高考日語作文范文18篇及高考球類型及例題

「私が住んでいる部屋」日本は土地の値段が非常に高い。そのため、家を建てるにも部屋を借りるにも、かなり費用がかかる。私がいま住んでいる部屋も、私の國と比べると、かなり高い。6畳の部屋に2畳くらいの臺所トイレが付いて3萬円である。風(fēng)呂付きの部屋がほしかったが、高すぎて借りることができなかった。今でも少し殘念に思っているが、しかたがない。風(fēng)呂は近くの銭湯で我慢している。だが、私の部屋は二階の南向きで日當たりがよく、また、向かいは公園なので、環(huán)境はとてもいい。地下鉄の駅は歩いて10分位である。學(xué)校にも40分位で行けるので、だいたい満足している。「私の國の季節(jié)」日本では1年は3か月ずつ四つの季節(jié)に分かれています。1年を通じて気候は溫暖で暑さ寒さもあまりきびしくありません。山脈【さんみゃく】が本州を縦【じゅう】に走っているので太平洋側(cè)(表日本)と日本海側(cè)(裏日本)では気候の差が大きいです。表日本では、夏はむし暑く、冬は濕気が少なくて晴天が多いです。裏日本では冬は雪がたくさん降ります。いわゆる雪國では雪が4～5メートルもつもることがあるそうです。北海道を除く各地は6月上旬【じょうじゅん】から7月中旬【ちゅうじゅん】にかけて高溫.多濕のシーズンになります。8月から10月にかけては日本列島【れっとう】の南西部は臺風(fēng)の影響を受けることが少なくありません。京都のような盆地【ぼんち】では降雨量は少ないですが、気溫の上下【うえした】差が大きく、夏は暑く冬は寒いです。日本の大部分の地方で最もよい季節(jié)は春と秋です。桜の美しい4月や緑の美しい5月は海外の観光客も多く、また10月頃の紅葉も魅力的【みりょくてき】です?！弗ⅴ毳啸ぅ取埂弗ⅴ毳啸ぅ取工悉猡趣猡去丧ぅ恼Zで「仕事」という意味であるが、日本では40年ほど前から、學(xué)生の副業(yè)の意味として使われるようになった?，F(xiàn)在、日本の大學(xué)生の90%以上がアルバイトを経験しているという。そしてアルバイトのために學(xué)校を休む學(xué)生も多いそうである。授業(yè)はやぼってもアルバイトにはいく。そういう大學(xué)生たちは何のために働いているのだろうか。あるアンケート調(diào)査によると、大學(xué)生のアルバイトは、サービス、販売など第3次産業(yè)の仕事が多い。そして、「どうしてアルバイトをするのか」という質(zhì)問に対しては「海外旅行をしたいから」「車を買うため」などの回答が多かった。ほかにも、「貯金をして、留學(xué)の費用にするつもり」「學(xué)費は自分でかせぎたいから」「會社勉強になにから」という回答も見られたが、ごく少數(shù)てあった。この調(diào)査結(jié)果からわかるように、アルバイトの目的は遊ぶためのお金をためることが中心となっている。たとえ遊びが.主な目的でも、アルバイトをすることで、労働の尊さやお金を得ることの大変さを體験できるのだから、大きな意味がある。しかし、アルバイトのためなら授業(yè)をさぼってもいいとのは問題である?！覆荨谷毡兢藖恧?か月ぐらいたったとき、病気になりました。そのときは、胃が痛くて何も食べたくありませんでした。どうして病気になったのかよくわかりません。はじめがまんして學(xué)校に行っていましたが、だんだんひどくなりました。それで、近くの病院に行きました。お醫(yī)者さんは「かぜが原因で胃炎になったのです。あまり心配しないで、ゆっくり休んだほうがいいですよ」と言いました。そして注射をして薬をくれました。私は勉強が遅れるから學(xué)校を休みたくないと思いました。しかし、お醫(yī)者さんの言う通りにしたほうがいいと思って、家でずっと寢っていました。二.三日したらだいぶよくなりましたが、あまり無理をしないように気をつけました。四日目に友達がお見舞いに來てくれました。病気をしないように、いつもきんと食事をして、よく休養(yǎng)することが大切だと思いました?！弗攻荸`ツ」すもうは日本の國技【こくぎ】です。わたしは高校生の時、ドイツ初めてすもうを見ました。