運籌學(xué)基礎(chǔ) 課件 第8章

第8章庫存優(yōu)化8.1庫存系統(tǒng)8.2經(jīng)典EOQ8.3分段價格EOQ8.4帶有儲存上限的多種貨物EOQ8.5動態(tài)EOQ

8.1庫存系統(tǒng)

大多從事產(chǎn)品制造、貿(mào)易、銷售和修理的單位都不可避免地持有一系列實物資產(chǎn)的庫存,以協(xié)助將來的利用和銷售。一般而言,庫存系統(tǒng)模型如圖8-1所示。圖8-1庫存系統(tǒng)模型

庫存優(yōu)化就是尋找最優(yōu)的進貨策略(進貨時間、進貨量),以使庫存系統(tǒng)的總費用最低。庫存管理的總費用包括進貨成本、持有成本、短缺代價等。

(1)進貨成本包括實物資產(chǎn)本身的購買成本(實物資產(chǎn)單價可能會隨著訂單大小的變化而變化)和固定費用(如手續(xù)費、派人外出采購、包裝和運輸費用等)。

(2)持有成本需要考慮的因素包括資金的占用、空間的占用、實物資產(chǎn)的防護保險等產(chǎn)生的費用、實物資產(chǎn)折舊等。

(3)出貨產(chǎn)生的費用一般只考慮短缺代價,也就是由于實物資產(chǎn)短缺不能滿足需求而導(dǎo)致喪失訂單或者停產(chǎn)等帶來的機會損失。

進貨策略就是要決定什么時間進多少貨物。常見的進貨策略有以下三種:

(1)周期性補充策略,即每隔固定的時間進貨一次,進貨的數(shù)量固定。

(2)庫存閾值策略,即持續(xù)地檢查庫存數(shù)量,每當(dāng)庫存數(shù)量達(dá)到某個閾值的時候進貨一次,進貨的數(shù)量要使庫存達(dá)到某個固定值。

(3)混合策略,即周期性地檢查庫存數(shù)量,每當(dāng)庫存數(shù)量達(dá)到某個閾值的時候進貨一次,進貨的數(shù)量要使庫存達(dá)到某個固定值。

8.2經(jīng)典EOQ

定義8-1經(jīng)濟訂貨數(shù)量(EconomicOrderQuantity,EOQ)是庫存系統(tǒng)進貨時應(yīng)該在每筆訂單中訂購貨物的數(shù)量,這個數(shù)量使周期性補充策略的庫存系統(tǒng)的總費用最小。

經(jīng)典EOQ對庫存系統(tǒng)的假設(shè)如下:

(1)每次當(dāng)庫存水平達(dá)到特定的重新訂購點b時,進貨數(shù)量固定為Q,進貨過程是沒

有時延的;

(2)出貨速率v是固定的,也就是庫存以固定的速度消耗;

(3)單位數(shù)量的貨物單位時間的持有成本為c1;

(4)單位數(shù)量的貨物的價格為c2;

(5)每次訂購都會產(chǎn)生一個固定費用c3。

根據(jù)假設(shè)可得進貨周期為

則庫存貨物數(shù)量的變化如圖8-2所示。

圖8-2經(jīng)典EOQ模型的庫存數(shù)量變化曲線

例8-1假設(shè)某學(xué)校每年要使用3500升油漆,每升油漆的價格為50元,每次批量購買的固定費用為15元,每升油漆每年的持有成本為3元。請為這樣的需求及價格狀況制訂最優(yōu)的訂貨策略。

8.3分段價格EOQ

“量大從優(yōu)”是市場經(jīng)濟下很常見的現(xiàn)象。在經(jīng)典EOQ的基礎(chǔ)上,我們考慮針對不同訂貨量有不同單位商品價格的分段價格EOQ問題。分段價格EOQ與經(jīng)典EOQ唯一的不同在于單位商品的進貨價格不再為常數(shù),而是一個訂貨量Q的函數(shù)c2(Q)。

分段價格EOQ問題的假設(shè)如下:

(1)每次當(dāng)庫存水平達(dá)到特定的重新訂購點b時,進貨數(shù)量固定為Q,進貨過程是沒有時延的;

(2)出貨速率v是固定的,也就是庫存以固定的速度消耗;

(3)單位數(shù)量的貨物單位時間的持有成本為c1;

(4)單位數(shù)量的貨物的價格為c2(Q),是訂貨量Q的分段函數(shù);

