山東省慶云縣某中學2023-2024學年上學期第二次月考九年級數學試題（含答案）

-2024學年第一學期第二次素養(yǎng)檢測試題（九年級）（數學科目）考試時間：120分鐘分值：150分選擇題（本大題共12小題，共48分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.科克曲線

C.笛卡爾心形線 D.斐波那契螺旋線2.將拋物線y=3x2的圖象先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后，得到的拋物線解析式是(

)A.y=3(x?2)2?5 B.y=3(x?2)2+53.設a，b是方程x2+2x?20=0的兩個實數根，則a2+3a+bA.?18 B.21 C.?20 D.184.在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共20個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有(

)A.2個 B.3個 C.17個 D.18個5.如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，MN切⊙O于點C，分別交PA，PB于點M，N.若PA=7.5cm，則△PMN的周長是(

)

A.7.5?cm B.10?cm C.12.5cm D.15?cm6.定義新運算“a?b”：對于任意實數a，b，都有a?b=(a?b)2?b，其中等式右邊是通常的加法、減法和乘法運算，如3?2=(3?2)2?2=?1.若x?k=0(k為實數)是關于x的方程，且x=2A.4 B.?1或4 C.0或4 D.1或47.已知k1<0<k2，則函數y=k1A. B.

C. D.8.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E、F、G三點，且AB/?/CD，BO=3，CO=4，則OF的長為(

)

A.95 B.125 C.1659.“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件發(fā)生的概率為P，則

(

)A.P=0 B.0<P<1 C.P=1 D.P>110.如圖，正方形ABCD的頂點A的坐標為(?1,0)，點D在反比例函數y=mx的圖象上，B點在反比例函數y=2x的圖象上，AB的中點E在y軸上，則m的值為(

)

A.?2 B.?3 C.?6 D.?811.如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系中，點A，D分別在反比例函數y=kx和y=?3x的圖象上，點B，C在x軸上，若S矩形ABCD=4，則kA.12B.7C.?12D.?712.函數y=4x和y=1x在第一象限內的圖象如圖，點P是y=4x的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=1x的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=1x的圖象于點B.給出如下結論：

①△ODB與△OCA的面積相等；

②PA與PB始終相等；

③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（本大題共6小題，共24分）13.函數y=(m+1)xm2?2m?4是y關于x的反比例函數，則m=14.若點A(?2,y1)，B(?1,y2)，C(1,y3)都在反比例函數y=k2?2k+3x15.雙曲線y1，y2在第一象限的圖象如圖所示，y1=4x，過y1上的任意一點A作x軸的平行線交y2于點B，交y軸于點C，若S△AOB16.從?12，?1，2，3，5這五個數中，任選一個數作為k的值，則y=kx?1的圖象不經過第二象限的概率是

．17.如圖，圓錐的側面展開圖是一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，圓錐的母線長為6cm，則側面展開圖的圓心角的度數為

°

18.如圖，AB是半圓O的直徑，半圓的半徑為4，點C，D在半圓上，OC⊥AB,BD?=2CD?，點P是OC上的一個動點，則BP+DP的最小值為

三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計算題（本題共2小題，共8分）(1)x2?4x+3=0；

(2)3x(x?2)=x?2．

20.(本小題10分)

某數學小組為調查重慶實驗外國語學校周五放學時學生的回家方式，隨機抽取了部分學生進行調查，所有被調查的學生都需從“A：乘坐電動車，B：乘坐普通公交車或地鐵，C：乘坐學校的定制公交車，D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數學小組將所有調查結果整理后，繪制成如圖不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請結合統計圖回答下列問題．

(1)本次調查中一共調查了______名學生；扇形統計圖中，E選項對應的扇形圓心角是______度；

(2)請補全條形統計圖；

(3)若甲、乙兩名學生放學時從A、B、C三種方式中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具回家的概率．

21.(本小題10分)已知⊙O，請作出⊙O

的內接等腰直角三角形ABC，∠C=90°.（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22.(本小題12分)

深圳市某商場銷售某女款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷，經過連續(xù)兩次降價后，每件盈利為81元，平均每天可售出20件．