テレビで見たのですが、力士【りきし】があまり大きいのでびっくりしました。その時から、私はすもうが好きになって、友達とすもうの練習(xí)を始めました。今、ドイツで、20人ぐらいの友達とすもうのクラブを作って、毎日練習(xí)をしています。私の夢は、日本のアマチュアすもう大會で優(yōu)勝することです。今まで2回挑戦【ちょうせん】しました。1回目は、1回戦で、負けましたが、2回目は3回戦まで勝ちました。私は體が大きいので、一生懸命練習(xí)すれば、きっと強くなれると思います。すもうは、何も道具を使わない、人間の力がぶつかる素晴らしいスポーツです。私はすもうが、ドイツでももっと盛んなってほしいと思います。「高校生活」高校の時、私は毎朝7時20分に家を出ることにしていました。けれども、遅刻しそうになって走ったこともありました。帰りは、友達と偶に寄り道をして、ケーキ屋さんや本屋さんへ行きました。校則では禁止されていたので、何となくスリルがあって、ドキドキしたことを今でも懐かしく思い出します。私は3年間ずっと合唱【がっしょう】部でした。練習(xí)はつらくもあり、また楽しくもあまりました。1年に1度の発表會の前は、練習(xí)で帰りがおそくなることがよくありました。暗い道を、友達と駅へ向かう途中、悩みを相談し合ったり、10年後の自分たちについて、話したりしたりものです。今から思えば、このおしゃべりが、毎日の生活の楽しみだったのかもしれません。私が高校生活で得た一番大きなものは、友情だと思います。「趣味」私の趣味は書道【しょどう】です。休日はいつも午前から筆【ひつ】と硯【すずり】を出して。夕方まで習(xí)字をしてすごします。でも、この習(xí)慣は日本に來てから始めたものです。もちろん私の國中國でも子供の時から、みんな習(xí)字を習(xí)います。しかし、國ではそれは趣味ではありませんでした。日本では何でも非常にお金がかかります。ですから始めの頃、私は暇な時でも何もしないで一日中部屋にいました。でも日本語學(xué)校で習(xí)字のクラスが始まったので、私もやってみることにしました。漢字は私の國でも書きましたが、ひらがなを筆で書くのは初めての経験でした。その時私は筆で書くひらがなの美しさにとても感動しました。今、私はひらがなの練習(xí)に夢中になっています。それに習(xí)字をやっている、國のこと、特に高校生のころを思い出して、とてもなつかしい気持ちになります。習(xí)字は孤獨【こどく】な趣味です。友達は「もっと外に出て遊んだ方がいいでしょう」と言いますが、私は習(xí)字をやっていると本當に時間をわすれてしまうのです。「ストア」最近、私が住んでいるアパートのとなりにストアが出來た。ストアには、パンやおにぎりなどの食料品から、洗劑，などの雑貨まで、生活に必要なものはたいていそろっている。その上、24時間あいているので、いつでも必要な時間に買い物ができる。この店ができたおかげで、夜遅くお帰ってきたときでも買い物ができるようになった。私のような一人暮らしの男性だけでなく、仕事で帰りが遅くなった女性も弁當を買っている。この店では、毎月の電気代や電話代を払うこともできる。それに、コピー機もあるので、たいへん便利だ。このように、ストアのおかけで生活は便利になったが、よいことばかりではない。夜、車で買い物に來る人が増えたために、うるさくて勉強ができなくなってしまった。エンジンを止めないで店に入ったり、店の外で大聲でおしゃべりをしたりする人がいる。また、いぜんより道が汚くなった。ストアを利用する人は、近所の人たちのことをよく考えてほしい?！杆饯我蝗铡顾饯蠚俺?時半に起きます。そしてラジオの中國語の勉強を始めます。中國語の発音は大変難しいです。7時半ごろ朝ご飯を食べます。私の家は郊外にあります。會社は町のまん中にあります。家から駅まで10分あまり歩きます。そして電車で會社へ行きます。家から會社まで55分かかります。電車はいつもたいへんこみます。會社は9時に始まります。仕事はたいてい6時に終わります。どきどき駅からタクシーで帰ります。3分ぐらいです。170円かかります。私の會社は旅行會社にいます。支店は全國に八か所あります。