專題21 一次函數(shù)的應(yīng)用壓軸題四種模型全攻略(原卷版)_第1頁
專題21 一次函數(shù)的應(yīng)用壓軸題四種模型全攻略(原卷版)_第2頁
專題21 一次函數(shù)的應(yīng)用壓軸題四種模型全攻略(原卷版)_第3頁
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專題21一次函數(shù)的應(yīng)用壓軸題四種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一一次函數(shù)的應(yīng)用——分配方案問題】 1【考點二一次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤問題】 5【考點三一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題】 8【考點四一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題】 12【過關(guān)檢測】 15【典型例題】【考點一一次函數(shù)的應(yīng)用——分配方案問題】例題:(2023春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末)為全面推進鄉(xiāng)村振興,某省實行城市援助鄉(xiāng)鎮(zhèn)的政策該省的A市有噸物資,市有噸物資經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)該省的甲鄉(xiāng)需要噸物資,乙鄉(xiāng)需要噸物資于是決定由A、兩市負責(zé)援助甲、乙兩鄉(xiāng)、已知從A市往甲、乙兩鄉(xiāng)運送物資的運費分別為元噸、元噸,從市往甲、乙兩鄉(xiāng)運送物資的運費分別為元噸、元噸.(1)設(shè)從A市往甲鄉(xiāng)運送噸物資,從A、兩市向甲、乙兩鄉(xiāng)運送物資的總運費為元,求與的函數(shù)解析式.(2)請設(shè)計運費最低的運送方案,并求出最低運費.【變式訓(xùn)練】1.(2023春·河南鄭州·八年級河南省實驗中學(xué)??计谥校?月23日是“世界讀書日”,某書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動,有兩種優(yōu)惠方案可以選擇:方案一:享受當天購書按標價總額8折的普通優(yōu)惠;方案二:50元購買一張“書香城市紀念卡”,當天憑卡購書,享受標價總額在普通優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再打折的優(yōu)惠.設(shè)小明當天購書標價總額為x元,方案一應(yīng)付元,方案二應(yīng)付元.(1)當時,請通過計算說明選擇哪種購書方案更劃算;(2)直接寫出與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)小明如何選擇購書方案才更劃算?2.(2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí))暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動,活動方案如下.方案一:購買一張學(xué)生暑期專享卡,每次健身費用按六折優(yōu)惠;方案二:不購買學(xué)生暑期專享卡,每次健身費用按八折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期健身x(次),按照方案一所需費用為(元),且;按照方案二所需費用為(元),且.其函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求k1和b的值,并說明它們的實際意義;(2)求打折前的每次健身費用和的值;(3)八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身7次,應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少?請說明理由.【考點二一次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤問題】例題:(2023春·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末)某地允許市場經(jīng)營主體在規(guī)范有序的條件下,采取“店鋪外擺”“露天市場”方式進行銷售.個體業(yè)主小王響應(yīng)號召,采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩種特價商品,兩種商品的進價與售價如表所示:甲商品乙商品進價(元/件)4010售價(元/件)5015小王計劃購進甲、乙兩種商品共100件進行銷售,設(shè)小王購進甲商品x件,甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤為y元.(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若購進乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的4倍,當購進甲、乙兩種商品各多少件時,可使得甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤最大?最大利潤是多少?【變式訓(xùn)練】1.(2023春·廣西南寧·八年級校考期末)小冬在某網(wǎng)店選中,兩款玩偶,決定從該網(wǎng)店進貨并銷售.兩款玩偶的進貨價和銷售價如表:款玩偶款玩偶進貨價(元/個)2015銷售價(元/個)2820(1)第一次小冬用550元購進了,兩款玩偶共30個,求兩款玩偶各購進多少個;(2)第二次小冬進貨時,網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進貨數(shù)量不得超過款玩偶進貨數(shù)量的一半.小冬計劃購進兩款玩偶共45個,應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?2.(2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模)俄烏戰(zhàn)爭仍在繼續(xù),人們對各種軍用裝備倍感興趣,某商家購進坦克模型(記作A)和導(dǎo)彈(記作B)兩種模型,若購進A種模型10件,B種模型5件,需要1000元;若購進A種模型4件,B種模型3件,需要550元.(1)求購進A,B兩種模型每件分別需多少元?(2)若銷售每件A種模型可獲利潤20元.每件B種模型可獲利潤30元.商店用1萬元購進模型,且購進A種模型的數(shù)量不超過B種模型數(shù)量的8倍,設(shè)總盈利為W元,購買B種模型b件,請求出W關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式,并求出當b為何值時,銷售利潤最大,并求出最大值.【考點三一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題】例題:(2023春·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中)甲、乙兩地相距千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開往乙地.如圖,線段表示貨車離甲地距離千米與時間小時之間的函數(shù)關(guān)系;折線表示轎車離甲地距離千米與小時之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)求線段對應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)貨車從甲地出發(fā)后多長時間被轎車追上?此時離甲地的距離是多少千米?(3)轎車到達乙地后,貨車距乙地多少千米.【變式訓(xùn)練】1.(2023·河北滄州·??寄M預(yù)測)航模興趣小組在操場上進行航模試驗,甲型航模從距離地面20米處出發(fā),以a米/分的速度勻速上升,乙型航模從距離地面50米處同時出發(fā),以15米/分的速度勻速上升,經(jīng)過6分鐘,兩架航模距離地面高度都是b米,兩架航模距離地面的高度y米與時間x分鐘的關(guān)系如圖.兩架航模都飛行了20分鐘.

