2023年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)一3.5,-2,0,2中，最小的數(shù)是（）

A.-3.5B.-2C.0D.2

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a3-a3=2a3C.a6a3=a3D.（—2a2）3=—6a6

3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

A感B動(dòng)中。國(guó)

4.己知低;限方程組倒的解，則a-b的值是（）

IX—1十a(chǎn)y—1

A.-1B.2C.3D.4

5.下面命題正確的是（）

A.矩形對(duì)角線互相垂直

B.方程/=14x的解為久=14

C.六邊形內(nèi)角和為540。

D.一對(duì)直角三角形，有一組斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)直角三角形全等

6.如圖，在AABC中，點(diǎn)。在邊48上，BD=2AD,DE〃BC交AC于A

點(diǎn)E,若線段DE=4,則線段BC的長(zhǎng)為（）/\

A.7.5D/-——

B.10/\

「BC

C.12

D.15

7.把不等式組｛:_4中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（）

A

-36I>B.6ip

8.如圖，在。。中，AB為弦,。。_1.48于點(diǎn)。，ABOD=53°,過(guò)點(diǎn)4作

O。的切線，交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,則4c=()

A.27°

B.37°

C.43°

D.53°

9.如圖，這是一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF,AG分別架在

墻體的點(diǎn)B,C處，且4B=4C,側(cè)面四邊形8DEC為矩形.若測(cè)

得NFBD=55°,則乙4=()

A.70°

B.110°

C.125°

D.135°

10.如圖，正方形4BCO的邊長(zhǎng)為2cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)，在

正方形的邊上，分別按力t。-C,的方向，都以lcm/s的速

度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)終止，連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,A4PQ的面積

為yea?,則下列圖象中能大致表示y與》的函數(shù)關(guān)系的是()

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

H.計(jì)算/7=型的結(jié)果是

12.分解因式：b3-b=.

13.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)/2=

40°時(shí)，41=°,

14.某公司10名職工的3月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司10名職工3月份工資的中位數(shù)是

兀.

工資/元5000520054005600

人數(shù)/人1342

15.關(guān)于x的一元二次方程/+x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝必的取值范圍是.

2

16.已知點(diǎn)（—2/1）,（-l,y2）,（1,g）都在反比例函數(shù)丫=一季（僅為常數(shù)，且6*0）的圖象

上，則%，丫2，丫3的大小關(guān)系是

17.如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門(mén)，路面寬為2m,凈高CD為5m,

則圓拱形門(mén)所在圓的半徑為m.

18.如圖，在菱形48CD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,BD=8,

^ABD=?則線段口的長(zhǎng)為——?

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）

19.解方程：x（2x-5）=2x-5.

四、解答題（本大題共9小題，共62.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題4.0分）

化簡(jiǎn)：融X—言）?

21.（本小題6.0分）

如圖，在AABC中，AB=AC.

（1）尺規(guī)作圖：在BC邊上求一點(diǎn)P,使得PA=PC.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

(2)求證：△ABCSAPAC.

22.（本小題6.0分）

如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在其南偏西22。方向

上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)到燈塔P在其南偏西44。方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈

塔最近的位置，求此時(shí)輪船離燈塔的距離（由科學(xué)計(jì)算器得到sin68。B0.9272,sin460=

0.7193,sin44°?0.6947,sin22°b0.3746).

23.（本小題6.0分）

為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，某學(xué)校在課后服務(wù)活動(dòng)中開(kāi)設(shè)了4書(shū)法、B剪紙、C足球、。乒乓

球這四門(mén)課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等.

（1）小軍選擇的課程是籃球這一事件是;

4隨機(jī)事件

B.必然事件

C.不可能事件

（2）若小軍和小賢兩位同學(xué)各計(jì)劃選修自己喜歡的一門(mén)課程，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求他們

兩人恰好同時(shí)選修球類(lèi)課程的概率.

24.（本小題7.0分）

為了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪

制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表：

組別分組(單位：元)人數(shù)

A0<%<304

B30<x<6016

C60<%<90a

D90<%<120b

E%>1202

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=,m%=%；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在30<x<90范圍的人數(shù).

