2023年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案解析）

2023年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

-4___I____I____I____I____I____L

-3-2-10123

A.-3B.C.2D.3

2.如圖，是由相同大小的五個(gè)小正方體組成的立體模型，它的俯視圖是

正面

3.位于深圳市光明中心區(qū)科學(xué)公園的深圳科技館占地面積為66000^2.66000用科學(xué)記數(shù)法

可以表示成（）

A.66x103B.6.6x104C.6.6x103D.0.66x105

4.不等式組｛:的解集是（）

A.%>0B.%>2C.x>-1D.%<—1

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a6=a12B.a8a4=a2C.（—2a2）3=—8a6D.a34-a4=a7

6.觀察下列尺規(guī)作圖痕跡，其中所作線段A。為的角平分線的是（）

cc

智

舉”的思想主張，深圳某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改

革，小芳在本學(xué)期德、智、體、美、勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，

其各項(xiàng)的得分分別為9,8,10,8,7,則該同學(xué)這五項(xiàng)評(píng)價(jià)

得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）

A.8,8,8

B.7,8,7.8

C.8,8,8.7

D.8,8,8.4

8.小明用地理中所學(xué)的等高線的知識(shí)在某地進(jìn)行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀?/p>

線示意圖”，如圖所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在

等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)），若點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高

線上，且三點(diǎn)在同一直線上，則縹的值為（）

A.\B.|C.1D.2

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：今有共買物，人出七，盈

二；人出六，不足三.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出七錢，會(huì)多

二錢；每人出六錢，又差三錢，問人數(shù)、貨物總價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，貨物總價(jià)為y錢，

可列方程組為（）

A(y=7x-2(y=7x+2(7x=y+2(7x=y-2

(y=6x+3(y=6x-3(y=6x-3(y=6%+3

10.如圖，在Rt/kABC中，4c=90。，點(diǎn)。在斜邊AB上，以B。為直徑的。。經(jīng)過邊AC

上的點(diǎn)E,連接BE,且BE平分N4BC.若。。的半徑為3,AD=2,則線段BC的長(zhǎng)為()

11.因式分解:

12.一個(gè)不透明的袋子中只裝有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，現(xiàn)從袋子中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的球恰好是紅球的概率為

13.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路4B〃CD,

道路C￡＞與。F的夾角NCDF=54。.城市規(guī)劃部門想新修一

條道路BF,要求BE=EF,則4B的度數(shù)為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將菱形48CD向右平移一定距離后，頂點(diǎn)C,力恰好均落

在反比例函數(shù)y=+(!＜豐0,x＞0)的圖象上，其中點(diǎn)4(一6,6),8(—3,2),且4D〃x軸，則

k=.

15.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為8,對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別在邊3C,

C。上，且4M0N=90。，連接MN交OC于尸，若=2,則。P?OC=

16.計(jì)算：（一今-2_^^_（_2023）°+6121130。.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：丁華二一學(xué)學(xué)一二，其中a=3.

a2+4a+4a2-4a+2

18.“讀書讓生活更加多彩，閱讀讓城市更有溫度”.近年來(lái)，作為深圳中心城區(qū)和“首善之

區(qū)”的福田各學(xué)校積極打造“閱讀永恒、書香滿溢”的愛閱之校.為了解今年福田區(qū)15000名

初三學(xué)生的每天平均課外閱讀時(shí)間，從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：

組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

A0<t<0.5400.1

B0.5<t<1a0.3

C1<t<1.5140b

D1.5<t<2800.2

E2<t<2.5200.05

(1)表中的a=,b=

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)結(jié)合調(diào)查信息，請(qǐng)你估計(jì)今年該區(qū)初三學(xué)生中，每天課外閱讀小于1小時(shí)的學(xué)生約有多少

人？

19.為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某市政府準(zhǔn)備購(gòu)買紫花風(fēng)和洋紅風(fēng)兩種觀花樹苗，用來(lái)美

化某大道沿路兩側(cè)景觀，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)比洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)高了50%,

用1800元購(gòu)買紫花風(fēng)樹苗的棵數(shù)比用1800元購(gòu)買洋紅風(fēng)樹苗的棵數(shù)少10棵.