仕事はたいへんおもしろいです。私はよく出張します。來週は九州へ行きます。しかし、出張はとても疲れます。日曜日はほんとんどの會社は休みます。しかし、わたしの會社はめったに休みません。社員は交替で休みます。休みの日は一か月に4回とどです。その日は晝ごろに起きます。あまり外出しません。家でゆっくり小説を読みます。夜はビールを少し読みます。そしてステレオで音楽を聞きます。ときどきテレビも見ます。「私の家族」私の家族は4人と1匹です。両親と私、弟、それにゴンという名【な】の犬です。父は歴史家なので、セラリーマンのように毎日決まった時間に出勤しません。父は話が苦手なので、母が客の相手をします。高校へ行っている弟は將來外國で働きたがっています。ゴンは今年10歳になります。とてもいばっていて、父がいない時はゴンが父の椅子に座っています。他の人が座ると、鼻にしわをよせて怒ります。寂しがりやで留守番も嫌いです。母や私が出かける支度を始めると、私たちの傍から決してはなれません。留守番をしなければいけないと分かると、私たちの靴を隠してしまいます。ゴンの最後の手は仮病です。ゴホゴホと咳きをしたり、びっこをひいたりすます。家族はそれに時時騙されます。「日本語の授業(yè)」日本語の授業(yè)は1週間に5回あって、文型【ぶんけい】や會話、漢字、作文などを練習(xí)します。本を読んだり、テープを聞いたり、ビデオを見たりもします。授業(yè)中は先生も私たちも日本語しか使いません。始めに、簡単に復(fù)習(xí)をしてから、新出語や文型を習(xí)います。先生は絵や動作を見せて説明していきます。何回も文を聞かせてから、私たちに言わせます。私たちは文型を使って文を作ったり、先生の質(zhì)問に答えたり、學(xué)生同士で質(zhì)問しあったりします。よく、先生は私たちに短い會話を暗記させて、役割練習(xí)をさせます。とても緊張しますが、実際に、體を動かしながら話すのは面白いので、私はこの練習(xí)が一番好きです。しかし、漢字は苦手です。先生は私たちに漢字が書いてあるカードを読ませたり、何回もかかせたりします。最後に、聲を出して教科書を読みます。先生は私たちに一人ずつ読ませて、間違った読み方をなおします。「お誕生日」私の誕生日は4月23日です。今年の誕生日で私は30歳になりました。私はその日、友達といっしょに誕生日パーティーをする支度をしました。まず、カフェをかりきりました。そしてそこをきれいにかざりました。バースデーケーキにろうそくを21本たてました。それから私がすきなこん色のワンピースをきました。5時からパーティーを始めました。友達がたくさん來てくれました。そしてみんな私に「おめでとう!」と言ってくれました。私がケーキに立ててあるろうそくの火を消す時、シャンペンの栓【せん】をぬいてくれました。そして、人形やこう水や絵など、いろいろなプレゼントをくれました。それからうたを歌いながらビールを飲んだりスケーキを食べたり、ゲームをしたりして過ごしました?！笂貥S」「日本人は働き蜂」とよく言われます。確かに、日本人は勤勉でょく働き、中には「仕事が趣味」という人もいます。しかし、誰でも仕事ばかりしているわけではありません。それでは、仕事から解放された時、日本人はどんなことに楽しみを見出すのでしょうか。まずゴルフです。サラリーマンにとっては、たんに趣味というだけでなく「接待ゴルフ」といって、日曜日に青空の下でゴルフをするのは、趣味と仕事の両方ができて「一挙両得」のようです?！笗r間と暇があれば旅行したい」、大部分の日本人がこう考えているのではないでしょうか。國內(nèi)ばかりか円高の影響から海外旅行熱も高まるばかりで、休日の駅や空港は大変混雑します。スポーツ観戦は野球、サッカー、相撲などに人気があります。テレビの番組表を見ると、いかに日本人がこれらが好きかがわかります。広いグランドで繰り広げられるゲームや狹い土俵の上の勝負に熱狂し、ひと時を過ごすのは、たとえテレビの観戦にしても楽しいものです。また、お年寄りに人気があるのはゲートボールです。孤獨になりがちなお年寄りがいっしょにボールを追いかけることで、楽しみを共有できるのはよいことだと思います。