25.(本小題7.0分)

如圖，一次函數(shù)的圖象y=kx+b與反比例函數(shù)y=7的圖象在第一象限交于點(diǎn)力(4,3),與y軸

的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且。4=08.

(1)求一次函數(shù)y=k%+b與反比例函數(shù)y=?的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式0<依+b<(的解集.

26.(本小題8.0分)

如圖，在AABC中，AB=4C.以AB為直徑的。。分別與BC、AC相交于點(diǎn)。、E,連接AD.過(guò)

點(diǎn)。作DFJ.4C,垂足為點(diǎn)F,

(1)求證：DF是。。的切線;

(2)若。。的半徑為4,^CDF=22.5°,求圖中陰影部分的面積.

27.(本小題8.0分)

如圖，在J4BCD中，乙4cB=45。，AE1BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF14B于點(diǎn)F,交4E于點(diǎn)M,

點(diǎn)N在邊BC上，且4M=CN,連接。N,延長(zhǎng)40到點(diǎn)G,使OG=NC,連接CG.

(1)求證：AB=CM,

(2)試判斷AZCG的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)若4。=3V2.AM=C，則DN=

28.(本小題10.0分)

如圖，過(guò)點(diǎn)/(5,%的拋物線y=ax2+版的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在直線。4下方且在拋物線y=&/+八上,

過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交。4于點(diǎn)Q.

缶用圖

(1)求a、b的值；

(2)求PQ的最大值；

(3)當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求AOBC的面積.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???|-3.5|>|-2|,

:*—3.5<—2,

—3.5<—2<0V2,

最小的數(shù)是-3.5,

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法即可求解.

本題主要考查有理數(shù)比較大小，掌握負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大

小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：力、???a2+cl2=2a2,a2+a2=a4錯(cuò)誤，不符合題意；

B、?:a3-a3=a3+3=a6,a3-a3=2a3錯(cuò)誤，不符合題意；

C、ra，+a3=CJ6-3=+a，=a3正確，符合題意；

。、；(—2CJ2)3=—8a6,(—2a2)3=—6a6錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法法則，同底數(shù)嘉的除法法則，整式的加減運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則對(duì)

每項(xiàng)判斷即可得到正確選項(xiàng).

本題考查了同底數(shù)基的乘法法則，同底數(shù)幕的除法法則，整式的加減運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算

法則，掌握同底數(shù)累的乘運(yùn)算法則和同底數(shù)嘉的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分析得出答案.

解：4、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意.

故選：C.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組

的解.解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系.先將代入方程組，得到關(guān)于a,b的

方程組，兩方程相減即可得出答案.

【解答】

解:?噂：假方程組像詈：:的解，

(2a+b=5

'(2b+a=1'

兩個(gè)方程相減，得a-b=4.

5.【答案】D

【解析】解：4選項(xiàng)，矩形的對(duì)角線相互平分，不是相互垂直，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B選項(xiàng)，方程/=14x的解為X]=0,x2=14,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)，六邊形內(nèi)角和為180。*(6-2)=720。，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D選項(xiàng)，直角三角形全等的判定方法是“斜邊直角邊”，故。選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)矩形的性質(zhì)，配方法解一元二次方程的方法，多邊形內(nèi)角和定理，直角三角形全等的判定即

可求解.

本題主要考查相關(guān)知識(shí)的綜合，掌握矩形的性質(zhì)，配方法解一元二次方程的方法，多邊形內(nèi)角和

定理，直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：?-?DE//BC,

ADE^^ABC?

AD_DE

ABBC

VBD=24。，

AD1

/.——=—,

AB3

vDE=4,

.4_1

BC3

BC=12.

故選：C.

由OE〃BC,可證得△AOEsAABC,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.【答案】B

【解析】解：七點(diǎn)匕1_4

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<-l,

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

o1F

故選:B.

先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時(shí)要注意解集的確定原

則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了.

8.【答案】B

【解析】解：連接04

vODLAB^-D,0A=OB,

4AOC=4BOD=53°,

???4C是O。的切線，

???Z.OAC=90°,

???“=90°-53°=37°,

故選：B.

