初三第二十四章 圓檢測題及答案解析

第二十四章圓檢測題（時間：60分鐘，分值：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ＡＡＢＣＤ2.如圖所示，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為A.CE=DEC.∠BAC=∠BAD3.（2013·杭州中考）在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是（）Ａ.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直Ｂ.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有４個公共點Ｃ.若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內有公共點Ｄ.若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑4.如圖，點A，B，C都在圓O上，若A.B.C.D.5.如圖所示，體育課上，小麗的鉛球成績?yōu)?.4m，她投出的鉛球落在（）A.區(qū)域①B.區(qū)域②C.區(qū)域③D.區(qū)域④6.半徑為的圓內接正三角形的面積是（）A.B.C.D.7.（2013·聊城中考）把地球看成一個表面光滑的球體，假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，那么鋼絲大約需要加長（）Ａ.102cmＢ.10４Ｃ.106cm8.如圖所示，已知的半徑，，則所對的弧OBA第8題圖的長為（）OBA第8題圖A.2πB.3πC.6πD.12π9.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm，那么經過40分鐘，分針針端轉過A.10π3cmB.20π3cmC.25π3cm10.如圖所示，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（）A.B.C.3D.2二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖所示，在⊙O中，直徑CD垂直弦AB于點E，連接OB,CB，已知⊙O的半徑為2，AB=,則∠BCD=________度．12.（2013·黃石中考）如圖，在邊長為3的正方形ＡＢＣＤ中，⊙O1與⊙O2外切，且⊙O1分別與ＤＡ、ＤＣ邊相切，⊙O2分別與ＢＡ、ＢＣ邊相切，則圓心距O1O2為.13.如圖所示，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有______個.14.如圖所示，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A，B兩點，AB=4cm，P為直線l上一動點，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點.設PO=dcm，則d的取值范圍是_____________．AOAOBDC第15題圖15.如圖所示，是⊙O的直徑，點是圓上兩點，，則_______.16.如圖所示，圖①中圓與正方形各邊都相切，設這個圓的周長為C1;圖②中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設這四個圓的周長為C2；圖③中的九個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設這九個圓的周長為C3；….依此規(guī)律，當正方形邊長為2時，C117.如圖所示，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓半徑為10cm，小圓半徑為6cm第18題圖第18題圖APBO18.如圖所示，，切⊙O于，兩點，若，⊙O的半徑為，則陰影部分的面積為_______.三、解答題（共46分）19.（6分）如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD20.（6分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.21.（6分）（2013·蘭州中考）如圖，直線ＭＮ交⊙O于Ａ，Ｂ兩點，ＡＣ是直徑，ＡＤ平分∠ＣＡＭ交⊙O于點Ｄ，過點Ｄ作ＤＥ⊥ＭＮ于點Ｅ.（1）求證：ＤＥ是⊙O的切線.（2）若ＤＥ＝6cm，ＡＥ＝3cm，求⊙O的半徑DCDCOABE第23題圖第21題圖22.（6分）已知等腰△ABC的三個頂點都在半徑為5的⊙O上，如果底邊BC的長為8，求BC邊上的高.23.（6分）已知：如圖所示，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點，且．判斷直線與⊙O的位置關系，并證明你的結論.24.（8分）如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q.（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的長.25.（8分）如圖,△ABC內接于⊙O，CA=CB，CD∥AB，CD與OA的延長線交于點D.(1)判斷CD與⊙O的位置關系,并說明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長.

