高二數(shù)學(xué)（原創(chuàng)）人教A版數(shù)學(xué)-選擇性-第六章計數(shù)原理-3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)_第1頁
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6.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì)1.二項式定理是什么？二項展開式有哪些基本特征？

（1）共有n+1項.（2）各項里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依次增加1，直到n為止.每一項里a、b的指數(shù)和均為n.二項展開式有以下特征：2.二項展開式的通項是什么？3.組合數(shù)有哪兩個基本性質(zhì)？41.理解和掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，并會簡單應(yīng)用．2.理解和初步掌握賦值法及其應(yīng)用.1.通過學(xué)習(xí)二項式系數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理的素養(yǎng).2.借助二項式系數(shù)的性質(zhì)解題，提升數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).課標(biāo)要求素養(yǎng)要求

探究點1二項式系數(shù)的性質(zhì)

通過計算、填表、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？n的展開式的二項式系數(shù)11121213133141464151510105161615201561將上表寫成如下形式：(a+b)2111211331

14641

15101051

1615201561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6思考：通過上表和上圖，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

1114641

1211331151010511615201561性質(zhì)1：對稱性

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．可直接由公式得到．n為偶數(shù)時，正中間的一項最大n為奇數(shù)時，正中間的兩項最大1114641

1211331151010511615201561性質(zhì)2：增減性與最大值

二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，即先增后減，所以在中間項取得最大值.

所以，當(dāng)

時，性質(zhì)2：增減性與最大值∵二項展開式共有n+1項，∴當(dāng)n為偶數(shù)時，正中間一項的二項式系數(shù)

最大；當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)

相等，且同時取得最大值（賦值法）令a=1，b=1，則同時由于

，上式還可以寫成：性質(zhì)3：各二項式系數(shù)的和例1求證：在(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．分析

由(a+b)n的展開式可知，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為由于因此，我們可以通過對a，b適當(dāng)賦值來得到上述兩個系數(shù)和.證明

即在(a+b)n

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