指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019+）必修第一冊(cè)

4.2指數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2

與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域（值域）問題

求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝23－x；例2R(2)y＝32x＋1；RR(4)

.{x|x≠0}.定義域：形如y＝af(x)形式的函數(shù)的定義域是使得f(x)有意義的x的取值集合.注意：(1)通過建立不等關(guān)系求定義域時(shí)，要注意解集為各不等關(guān)系解集的交集.(2)當(dāng)指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)含字母時(shí)，在求定義域時(shí)要注意分類討論.反思感悟題型五

指數(shù)函數(shù)的值域例5

函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值題型五

指數(shù)函數(shù)的值域跟蹤訓(xùn)練6

函數(shù)f(x)＝2x-3(1<x≤5)的值域是(

)A.(0,＋∞) B.(0,4)C.D.C題型五

指數(shù)函數(shù)的值域跟蹤訓(xùn)練7

求y=4x+2x+1+3的值域定區(qū)間上的值域問題例3√關(guān)于定區(qū)間上的值域問題(1)求定區(qū)間上的值域關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，如果底數(shù)中含字母，則分a>1,0<a<1兩種情況討論，單調(diào)性確定后，根據(jù)單調(diào)性求最值即可.(2)特別地，如果是最大值與最小值的和，則不需要討論，因?yàn)闊o論單調(diào)遞增還是遞減，最值總在端點(diǎn)處取到.反思感悟跟蹤訓(xùn)練3√x2＋1≤4－2x，解得－3≤x≤1，所以2－3≤2x≤2，簡單指數(shù)不等式的解法題型三

解指數(shù)不等式例3

求滿足下列條件的x的取值范圍(1)3x-1>9x

(2)a-5x>ax+7(a>0，且a≠1)例2∴3x－1≥－1，∴x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}.(1)利用指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式.(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依據(jù)是指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，要養(yǎng)成判斷底數(shù)取值范圍的習(xí)慣，若底數(shù)不確定，就需進(jìn)行分類討論，即af(x)>ag(x)?f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1).反思感悟分情況討論：①當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是減函數(shù)，∴x2－3x＋1>x＋6，

∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上是增函數(shù)，∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，解得－1<x<5，綜上所述，當(dāng)0<a<1時(shí)，x的取值范圍是{x|x<－1或x>5}；當(dāng)a>1時(shí)，x的取值范圍是{x|－1<x<5}.(2)已知

<ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范圍.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性題型四

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性例4

判斷

的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減題型四

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性鞏固練習(xí)5

函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為________．指數(shù)函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用(1)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.作業(yè)所以a＝1，所以f(x)＝

，該函數(shù)是減函數(shù)，證明如下：任取x1，x2∈R，x1<x2，

f(x2)－f(x1)＝

＝.(1)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；因?yàn)閤1<x2，所以

，所以

<0，

>0，所以f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1).所以該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù).(2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.由f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，得f(t2－2t)<－f(2t2－k).因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(t2－2t)<f(k－2t2)，由(1)知，f(x)是減函數(shù)，所以t2－2t>k－2t2，即3t2－2t－k>0對(duì)任意t∈R恒成立，變式一變式二課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)解不等式、方程.(2)定義域值域問題(3)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性(4)定區(qū)間上的值域問題.(5