2004-2015年萬有引力定律歷年高考題匯編

2004—2015年萬有引力定律歷年高考題2015年高考題1.（15江蘇卷）過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑為，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為A．B．1C．5D．10【解析】根據(jù)，得，所以?！敬鸢浮緽【點(diǎn)評】本題考查萬有引力和天天運(yùn)動(dòng)知識，難度：容易2.（15北京卷）假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度【答案】D【考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用。【名師點(diǎn)睛】掌握萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量和密度、環(huán)繞天體的線速度、角速度、周期、加速度（高軌低速大周期）；主要利用?！倦y度】★★【考點(diǎn)】萬有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)中各參量定性分析【解析】根據(jù)萬有引力公式與圓周運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合解題。再由地球環(huán)繞太陽的公轉(zhuǎn)半徑小于火星環(huán)繞太陽的公轉(zhuǎn)半徑，利用口訣“高軌、低速、大周期”能夠非?？斓呐袛喑?，地球的軌道“低”，因此線速度大、周期小、角速度大。最后利用萬有引力公式a=,得出地球的加速度大。因此為D選項(xiàng)。3.（15福建卷）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心O的距離分別為r1、r2,線速度大小分別為v1、v2。則（）【答案】：A【解析】試題分析：由題意知，兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)，得：，所以，故A正確；B、C、D錯(cuò)誤。4.（15海南卷）若在某行星和地球上相對于各自水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離之比為。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑為（）A.B.C.2RD.【答案】C5.（15四川卷）登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011【答案】B；（4）【解析】（1）A星體受B、C兩星體的引力大小相等，，合力=1\*GB3①；（2）B星體受A星體的引力，B星體受C星體的引力，三角形定則結(jié)合余弦定理得，=2\*GB3②；（3）由對稱性知，OA在BC的中垂線上，．對A星體：=3\*GB3③，對B星體：=4\*GB3④，聯(lián)立解得，在三角形中，，解得，即=5\*GB3⑤；（4）把=5\*GB3⑤式代入=4\*GB3④式，得，即．7.（15重慶卷）宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為，距地面高度為，地球質(zhì)量為，半徑為，引力常量為，則飛船所在處的重力加速度大小為A.0B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：對飛船受力分析知，所受到的萬有引力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，等于飛船所在位置的重力，即，可得飛船的重力加速度為，故選B?？键c(diǎn)：本題考查萬有引力定律的應(yīng)用。8.（15新課標(biāo)2卷）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1x103/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55x103/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為A.西偏北方向，1.9x103m/sB.東偏南方向，1.9xC.西偏北方向，2.7x103m/sD.東偏南方向，2.7x【答案】B考點(diǎn)：速度的合成與分解9.（15廣東卷）【2015·上?！?2B】1．兩靠得較近的天體組成的系統(tǒng)成為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。設(shè)兩天體的質(zhì)量分布為和，則它們的軌道半徑之比__________；速度之比__________。1．【答案】；【學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)考點(diǎn)定位】萬有引力定律；圓周運(yùn)動(dòng)【名師點(diǎn)睛】本題考查雙星問題，要掌握雙星問題的特點(diǎn)：雙星角速度相同，向心力由萬有引力提供也相同，向心力大小也相等?！?015·天津·4】5．未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)倉”如圖所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力，為達(dá)到目的，下列說法正確的是A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小5．【答案】B考點(diǎn)：萬有引力與航天【名師點(diǎn)睛】萬有引力與航天是高考的熱點(diǎn)也是重點(diǎn)，要把握好三個(gè)模型（公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)和雙星）和解決天體問題以兩條思路（一是黃金代換式，二是萬有引力充當(dāng)向心力），這是解決天體問題的基礎(chǔ)。同時(shí)，這類試題對審題的要求比較高，如何回歸模型是關(guān)鍵，如本題中，貌似屬于萬有引力與航天問題，實(shí)質(zhì)上卻是生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，與萬有引力無關(guān)，從“供需”的角度分析向心力即可。【2015·山東·15】6．如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以、分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是地球地球月球A．B．C．D．6．【答案】D【學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】此題考查了萬有引力定律的應(yīng)用；關(guān)鍵是知道拉格朗日點(diǎn)與月球周期的關(guān)系以及地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn).【2015·天津·8】7．、為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示、周圍的a與的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，則A．的平均密度比的大B．的第一宇宙速度比的小C．的向心加速度比的大D．的公轉(zhuǎn)周期比的大7．【答案】AC考點(diǎn)：天體與萬有引力定律【名師點(diǎn)睛】萬有引力與航天是高考的熱點(diǎn)也是重點(diǎn)，要把握好三個(gè)模型（公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)和雙星）和解決天體問題以兩條思路（一是黃金代換式，二是萬有引力充當(dāng)向心力），這是解決天體問題的基礎(chǔ)。同時(shí)，這類試題對審題的要求比較高，如何回歸模型是關(guān)鍵，解決本題不僅要熟練掌握公轉(zhuǎn)模型問題的基本解題方法和思路，同時(shí)對讀圖、識圖能力也有一定程度的考查?！?015·全國新課標(biāo)Ⅰ·21】9．