パチンコは、好きな人と嫌いな人がはっきり別れます。しかし、どんな町にもパチンコ屋が必ずあり、いつも混んでいることを考えると、日本人の娯楽の中に必要がありそうです。パチンコファンは老若男女を問わないようで、店の中には、さまざまな層の人がゲームを楽しんでいます。カラオケは世代によって楽しみ方が違います。若者はカラオケボックスで、歌うことを目的に、數(shù)時間を過ごします。仲間だけでいられること、何人もで楽しめること、歌っている瞬間は主役でいられることなどから人気があるようです。勤め返りのサラリーマンが立ち寄るバーなどにも、カラオケの設(shè)備のあるところが大半です。「いっぱい飲みながら」歌うカラオケは、知らない人同士マイクを譲り合い、上手な歌に心からの拍手をし、下手な歌にもお世辭の拍手をする。最近では外國人のために、各國語の局をそろえたところも出てきました

「私の一週間」私は月曜日から金曜日まで日本語の學(xué)校に行きます。そして9時から3時まで勉強します。お晝休みは12時から1時間あります。私はこの時間がすきです。自分のクラスの友達はもちろん、他のクラスの友達ともおべんとうを食べながら、いろいろなことを話し合います。ときどき學(xué)校の近くのレストランへ行くこともあります。放課後【ほうかご】は學(xué)校の図書館で5時まで予習(xí)と復(fù)習(xí)をしてからアルバイトに行きます。月曜日から金曜日まで、晝と夜はアルバイトや勉強で忙しいですからあまり遊びに行きません。土曜日は學(xué)校は休みです。朝は掃除をしたり、洗濯をしたり、近所のスーパーへ買物に出掛けたりします。日曜日の午前中は教會へ行きます。午後は天気のいい日は公園を散歩します。土曜日から日曜日にかけて溫泉に行ったことがありますが、わたしは土、日は家で両親や友達に手紙を書いたりテルビを見たりして、のんびり過ごすのが好きです?！杆饯斡堰_」私は積極的な性格ですから、友達がたくさんいます。しかし一番仲が良いのは你來我網(wǎng)さんという友だちです。彼女と初めて會ったのは、高校生になった時です。你來我網(wǎng)さんは私は反対に、女らしく優(yōu)しくて、すなおです。私と同じ年ですが、いつも私の悩みを聞いてくれて、私には本當のお姉さんのような人です。私が寂しい時や困ってにる時は、いつでも力になってくれました。你來我網(wǎng)さんは、今、ゲザイナーになって有名な洋服の會社につとめ、毎日いそがしいようです。私が日本へ來ているので會えませんが、暇があれば手紙を書き、電話も時時かけています。これからもずっと仲良くしていきたいと思ってにます。「自己紹介」私は中國から來た「ぼくのゆめ」です。今島根にある寮に住んでいます。外國人は私一人です。ですから、はじめのころは、言葉や食事のことなどでとても苦労【くろう】しました。お風(fēng)呂に入る時も恥ずかしくて嫌でした。でも、今はもうすっかり寮の生活にも慣れて、みんなと仲良くなりました。私は料理が得意なので、休みの日は、寮の友だちにごちそうします。すると、みんなとてもよろこんでくれます。私は好奇心が強くいろいろなことを體験してみたいと、いつも思っています。それで、以前から趣味のあった日本へ來たのです。今熱中していることは生け花です。次は、お茶をやってみたいと思っています。にほんへ來る前は、病院に勤めていました。日本語の勉強が終わって帰國したら、日本語や日本で學(xué)んだことをどんどん仕事に生かしたいと思っています?！笁垽à胪蝗弧兢趣膜激蟆克馈棺罱?0代、40代の人の「突然死」が問題になっている。きのうまで元気で働いていたが、急に倒れて、病院に運ばれる途中で死んでしまったとか、朝、なかなかおきないので見に行ったら、まう死んでいたとか、そんなニュースを新聞などで見ることがある。私には信じられないことだが、もし本當ならとても恐ろしいことである。なぜ、このような突然死が増えてきたのだろうか。新聞によると、突然死の一番の原因は、毎日の忙しい生活や複雑な人間関係から來るストレスらしい。30代、40代は一番元気に仕事ができる年代だが、そういう自信があるために、かえって無理をして、突然たおれってしまうのではないだろうか。