(1)問紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗的單價(jià)各是多少元？

(2)現(xiàn)需要購(gòu)買紫花風(fēng)、洋紅風(fēng)兩種樹苗共120棵，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過8700元，求至少

需要購(gòu)買多少棵洋紅風(fēng)樹苗？

20.如圖，已知拋物線y=a(x-1)2+九與x軸交于點(diǎn)4(一2,0)和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C(0,4)

(1)求該拋物線的表達(dá)式：

(2)點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)與拋物線交于點(diǎn)O,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.【綜合與實(shí)踐】我國(guó)海域的島嶼資源相當(dāng)豐富，總面積達(dá)72800多平方公里，有人居住

的島嶼達(dá)450個(gè).位于北部灣的某小島，外形酷似橄欖球，如圖1所示.

如圖2所示，現(xiàn)把海岸線近似看作直線，叫小島面對(duì)海岸線一側(cè)的外緣近似看作AB,經(jīng)測(cè)量，

AB的長(zhǎng)可近似為2507r海里，它所對(duì)的圓心角(乙4OB)的大小可近似為90。.(注：AB在膽上的

正投影為圖中線段CD,點(diǎn)。在機(jī)上的正投影落在線段C。上.)

(1)求?的半徑，；

(2)因該島四面環(huán)海，淡水資源缺乏，為解決島上居民飲用淡水難的問題，擬在海岸線上，建

造一個(gè)淡水補(bǔ)給站，向島上居民輸送淡水.為節(jié)約運(yùn)輸成本，要求補(bǔ)給站到小島外緣AB的距

離最近(即，要求補(bǔ)給站與卷上的任意一點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離取得最小值.)：

請(qǐng)你依據(jù)所學(xué)幾何知識(shí)，在圖2中畫出補(bǔ)給站位置及最短運(yùn)輸路線.(保留畫圖痕跡，并做必

要標(biāo)記與注明；不限于尺規(guī)作圖，不要求證明.)

(3)如圖3,若測(cè)得AC長(zhǎng)為600海里，8。長(zhǎng)為500海里，試求出(2)中的最小距離.

22.【材料閱讀】在等腰三角形中，我們把底邊與腰長(zhǎng)的比叫做頂角的張率(scop).如圖1,

在AXYZ中，XY=XZ,頂角X的張率記作scop/X=^=稱容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)

角的張率也是相互唯一確定的，所以，類比三角函數(shù)，我們可按上述方式定義4a(0°<Na<

180。)的張率，例如，scop60。=1,scop9(T=，五，請(qǐng)根據(jù)材料，完成以下問題：

如圖2,尸是線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)4,B重合)，點(diǎn)C,。分別是線段AP,8P的中點(diǎn),

以4C,CD,DB為邊分別在AB的同側(cè)作等邊三角形△ACE,△CDF,△DBG,連接PE和PG.

X

G

圖4

(1)【理解應(yīng)用】

①若等邊三角形aaCE,XCDF,△DBG的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則a,b,c三者之間的關(guān)系

為;

@scop/.EPG—；

(2)【猜想證明】如圖3,連接EF,FG,猜想scop4EFG的值是多少，并說(shuō)明理由；

(3)【拓展延伸】如圖4,連接EF,EG,若4B=12,EF=2，7，則AEPG的周長(zhǎng)是多少？

此時(shí)AP的長(zhǎng)為多少？(可直接寫出上述兩個(gè)結(jié)果)

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：根據(jù)圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,

二數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是：-(-3)=3.

故選：D.

根據(jù)圖示，數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是-3,據(jù)此求出它的相反數(shù)即可.

此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及相反數(shù)的含義以及求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相

反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加.