我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3×109kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2。則次探測器A．在著陸前瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度9．【答案】BD【學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)考點(diǎn)定位】萬有引力與航天【名師點(diǎn)睛】萬有引力提供向心力是基礎(chǔ)，注意和運(yùn)動(dòng)學(xué)以及功能關(guān)系結(jié)合【2015·廣東·20】12．在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1，半徑比約為2∶1，下列說法正確的有A．探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的發(fā)射速度越大B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D．探測器脫離星球的過程中勢能逐漸變大12．【答案】BD【考點(diǎn)定位】萬有引力定律的應(yīng)用。【名師點(diǎn)睛】在天體運(yùn)動(dòng)中，要善于使用比例法求解，不宜過多直接計(jì)算。2014年高考題19．[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”．據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B．在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短19．BD[解析]本題考查萬有引力知識，開普勒行星第三定律，天體追及問題．因?yàn)闆_日現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是角速度大的天體轉(zhuǎn)過的弧度恰好比角速度小的天體多出2π，所以不可能每年都出現(xiàn)(A選項(xiàng))．由開普勒行星第三定律有eq\f(Teq\o\al(2,木),Teq\o\al(2,地))＝eq\f(req\o\al(3,木),req\o\al(3,地))＝140.608，周期的近似比值為12，故木星的周期為12年，由曲線運(yùn)動(dòng)追及公式eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2nπ，將n＝1代入可得t＝eq\f(12,11)年，為木星兩次沖日的時(shí)間間隔，所以2015年能看到木星沖日現(xiàn)象，B正確．同理可算出天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.01年．土星兩次沖日的時(shí)間間隔為1.03年．海王星兩次沖日的時(shí)間間隔為1.006年，由此可知C錯(cuò)誤，D正確．18．[2014·新課標(biāo)Ⅱ卷]假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0)B.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)18．B[解析]在兩極物體所受的重力等于萬有引力，即eq\f(GMm,R2)＝mg0，在赤道處的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T，則eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R，則密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)＝eq\f(3,4πR3)eq\f(g0R2,G)＝eq\f(3πg(shù)0,GT2（g0－g）).B正確．3．[2014·天津卷]研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A．距地面的高度變大B．向心加速度變大C．線速度變大D．角速度變大3．A[解析]本題考查萬有引力和同步衛(wèi)星的有關(guān)知識點(diǎn)，根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)行的特點(diǎn)“高軌、低速、長周期”可知周期延長時(shí)，軌道高度變大，線速度、角速度、向心加速度變小，A正確，B、C、D錯(cuò)誤．16．[2014·浙江卷]長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于()A．15天B．25天C．35天D．45天16．B[解析]本題考查開普勒第三定律、萬有引力定律等知識．根據(jù)開普勒第三定律eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得T2約等于25天．選項(xiàng)B正確．14．[2014·安徽卷]在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系．已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為()A．T＝2πreq\r(\f(GM,l))B．T＝2πreq\r(\f(l,GM))C．T＝eq\f(2π,r)eq\r(\f(GM,l))D．T＝2πl(wèi)eq\r(\f(r,GM))14．B[解析]本題考查單擺周期公式、萬有引力定律與類比的方法，考查推理能力．在地球表面有Geq\f(Mm,r2)＝mg，解得g＝Geq\f(Mm,r2).單擺的周期T＝2π·eq\r(\f(l,g))＝2πreq\r(\f(l,GM))，選項(xiàng)B正確．14．[2014·福建卷Ⅰ]若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A.eq\r(pq)倍B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍D.eq\r(pq3)倍14．C[解析]由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可知，衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于“宜居”行星的質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則有eq\f(v宜,v地)＝eq\r(\f(M宜,M地)·\f(R地,R宜))＝eq\r(\f(p,1)·\f(1,q))＝eq\r(\f(p,q))，故C項(xiàng)正確．22B（2014上海）、動(dòng)能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比，它們的角速度之比，質(zhì)量之比。22B、2：1；1：2[解析]根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mω2R得出ω＝,則ωA:ωB＝：＝2：1；又因動(dòng)能EK＝eq\f(1,2)mv2相等以及v=ωR,得出mA:mB＝＝1：221．[2014·廣東卷]如圖13所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度21．AC[解析]根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，可知半徑越大則周期越大，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知軌道半徑越大則環(huán)繞速度越小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若測得周期T，則有M＝eq\f(4π2R3,GT2)，如果知道張角θ，則該星球半徑為r＝Rsineq\f(θ,2)，所以M＝eq\f(4π2R3,GT2)＝eq\f(4,3)π(Rsineq\f(θ,2))3ρ，可得到星球的平均密度，故選項(xiàng)C正確，而選項(xiàng)D無法計(jì)算星球半徑，則無法求出星球的平均密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．