平面任意力系(工程力學(xué)課件)

平面任意力系的簡化平面任意力系：各力的作用線位于同一平面內(nèi)，既不平行又不匯交于一點(diǎn)的力系。平面任意力系一、平面任意力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化平面任意力系的簡化OOO—簡化中心F'nMnM3

F'3F'2M2MOF3F2F1FnO力線平移合成F'1M1平面任意力系平移力偶矩合成力合成平面匯交力系平面力偶系MO為原力系的主矩。大小和方向一般與簡化中心O有關(guān)。為原力系的主矢。作用在O點(diǎn)，大小和方向與簡化中心O無關(guān)。MOOyxα主矢的大小和方向為：主矩的大小為：ɑ為主矢與x軸所夾的銳角一、平面任意力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡化平面任意力系的簡化二、平面任意力系的簡化結(jié)果分析主矢FR

和主矩ＭO可以合成為一個合力FR，其大小和方向與主矢相同，其作用線與主矢的作用線平行，且二者的距離為

(1)

FR

≠0,ＭO≠0

平面任意力系的簡化力系的簡化中心正好選在了力系合力FR的作用線上，主矩等于零，則主矢就是力系的合力FR，作用線通過簡化中心。原力系為平衡力系。

(2)FR

≠0，ＭO=0

表明力系與一個力偶系等效，原力系為一平面力偶系，其合力偶矩等于原力系的主矩，且主矩與簡化中心的位置無關(guān)。

(4)FR

=0，ＭO=0

(3)FR

=0，ＭO≠0平面任意力系的簡化二、平面任意力系的簡化結(jié)果分析例題:圖示物體平面A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一等邊三角形，三點(diǎn)分別作用力F，試簡化該力系。FABCFFxyMO

解：1.求力系的主矢2.選A點(diǎn)為簡化中心，求力系的主矩簡化結(jié)果表明該力系是一平面力偶系。平面任意力系的簡化例:如圖所示的正方形平面板的邊長為4a，其上A、O、B、C四點(diǎn)處的作用力分別為F1=F，，F(xiàn)3=2F，F(xiàn)4=3F。求作用在板上該力系的合力FR。解：1)選O點(diǎn)為簡化中心，建立圖(a)所示的坐標(biāo)系，求力系的主矢和主矩。主矢的大?。褐魇傅姆较颍浩矫嫒我饬ο档暮喕骶氐姆较驗槟鏁r針，力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果如圖(b)所示。主矩的大小：2）由于，，所以力系可以合成為一個合力FR，即合力FR的作用線到O點(diǎn)的距離為:如圖(c)所示，力系的合力FR的作用線通過D點(diǎn)。平面任意力系的簡化平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用一、平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的必要與充分條件為：FR=0，ＭO=0，即：平衡方程為：平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用一矩式二矩式三矩式注意：應(yīng)用二矩式方程時，所選坐標(biāo)軸x不能與矩心A、B的連線垂直；應(yīng)用三矩式方程時，所選矩心A、B、C三點(diǎn)不能在同一條直線上。二、平衡方程的應(yīng)用應(yīng)用平面任意力系平衡方程解題的步驟：a.為工程結(jié)構(gòu)和構(gòu)件選擇合適的簡化平面，畫出平面簡圖b.確定研究對象，取分離體，畫出其受力圖c.列平衡方程求解為方便計算：1、坐標(biāo)軸應(yīng)當(dāng)與盡可能多的未知力作用線相垂直。2、矩心應(yīng)取在兩未知力的作用點(diǎn)（或交點(diǎn)）上。平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用例：懸臂式起重機(jī)如圖所示，水平梁AB受鋼索的拉力FT和A點(diǎn)的固定鉸支座約束力作用。已知梁AB的自重G1=4kN，電葫蘆與重物總重G2=20kN，AB的長度l=2m，電葫蘆距A點(diǎn)距離x=1.5m，鋼索的傾角ɑ=30°，求鋼索的拉力FT和A點(diǎn)處固定鉸支座的約束力。解：(1)以水平梁AB為研究對象，取分離體畫受力圖，如右圖所示。(2)建立直角坐標(biāo)系，矩心選在A點(diǎn)，列平衡方程得：平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用本題也可采用三矩式方程來求解，受力圖如上圖所示，分別選取A、B、C三點(diǎn)為矩心，列平衡方程求得：

平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用=。C例：如圖所示為高爐送料小車的平面簡圖。小車由鋼索牽引沿傾角為的軌道勻速上升，已知小車的重量G和尺寸a、b、h、ɑ，不計小車和軌道之間的摩擦，試求鋼索的拉力FT和軌道對小車的約束力。解：2.沿斜面建立坐標(biāo)系，A點(diǎn)為矩心，列平衡方程平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用1.以小車為研究對象，畫受力圖三、平面平行力系的平衡方程平面平行力系：各力的作用線共面且相互平行的力系。平面平行力系是平面任意力系的特例，也滿足平面任意力系的平衡方程。若選取x軸與各力垂直，如右圖所示，去掉恒等式，平衡方程為：一矩式應(yīng)用二矩式方程時，矩心A、B的連線不能與各力的作用線平行二矩式平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用PlbBAWQ2aFA≥0≥解：(1)當(dāng)滿載時，受力如圖。例題：塔式起重機(jī)如圖。機(jī)架重力W，吊起的最大重物重力P，欲使起重機(jī)在滿載和空載時都不致翻倒，求平衡配重的重量Q。≥0FBFA為使起重機(jī)不繞點(diǎn)B翻倒，必須FA≥0。平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用FB≥0≤≤