(1)直接寫出a、b的值;(2)求出兩架航模距離地面高度y甲、y乙(米)與飛行時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;(3)直接寫出飛行多長時間,兩架航模飛行高度相差25米?2.(2023春·江蘇淮安·九年級??计谥校┤鐖D1,甲、乙兩車分別從相距的、兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)小時,并以各自的速度勻速行駛,甲車到達地后因有事立刻按原路原速返回地.乙車從地直達地,兩車同時到達地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程(千米)與甲車出發(fā)所用的時間(小時)的關(guān)系如圖,結(jié)合圖像信息解答下列問題:

(1)乙車的速度是千米/時,乙車行駛小時到達地;(2)求甲車從地按原路原速返回地的過程中,甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求甲車出發(fā)多長時間兩車相距千米?【考點四一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題】例題:(2023春·河南南陽·八年級??茧A段練習(xí))如圖,正方形的邊長為4,P為正方形邊上一動點,運動路線是,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x,以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是(

)A.B. C. D.【變式訓(xùn)練】1.(2021春·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學(xué)??计谥校┤鐖D,已知動點P從B點出發(fā),以每秒的速度在圖①的邊(相鄰兩邊互相垂直)上按的路線移動,相應(yīng)的的面積與點P的運動時間的圖象如圖②所示,且.當時,.

2.(2023春·安徽宿州·七年級??计谥校┤鐖D,在長方形中,,,點E為邊上一動點,連接,隨著點E的運動,的面積也發(fā)生變化.

(1)寫出的面積y與的長之間的關(guān)系式;(2)當時,求y的值.【過關(guān)檢測】一、單選題1.(2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)??奸_學(xué)考試)市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水,采取月用水量分段收費辦法,某戶居民應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖,若該用戶本月用水21噸,則應(yīng)交水費(

A.52.5元 B.48元 C.45元 D.42元2.(2023·陜西西安·??级#┰谖锢韺嶒炚n上,小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進行實驗,他把得到的拉力F(N)和所懸掛物體的重力G(N)的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象(不計繩重和摩擦),請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論不正確的是()