しかし、毎日一生懸命に働きつづけて、30代や40代で死んでしまうのは、実にさびしい人生だと思う。昔とくらべると、現(xiàn)代はとても豊かで便利な會社だと思うが、若い人たちは仕事にばかり夢中にならないで、もっと人生をゆっくり楽しむべきである?！杆饯螄谓逃怪袊瘟x務(wù)教育は中學(xué)3年生までで、16歳までです。中國では小學(xué)校から中學(xué)校に入學(xué)する時は試験がありません。中學(xué)校から高校に入る時から試験があります。高校から大學(xué)に入る試験はとてもむずかしいです。進學(xué)校の高校3年生たちは、朝7時から夜時まで學(xué)校で勉強します。試験科目が多いので入學(xué)試験に合格するためにはたくさん勉強しなければなりません。一番たいせつな科目は國語と英語と數(shù)學(xué)です。1クラスの30パーセントの生徒が大學(xué)へ進學(xué)します。進學(xué)しない人は家にいる人もいますし、就職に合格する人もいます。「3時間しかねなかったら入學(xué)試験に合格するが、4時間寢たら落ちる」という話があるほど、大學(xué)に入學(xué)試験は難しいです。日本の予備校と同じような學(xué)校があるので、入學(xué)試験に落ちたらその學(xué)校で勉強します。中國の教育はとても厳しくて、日本とあまりかわらないと思いもす。高考球類型及例題球定義球面距離經(jīng)度緯度：此類題主要目的在于明確經(jīng)度和緯度概念，注意及利用圓的有關(guān)性質(zhì)，弧長公式，球的截面的性質(zhì)等球截面：涉及到球的截面的問題，總是使用關(guān)系式解題，我們可以通過兩個量求第三個量，也可能是抓三個量之間的其它關(guān)系，求三個量．球內(nèi)接多面體：解決與球有關(guān)的接、切問題時，一般作一個適當?shù)慕孛妫瑢栴}轉(zhuǎn)化為平面問題多面體內(nèi)切球、：解決有關(guān)幾何體接切的問題，如何選取截面是個關(guān)鍵．5、球與球外切：球心是決定球的位置關(guān)鍵點，本題利用球心到正三棱錐四個面的距離相等且為球半徑來求出，以球心的位置特點來抓球的基本量，這是解決球有關(guān)問題常用的方法．比總之：通過此類題目，明確球的有關(guān)計算問題需先將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，進一步熟悉有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識，熟練使用方程思想，合理設(shè)元，列式，求解．類型例題一球定義例1過球面上兩點作球的大圓，可能的個數(shù)是（）．A．有且只有一個B．一個或無窮多個C．無數(shù)個D．以上均不正確分析：對球面上兩點及球心這三點的位置關(guān)系進行討論．當三點不共線時，可以作一個大圓；當三點共線時，可作無數(shù)個大圓，故選B．答案：B說明：解此易選出錯誤判斷A．其原因是忽視球心的位置．類型例題二球面距離經(jīng)度緯度例1．已知地球的半徑為，球面上兩點都在北緯45圈上，它們的球面距離為，點在東經(jīng)30上，求點的位置及兩點所在其緯線圈上所對應(yīng)的劣弧的長度．分析：求點的位置，如圖就是求的大小，只需求出弦的長度．對于應(yīng)把它放在中求解，根據(jù)球面距離概念計算即可．解：如圖，設(shè)球心為，北緯45圈的中心為，由兩點的球面距離為，所以=，為等邊三角形．于是．由，．即=．又點在東經(jīng)30上，故的位置在東經(jīng)120，北緯45或者西經(jīng)60，北緯45．兩點在其緯線圈上所對應(yīng)的劣?。f明：此題主要目的在于明確經(jīng)度和緯度概念，及利用球的截面的性質(zhì)和圓的有關(guān)性質(zhì)設(shè)計計算方案．類型例題三球截面例1在球心同側(cè)有相距的兩個平行截面，它們的面積分別為和．求球的表面積．分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)，求球的半徑．