(5)每次訂購都會產(chǎn)生一個固定費用c3。

例8-2設(shè)某學(xué)校每年要使用3500升油漆,每次訂貨300升以上每升價格為45元,否則為50元,每次批量購買的固定費用為15元,每升油漆每年的持有成本為3元。請為這樣的需求及價格狀況制訂最優(yōu)的訂貨策略。

根據(jù)已知條件,分段價格為

8.4帶有儲存上限的多種貨物EOQ

當(dāng)經(jīng)典EOQ和分段價格EOQ用于求解多個貨物的最優(yōu)庫存策略時,如果多個貨物相互之間沒有關(guān)聯(lián),則只需分別求解?，F(xiàn)在考慮一種有關(guān)聯(lián)的情況,也就是多個貨物存放到一個倉庫里,而倉庫的容積是有限的,這也是一種很常見的情形。

帶有儲存上限的多貨物EOQ問題的假設(shè)如下:

(1)每次當(dāng)貨物i庫存水平達(dá)到特定的重新訂購點bi時,進貨數(shù)量固定為Qi,進貨過程是沒有時延的;

(2)貨物i的出貨速率vi是固定的,也就是庫存以固定的速度消耗;

(3)單位數(shù)量的貨物i單位時間的持有成本為ci1;

(4)單位數(shù)量的貨物i的價格為ci2;

(5)每次訂購貨物i都會產(chǎn)生一個固定費用ci3;

(6)單位貨物i占用倉庫容積為si,倉庫的總?cè)莘e為S。

例8-3假設(shè)要確定三種貨物的最優(yōu)庫存策略,倉庫的最大可用面積為150平方米,其他參數(shù)如表8-1所示。

代入相關(guān)參數(shù),得到數(shù)學(xué)模型:

這是一個帶約束的非線性規(guī)劃模型,可以使用Excel的規(guī)劃工具求解。圖8-3給出了所用的公式和Excel規(guī)劃求解的參數(shù)。注意決策變量必須要給出一個非零的初始值,因為目標(biāo)函數(shù)中決策變量出現(xiàn)在分母中。

圖8-3例8-3的Excel規(guī)劃求解

Excel求解得到的最優(yōu)解如圖8-4所示。因此,三種貨物的訂貨周期分別為

圖8-4例8-3的Excel規(guī)劃求解得到的最優(yōu)解

8.5動態(tài)EOQ

動態(tài)EOQ問題的假設(shè)如下:(1)庫存優(yōu)化分為多個周期,第i個周期的進貨數(shù)量為Qi,進貨過程是沒有時延的;(2)第i個周期的貨物需求量為Di;(3)單位數(shù)量的貨物在第i個周期的持有成本為ci1;(4)單位數(shù)量的貨物在第i個周期的價格為ci2;(5)第i個周期每筆訂貨的固定費用為ci3。

例8-4已知某單位年初剩余原材料為2噸,假設(shè)原材料的需求量、持有成本、價格以及進貨的固定費用每個季度都各不相同,表8-2給出了未來一年各個季度的數(shù)據(jù),請為其生產(chǎn)使用的原材料制訂未來一年的最優(yōu)庫存策略。

由于總的貨物的購買成本是常數(shù),因此在規(guī)劃的時候可以不予考慮。

將庫存數(shù)量作為模型的狀態(tài),增加一個虛擬的起始狀態(tài)和一個虛擬的結(jié)束狀態(tài),中間每個階段考慮一個季度的庫存,將問題分成5個階段。

第1階段:年初剩余原材料的數(shù)量為2噸,因此第1階段的狀態(tài)x1=2。

第2階段:將第1階段的狀態(tài)作為起始狀態(tài),其對應(yīng)的決策(進貨數(shù)量)、到達(dá)狀態(tài)(庫存數(shù)量)及行動成本(持有成本+固定費用)如表8-3所示。假設(shè)每個季度的貨物的需求在本季度不計算持有成本。

第3階段:將第2階段的狀態(tài)作為起始狀態(tài),其對應(yīng)的決策(進貨數(shù)量)、到達(dá)狀態(tài)(庫存數(shù)量)及行動成本(持有成本+固定費用)如表8-4所示。假設(shè)每個季度的貨物的需求在本季度不計算持有成本。

第4階段:將第3階段的狀態(tài)作為起始狀態(tài),其對應(yīng)的決策(進貨數(shù)量)、到達(dá)狀態(tài)(庫