共點(diǎn)力的平衡課件高一上學(xué)期物理人教版必修第一冊(cè)

3.5共點(diǎn)力的平衡第三章

相互作用—力本節(jié)目標(biāo)1.物理觀念：理解平衡狀態(tài)，掌握共點(diǎn)力平衡的條件及推論；2.科學(xué)思維：進(jìn)一步熟練掌握受力分析的方法；3.科學(xué)思維：進(jìn)一步熟練掌握正交分解法；4.科學(xué)思維：能依據(jù)平衡條件利用合成或分解方法計(jì)算平衡問(wèn)題；必知概念共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡多物體平衡問(wèn)題共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡臨界和極值問(wèn)題課堂導(dǎo)入請(qǐng)思考：根據(jù)上節(jié)課我們講的共點(diǎn)力的知識(shí)，判斷下圖哪些是共點(diǎn)力，又是共點(diǎn)力的哪種情況呢01必知概念1.1共點(diǎn)力幾個(gè)力都作用在同一點(diǎn)上（或作用線相交于一點(diǎn)）那么這幾個(gè)力就是共點(diǎn)力。注意：力的合成、分解都是對(duì)共點(diǎn)力的分析計(jì)算！GF1F2GFNF1F21.2平衡的狀態(tài)1.平衡狀態(tài)：物體在力的作用下處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說(shuō)這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。2.平衡的種類：（1）靜平衡：物體保持靜止?fàn)顟B(tài)（2）動(dòng)平衡：物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

特別提醒：如果物體緩慢移動(dòng)則稱為準(zhǔn)靜態(tài)。3.平衡狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：V=0或V不變，即：a=0注意：保持靜止和瞬時(shí)速度為0不同1.2共點(diǎn)力平衡的條件NG靜止在桌面上的木塊FfNG勻速行駛的汽車GNf靜止在斜面上的木塊以下情況是否屬于平衡，又屬于哪種平衡1.3共點(diǎn)力平衡的條件1.受兩到兩個(gè)力的作用時(shí)大小相等，方向相反。2物體受到多個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)應(yīng)滿足什么條件呢？

F2F1F3O1.3共點(diǎn)力平衡的條件

F2F1F3OF23F13一個(gè)物體受到三個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則其中兩個(gè)力的合力應(yīng)該與第三個(gè)力等大反向。1.3共點(diǎn)力平衡的條件如果受到n個(gè)力共點(diǎn)力呢若物體受到n個(gè)共點(diǎn)力處于平衡狀態(tài)，則任意(n-1)個(gè)力的合力與第n個(gè)力等大反向，物體受到的合力為零。GFNFFf1.3共點(diǎn)力平衡的條件結(jié)論在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零公式表示為：F合=0Fx＝F1x＋F2x＋…=0Fy=

F1y＋F2y＋…=0

或補(bǔ)充：如果物體只是在某一個(gè)方向處于平衡狀態(tài)，則該方向上受到的合力為零。1.4共點(diǎn)力作用下物體平衡的解題方法ABCGFN

Ff例

某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯（圖甲），根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí)，滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？1.4共點(diǎn)力作用下物體平衡的解題方法ABCGFN

FfxyF1

F2

在x軸方向上F1-Ff=0解：沿平行和垂直于斜面兩個(gè)方向建立直角坐標(biāo)系。把重力G沿兩坐標(biāo)軸方向分解為F1和F2，這樣的分解稱為正交分解。用l、b和h分別表示AB、AC和BC的長(zhǎng)度。在y軸方向上F2-FN=0由于Ff=μFN結(jié)合幾何關(guān)系，聯(lián)立可求得h=μb=0.4×6m=2.4m1.4共點(diǎn)力作用下物體平衡的解題方法5.列方程并求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，求解方程，并討論結(jié)果。1.選擇研究對(duì)象：明確研究對(duì)象，即選擇一個(gè)平衡體(物體、質(zhì)點(diǎn)或繩的結(jié)點(diǎn)等)。2.判斷平衡狀態(tài)：分析研究對(duì)象所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，判定其是否處于平衡狀態(tài)。3.畫受力示意圖：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出受力示意圖。4.明確處理方法：應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎê铣煞?、分解法、正交分解法、力的三角形法等），列出平衡方程?2共點(diǎn)力靜態(tài)平衡2.1共點(diǎn)力平衡常見(jiàn)的處理方法第一步：作圖第二步：計(jì)算適用情景合成法作平行四邊形步驟：①畫已知大小和方向的力②畫已知方向的力③畫已知大小的力根據(jù)三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形、相似三角形等計(jì)算合力(或分力)根據(jù)平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力受力個(gè)數(shù)≤3已知力個(gè)數(shù)＝2效果分解法受力個(gè)數(shù)≤3已知力個(gè)數(shù)＝1正交分解法①確定坐標(biāo)軸方向②分解不在軸上的力根據(jù)平衡條件列方程解方程，求解未知力適用于各種情況，尤其受力個(gè)數(shù)>3的情況力的三角形法①畫已知大小和方向的力②畫已知方向的力③將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力

