計(jì)量濟(jì)學(xué)秋本

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第三章

線性回歸模型（續(xù)）22.2個(gè)定理OLS估計(jì)量的性質(zhì)：無(wú)偏性：估計(jì)量的期望值等于待估參數(shù)。有效性：又稱(chēng)最小方差性，即估計(jì)量在所有無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。一致性：當(dāng)樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，估計(jì)值依概率收斂于總體的真值。3當(dāng)多元線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型滿足前述基本假設(shè)時(shí)，OLS估計(jì)量具有無(wú)偏性、有效性、一致性。Gauss定理

OLS估計(jì)量是

無(wú)偏估計(jì)量.4

高斯（Gauss1777~1855）生于Brunswick，位于現(xiàn)在德國(guó)中北部。高斯很早就展現(xiàn)過(guò)人才華，三歲時(shí)就能指出父親帳冊(cè)上的錯(cuò)誤。高斯十歲時(shí)，老師考了那道著名的「從一加到一百」，終于發(fā)現(xiàn)了高斯的才華，他知道自己的能力不足以教高斯，就從漢堡買(mǎi)了一本較深的數(shù)學(xué)書(shū)給高斯讀。

51788年高斯不顧父親的反對(duì)進(jìn)了高等學(xué)校。數(shù)學(xué)老師看了高斯的作業(yè)后就要他不必再上數(shù)學(xué)課，而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。

1791年，高斯進(jìn)入Braunschweig學(xué)院。這年，高斯十五歲。在那里，高斯開(kāi)始對(duì)高等數(shù)學(xué)作研究。并且獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理的一般形式、數(shù)論上的「二次互逆定理」（LawofQuadraticReciprocity）、質(zhì)數(shù)分布定理（primenumertheorem）、及算術(shù)幾何平均（arithmetic-geometricmean）。61795年高斯進(jìn)入哥廷根（Gettingen）大學(xué)，因?yàn)樗谡Z(yǔ)言和數(shù)學(xué)上都極有天分，為了將來(lái)是要專(zhuān)攻古典語(yǔ)文或數(shù)學(xué)苦惱了一陣子。到了1796年，十七歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上極重要的結(jié)果。最為人所知，也使得他走上數(shù)學(xué)之路的，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法。希臘時(shí)代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)知道如何用尺規(guī)作出正2m×3n×5p邊形，其中m是正整數(shù)，而n和p只能是0或1。但是對(duì)于正七、九、十一邊形的尺規(guī)作圖法，兩千年來(lái)都沒(méi)有人知道。

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1799年高斯提出了他的博士論文，這論文證明了代數(shù)一個(gè)重要的定理：

任一多項(xiàng)式都有（復(fù)數(shù)）根。這結(jié)果稱(chēng)為「代數(shù)學(xué)基本定理」（FundamentalTheoremofAlgebra）。

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第二章回歸模型證明：①線性。設(shè)有模型，根據(jù)OLS估計(jì)式，可得所以，是一個(gè)線性估計(jì)量；同理可證，也是一個(gè)線性估計(jì)量。9

第二章回歸模型②無(wú)偏性。因?yàn)?/p>

所以，；同理可證，

10Gauss定理(無(wú)偏性)：11Markov定理OLS估計(jì)量是有效估計(jì)量一致性：即12Markov定理證明

133二元回歸14二元回歸模型求解方法1516例5

利用下面的數(shù)據(jù),對(duì)二元回歸模型進(jìn)行OLS估計(jì)01568439861202517step1：編制工作表18-4410161004-33219422619025810450028236644481216465643625484030step1：編制工作表19Step2:計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

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21Step3:計(jì)算22Step4:得出參數(shù)估計(jì)量2324例6下表給出某地區(qū)職工平均消費(fèi)水平，職工平均收入和生活費(fèi)用價(jià)格指數(shù)：

年份

平均消費(fèi)支出（）

平均收入（）生活費(fèi)用價(jià)格指數(shù)（）試根據(jù)模型作回歸分析。25方法一：step1：編制工作表262728Step2:計(jì)算統(tǒng)計(jì)量29

30Step3:計(jì)算31Step4:得出參數(shù)估計(jì)量3233例7亞洲各國(guó)（地區(qū)）人的發(fā)展指標(biāo)資料來(lái)源：聯(lián)合國(guó)發(fā)展規(guī)劃署《人的發(fā)展報(bào)告》。

國(guó)家和地區(qū)平均壽命人均GDP成人識(shí)字率日本7919499中國(guó)香港7718590韓國(guó)708397新加坡7414792泰國(guó)695394馬來(lái)西亞707480斯里蘭卡712789中國(guó)大陸702980菲律賓652490朝鮮711895蒙古632395印度尼西亞622784越南631389緬甸57781巴基斯坦582036老撾501855印度601250孟加拉國(guó)521237柬埔寨501338尼泊爾531127不丹48641阿富汗4373234

第二章回歸模型多元回歸步驟Step1編制工作表

(略)

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第二章回歸模型Step2計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

=2137.50=68249.32=13903.3236

第二章回歸模型＝8760.50＝4615.50＝15494.6837

第二章回歸模型Step3計(jì)算D0D1D2

=708807027=50284339/p>

第二章回歸模型Step4得出參數(shù)估計(jì)量

=0.070942=0.25291=41.206394多元回歸

1、建模設(shè)則其中，分別是Y，B的估計(jì)值。

2、取指標(biāo)其中403、求出參數(shù)估計(jì)值求導(dǎo)得解得

41正規(guī)方程組矩陣形式為：42U的分布參數(shù)：期望為0的正態(tài)分布，其方差估計(jì)量為證：43

取期望4445

例6方法二：46可求得：47解得：485最大似然法（ML）最大似然法（ML）是不同于OLS的另一種參數(shù)估計(jì)方法，其基本原理是：當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測(cè)值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測(cè)值的概率最大。以正態(tài)分布為例：對(duì)每個(gè)可能的正態(tài)總體估計(jì)取n組觀測(cè)值的聯(lián)合概率選擇其參數(shù)能使觀測(cè)值的聯(lián)合概率最大的那個(gè)總體。49一元線性模型：

1、建模設(shè)

2、建立似然函數(shù)503、取對(duì)數(shù)似然，求極值對(duì)lnL取極值等價(jià)于514、求出參數(shù)估計(jì)量可見(jiàn)，參數(shù)的ML估計(jì)量與OLS估計(jì)量相同。52多元線性模型：

1、建模設(shè)其中

2、建立似然函數(shù)533、求極值

L最大，即最小

4、求出參數(shù)估計(jì)量可見(jiàn)，參數(shù)的ML估計(jì)量與OLS估計(jì)量相同。5455

再談亞洲人的發(fā)展指標(biāo)

計(jì)算決定系數(shù):

這說(shuō)明：平均壽命y的變化中，84%可以由模型來(lái)解釋。56

因?yàn)閚=22，k=2，計(jì)算自由度調(diào)整后的決定系數(shù)

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小測(cè)驗(yàn)2015.09.16給出上海某小企