2.【答案】D

【解析】解：從上面看，可得圖形如下:

故選：D.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，考查了學(xué)生細(xì)心觀察能

力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解:66000=6.6x104.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(P的形式，其中l(wèi)w|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXKT的形式，其中1<|a|<10,

”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：。一1>嗎

-2x42②

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x>-l,

???原不等式組的解集為：x>2,

故選：B.

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、a2-a6=a8,故4不符合題意；

B、a84-a4=a4,故B不符合題意；

C、(-2a2)3——8a6,故C符合題意；

D、cP與球不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故。不符合題意；

故選：C.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)事的乘法的法則，同底數(shù)塞的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)累的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

6.【答案】A

【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，由作圖痕跡可知，AO為NC4B的平分線，

故A選項(xiàng)符合題意；

對(duì)于8選項(xiàng)，由作圖痕跡可知，4。為△48C中BC邊上的高線，

故B選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)于C選項(xiàng)，由作圖痕跡可知，AO為AABC的中線，

故C選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)于。選項(xiàng)，由作圖痕跡可知，A。為△4BC中BC邊上的高線，

故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)基本作圖的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查作圖-基本作圖、三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握基本作圖的方法是解答本題的

關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分從小到大排列分別為7,8,8,9,10,

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8,所以眾數(shù)為8,

位于中間位置的數(shù)是8,所以中位數(shù)是8,

平均數(shù)為7+8+；+9+1°=8.4.

故選：D.

利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義寫出答案即可.

本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義是關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解；?.?點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上，且三點(diǎn)在同一直線上，

.AB_200_2

"AC~300~31

故選:B.

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，根據(jù)定理列出比例式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：???今有人合伙購(gòu)物，每人出七錢，會(huì)多二錢，

???y=7%—2；

???每人出六錢，又差三錢，

???y=6久+3.

???根據(jù)題意可列方程組已;之片.

-ox十3

故選：A.

根據(jù)“今有人合伙購(gòu)物，每人出七錢，會(huì)多二錢；每人出六錢，又差三錢”，即可得出關(guān)于x,y

的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：連接。E,C

???BE平分〃BC,

???AABE=UBE,\\

???OE=OB,/(^\\\

???〃)EB=AABE,/日-------—

:?乙OEB=4CBE,\/

OE//BC,/

.?.△AOESAABC,

-AO：AB=OE：BC,

???。。的半徑為3,AD=2,

??.AO=AD+OD=2+3=5,AB=AD+BD=2+6=8,

???5：8=3：BC,

24

:.BC=-.

故選：C.

連接OE,由角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的推出NOEB=4CBE,得到OE〃BC,因此△

AOE^^ABC,得到A。：AB=OE：8c代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出BC的長(zhǎng).

本題考查角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形

的判定和性質(zhì).

11.【答案】x(x+l)(x-1)

【解析】解：原式=x(x2-1)=x(x+l)(x-1),

故答案為：x(x+l)(x-1)

原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】|

【解析】解：從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是±

故答案為：|.

直接由概率公式求解即可.

本題考查了概率公式.掌握概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】270

【解析】解：vAB//CD,

???Z.AEF=LCDF=54°,

???BE=EF,

:.乙B=NF,

,:Z-AEF=z.5+zF,

11

?,?乙B=-^Z-AEF=-x54°=27°.

故答案為:27。.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由A8〃CD得到N4EF=乙CDF=54°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NF,

再根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算4B的度數(shù).

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

14.【答案】9

【解析】解：?四邊形ABCD是菱形，40〃x軸，

???BC=AD=AB=CD,

v>4(-6,6),8(—3,2),

AB=J(-6+3(+(6-2尸=5，

BC=AD=AB=CD=5,

???C(2,2),0(-1,6).

將菱形ABCD向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后點(diǎn)C和力的坐標(biāo)分別為(2+犯2)、(-1+m,6),

???平移后的點(diǎn)C,。恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=^k^0,x>0)的圖象上，

k=(2+m)x2=(-1+zn)x6,

解得m=2.5,

k=(2+m)x2=9,

故答案為：9.