[2014·江蘇卷]已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為()A．3.5km/sB．5.0km/sC．17.7km/sD．35.2km/s2．A[解析]航天器在火星表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由萬有引力提供的，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)知v＝eq\r(\f(GM,R))，當(dāng)航天器在地球表面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有v地＝7.9km/s，eq\f(v火,v地)＝eq\f(\r(\f(GM火,R火)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq\r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq\f(\r(5),5)，故v火＝eq\f(\r(5),5)v地＝eq\f(\r(5),5)×7.9km/s≈3.5km/s，則A正確．20．[2014·山東卷]2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖所示，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep＝eq\f(GMmh,R（R＋h）)，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量．若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為()A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R)B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(\r(2),2)R))D.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))20．D[解析]本題以月面為零勢面，開始發(fā)射時(shí)，“玉兔”的機(jī)械能為零，對接完成時(shí)，“玉兔”的動(dòng)能和重力勢能都不為零，該過程對“玉兔”做的功等于“玉兔”機(jī)械能的增加．忽略月球的自轉(zhuǎn)，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球?qū)Α坝裢谩钡囊Γ碐eq\f(Mm,R2)＝mg月，對于在h高處的“玉兔”，月球?qū)ζ涞娜f有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)，“玉兔”的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2，由以上可得，Ek＝eq\f(g月R2m,2（R＋h）).對“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R)).選項(xiàng)D正確．23．[2014·北京卷]萬有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性．(1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響．設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0.a.若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值eq\f(F1,F0)的表達(dá)式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；b.若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值eq\f(F2,F0)的表達(dá)式．(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L．23．[答案](1)a.eq\f(F1,F0)＝eq\f(R2,（R＋h）2)0.98b．eq\f(F2,F0)＝1－eq\f(4π2R3,GMT2)(2)1年[解析](1)設(shè)小物體質(zhì)量為m.a．在北極地面Geq\f(Mm,R2)＝F0在北極上空高出地面h處Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝F1eq\f(F1,F0)＝eq\f(R2,（R＋h）2)當(dāng)h＝1.0%R時(shí)eq\f(F1,F0)＝eq\f(1,1.012)≈0.98.b．在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有Geq\f(Mm,R2)－F2＝meq\f(4π2,T2)R得eq\f(F2,F0)＝1－eq\f(4π2R3,GMT2).(2)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽的萬有引力，設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有Geq\f(MSM,r2)＝Mreq\f(4π2,Teq\o\al(2,E))得TE＝eq\r(\f(4π2r3,GMS))＝eq\r(\f(3πr3,GρReq\o\al(3,S))).其中ρ為太陽的密度．由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)．因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同．9．[2014·四川卷]石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)．科學(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換．(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能．設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R.(2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度h2＝4R的站點(diǎn)時(shí)，求倉內(nèi)質(zhì)量m2＝50kg的人對水平地板的壓力大?。〉孛娓浇亓铀俣萭取10m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.3×10－5rad/s，地球半徑R＝6.4×103km.9．(1)eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2(2)11.5N[解析](1)設(shè)貨物相對地心的距離為r1，線速度為v1，則r1＝R＋h1①v1＝r1ω②貨物相對地心的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)③聯(lián)立①②③得Ek＝eq\f(1,2)m1ω2(R＋h1)2④(2)設(shè)地球質(zhì)量為M，人相對地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬有引力為F，則r2＝R＋h2⑤an＝ω2r2⑥F＝eq\f(Gm2M,req\o\al(2,2))⑦g＝eq\f(GM,R2)⑧設(shè)水平地板對人的支持力大小為N，人對水平地板的壓力大小為N′，則F－N＝m2an⑨N′＝N⑩聯(lián)立⑤～⑩式并代入數(shù)據(jù)得N′＝11.5N?7．