一元一次方程

1.1一元二次方程

1、你還記得什么叫方程嗎？

2、我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程一元一次方程、二元一次方程、分式方程知識回顧：問題1：正方形桌面的面積是2m2

，邊長為xm．創(chuàng)設(shè)情境引入新課你能用方程這個工具描述下面問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？問題2：如圖，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，垂直于墻的一邊長為xm，花圃的面積是24m2.創(chuàng)設(shè)情境引入新課你能用方程這個工具描述下面問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？問題3：某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到9.8萬冊，已知該圖書館藏書平均每年增長的百分率是x．圖書館的藏書一年后為萬冊

兩年后圖書館的藏書為

萬冊創(chuàng)設(shè)情境引入新課你能用方程這個工具描述下面問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？問題4：如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，且梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1m．設(shè)梯子的底端與墻的距離是xm，怎樣用方程來描述其中的數(shù)量關(guān)系

解：設(shè)梯子滑動的距離是X米。根據(jù)勾股定理，滑動前梯子的頂端離地面4米，則滑動后梯子的頂端離地面（4－X）米，梯子的底端與墻的距離是（3＋X）米。根據(jù)題意得（5）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。X創(chuàng)設(shè)情境引入新課

這四個方程是不是一元一次方程？有何特點？

?

特點:①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

?特點:①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

?探究新知:

像這樣,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次),這樣的整式方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)

一元二次方程的概念

一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種數(shù)學(xué)模型看誰眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？

先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外兩個條件把下列一元二次方程化簡為右邊為0的形式

ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)且a≠

0)一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項bx叫一次項

ax2又叫二次項指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：即學(xué)即用例1.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

已知關(guān)于x的方程（2a—4）x2—2bx+a=0,（1）當(dāng)

時，此方程為一元二次方程；（2）當(dāng)

時，此方程為一元一次方程。練習(xí)：1.關(guān)于x的方程為一元二次方程，求m的值。例2：練習(xí)2.已知方程（1）當(dāng)m為何值時，此方程為一元一次方程；（2）當(dāng)m為何值時，此方程為一元二次方程。例3一元二次方程有一個解為0，試求的解。以－2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？開放性試題課堂練習(xí)1.一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

?一般地,任何一個關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。1、用方程描述下列問題中的數(shù)量關(guān)系：（1）一張面積是240cm2的長方形彩紙,長比寬多8厘米，設(shè)它的寬為xcm,可得方程

(2)一枚圓形古錢幣的中間是一個邊長為1cm的正方形孔，已知正方形面積是圓面積的，設(shè)圓的半徑為xcm，可得方程

隨堂檢測：

2、把下列方程化為一般形式，并寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)5＝4x－x2

(2)5＝3x2

（3）2x(x＋1)＝4(x＋1)

(4)y2－(y＋1)2＝(y＋2)(y－2)隨堂檢測：

3、已知關(guān)于x的方程