2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試第一部分專題四概率與統(tǒng)計(jì)微專題1概率與統(tǒng)計(jì)小題考法1統(tǒng)計(jì)

小題考法1統(tǒng)計(jì)(1)(多選題)(2023·佛山模擬)某校開展“正心立德，勞動(dòng)樹人”主題教育活動(dòng)，對(duì)參賽的100名學(xué)生的勞動(dòng)作品的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是()A．圖中的x值為0.020B．這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為86.67C．這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計(jì)值為82D．這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計(jì)值為75(2)(多選題)(2023·高州二模)2023年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布中華人民共和國(guó)2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，如圖是該公報(bào)中關(guān)于2018—2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長(zhǎng)速度的統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是()A．近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增，近三年均已超過1000000億元B．2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值低于800000億元C．近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度的平均數(shù)為5.26%D．近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為290926億元解析：(1)由頻率之和為1得：10(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)＝1，解得x＝0.020，A說法正確；0．005×10＋0.020×10＋0.035×10＝0.6<0.8，0．005×10＋0.020×10＋0.035×10＋0.030×10＝0.9>0.8，所以這組數(shù)據(jù)第80百分位數(shù)的估計(jì)值落在區(qū)間[80，90)內(nèi)，故這組數(shù)據(jù)第80百分位數(shù)約為80＋eq\f(0.8－0.6,0.9－0.6)×10＝eq\f(260,3)＝86.67，B說法正確．因?yàn)?0×(55×0.005＋65×0.020＋75×0.035＋85×0.030＋95×0.010)＝77，這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計(jì)值為77，C說法錯(cuò)誤；[50，70)的頻率為0.005×10＋0.02×10＝0.25<0.5，[50，80)的頻率為0.005×10＋0.02×10＋0.035×10＝0.6>0.5，則中位數(shù)在[70，80)內(nèi)，所以這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計(jì)值為70＋eq\f(0.5－0.25,0.035)≈77.14，故D錯(cuò)誤．故選AB.(2)由統(tǒng)計(jì)圖可得2018—2022年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值分別為919281，986515，1013567，1149237，1210207，增長(zhǎng)速度為6.7%，6.0%，2.2%，8.4%，3.0%，對(duì)于選項(xiàng)A，通過數(shù)據(jù)可得近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增，且近三年均已超過1000000億元，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，2017年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為919281÷(1＋6.7%)≈861557億元，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度的平均數(shù)為eq\f(6.7%＋6.0%＋2.2%＋8.4%＋3.0%,5)＝5.26%，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，近五年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為1210207－919281＝290926(億元)，故D正確；故選ACD.答案：(1)AB(2)ACD利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者，在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．此外，注意其他統(tǒng)計(jì)圖表要看清楚其縱軸和橫軸所表示的意義，認(rèn)真分析，仔細(xì)推理．1．(多選題)(2023·深圳龍崗區(qū)校級(jí)二模)光明學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生(這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人數(shù))進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：則()A．選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為500人B．合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的40%C．選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為78人D．選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125解析：由題圖知：選取人數(shù)為50÷10%＝500(人)，故合唱社團(tuán)占比為eq\f(200,500)×100%＝40%，故A、B正確，所以機(jī)器人社團(tuán)占比為1－20%－15%－10%－40%＝15%，故該社團(tuán)人數(shù)為500×15%＝75(人)，故C錯(cuò)誤，所以選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多(40%－15%)×500＝125(人)，故D正確．故選ABD.答案：ABD2．(多選題)(2023·惠州模擬)某校舉行“永遠(yuǎn)跟黨走、唱響青春夢(mèng)”歌唱比賽，在歌唱比賽中，由9名專業(yè)人士和9名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組給參賽選手打分．根據(jù)兩個(gè)評(píng)委小組(記為小組A、小組B)對(duì)同一名選手打分的分值繪制成折線圖如圖所示，則()A．小組A打分的分值的眾數(shù)為47B．小組B打分的分值第80百分位數(shù)為69C．小組A是由專業(yè)人士組成的可能性較大D．小組B打分的分值的方差小于小組A打分的分值的方差解析：由折線圖知，小組A打分的9個(gè)分值排序?yàn)椋?2，45，46，47，47，47，50，50，55，小組B打分的9個(gè)分值排序?yàn)椋?6，55，58，62，66，68，68，70，75；對(duì)于選項(xiàng)A，小組A打分的分值的眾數(shù)為47，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，小組B打分的分值第80百分位數(shù)為9×80%＝7.2，所以應(yīng)排序第8，所以小組B打分的分值第80百分位數(shù)為70，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，小組A打分的分值比較均勻，即對(duì)