(15分)[2014·重慶卷]題7圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測器受到推力在距月球表面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑)；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測器僅受重力下落到月面，已知探測器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求：題7圖(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時(shí)的速度大?。?2)從開始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測器機(jī)械能的變化．7．[答案](1)eq\f(keq\o\al(2,1),k2)geq\r(v2＋\f(2keq\o\al(2,1)gh2,k2))(2)eq\f(1,2)mv2－eq\f(keq\o\al(2,1),k2)mg(h1－h(huán)2)本題利用探測器的落地過程將萬有引力定律，重力加速度概念，勻變速直線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能等的概念融合在一起考查．設(shè)計(jì)概念比較多，需要認(rèn)真審題．[解析](1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測器剛接觸月面時(shí)的速度大小為vt.由mg′＝Geq\f(M′m,R′2)和mg＝Geq\f(Mm,R2)得g′＝eq\f(keq\o\al(2,1),k2)g由veq\o\al(2,t)－v2＝2g′h2得vt＝eq\r(v2＋\f(2keq\o\al(2,1)gh2,k2))(2)設(shè)機(jī)械能變化量為ΔE，動(dòng)能變化量為ΔEk，重力勢能變化量為ΔEp.由ΔE＝ΔEk＋ΔEp有ΔE＝eq\f(1,2)m(v2＋eq\f(2keq\o\al(2,1)gh2,k2))－meq\f(keq\o\al(2,1),k2)gh1得ΔE＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(keq\o\al(2,1),k2)mg(h1－h(huán)2)26．[2014·全國卷]已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h，衛(wèi)星B沿半徑為r(r＜h)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．求：(1)衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時(shí)間間隔(信號傳輸時(shí)間可忽略)．26．[答案](1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,h)))eq\f(3,2)T(2)eq\f(r\f(3,2),π（h\f(3,2)－r\f(3,2)）)(arcsineq\f(R,h)＋arcsineq\f(R,r))T[解析](1)設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T′，根據(jù)萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有Geq\f(Mm,h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)h①Geq\f(Mm′,r2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))eq\s\up12(2)r②式中，G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m、m′分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量．由①②式得T′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,h)))eq\s\up6(\f(3,2))T③(2)設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時(shí)間間隔為τ；在此時(shí)間間隔τ內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為α和α′，則α＝eq\f(τ,T)2π④α′＝eq\f(τ,T′)2π⑤若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時(shí)，衛(wèi)星B的位置應(yīng)在圖中B點(diǎn)和B′點(diǎn)之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道．由幾何關(guān)系得∠BOB′＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(arcsin\f(R,h)＋arcsin\f(R,r)))⑥由③式知，當(dāng)r＜h時(shí)，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有α′－α＝∠BOB′⑦由③④⑤⑥⑦式得τ＝eq\f(r\f(3,2),π（h\f(3,2)－r\f(3,2)）)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(arcsin\f(R,h)＋arcsin\f(R,r)))T⑧2013年高考題1（2013全國新課標(biāo)理綜1第20題）2012年6曰18日，神州九號飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會(huì)對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，下面說法正確的是A.為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號的動(dòng)能可能會(huì)增加C.如不加干預(yù)，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用【命題意圖】本題考查萬有引力定律、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、第一宇宙速度、機(jī)械能、失重等基礎(chǔ)知識點(diǎn)，意在考查考生應(yīng)用相關(guān)知識定量分析物理問題，解決問題的能力。答案：BC解析：為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號的機(jī)械能減小，天宮一號的軌道高度將緩慢降低，重力做功，動(dòng)能可能會(huì)增加，選項(xiàng)BC正確。航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，但是航天員仍受地球引力作用，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2。(2013高考江蘇物理第1題)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（A）太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心（B）火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等（C）火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方（D）相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積答案：C解析：太陽位于木星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知，火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，選項(xiàng)C正確。相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．（2013高考上海物理第9題）小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)。