解：如圖為球的軸截面，由球的截面性質(zhì)知，，且若、分別為兩截面圓的圓心，則，．設(shè)球的半徑為．∵，∴同理，∴設(shè)，則．在中，；在中，，∴，解得，∴，∴∴．∴球的表面積為．例2．用兩個平行平面去截半徑為的球面，兩個截面圓的半徑為，．兩截面間的距離為，求球的表面積．分析：此類題目的求解是首先做出截面圖，再根據(jù)條件和截面性質(zhì)做出與球的半徑有關(guān)的三角形等圖形，利用方程思想計算可得．解：設(shè)垂直于截面的大圓面交兩截面圓于，上述大圓的垂直于的直徑交于，如圖2．設(shè)，則，解得．．說明：通過此類題目，明確球的有關(guān)計算問題需先將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，進一步熟悉有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識，熟練使用方程思想，合理設(shè)元，列式，求解．例3、是半徑為的球的球面上兩點，它們的球面距離為，求過、的平面中，與球心的最大距離是多少？分析：、是球面上兩點，球面距離為，轉(zhuǎn)化為球心角，從而，由關(guān)系式，越小，越大，是過、的球的截面圓的半徑，所以為圓的直徑，最?。猓骸咔蛎嫔?、兩點的球面的距離為．∴，∴．當成為圓的直徑時，取最小值，此時，取最大值，，即球心與過、的截面圓距離最大值為．說明：利用關(guān)系式不僅可以知二求一，而且可以借此分析截面的半徑與球心到截面的距離之間的變化規(guī)律．此外本題還涉及到球面距離的使用，球面距離直接與兩點的球心角有關(guān)，而球心角又直接與長度發(fā)生聯(lián)系，這是使用或者求球面距離的一條基本線索，繼續(xù)看下面的例子．例4球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過3個點的小圓的周長為，那么這個球的半徑為（）．A．B．C．D．分析：利用球的概念性質(zhì)和球面距離的知識求解．設(shè)球的半徑為，小圓的半徑為，則，∴．如圖所示，設(shè)三點、、，為球心，．又∵，∴是等邊三角形，同樣，、都是等邊三角形，得為等邊三角形，邊長等于球半徑．為的外接圓半徑，，．答案：B說明：本題是近年來球這部分所出的最為綜合全面的一道題，除了考查常規(guī)的與多面體綜合外，還考查了球面距離，幾乎涵蓋了球這部分所有的主要知識點，是一道不可多得的好題．類型例題四球內(nèi)接例1．自半徑為的球面上一點，引球的三條兩兩垂直的弦，求的值．分析：此題欲計算所求值，應(yīng)首先把它們放在一個封閉的圖形內(nèi)進行計算，所以應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造熟悉的幾何體并與球有密切的關(guān)系，便于將球的條件與之相聯(lián)．解：以為從一個頂點出發(fā)的三條棱，將三棱錐補成一個長方體，則另外四個頂點必在球面上，故長方體是球的內(nèi)接長方體，則長方體的對角線長是球的直徑．=．說明：此題突出構(gòu)造法的使用，以及滲透利用分割補形的方法解決立體幾何中體積計算．例2半徑為的球內(nèi)接一個各棱長都相等的四棱錐．求該四棱錐的體積．分析：四棱錐的體積由它的底面積和高確定，只需找到底面、高與球半徑的關(guān)系即可，解決這個問題的關(guān)鍵是如何選取截面，如圖所示．解：∵棱錐底面各邊相等，∴底面是菱形．∵棱錐側(cè)棱都相等，∴側(cè)棱在底面上射影都相等，即底面有外接圓．∴底面是正方形，且頂點在底面上的射影是底面中心，此棱錐是正棱錐．過該棱錐對角面作截面，設(shè)棱長為，則底面對角線，故截面是等腰直角三角形．又因為是球的大圓的內(nèi)接三角形，所以，即．∴高，體積．說明：在作四棱錐的截面時，容易誤認為截面是正三角形，如果作平等于底面一邊的對稱截面（過棱錐頂點，底面中心，且與底面一邊平行），可得一個腰長為斜高、底為底面邊長的等腰三角形，但這一等腰三角形并不是外接球大圓的內(nèi)接三角形．可見，解決有關(guān)幾何體接切的問題，如何選取截面是個關(guān)鍵．