根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)平移方法可得平移后點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為(2+m,2)、

(-1+m,6),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=(2+m)x2=(-1+m)x6,解方程

即可求出，"的值，進(jìn)而求得k的值.

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，待定系數(shù)

法求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積等于k.

15.【答案】20

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作OE1BC于點(diǎn)E,

???四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為8的正方形,

AOB=0C=OD,BC=8,BDLAC.

???Z,BOC=乙COD=90°,乙OBC=Z.OCB=Z.OCD=45°,

???乙BOC=乙BOM+4coM=90°,

又???乙MON=Z-COM+乙CON=90°,

???乙BOM=乙CON,

在^OBM和△OCN中，

NBOM=乙CON

OB=OC,

JLOBM=ZOC/V

.*.△OBM^^OCN^ASA).

:.BM=CN=2,OM=ON,

??.△MON為等腰直角三角形，

???Z.OMN=Z.ONM=45°,

???(OMP=Z.OCM=45°,

v乙POM=4MOC,

0Mps△OCMy

OM_OP

'~OC=麗’

?-OPOC=OM2,

vz^OC=90°,OB=OC,OELBC,

...OE=BE=3BC=4,

???ME=BE-BM=2,

在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2,

??.OM2=42+22=20,

???0Poe=20.

故答案為：20.

過點(diǎn)。作。￡1BC于點(diǎn)區(qū)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得08=OC=OD,乙BOC=乙COD=90。,乙。8。=

乙0。8=4。8=45。，再根據(jù)同角的余角相等可得乙BOM=aON,以此即可通過ASA證明△

0BM9AOCN,得到BM=CN=2,OM=ON,進(jìn)而得到40MP=乙OCM=45°,易證明△0Mps△

OCM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得瞿=黑，即0P-0C=0M2,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得

OCOM

OE=BE=4,則ME=2,最后根據(jù)勾股定理即可求解.

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三

角形的判定與性質(zhì)，正確尋找出全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解:(-1)-2-y/~12-(-2023)°+6tan300

=4-2y/~3-1+6x/

=4-20-1+20

=3.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、開平方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最

后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí).，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同

級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

17.【答案】解:Q2-2a2

2

cz+4a+4Q2—4a4-2

4a(a+2)(a—2)2

(a+2fa(a-2)a+2

42

a+2a+2

4-2

a+2

2

=a+2f

當(dāng)a=3時(shí)，原式

【解析】先計(jì)算分式的除法,再算減法，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了分式的化筒求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】1200.35

【解析】解：(1)?.?樣本容量為40+0.1=400,

a=400x0.3=120,b=140+400=0.35,

故答案為：120,0.35；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

(3)15000X(0.1+0.3)=6000(A)?

答：估計(jì)今年該區(qū)初三學(xué)生中，每天課外閱讀小于1小時(shí)的學(xué)生約有6000人.

(1)先根據(jù)A組人數(shù)及其對(duì)應(yīng)頻率求出樣本容量，再根據(jù)頻率=頻數(shù)一樣本容量求解可得a、b的值；

(2)根據(jù)所求a的值補(bǔ)全圖形即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、8這組頻率之和即可.

本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體.解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，能

從頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到準(zhǔn)確的信息.

19.【答案】解：(1)設(shè)洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)是x元，則紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)是(l+50%)x元,

由題意得：哭180010,

(l+50%)x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，"=60是原方程的解，且符合題意,

(1+50%)x=1.5x=1.5x60=90,

答：紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)是90元，洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)是60元；

(2)設(shè)需要購(gòu)買，"棵洋紅風(fēng)樹苗，則購(gòu)買(120-m)棵紫花風(fēng)樹苗，

由題意得：60m+90(120-m)<8700,

解得：m>70,

答：至少需要購(gòu)買70棵洋紅風(fēng)樹苗.