A.物體的拉力隨著重力的增加而增大B.當拉力時,物體的重力C.當物體的重力時,拉力D.當滑輪組不懸掛物體時,所用拉力為0.5N3.(2023春·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學(xué)校統(tǒng)考階段練習(xí))在5.1勞動節(jié)期間,甲乙兩人相約一起去登山,登山過程中,甲先爬了米、乙才開始追趕甲,乙行了2分鐘后,速度變成甲登山速度的3倍,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與乙登山時間x(分)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息有下列說法:①甲的登山速度米/分;②分;③當乙行了分鐘后,甲乙相遇;④甲乙相遇后,甲再經(jīng)過1分鐘與乙相距米,其中正確的有(

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④二、填空題4.(2023春·山東菏澤·八年級??茧A段練習(xí))拖拉機工作時,油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)d關(guān)系式為.當時,升,從關(guān)系式可知道這臺拖拉機最多可工作小時.5.(2023春·安徽宿州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí))如圖,李大爺要圍成一個長方形菜園,菜園的一邊利用足夠長的墻,用籬笆圍成的另外三邊總長度恰好為.設(shè)邊的長為,AB邊的長為,則y與x之間的關(guān)系式是.

6.(2023春·北京石景山·七年級統(tǒng)考期末)小石的媽媽需要購買盒子存放升的食物,且要求每個盒子要裝滿.現(xiàn)有兩種型號的盒子,單個盒子的容量和價格如下表.型號單個盒子容量(升)單價(元)(1)寫出一種購買方案,可以為;(2)恰逢五一假期,型號盒子正在做促銷活動,即購買三個及三個以上可一次性返現(xiàn)金元,則購買盒子所需要的最少費用為元.三、應(yīng)用題7.(2023·廣東深圳·深圳市桂園中學(xué)??寄M預(yù)測)某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計劃分兩次購進A、B兩種花草,第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵,共花費675元;第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵.共花費265元;若兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同.(1)A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元?(2)若購買A、B兩種花草共30棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草數(shù)量的2倍,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.8.(2023秋·廣東茂名·八年級校聯(lián)考期中)某文具商店文具促銷給出了兩種優(yōu)惠方案:①買一支鋼筆贈送一本筆記本,多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價收費;②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費.已知每支鋼筆定價為15元,每本筆記本定價為4元.某顧客準備購買x支鋼筆和筆記本本,設(shè)選擇第一種方案購買所需費用為元,選擇第二種方案購買所需費用為元.(1)請分別寫出,與x之間的關(guān)系式:,;(2)若該顧客準備購買10支鋼筆,且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案,請你通過計算說明選擇哪種方案更為優(yōu)惠.9.(2023春·貴州貴陽·九年級校考階段練習(xí))為進行垃圾分類,我校準備購買,兩種型號的垃圾箱,通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):購買1個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需340元;購買5個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元.(1)求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元?(2)若需要購買,兩種型號的垃圾箱共30個,其中購買型垃圾箱不超過15個,當購買型垃圾箱多少個時總花費(元)最少,最少費用是多少?10.(2023春·貴州黔西·八年級校聯(lián)考期末)為慶祝中華人民共和國七十周年華誕,某校舉行書畫大賽,準備購買甲、乙兩種文具,獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生,已知購買2個甲種文具,1個乙種文具共需要花費35元,購買1個甲種文具,3個乙種文具共需要花費30元.(1)求購買一個甲種文具,一個乙種文具各需多少錢?(2)若學(xué)校計劃購買這兩種文具共120個,投入資金不少于955元,又不多于1000元,求有多少種購買方案?(3)學(xué)校投入資金W元,在(2)的條件下,哪種購買方案需要的資金最少?最少資金是多少元?11.(2023春·吉林長春·八年級??计谥校┘?,乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時出發(fā),沿同一條公路相向而行,已知甲車勻速行駛;乙車出發(fā)后休息,與甲車相遇后繼續(xù)行駛,結(jié)果同時分別到達B,A兩地.設(shè)甲、乙兩車與B地的距離分別為,,甲車行駛的時間為,、與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問題:

(1)乙車休息了______.(2)求甲車的速度.(3)求乙車與甲車相遇后關(guān)于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍.(4)當兩車相距時,直接寫出x的值.12.(2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)

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