",r'7.

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】110

【解析】解：AC=4D,4cAz)=40。，

.I).A('D1(Al)7l>,

???四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，

:.乙B+Z-D=180°,

??.48=180。-70。=110，

故答案為：110.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出4D=NACD，求出4。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NB+4。=

180°,再求出NB即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補

是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】（一線）或（|,一.）

【解析】解：,??△4B'。與A4B。關(guān)于點。位似，4'與A,B'與8是對應(yīng)頂點，且△4B'。的面積等于

Q

△AB。面積的2，

1O

???△4夕。與448。的位似比為弓.

4

v8（2,-3）,

/"->?）或/〃--；I,即今或—J）符合題意.

故答案為：（一|，3）或（|,-3）.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)，分&4B'O和△4B0在位似中心。的同側(cè)和異側(cè)兩種情況，根據(jù)位似比求解

即可.

本題考查了位似變換，坐標與圖形性質(zhì)，熟記位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于分兩種情

況討論，作出圖形更形象直觀.

15.【答案】5

【解析】解：設(shè)該種商品的銷售單價應(yīng)降價x元時，日銷售可以獲得利潤為小元，

由題意，得”=（100-70-%）（20+乃

=—X2+10%+600

?r小，3,

va=-1<0,

.,.當x=5時，卬表大=625.

故答案為：5.

設(shè)降價x元時，則日銷售可以獲得利潤為W,由銷售問題的數(shù)量關(guān)系表示出卬與x之間的關(guān)系，根

據(jù)關(guān)系式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.

本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，利潤=（售價-進價）x銷量的運用，二次函數(shù)的頂點式的

運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵

16.【答案】,

【解析】解：???△BMN為等腰三角形，

BN=NM不成立，

BN=BM不成立，

BM=MN可能成立，

當BM=MN時，作ND14M于點C,

IVIIMt,

???MN=t,

■：乙C=90°,AC=6,BC=8,

???AB=VAC2+BC2=762+82=10.

AMioUMin3

vAADN=90°,ZC=9O°,.\\f).B.IC，

???△NADfBAC,

10-f

即；2

io6-

解得t=M

故答案為：52.

根據(jù)題意可知，存在三種情況，但是只有一種情況成立，這種情況是MN=BM,然后根據(jù)勾股定

理可以求得48的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得t的值.

本題考查勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.【答案】解:

a?2

a+2

而+l產(chǎn)a

1(a+1尸

x

a+Iri

_1

a+2

【解析】先算分式除法，再算分式的減法.

本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則和運算順序是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：列表如下:

ABcD

A(4B)(4C)(4D)

B(BM)(B,C)(B,D)

C(C,4)(C,B)CD)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中4、8兩名同學參加活動的結(jié)果數(shù)有2種,

???恰好選中4、B兩名同學參加活動的概率=卷="

1Zo

【解析】先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中小B兩名同學參加活動的結(jié)

果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖或列表法求求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出

相應(yīng)的表格，求出相應(yīng)的概率.

19.【答案】證明：???四邊形ABC。是矩形,

AD=BC,NA="=90°,AB=CD,

在△BAE與△DCF中,

(AB-CD

{N('!Hi?

IBE=DF

BAE^^DCF(SAS),

BE=DF,AE=CF,

???DE^AD-AE=BC-CF=BF,

四邊形BEDF是平行四邊形，

EF1BD,

???。BED尸是菱形.

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出BE=DF,AE=CF,進而利用平行四

邊形的判定和菱形的判定解答即可.

此題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定，關(guān)鍵是關(guān)鍵矩形的性質(zhì)和菱形的判定解答.

20.【答案】3510

【解析】解：(1)由題意得，樣本容量為：30+15%=200,

所以“;2112IHI211'；.即n=10；

m'；-115*/；i(?；III'.M,即m=35.

故答案為：35；10；

(2)樣本中A的人數(shù)為：200x40%=80,B的人數(shù)為|：200x35%=70,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

；口？、"1?；3.‘小川名),

該校2800名學生中約有.980名學生對B“化學中的數(shù)學”最感興趣.

(1)用C的人數(shù)除以15%可得樣本容量，再用D的人數(shù)除以樣本容量可得n的值，然后用“1”減去

其它三種選項所占百分比可得m的值：

(2)用樣本容量乘40%可得4的人數(shù)，用樣本容量乘B所占百分比可得B的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖

即可；

(3)用2800乘樣本中B所占百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

21.【答案】解：設(shè)該商場購進A種商品x件，B種商品y件,

(KMk12O.V-7HH)

由題意得：-1：廠,⑶修11"'

解得：：50'

答:該商場購進4種商品20件，B種商品50件.

