直線的傾斜角與斜率

3.1.1傾斜角與斜率一點能確定一條直線的位置嗎？一、新課導入我們知道，兩點確定一條直線.P

過一點可以確定無數(shù)條直線l1,l2,l3......它們都經(jīng)過點P（組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里？已知直線l經(jīng)過點P，直線l的位置能確定嗎?傾斜程度不同思考：怎樣描述直線的傾斜程度呢？二、講授新課當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.注意：(1)直線向上方向；(2)x軸的正方向；(3)小于平角的正角1.直線傾斜角的定義二、講授新課【例】下列各圖中標出的角α是直線的傾斜角嗎？xoyαxoyαxoyαxoyα二、講授新課觀察下列直線的變化，說出直線的傾斜角大致是一個什么范圍內(nèi)的角？xyo2.直線傾斜角的范圍：零度角銳角

直角

鈍角

按傾斜角去分類，直線可分幾類？

當直線與軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為,因此，直線的傾斜角的取值范圍為：二、講授新課3、直線傾斜角的意義：

反映直線對x軸正方向的傾斜程度.

?傾斜角相同能確定一條直線嗎？?相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線二、講授新課4、如何才能確定直線位置？一點+傾斜角確定一條直線

過一點且傾斜角為能不能確定一條直線？

（兩者缺一不可）

能

二、講授新課

初中學過的“坡度（比）”是什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關系？前進量升高量α“坡度”實際就是“傾斜角a的正切”二、講授新課

我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.常用小寫字母k表示，即k=tanα，那么任何一條直線都有斜率嗎？特別：傾斜角是90°的直線（垂直于x軸的直線）沒有斜率.二、講授新課【例】當傾斜角α=0°，30°，45°，60°時，這條直線的斜率分別等于多少？【例】當α是銳角時，有tan（180°-α）=-tanα.

那么當傾斜角α=120°，135°，150°時，這條直線的斜率分別等于多少？

二、講授新課

傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？傾斜角為銳角時,k＞0;傾斜角為鈍角時,k＜0;傾斜角為0°時,k=0.3、探究：由兩點確定的直線的斜率如圖，當α為銳角時，

能不能構造一個直角三角形去求？銳角

如圖，當α為鈍角是，

鈍角

4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點的直線的斜率公式：斜率與兩點的順序無關二、講授新課思考？1、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？

成立，因為分子為0，分母不為0，k=0二、講授新課2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考？

不成立，因為分母為0.三、例題精講【例1】已知點A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．三、例題精講【例2】已知三點A(a，２)，Ｂ(５，１)，Ｃ(-４，２a)在同一直線上，求a的值【變式】證明A（2，-3），B（4，3），C（5，6）三點共線四、當堂檢測1.若經(jīng)過兩點P(-2,m)、Q(m,4)的直線的斜率為1,則m=()A.1B.4C.1或3D.1或4四、當堂檢測2.直線經(jīng)過原點和(-1