受力個(gè)數(shù)=32.2合成法例題(2020·全國(guó)卷Ⅲ·17)如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于A.45° B.55° C.60° D.70°2.2合成法解析：取O點(diǎn)為研究對(duì)象，O點(diǎn)在三力的作用下處于平衡狀態(tài)，對(duì)其受力分析如圖所示，F(xiàn)T1＝FT2，兩力的合力與F等大反向，根據(jù)幾何關(guān)系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故選B.2.3力的分解法例題：如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系式正確的是(

)A．F＝tanθ(mg) B．F＝mgtanθC．FN＝tanθ(mg) D．FN＝mgtanθ2.3力的分解法法一：合成法滑塊受力如圖甲所示，由平衡條件知：F(mg)＝tanθ，F(xiàn)N(mg)＝sinθ，解得F＝tanθ(mg)，F(xiàn)N＝sinθ(mg)。法二：分解法將滑塊所受重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)＝G2＝tanθ(mg)，F(xiàn)N＝G1＝sinθ(mg)。2.4力的正交分解法例題：(多選)如圖所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用輕繩連著兩個(gè)物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止.已知A和B的質(zhì)量分別為mA、mB，繩與水平方向的夾角為θ(θ<90°)，重力加速度為g，則A.物體B受到的摩擦力可能為零B.物體B受到的摩擦力大小為mAgcosθC.物體B對(duì)地面的壓力可能為零D.物體B對(duì)地面的壓力大小為mBg－mAgsinθ正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的作用而平衡時(shí)，將物體所受的力沿互相垂直的方向分解，每個(gè)方向上的力都滿足力的平衡條件。2.4力的正交分解法解析：輕繩拉力FT＝mAg，對(duì)B，在水平方向有Ff＝FTcosθ＝mAgcosθ，在豎直方向地面對(duì)B的支持力FN＝mBg－FTsinθ＝mBg－mAgsinθ，由牛頓第三定律可知，選項(xiàng)B、D正確；當(dāng)mBg＝mAgsinθ時(shí)，F(xiàn)N＝0，此時(shí)物體B不可能靜止，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤.2.4力的正交分解法經(jīng)驗(yàn)補(bǔ)充：(1)研究水平面上的物體時(shí)，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸；(2)研究斜面上的物體時(shí)，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸；(3)研究在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)的物體時(shí)，通常沿桿或繩方向和垂直桿或繩的方向建立坐標(biāo)軸。2.5力三角形法力的三角形法：對(duì)受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力。例題：如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)繩一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊.如果小圓環(huán)A、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)，平衡時(shí)弦AB所對(duì)的圓心角為α，則兩物塊的質(zhì)量之比m1∶m2應(yīng)為2.5力三角形法力的三角形法：對(duì)受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力。

03多物體平衡問(wèn)題3.1多物體平衡常用的解題方法整體法隔離法概念將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法（可以忽略系統(tǒng)內(nèi)力）將研究對(duì)象與周圍物體分隔開(kāi)的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力優(yōu)勢(shì)只需要分析整個(gè)系統(tǒng)與外界的關(guān)系，避開(kāi)了系統(tǒng)內(nèi)部繁雜的相互作用。能把系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間的相互作用關(guān)系表達(dá)清楚3.2應(yīng)用整體法和隔離法的解題思路（1）確定對(duì)象：明確研究對(duì)象，可以是一個(gè)物體，也可以是一個(gè)整體；對(duì)其進(jìn)行受力分析及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析（2）建立方程：選取處理力的方法，列出方程或方程（3）求解分析：解方程，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分3.2應(yīng)用整體法和隔離法的解題思路例題：(2020·山東等級(jí)考)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μ的值為(

)