解決此類問題的方法通常是先確定多面體的棱長（或高或某個截面內(nèi)的元素）與球半徑的關(guān)系，再進一步求解．例3在球面上有四個點、、、，如果、、兩兩互相垂直，且．求這個球的表面積．分析：，因而求球的表面關(guān)鍵在于求出球的半徑．解：設(shè)過、、三點的球的截面半徑為，球心到該圓面的距離為，則．由題意知、、、四點不共面，因而是以這四個點為頂點的三棱錐（如圖所示）．的外接圓是球的截面圓．由、、互相垂直知，在面上的射影是的垂心，又，所以也是的外心，所以為等邊三角形，且邊長為，是其中心，從而也是截面圓的圓心．據(jù)球的截面的性質(zhì)，有垂直于⊙所在平面，因此、、共線，三棱錐是高為的球內(nèi)接正三棱錐，從而．由已知得，，所以，可求得，∴．說明：涉及到球與圓柱、圓錐、圓臺切接問題，一般作其軸截面；涉及到球與棱柱、棱錐、棱臺的切接問題，一般過球心及多面體中特殊點或線作截面，把空間問題化為平面問題，進而利用平面幾何的知識尋找?guī)缀误w元素間的關(guān)系．例4球面上有三點、、組成這個球的一個截面的內(nèi)接三角形三個頂點，其中，、，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，求球的表面積．分析：求球的表面積的關(guān)鍵是求球的半徑，本題的條件涉及球的截面，是截面的內(nèi)接三角形，由此可利用三角形求截面圓的半徑，球心到截面的距離為球半徑的一半，從而可由關(guān)系式求出球半徑．解：∵，，，∴，是以為斜邊的直角三角形．∴的外接圓的半徑為，即截面圓的半徑，又球心到截面的距離為，∴，得．∴球的表面積為．說明：涉及到球的截面的問題，總是使用關(guān)系式解題，我們可以通過兩個量求第三個量，也可能是抓三個量之間的其它關(guān)系，求三個量．例如，過球表面上一點引三條長度相等的弦、、，且兩兩夾角都為，若球半徑為，求弦的長度．由條件可抓住是正四面體，、、、為球上四點，則球心在正四面體中心，設(shè)，則截面與球心的距離，過點、、的截面圓半徑，所以得．例5正三棱錐的側(cè)棱長為，兩側(cè)棱的夾角為，求它的外接球的體積．分析：求球半徑，是解本題的關(guān)鍵．解：如圖，作底面于，則為正的中心．∵底面，∴、、三點共線．∵，．∴．∴，設(shè)，作于，在中，∵，又，∴．在中，∵，∴．說明：解決與球有關(guān)的接、切問題時，一般作一個適當?shù)慕孛妫瑢栴}轉(zhuǎn)化為平面問題解決，這類截面通常指圓錐的軸截面、球的大圓、多面體的對角面等，在這個截面中應(yīng)包括每個幾何體的主要元素，且這個截面必須能反映出體和體之間的主要位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．類型例題五球外切圖1例1．如圖1所示，在棱長為1的正方體內(nèi)有兩個球相外切且又分別與正方體內(nèi)切．（1）求兩球半徑之和；（2）球的半徑為多少時，兩球體積之和最?。畧D1分析：此題的關(guān)鍵在于作截面，一個球在正方體內(nèi)，學(xué)生一般知道作對角面，而兩個球的球心連線也應(yīng)在正方體的體對角線上，故仍需作正方體的對角面，得如圖2的截面圖，在圖2中，觀察與和棱長間的關(guān)系即可．解：如圖2，球心和在上，過，分別作的垂線交于．圖2則由得．圖2，．（1）設(shè)兩球體積之和為，則==當時，有最小值．當時，體積之和有最小值．例2．設(shè)正四面體中，第一個球是它的內(nèi)切球，第二個球是它的外接球，求這兩個球的表面積之比及體積之比．分析：此題求解的第一個關(guān)鍵是搞清兩個球的半徑與正四面體的關(guān)系，第二個關(guān)鍵是兩個球的半徑之間的關(guān)系，依靠體積分割的方法來解決的．解：如圖，正四面體的中心為，的中心為，則第一個球半徑為正四面體的中心到各面的距離，第二個球的半徑為正四面體中心到頂點的距離．設(shè)，正四面體的一個面的面積為．依題意得，又即．所以．．說明：正四面體與球的接切問題，可通過線面關(guān)系證出，內(nèi)切球和外接球的兩個球心