(1)求平均每次降價盈利減少的百分率；

(2)為擴大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，一件女款上衣每降價1元，每天可多售出2件．若商場每天要盈利2940元，每件應降價多少元？

23.(本小題12分)

如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫圓，交AC于點D，DF⊥AB于點F，連接OF，且AF=1．

(1)求證：DF是⊙O的切線;(2)求線段OF的長度．

24.(本小題12分)

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象交于點A(1,3)，B(3,n)．

(1)直接寫出m=______；n=______；

(2)請結合圖象直接寫出不等式kx+b>mx的解集是______；

(3)若點P為y軸上一點，△PAB的面積為4，求點25.(本小題14分)

九年級某數學興趣小組在學習了反比例函數的圖象與性質后，進一步研究了函數y=2|x|的圖象與性質，其探究過程如下：

(1)繪制函數圖象，

列表：下表是x與y的幾組對應值，其中m=______x…?3?2?1?1123…y…2124421m…描點：根據表中各組對應值(x,y)，在平面直角坐標系中描出各點，請你描出剩下的點；

連線：用平滑的曲線順次連接各點，已經畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整；

(2)通過觀察圖象，下列關于該函數的性質表述正確的是：______；(填寫代號)

①函數值y隨x的增大而增大；②y=2|x|關于y軸對稱；③y=2|x|關于原點對稱；

(3)在上圖中，若直線y=2交函數y=2|x|的圖象于A，B兩點(A在B左邊)，連接OA.過點B作BC/?/OA交x軸于參考答案【答案】1.B

2.B

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C

11.D

12.C

13.3

14.y2<y1<y3

15.y2=6x

16.35

17.120

18.43

19.解：(1)∵x2?4x+3=0，

∴(x?1)(x?3)=0，

則x?1=0或x?3=0，

解得x1=1，x2=3．

(2)∵3x(x?2)=x?2，

∴3x(x?2)?(x?2)=0，

則(x?2)(3x?1)=0，

∴x?2=0或3x?1=0，

解得x1=2，x2=13．

20.解：(1)200；72；

(2)C選項的人數為200?(20+60+30+40)=50(名)，

補全條形圖如下：

(3)畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結果，甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具回家的結果有3種，

∴甲、乙兩名學生恰好選擇同一種交通工具回家的概率為39=13．

21.【解答】解：如圖：

22.解：(1)設盈利減少的平均百分率為a，

根據題意，得：100(1?a)2=81，

解得：a=1.9(舍)或a=0.1=10%，

答：平均每次降價盈利減少的百分率為10%；

(2)設每件應降價x元，

根據題意，得(81?x)(20+2x)=2940，

解得：x1=60，x2=11，

∵盡快減少庫存，

∴x=60，

答：若商場每天要盈利2940元，每件應降價60元．

23.(1)證明：連接OD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C=∠A=60o，

∵OC=OD，

∴△OCD是等邊三角形，

∴∠CDO=∠A=60o，

∴OD/?/AB，

∵DF⊥AB，

∴∠FDO=∠AFD=90°，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切線；

(2)解：連BD，

∵BC是圓O的直徑，

∴BD⊥AC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴CD=AD，

∵∠AFD=90°，∠A=60o，

∴∠ADF=30°，

∵AF=1，△OCD是等邊三角形，

∴CD=OD=AD=2AF=2，

在Rt△ADF中由勾股定理得：DF2=3，

在Rt△ODF中，OF=OD2+DF2=22+3=7，

∴線段OF的長為7．

24.解：(1)3

；1

(2)?x<0或1<x<3．

(3)∵一次函數y=kx+b的圖象經過A(1,3)、B(3,1)兩點．

∴k+b=33k+b=1，

解得k=?1b=4，

∴一次函數的表達式為y=?x+4；

設直線y=?x+4與y軸交于點C，

則C(0,4)，

∵S△PAB=S△PBC?S△PAC=12PC?(3?1)=4，

∴PC=4，

∴P(0,0)或(0,8)．

25.解：(1)23，

繪制函數圖象如下：

；

(2)②；

(3)

4

25.解：(1)將x=2代入y=2|x|得y=23，

故答案為：2