則經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，小行星運(yùn)動(dòng)的(A)半徑變大 (B)速率變大 (C)角速度變大 (D)加速度變大答案：A解析：恒星均勻地向四周輻射能量，根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程關(guān)系式，恒星質(zhì)量緩慢減小，二者之間萬有引力減小，小行星運(yùn)動(dòng)的半徑增大，速率減小，角速度減小，加速度減小，選項(xiàng)A正確BCD錯(cuò)誤。4.（2013高考廣東理綜第14題）如圖3，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙大D.甲的線速度比乙大4.考點(diǎn)：萬有引力和勻速圓周運(yùn)動(dòng)答案：A解析：由萬有引力提供向心力得：=ma，解得，甲的向心加速度比乙的小，選項(xiàng)A正確。由解得：，甲的線速度比乙小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。由=解得：，甲的角速度比乙小。選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由=mr解得：T=2π,甲的運(yùn)行周期比乙的大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。5．（2013高考上海物理第22B題）若兩顆人造地球衛(wèi)星的周期之比為T1∶T2＝2∶1，則它們的軌道半徑之比R1∶R2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a1∶a2＝＿＿＿＿。答案：∶11∶2解析：由開普勒定律，R1∶R2＝∶＝∶1.由牛頓第二定律，G=ma，向心加速度之比a1∶a2＝R22∶R12＝1∶2。6（2013高考天津理綜物理第9題）（1）“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的環(huán)月飛行，標(biāo)志著我國探月工程的第一階段己經(jīng)完成。設(shè)“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它距月球表面的高度為h，己知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a＝，線速度v=.答案：（1）解析：萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力，有：G=ma，解得a=.由G=m解得v=。7（2013高考福建理綜第13題）設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足A．B．C．D．答案：A解析：由G=mr()2,，可得描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足，選項(xiàng)A正確。8．（2013全國高考大綱版理綜第18題）“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘。已知引力常量G＝6.67×10–11N?m2/kg2，月球的半徑為1.74×103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為（A．8.1×1010kgB．7.4×C．5.4×1019kgD．8．答案：D解析：由G=m(R+h)()2，解得月球的質(zhì)量M=4π2(R+h)3/GT2，代入數(shù)據(jù)得：M=7.4×1022kg,，選項(xiàng)D正確。9.（2013高考山東理綜第20題）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為A．TB．TC．TD．T答案：B解析：設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量為m，圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，由G=mr,，G=(M-m)(R-r),，聯(lián)立解得：T=2π.經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T’=2π=T。選項(xiàng)B正確。10．（2013高考浙江理綜第18題）如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為答案：BC解析：由萬有引力定律，地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為，一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確。由2rcos30°=L可得兩顆衛(wèi)星之間的距離為L=r，由萬有引力定律，兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為，選項(xiàng)C正確。三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11．（2013高考四川理綜第4題）太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Glicsc581”運(yùn)行的行星“Gl-581c”卻很值得我們期待。該行星的溫度在0℃到40℃之間，質(zhì)量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日。“A．在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同2B．如果人到了該行星，其體重是地球上的倍C．該行星與“Glicsc581”的距離是日地距離的倍D．由于該行星公轉(zhuǎn)速率比地球大，地球上的米尺如果被帶上該行星，其長度一定會(huì)變短答案.B解析：由Gm=gR2，可得該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為==6·=，如果人到了該行星，其體重是地球上的=倍，選項(xiàng)B正確。在該行星上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度v==4，是地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度的4倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由G=mr，G=mr，可得=·=0.31·，該行星與“Glicsc581”的距離r’是日地距離r的倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。該行星公轉(zhuǎn)速率比地球大，地球上的米尺如果被帶上該行星，在該行星上觀察，其長度不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。12.（2013高考安徽理綜第17題）質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢能可表示為EP=-G，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來的在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為A.GMm(-)B.GMm(-)C.GMm(-)D.GMm(-)【答案】C【解析】衛(wèi)星降低軌道，減少的引力勢能，△EP=-G-(-G)=GMm(-)。由G=mv2/R，可得衛(wèi)星在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek1=mv2=，衛(wèi)星在半徑為R2的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek2=mv2=，動(dòng)能增加△Ek=-，由功能關(guān)系△EP=△Ek+Q，聯(lián)立解得：此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=GMm(-)，所以正確選項(xiàng)為C。