3.2應(yīng)用整體法和隔離法的解題思路思路引導(dǎo)：解答本題應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛要滑動(dòng)，此時(shí)A與B間、B與木板間的摩擦力恰好為最大靜摩擦力(即滑動(dòng)摩擦力)。(2)本題可分別對(duì)A、B受力分析求解，也可先對(duì)A受力分析，再對(duì)A、B整體受力分析求解。解析：根據(jù)題述，物塊A、B剛要滑動(dòng)，可知A、B之間的摩擦力fAB＝μmgcos45°，B與木板之間的摩擦力f＝μ·3mgcos45°。隔離A分析受力，由平衡條件可得輕繩中拉力F＝fAB＋mgsin45°。對(duì)A、B整體，由平衡條件：2F＝3mgsin45°－f，聯(lián)立解得：μ＝5(1)，C正確。3.3整體法和隔離法的選擇方法(1)當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法。(2)在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)，宜用隔離法。(3)整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對(duì)一些較復(fù)雜問(wèn)題，通常需要多次選取研究對(duì)象，交替使用整體法和隔離法。04共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡4.1動(dòng)態(tài)平衡（1）基本概念：動(dòng)態(tài)平衡就是通過(guò)控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，但變化過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡．（2）基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。（3）解析法：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出因變參量與自變參量的一般函數(shù)，然后根據(jù)自變參量的變化確定因變參量的變化。很多情況是通過(guò)三角函數(shù)分析力的變化情況，一般用于較簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)平衡受力分析問(wèn)題。4.2圖解法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖(畫在同一個(gè)圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長(zhǎng)度、方向的變化判斷各個(gè)力的變化情況。方法適用情況操作方法平行四邊形法物體受三個(gè)力作用，一個(gè)力大小、方向不變(通常是重力)，另兩個(gè)力中有一個(gè)力的方向不變。根據(jù)平行四邊形定則，將大小、方向不變的力沿另兩個(gè)力的反方向分解，根據(jù)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)合力為零，以及兩個(gè)分力的大小、方向變化情況判斷另兩個(gè)力的大小、方向變化情況。矢量三角形法物體受三個(gè)力作用，一個(gè)力大小、方向不變(通常是重力)，另兩個(gè)力中有一個(gè)力的方向不變，或另兩個(gè)力始終相互垂直。根據(jù)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)合力為零，將物體所受的三個(gè)力首尾相接，作在一個(gè)力的矢量三角形中，根據(jù)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，三角形中邊的長(zhǎng)度、方向的變化情況判斷力的大小、方向的變化情況。具體有以下幾種方法4.2圖解法方法適用情況操作方法相似三角形法在三力平衡問(wèn)題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將表示三個(gè)力的有向線段首尾相連構(gòu)成三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的特點(diǎn)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問(wèn)題進(jìn)行討論。輔助圓法物體受三個(gè)力作用，一個(gè)力大小、方向不變(通常是重力)，（1）另外兩個(gè)力的方向均發(fā)生變化，但在動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，兩個(gè)力夾角不變。（2）動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，一個(gè)力的大小不變，方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變。先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將表示三個(gè)力的有向線段首尾相連構(gòu)成三角形，以不變的力為弦作圓，在輔助的圓中可畫出夾角不變的兩個(gè)力的矢量三角形，從而判斷各力的變化情況。4.3平行四邊形例題：(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，已知A的圓半徑為球B的半徑的3倍，球B所受的重力為G，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).設(shè)墻壁對(duì)B的支持力為F1，A對(duì)B的支持力為F2，若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是A.F1減小 B.F1增大C.F2增大 D.F2減小一個(gè)力大小方向不變，另一個(gè)力方向不變。4.3平行四邊形解析：以球B為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，可得出F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝當(dāng)A向右移動(dòng)少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減小，故A、D正確.4.4矢量三角形法物體受三個(gè)力作用，一個(gè)力大小、方向不變(通常是重力)，另兩個(gè)力中有一個(gè)力的方向不變，或另兩個(gè)力始終相互垂直。例題：(多選)如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無(wú)摩擦，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中A.斜面對(duì)球的支持力逐漸增大B.斜面對(duì)球的支持力逐漸減小C.擋板對(duì)小球的彈力先減小后增大D.擋板對(duì)小球的彈力先增大后減小4.4矢量三角形法對(duì)小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和擋板的彈力FN2，如圖，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中，小球所受的合力為零，根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)N1和FN2的合力與重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三個(gè)不同位置力的受力分析圖，由圖看出，斜面對(duì)小球的支持力FN1逐漸減小，擋板對(duì)小球的彈力FN2先減小后增大，當(dāng)FN1和FN2垂直時(shí)，彈力FN2最小，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤.4.5相似三角形法在三力平衡問(wèn)題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。例題：如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點(diǎn)正上方，B端吊一重物G，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達(dá)到豎直前(均未斷)，關(guān)于繩子的拉力F和桿受的彈力FN的變化，判斷正確的是()A．F變大B．F變小C．FN變大 D．FN變小4.5相似三角形法

4.5輔助圓法一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出動(dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化.（做輔助圓的目的就是為了確保兩個(gè)力夾角不變）例題：(多選)(2017·全國(guó)卷Ⅰ·21)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞).現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變.在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中（

）A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小4.5輔助圓法解析：以重物為研究對(duì)象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個(gè)力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角為π－α不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯(cuò)誤.05臨界和極值問(wèn)題5.1臨界和極值1.臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等.臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.(3)剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN＝0.2.極值問(wèn)題平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.5.2常用解題方法1.數(shù)學(xué)分析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)利用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。例題：如圖所示，質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊，木塊能勻速上升，已知木楔在整個(gè)過(guò)程中始終靜止。(1)當(dāng)α為多大時(shí)，F(xiàn)有最小值，求此時(shí)α的大小及F的最小值；(2)當(dāng)α＝θ時(shí)，木楔對(duì)水平面的摩擦力是多大？5.2常用解題方法木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝tanθ。(1)木塊在F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，有Fcosα＝mgsinθ＋Ff，F(xiàn)sinα＋FN＝mgcosθ，F(xiàn)f＝μFN，解得