連接。4根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙40C=NB。。=53。，由切線的性質(zhì)得到N04C=90。，于

是得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：,?,四邊形BDEC為矩形，

???4CBD=90°,

???^ABC=180°-乙FBD-乙CBD=180°-55°-90°=35°,

■■■AB=AC,

/.ABC=乙4cB=35°,

44=180°-2乙ABC=180°-3x35°=110°.

故選：B.

先根據(jù)平角的定義求出乙4BC的度數(shù)，再用三角形內(nèi)角和定理可求得.

本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握這些定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①0WXW2時(shí)，根據(jù)SMPQ=：4Q-4P,列出函數(shù)關(guān)系式，從

而得到函數(shù)圖象；（2）2<x<4時(shí)，根據(jù)SMPQ=S正方掰BCD-SACP，Q，-SMBQ,-SAAPR列出函數(shù)

關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：①當(dāng)0WxW2時(shí)，

?.?正方形的邊長(zhǎng)為2cm,

y=S&APQ=；AQ-AP=ix2；

②當(dāng)2Wx44時(shí)，

y-SMPQ

=S正方形ABCD-S^CPfQ，~SRABQI-S&AP，D,

111

=2x2—(4—%)之一x2x(x-2)——x2x(%—2)

1

=-2%2?+2%

所以，y與久之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合.

故選：A.

11.【答案】2

【解析】解：法一、可

=|-2|

=2；

法二、

=y/~4y/~i

=2.

故答案為：2.

利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握“K=|a|"是解決本題的關(guān)犍.

12.【答案】b(b-1)(6+1)

【解析】解：b3-b

=b(b2-1)

=b(b-l)(b+l),

故答案為：b(b-l)(b+l).

先提取公因式，再用公式法因式分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】50

【解析】解：由題意可得,

直尺的上下兩邊平行，

故42=43,

???42=40°,

43=40°,

V43+41=90°,

Azl=50°,

故答案為：50.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到41的度數(shù)，本題得以解決.

本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答.

14.【答案】5400

【解析】解:這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5000,5200,5200,5200,5400,5400,

5400,5400,5600,5600,

則中位數(shù)為：540°^5400=5400.

故答案為：5400.

根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15.【答案】k<l

【解析】解：Tani,b=1,c=kf

而方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

.??△=b2-4ac=1-4/c>0,

??.k.

由于已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，建立關(guān)于k的不等式，解不

等式可以求出k的取值范圍.

總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<0=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

16.【答案】y3<yi<yz

【解析】解：???比例函數(shù)y=-號(hào)（巾為常數(shù)，且mRO）中，k=-m2<0,

???圖象在第二、四象限，

當(dāng)x<0時(shí)，圖象在第二象限，函數(shù)值大于零，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，

???在點(diǎn)（一2,%）,（-1,%）中，0<%<丫2，

當(dāng)先>0時(shí)，圖象在第四象限，函數(shù)值小于零，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，

22

???在點(diǎn)（-1,丫2），（1/3）中，y2=rn>0,y3=-m<0,

綜上所述，y3<0<y.t<y2,

???、3<7i〈為，

故答案為：為V丫1<加.

2

根據(jù)比例函數(shù)y=-號(hào)（m為常數(shù)，且niKO）中，k=-m2<0,圖象在第二、四象限，根據(jù)圖象

所在象限的特點(diǎn)即可求解.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)圖象的位置，增減性是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2.6

【解析】解：連接。4

Rt^OAD^,4D=；4B=1米；

設(shè)。0的半徑為R,則04=0C=R,0D=5—R；

由勾股定理，得：。42=4。2+。。2,即：

R2=（5-R）2+#,解得R=2.6（米）：

故答案為：2.6.

連接04由垂徑定理易得出4。的長(zhǎng)度，在RtAOAD中，可用半徑表示出。。的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理

即可求出半徑的長(zhǎng)度.

此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用.解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦

心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r,弦長(zhǎng)為a,這條弦的弦心距為d,則

有等式N=d2+（/成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè).