2012年高考題1（2012海南卷）.2011年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多可地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，則=_____。=_____（可用根式表示）解析：，由得：，因而：，2（2012廣東卷）.如圖6所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的A.動(dòng)能大B.向心加速度大C.運(yùn)行周期長D.角速度小答案：CD3（2012北京高考卷）．關(guān)于環(huán)繞地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B．沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合答案：B4（2012山東卷）.2011年11月3日，“神州八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對接。任務(wù)完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神州九號”交會(huì)對接。變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為、。則等于A.B.C.D.答案：B5（2012福建卷）．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為，已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為A．B.C．D.答案：B6（2012四川卷）．今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×l07m。它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星（軌道半徑為4.2×lA．向心力較小B．動(dòng)能較大C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度D．角速度較小答案：B7．(2012全國新課標(biāo)).假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A.B.C.D.[答案]A[解析]物體在地面上時(shí)的重力加速度可由得出。根據(jù)題中條件，球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，可認(rèn)為礦井部分為一質(zhì)量均勻球殼，故礦井底部處重力加速度可由得出，故8（2012浙江卷）．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）A.太陽隊(duì)各小行星的引力相同B.各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D.小行星帶內(nèi)個(gè)小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值答案：C9（2012天津卷）.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加入該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（）A．向心加速度大小之比為4:1B．角速度大小之比為2:1C．周期之比為1:8D．軌道半徑之比為1:2解析：根據(jù)向心加速度表達(dá)式知在動(dòng)能減小時(shí)勢能增大，地球衛(wèi)星的軌道半徑增大，則向心加速度之比大于4；根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律有化簡為，知在動(dòng)能減小速度減小則軌道半徑增大到原來的4倍；同理有化簡為，則周期的平方增大到8倍；根據(jù)角速度關(guān)系式，角速度減小為。答案C。10．B．人造地球衛(wèi)星做半徑為r，線速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其角速度變?yōu)樵瓉淼腅Q\F(EQ\R(2),4)倍后，運(yùn)動(dòng)半徑為_________，線速度大小為_________。答案：2r，EQ\F(EQ\R(2),2)v，11（2012安徽卷）.我國發(fā)射的“天宮一號”和“神州八號”在對接前，“天宮一號”的運(yùn)行軌道高度為350km,“神州八號”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則()A．“天宮一號”比“神州八號”速度大B．“天宮一號”比“神州八號”周期長C．“天宮一號”比“神州八號”角速度大D．“天宮一號”比“神州八號”加速度大14.B；解析：有萬有引力提供向心力易知：、、；即軌道半徑越大，線速度越小、角速度越小、周期越大。而由牛頓第二定律知:,說明軌道半徑越大，加速度越小。故只有B正確。拉格朗日點(diǎn)地球太陽12（2012江蘇卷）．2011年8月，“嫦娥二號”成功進(jìn)入了繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國家，如圖所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽與地球連線的延長線上，一飛行器位于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球拉格朗日點(diǎn)地球太陽A．線速度大于地球的線速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力僅由太陽的引力提供D．向心力僅由地球的引力提供【解析】根據(jù)，A正確；根據(jù)，B正確，向心力由太陽和地球的引力的合力提供，C、D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼B13(2012全國理綜).（19分）一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。【解析】單擺在地面處的擺動(dòng)周期，在某礦井底部擺動(dòng)周期，已知，根據(jù)，（表示某礦井底部以下的地球的質(zhì)量，表示某礦井底部處的重力加速度）以及,，解得14（2012重慶卷）．冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7：1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此可知冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為卡戎的1/7角速度大小約為卡戎的1/7線度大小約為卡戎的7倍向心力小約為卡戎的7倍答案：A2011年高考題1．（2011年高考·北京理綜卷）由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（）A．質(zhì)量可以不同B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同D．速率可以不同2．（2011年高考·福建理綜卷）“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星。若測得“嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式，則可估算月球的A．密度B．質(zhì)量C．半徑D．自轉(zhuǎn)周期3．（2011年高考·江蘇理綜卷）一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T，速度為v，引力常量為G，則A．恒星的質(zhì)量為B．行星的質(zhì)量為C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為4．（2011年高考·廣東理綜卷）已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是A．