《微專題小練習(xí)》數(shù)學(xué)新高考 專練 52

專練52離散型隨機變量及其分布列、均值與方差[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．設(shè)隨機變量X的分布列如下：X1234Peq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,6)p則p為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,2)2．隨機變量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)等于()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)3．已知X是離散型隨機變量，P(X＝1)＝eq\f(1,4)，P(X＝a)＝eq\f(3,4)，E(X)＝eq\f(7,4)，則D(2X－1)＝()A．eq\f(2,5)B．eq\f(3,4)C．eq\f(3,5)D．eq\f(5,6)4．設(shè)隨機變量ξ的分布列為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ＝\f(k,5)))＝ak(k＝1，2，3，4，5)，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)<ξ<\f(7,10)))等于()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)5．設(shè)隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(k)，k＝1，2，3，則m的值是()A．eq\f(17,36)B．eq\f(27,38)C．eq\f(17,19)D．eq\f(27,19)6．一個袋中有形狀大小完全相同的3個白球和4個紅球，從中任意摸出兩個球，用0表示兩個球都是白球，用1表示兩個球不全是白球，則滿足條件X的分布列為()7．已知隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝eq\f(i,2a)(i＝1，2，3)，則P(X＝2)＝()A．eq\f(1,9)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,4)8．節(jié)日期間，某種鮮花進貨價是每束25元，銷售價為每束50元；節(jié)日賣不出去的鮮花以每束16元的價格處理．根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如表所示的分布：X200300400500P若購進這種鮮花500束，則利潤的均值為()060元B．6900元540元D．7200元9．[2023·山東濰坊模擬]已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到三次結(jié)束為止．某考生一次發(fā)球成功的概率為p(0<p<1)，發(fā)球次數(shù)為X.若X的數(shù)學(xué)期望E(X)，則p的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,12)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)，1))二、填空題10．已知離散型隨機變量X的分布列如下：X01P9C2－C3－8C則常數(shù)C＝________．11．設(shè)隨機變量X的概率分布列為X1234Peq\f(1,3)meq\f(1,4)eq\f(1,6)則P(|X－3|＝1)＝________．12．[2023·山東德州模擬]隨機變量X的取值為0，1，2，P(X＝0)＝，D(X)＝，則E(X)＝________．[能力提升]13．設(shè)0<a<1.隨機變量X的分布列是X0a1Peq\f(1,3)eq\f(1,3)eq\f(1,3)則當(dāng)a在(0，1)內(nèi)增大時()A.D(X)增大B.D(X)減小C.D(X)先增大后減小D.D(X)先減小后增大14．(多選)[2023·山東聊城模擬]隨機變量ξ的分布列為ξ012Paeq\f(b,2)eq\f(b,2)其中ab≠0，則下列說法正確的是()A.a＋b＝1B.E(ξ)＝eq\f(3b,2)C.D(ξ)隨b的增大而減小D.D(ξ)有最大值15．甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)的廢品數(shù)分別是兩個隨機變量X，Y，其分布列分別為：X0123PY012P若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的是________．16．據(jù)統(tǒng)計，一年中一個