第二十四章圓檢測題參考答案1.D解析：選項A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，選項B、C既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形.只有選項D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.2.D解析：依據垂徑定理可得,選項A，B，C都正確,選項D是錯誤的.3.C解析：A：如圖，則A不正確；B：如圖，則B不正確；C：如圖，則C正確；D：如圖，則D不正確.4.D解析：∠AOB=25.D解析：小麗的鉛球成績?yōu)?.4m，在6m與7m之間，所以她投出的鉛球落在區(qū)域④.EABCD?EABCD?O第6題答圖7.A解析：設赤道的半徑為rcm，則加長后圍成的圓的半徑為（r＋16）cm，所以鋼絲大約需加長2π（r＋16）－2πr＝2π×16≈102（cm）.8.B解析：本題考查了圓的周長公式C=2π.∵的半徑，，∴弧的長為14C=39.B解析：分針40分鐘旋轉240o，則分針針端轉過的弧長是240π×518010.B解析：設點O到直線l的距離為∵PB切⊙O于點B，∴PB∵直線外一點與直線上的點的所有連線中，垂線段最短，∴PB11.30解析：由垂徑定理得BE=3,∠OEB=90∴∠BOE=60o.又OB=OC12.6－32解析：如圖所示分別作出經過圓心和切點的兩條直線，設它們交于點O⊙O1、⊙O2的半徑分別為R、r，根據相切兩圓的性質得到O1O2＝R＋r，OO1＝OO2＝3－R－r，所以R＋r＝2（3－R－r）.解得R＋r＝6－32.點撥：兩個圓相外切時，圓心距等于兩圓半徑的和.13.3解析：在弦AB的兩側分別有一個和兩個點符合要求.第12題答圖第12題答圖14.d＞5或2≤d＜3解析：分別在兩圓內切和外切時，求出兩圓圓心距，進而得出d的取值范圍.如圖所示，連接OP，⊙O的半徑為4cm，⊙P的半徑為1cm，則d＝5時，兩圓外切，d=3時，兩圓內切.過點O作OD⊥AB于點D，OD==2(cm)，當點P運動到點D時，OP最小為2cm，此時兩圓沒有公共點.∴以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點時，d＞5或2≤d＜3.點撥：動點問題要分類討論，注意不要漏解.15.40°解析：∵∠AOC=100o,∴∠BOC=80o16.10100解析：C1=2πC1+C17.16解析：連接OC，OB，則∵OB=10cm,OC=6cm∴AB=1618.93-3π解析：連接OA，OB，OP,所以∠OAP=∠OBP=90o，所以∠所以S所以陰影部分的面積為9319.解：過點O作OH⊥CD，垂足為H∵AE=2，EB=6，∴OD.=∵∠DEB=30°，∴∴CD=.20.（1）證明：連接.∵，，∴.∵,∴.∴.∴是的切線.（2）解:∵∠A=30o，∴S扇形在Rt△OCD中,.∴.∴圖中陰影部分的面積為π.21.分析：（1）連接OD，證OD⊥DE.（2）連接CD，證△ACD∽△ADE，可求直徑CA的長，從而求出⊙O的半徑.（1）證明：如圖，連接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.第21題答圖∵∠OAD＝∠DAE，第21題答圖∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線.（2）解：如圖，連接CD.∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴AD＝DE2+AE2＝∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴ACAD＝ADAE，即AC35＝353，∴AC＝15，∴∴⊙O的半徑是7.5cm.22.解：作AD⊥BC，則AD即為BC設圓心O到BC的距離為d，則依據垂徑定理得BD第22題答圖CBA第22題答圖CBAODDOOOOOOOOOOOOOOCBADCOABEDCOABE第23題答圖23．解：直線與⊙O相切．證明如下：如圖，連接，．，∴．，∴．又，∴．∴．∵點D在⊙O上，∴直線與⊙O相切．24．分析：（1）連接OC，通過證明OC⊥DC得CD是⊙O的切線；（2）連接AC，由直徑所對的圓周角是直角得△ABC為直角三角形，在Rt△ABC中根據cosB=，BP=6，AP=1，求出BC的長，在Rt△BQP中根據cosB=求出BQ的長，BQ-BC即為QC的長.解：（1）CD是⊙O的切線.理由如下：如圖所示，連接OC，∵OC=OB，∴∠B=∠1.又∵DC=DQ，∴∠Q=∠2.∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°.∴∠B+∠Q=90°.∴∠1+∠2=90°.∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°=90°.∴OC⊥DC.∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線.（2）如圖所示，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中，BC=ABcosB=(AP+PB)cosB=(1+6)×=.在Rt△BPQ中，BQ===10.∴QC=BQ-BC=10-=.點撥：要證圓的切線通常需要連接半徑，根據“經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”求證.25.解:(1)CD與⊙O的位置關系是相切.理由如下：作直徑CE，連接AE.∵