18.【答案】5

【解析】解:?.?四邊形4BC。為菱形,BD=8,

BO=0D=QD=4,AC1BDf

???乙AOB=90°,

vtanZ-ABD="=g，

OB4

.?.OA=^3OB=3,

4

在RtzMBC中，AO=3,OB=4,

???AB=VOA2+OB2=732+42=5，

故答案為：5.

3

然

。=

由菱形的性質(zhì)得BO=OD==4,AC1BO,再由銳角三角函數(shù)定義求出。44-3,

后由勾股定理求出的長(zhǎng)即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：vx(2x-5)-(2x-5)=0,

(2x-5)(x-1)=0,

5=o或X1=o

2X

5

=

=2-

【解析】先移項(xiàng)得到x(2x-5)-(2x-5)=0,再利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,

這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

20.【答案】解：原式=宜且+至土2

x+lX+1

_(X-2)2X+1

—x+1'x^2

=x—2.

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的運(yùn)算順序和約分是關(guān)鍵.

21.【答案】（1）解：如圖.點(diǎn)P為所求作的點(diǎn),

（2）證明：???4B=47,

???乙B=乙C,

???PA=PC,

:.Z-C=Z.PAC,

:.Z-PAC=Z-B.

又1Z-C=Z.C,

???△PAC^hABC.

【解析】（1）作線段4c的垂直平分線交邊BC即可；

（2）先證NB=NC,4c=Z.PAC,得乙PAC=乙B,利用兩角分別相等的兩個(gè)三角形全等即可得證.

本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題

的關(guān)鍵.

22.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作_LM/V于點(diǎn)4即該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置為點(diǎn)4

處，MN=30x2=60（海里），

???APMA=22°,4PNA=44°,Z.PNA=Z.PMA+乙MPN,

4MPN=Z.PNA-^PMA=440-22°=22°,

???乙PMN=乙MPN,

??.AMPN是等腰三角形，即MN=PN=60海里，

???APNA=44°,

PA=PNsiMPNA?60X0.6947?41.682（海里）.

答：此時(shí)輪船離燈塔的距離41.682海里.

【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PA1MN于點(diǎn)4即該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置為點(diǎn)4處,

根據(jù)題意可算出MN的距離，△MPN是等腰三角形，在Rt△4PN中根據(jù)三角函數(shù)的計(jì)算即可求解.

本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握方位角的知識(shí)，三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】C

【解析】解：(1)、?學(xué)校在課后服務(wù)活動(dòng)中沒(méi)有開(kāi)設(shè)籃球這門(mén)課程，

...小軍選擇的課程是籃球這一事件是不可能事件，

故選：C；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小軍和小賢兩位同學(xué)恰好同時(shí)選修球類(lèi)課程的結(jié)果有4種，

二小軍和小賢兩人恰好同時(shí)選修球類(lèi)課程的概率是2=1

1O4

(1)由不可能事件的概念即可得出結(jié)論；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小軍和小賢兩位同學(xué)恰好同時(shí)選修球類(lèi)的有4種，

再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】解：(1)50；28；8；

(2)。組的人數(shù)有50x16%=8人,

則C組的人數(shù)有28-8=20人，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360。x*=144°；

(3)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在30<%<90范圍的人數(shù)是1000x嗤^=720(人).

【解析】

【分析】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反

映部分占總體的百分比大小.

(1)根據(jù)B組的頻數(shù)是16,對(duì)應(yīng)的百分比是32%,據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去4、B、E組

的人數(shù)，求出a+b的值，用A組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出m的值；

(2)用360。乘以C組所占的百分比即可得出答案；

(3)利用總?cè)藬?shù)1000乘以數(shù)額x在30＜%＜90范圍的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

【解答】

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16+32%=50(人)，

則a+b=50-4-16-2=28(人)，

4

m%=—X100%=8%,

則m=8,

故答案為：50；28；8；

(2)見(jiàn)答案；

(3)見(jiàn)答案

25.【答案】解：(1);點(diǎn)力(4,3)在反比例函數(shù)y=；的圖象上，J、

...k=4x3=12,

.,?反比例函數(shù)解析式為y=-x

22

???OA=V4+3=5＞。4=。8,點(diǎn)8在y軸負(fù)半軸上，BV

.?,點(diǎn)8(0,-5)./I

把點(diǎn)4(4,3)、8(0,-5)代入丁=心;+6中，

得上丁,

解得：普=2

???一次函數(shù)的解析式為y=2%-5；

(2)令y=2x-5中y=0,則x=|,

??.D(|,0)，

由圖象可知，不等式0＜/^+匕＜三的解集為2.5＜》＜4.