【解析】(1)設(shè)洋紅風(fēng)樹苗的單價(jià)是x元，則紫花風(fēng)樹苗的單價(jià)是(1+50%)x元，由題意：用1800

元購(gòu)買紫花風(fēng)樹苗的棵數(shù)比用1800元購(gòu)買洋紅風(fēng)樹苗的棵數(shù)少10棵.列出分式方程，解方程即

可；

(2)設(shè)需要購(gòu)買〃，棵洋紅風(fēng)樹苗，則購(gòu)買(120-巾)棵紫花風(fēng)樹苗，由題意：購(gòu)買的總費(fèi)用不超過

8700元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

20.【答案】解：(1):拋物線丫=00-1)2+/1與；(：軸交于點(diǎn)4(-2,0),與〉軸交于點(diǎn)C(0,4),

%2—1產(chǎn)+九=0

(a(0—I)2+h=4'

fa=-；

解得＜2,

該拋物線的表達(dá)式為y=-1(x-l)2+|=-ix2+x+4；

(2)令y=0,則-+%+4=0,

解得％i=-2,x2=4,

???8(4,0),

???￡是8C的中點(diǎn)，

E(2,2),

設(shè)直線AE的解析式為y=mx+n,

則腐九°，

解得卜=3,

???直線AE的解析式為y=+1,

(1

y=5%+1

聯(lián)立方程組｛21,

y——-%2+%4-4

X.L

解得｛質(zhì)或｛=/

D(3,|).

【解析】(1)把A,C坐標(biāo)代入解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)令y=0,解方程求出B的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出4E

的解析式，再聯(lián)立直線AE和拋物線解析式，解方程組求出。的坐標(biāo).

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線和拋物線的交點(diǎn)等知識(shí)，關(guān)鍵是求出拋物線

解析式.

21.【答案】解：(1)?.?圓弧4B的長(zhǎng)為2507r海里，它所對(duì)的圓心角為90。，圓的半徑為r,

90"

"Q2C5n0兀=='

r=500海里；

(2)如圖所示，圖中點(diǎn)E表示所建補(bǔ)給站；

簡(jiǎn)要作法：先找出圓心。，作OELM于點(diǎn)E,交圓弧于點(diǎn)F,則圖中點(diǎn)E即為所建補(bǔ)給站,

線段EF表示最短運(yùn)輸路線；

(3)如圖，作4TLOE于點(diǎn)7,作BU1OE于點(diǎn)U,

???Z.AOB=90°,

“47+4A0T=4BOU+Z.AOT=90°,

Z.OAT=Z.BOU,

又???OA=OB,

?-?△/17'O^AOUB{AAS},

：.AT=OU,OT=BU,

???AC=ET=600海里，BD=UE=500海里，

UT=100海里,

設(shè)線段OT長(zhǎng)為x海里，則線段47=（100+尤）海里,

則/+（100+x）2=5002,

解得x=300,或％=-400（舍去），

???OT=300海里，

OE=OT+AC=900海里，

FE=OE-r=900-500=400（海里），

??.（2）中的最小距離為400海里.

【解析】(1)根據(jù)弧長(zhǎng)公式代入計(jì)算即可；

(2)先找出圓心。，作。Elm于點(diǎn)E,交圓弧AB于點(diǎn)F,則圖中點(diǎn)E即為所建補(bǔ)給站，線段EF

表示最短運(yùn)輸路線；

(3)作4710E于點(diǎn)T,作BU10E于點(diǎn)U,利用A4S證明△ATO^^OUB,得47=OU,0T=BU,

設(shè)線段07長(zhǎng)為x海里，則線段47=(100+x)海里，利用勾股定理列方程進(jìn)而解決問題.

本題是圓的綜合題，主要考查了弧長(zhǎng)公式，全等三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)與直線的距離，勾股定

理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】b=Q+cy/~3

【解析】解：(1)①?.?點(diǎn)C,。分別是線段AP,