(2)當(dāng)空載時，受力如圖。為使起重機(jī)不繞點(diǎn)A翻倒，必須FB≥0。PlbBAWQ2aFBFA因此，起重機(jī)不翻倒的條件是：平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用課堂練習(xí)已知：q，

a,F=qa,M=Fa，求：A、B兩點(diǎn)的約束力。解：①選AB梁為研究對象②畫受力圖

列平衡方程FAxFAyFBq2aaMFABBAqMF均布載荷課堂練習(xí)圖示為懸臂梁的平面力學(xué)簡圖。已知梁長為2l，作用均布載荷q，集中力F=ql和力偶M0=ql2,求固定端的約束力。ABqllFM0qABllFM0FAxFAyMA解：1.取AB為研究對象畫受力圖2.列平衡方程求約束力均布載荷均布載荷一、均布載荷的定義均布載荷1、定義：載荷集度為常量的分布載荷。在構(gòu)件一段長度上作用均布載荷q(N/m)

xABqlOFQl/22.均布載荷的合力FQ：等于均布載荷集度q與其分布長度l的乘積，即FQ=ql，F(xiàn)Q的作用點(diǎn)在其分布長度的中點(diǎn)處，方向與q同向。均布載荷對平面上任意點(diǎn)O的力矩等于其合力FQ與分布長度中點(diǎn)到矩心距離的乘積，即

二、均布載荷求力矩例：水平外伸梁如圖所示，若均布載荷q=20kN/m，外力F=20kN，力偶矩M=16kN·m，a=0.8m，求A、B兩點(diǎn)的約束力。解：(1)選取梁為研究對象，取分離體畫受力圖，如圖所示(2)建立坐標(biāo)系，選取點(diǎn)A為矩心，列平衡方程求解解方程，得：均布載荷補(bǔ)充例題

已知：q，

a,F=qa,M=Fa，求：A、B兩點(diǎn)的約束力。解：①選AB梁為研究對象②畫受力圖

列平衡方程FAxFAyFBq2aaMFABBAqMF均布載荷補(bǔ)充例題圖示為懸臂梁的平面力學(xué)簡圖。已知梁長為2l，作用均布載荷q，集中力F=ql和力偶M0=ql2,求固定端的約束力。ABqllFM0qABllFM0FAxFAyMA解：1.取AB為研究對象畫受力圖2.列平衡方程求約束力均布載荷物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡一、靜定與靜不定(超靜定)問題的概念平面匯交力系

兩個獨(dú)立方程，只能求解兩個未知數(shù)。平面力偶系

一個獨(dú)立方程，只能求解一個未知數(shù)。平面平行力系

兩個獨(dú)立方程，只能求解兩個未知數(shù)。平面任意力系

三個獨(dú)立方程，只能求解三個未知數(shù)。

獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）

靜定（未知數(shù)三個）

獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）靜不定（未知數(shù)四個）靜不定問題在材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)中用變形協(xié)調(diào)條件來求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB物體系統(tǒng)的平衡(a)(b)(c)(d)靜定問題靜不定問題靜定問題靜不定問題物體系統(tǒng)的平衡二、物體系統(tǒng)的平衡[例]外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個構(gòu)件通過一定的約束所組成。物體系統(tǒng)的平衡物系平衡問題的特點(diǎn)：物體系統(tǒng)平衡，物系中每個構(gòu)件也是平衡的。每個構(gòu)件可列3個（平面任意力系）平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體）。整體解物系問題的一般方法：機(jī)構(gòu)問題：個體個體個體“各個擊破”結(jié)構(gòu)問題：有固定端：無固定端：個體個體（整體）個體（不帶固定端）個體（組合體）

個體（整體）（帶固定端）物體系統(tǒng)的平衡解題步驟①

選研究對象

②

畫受力圖（受力分析）

③選坐標(biāo)、取矩心、列平衡方程④

解方程求出未知數(shù)③坐標(biāo)軸最好選在與未知力垂直的方向上；②矩心最好選在未知力的交點(diǎn)上；④注意判斷二力構(gòu)件；運(yùn)用合力矩定理等。①先取矩，后投影，列一個平衡方程求一個未知力。解題技巧物體系統(tǒng)的平衡例：圖(a)所示的人字形折梯放在光滑地面上，重P=800N的人站在梯子AC邊的中點(diǎn)H，C是中間鉸，已知AC=BC=2m，AD=EB=0.5m，梯子的自重不計。求地面A、B兩處的約束力和繩DE的拉力。解：(1)先取梯子整體為研究對象，受力如圖(b)所示。(2)建立坐標(biāo)系，取點(diǎn)A為矩心，列平衡方程求解物體系統(tǒng)的平衡解：(3)為求出繩子DE的拉力，取BC為研究對象，受力圖如圖(c)所示，選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程物體系統(tǒng)的平衡例：圖(a)所示的人字形折梯放在光滑地面上，重P=800N的人站在梯子AC邊的中點(diǎn)H，C是中間鉸，已知AC=BC=2m，AD=EB=0.5m，梯子的自重不計。求地面A、B兩處的約束力和繩DE的拉力。例：如圖(a)所示的組合梁由AB和BC組成，B點(diǎn)為中間鉸，A點(diǎn)為固定端，已知F=20kN，q=5kN/m，ɑ=45°，求A、B、C三點(diǎn)的約束力。解：（1）先取BC梁為研究對象，受力圖及坐標(biāo)系如圖(b