【解析】設(shè)該商場購進4種商品工件，8種商品y件，由題意：某商場用8000元購進48兩種商品

若干件，全部售出后共獲得利潤1150元，列出二元一次方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：如圖，連接OC,

???OC=OB,

:.Z-OBC=乙OCB,

XvZ.ADC=Z.ABC,Z.ADC=Z-CBE,

:.Z-OCB=乙CBE,

??,BE1CE,

???乙BEC=90°,

???4CBE+4BC￡=90。，

???Z,OCB+乙BCE=90°,

即OC_LCE,

???oc是半徑，

CE是。。的切線;

(2)解：???48是直徑，

,1(7/<>4CBE=cABC,

ABCsj\CBE,

ABCB

CB詬’

即網(wǎng)”，

BC4

..DC：1人，

在RtABCE中，

CEv反二方也：，&?

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及切線的判定方法進行判斷即可；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)求出BC,再根據(jù)勾股定理求出CE即可.

本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及相似三角形，掌握切線的判定方法以及圓周角定理、

相似三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提.

3

23.【答案】解：(1)由題得:

辰+?2

HIA-Ao

1.「

???、=-/+5；

(2)由題意得：M(?n,-gm+5),、—I,

??5

..A/A?-北?,…：i///—r?,

八236

??.△CMN的面積為：?<?HI'r?

2u??

解得：m=4或zn=8；

所以m的值為：4或8；

5

(3)當MN=MQ,4M=90。時，m5///,

fi

30

解得：Hl=-30(不合題意，舍去)，或〃，

當A/QPQ,IL\時，］，〃52，〃，

*U)'U|

解得：，〃_不合題意，舍去)，或〃，

717

所以小的值為瑞或罵.

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解；

(2)根據(jù)三角形的面積公式列方程求解；

(3)分類討論，結(jié)合圖象，列方程求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)如圖，過點。作CH14B于H,

AD-DB1\方，DHLAB,

：.AH=BH=4,

l)H-.協(xié)?加?加-16、

???tanA=2；

(2)如圖，過點N作NE，AB于巴

vtanA=2,

皂一，

AE

/2.1/.,

?.?將△4MN沿直線MN折疊得到^A'MN,A'M1AB,

/.Z.-IA/.V.\\l\，

NEf\l2.1/.

AM-6ALEM：l.\L,

■■■AE=2,￡1/XII，

MN=4。；

(3)如圖，過點N作NE14B于E,過點C作CF1直線4B于F,過點4'作4HJ_直線4B于H,設(shè)44'交

MN于0,

???CF=8,CB=4/~5.

..BF-=/HO—(HI,

vAM=6,AB=8,

???BM=2,MF=6,

..A/C、,如一“Hl>

17/(I,

AfMMH

,,MC-CFSIF'

6ArHMH

一，

,*10-86

2418

1H,

55

AAH-?

o

AfHOMI

tauAU-

AHAO2

--AO=20M,

AONE

OME”

2/A/，

tanA=2,

'/2,

AE

\J2.U..

：?AE=EM=3,

???NE=6,

A/.Vv\E'EMV3ti!t5.

【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=B〃=4,由勾股定理可求DH的長，即可求解；

(2)由銳角三角函數(shù)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求4E=2,ME=4,即可求解：

(3)由平行線分線段成比例可求AH=F，?"〃"，由銳角三角函數(shù)可求解.

55

本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線分線段成比例，銳角三角

函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當恰當輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：⑴?.?拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過點4(一1,0)和點8(3,0),

.(a-fc-2-O

'1<?.：?>2

2

解得“a=34，

b=--

???該拋物線的函數(shù)表達式為y=|X2-^X-2；

(2)當租=一2時，即點C的橫坐標為一2,

當X=—2時，,1/--?'-22

3J

將線段OC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段。。，

則OC=OD,2COD=90°,

如圖，過點。作軸于點”，設(shè)。后交、軸于點G,

貝此DHO=90°,

???CE〃x軸，

.C(；()-fillDUO,

/COGZDOG'<H?,ZZM；//ZDfX；W,

ZCYX；./)()〃，

COG三△DOHOL4S),

CG=DH=2,(X：OH

3

,UHOH-OH1,131,

33

在RtABDH中，〃〃一、"〃〃〃?.1r-2''：；'，

V33

???CF1BD,x軸_Ly軸，即FG1BH,且4CFG和NDBH均為銳角，

TCFG—DUH，

LACIzDHH小)，

CFG^^DBH(AAS),

：.CFBD'，；

*>

⑶由題意得：：…JI,

.I，

y=|/--2=|(x-I)2-1，

???拋物線的對稱軸為直線％=1,

???點E與點C關(guān)于直線％=1對稱，

2.4

E：