【解析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a值，從而得出反比例函數(shù)

解析式；由勾股定理得出04的長(zhǎng)度從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)4、8的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求

出直線48的解析式；

(2)觀察第一象限雙曲線在直線下方的部分自變量的范圍即可.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式、函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】⑴證明:連接4D.

???AB是。。的直徑，

乙4DB=90°,

???AD1BC.

又4B=AC=13,BC=10,。是BC的中點(diǎn),

???BD——5.

連接。。；

由中位線定理，知DO〃4C,

又OFJ.4C,

???DF1。。.

DF是。。的切線；

(2)連接OE,

■：DFLAC,“OF=22.5。，

/.ABC=/LACB=67.5°,

/.BAC=45°,

OA=OE,

：.AAOE=90°,

???O。的半徑為4,

扇形

"SAOE=4%ShA0E=8

S陰影=S扇形AOE-S^AOE=47r—8

【解析】(1)連接4。、0Df則AD1BC,D為BC中點(diǎn).。。為中位線，則。?！?。，根據(jù)。F14C可

得0D1DF.得證；

(2)連接。E,利用(1)的結(jié)論得乙4BC=乙4cB=67.5。，易得乙B/C=45。，得出乙40E=90。，利

用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論.

本題考查切線的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積，屬于中考?？碱}型.

27.【答案】4

【解析】(1)證明：???AE于點(diǎn)E,于點(diǎn)用

???/-AEB=4CEM=乙CFB=90°,

:.Z-BAE=乙MCE=90°-乙B,

???Z,AEC=90°,乙ACB=45°,

???Z.EAC=4ECA=45°,

???AE—CE,

在和ACME中，

Z.AEB=匕CEM

AE=CE,

Z.BAE=乙MCE

-.AABE=ACME(ASA)f

?.AB=CM.

(2)Zi4CG是等腰直角三角形，理由如下：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AD//BC,乙B=cADC,

???乙MCD=乙CFB=90°,

???△ABE三2CME,

:?AB=CM,48=ZCME,

???CM=CD,Z.CME=Z.ADCf

v2LAMC+Z-CME=180°,乙GDC+/-ADC=180°,

???Z,AMC=乙GDC，

vAM=CN,GD=CN,

，AM=GD,

在△4CM和△GCD中,

AM=GD

Z.AMC=乙GDC,

CM=CD

???△ACMZAGCD(S4S),

??,AC=GC,乙ACM=^GCD,

???Z.ACG=LACD+乙GCD=Z.ACD+乙ACM=乙MCD=90°,

???△/CG是等腰直角三角形.

⑶解：???=3V-2?AM=GD=y/~~2f

???AG=AD-VGD=3。+。=4。，

-AC=GC,Z.ACG=90°,

???AC2+GC2=2GC2=AG2=(4/7)2,

???GC=4,

vDG=NC,DG//NC,

???四邊形CGDN是平行四邊形，

DN=GC=4,

故答案為：4.

(1)由4E18C于點(diǎn)E,CF14B于點(diǎn)凡^/.AEB=/.CEM=Z.CFB=90°,則NB4E=/MCE=

90°-/.B,由4E4C=^ECA=45°,得4E=CE,即要根據(jù)全等三角形的判定定理“4S4”證明

△ABE七4CME,得AB=CM；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD,AD]IBC,zB=乙4OC,由^ABE^LCME,得力B=CM,

LB=Z.CME,則CM=CO,4CME=4ADC,所以44MC=NGOC,而4M=G。=CN,即可證

明AACM三△GCD,得4C=GC,/ACM=/.GCD,則乙4CG=NMCD=90。，所以AACG是等腰直

角三角形；

(3)由4O=3C，AM=GD=ATI.得4G=4。+GO=4「，由勾股定理得AC