衛(wèi)星距離地面的高度為B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度5．（2011年高考·山東理綜卷）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方6．（2011年高考·天津理綜卷）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（）A．線速度B．角速度C．運(yùn)行周期D．向心加速度7．（2011年高考·四川卷）A．軌道半徑之比約為 B．軌道半徑之比約為C．向心加速度之比約為 D．向心加速度之比約為8．（2011年高考·全國卷新課標(biāo)版）衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時(shí)間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8×105km，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為3×A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s9．（2011年高考·全國大綱版理綜卷）我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行（即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相（）A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能減小B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能增大C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能減小D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能增大10．（2011年高考·重慶理綜卷）某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）太陽太陽地球行星A． B．C． D．11．（2011年高考·浙江理綜卷）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1。總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2，則（）A．X星球的質(zhì)量為B．X星球表面的重力加速度為C．登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為12．（2011年高考·上海卷）人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行過程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星所受萬有引力大小將（填“減小”或“增大”）；其動(dòng)能將（填“減小”或“增大”）。13．（2011年高考·海南卷）2011年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多可地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為R1和R2，向心加速度分別為和，則=_______。=_____。（可用根式表示）14．（2011年高考·安徽理綜卷）⑴即，k是一個(gè)對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太。⑵開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）2011年高考物理真題分類匯編萬有引力和航天1．（2011年高考·北京理綜卷）由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（）A．質(zhì)量可以不同B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同D．速率可以不同1.A解析：地球同步軌道衛(wèi)星軌道必須在赤道平面內(nèi)，離地球高度相同的同一軌道上，角速度、線速度、周期一定，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)。A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．（2011年高考·福建理綜卷）“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星。若測得“嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式，則可估算月球的A．密度B．質(zhì)量C．半徑D．自轉(zhuǎn)周期2．A解析：“嫦娥二號”在近月表面做周期已知的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有。由于月球半徑R未知，所以無法估算質(zhì)量M，但結(jié)合球體體積公式可估算密度（與成正比），A正確。不能將“嫦娥二號”的周期與月球的自轉(zhuǎn)周期混淆，無法求出月球的自轉(zhuǎn)周期。3．（2011年高考·江蘇理綜卷）一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T，速度為v，引力常量為G，則A．恒星的質(zhì)量為B．行星的質(zhì)量為C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為3.ACD解析：根據(jù)、得：、,A、C正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)、得：，D正確。4．（2011年高考·廣東理綜卷）已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是A．衛(wèi)星距離地面的高度為B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度4.BD解析：衛(wèi)星距地面的高度為，A錯(cuò)誤。第一宇宙速度是最小的發(fā)射衛(wèi)星的速度，衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，B正確。同步衛(wèi)星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小為，C錯(cuò)誤。衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度為，地球表面的重力加速度為，D正確。5．（2011年高考·山東理綜卷）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方5.AC解析：對地球衛(wèi)星，萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有，可知半徑越大速度越小，半徑越大加速度越小，同步衛(wèi)星的軌道與赤道共面，第一宇宙速度為最大環(huán)繞速度，可見A正確、C正確。6．（2011年高考·天津理綜卷）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（）A．線速度B．角速度C．運(yùn)行周期D．向心加速度6.AC解析：萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，代入相關(guān)公式即可。7．（2011年高考·四川卷）A．軌道半徑之比約為 B．軌道半徑之比約為C．向心加速度之比約為 D．向心加速度之比約為7.B解析：根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得，變形得軌道半徑之比為，A錯(cuò)誤，B正確；向心加速度，所以向心加速度之比約為，CD錯(cuò)誤。8．（2011年高考·全國卷新課標(biāo)版）衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時(shí)間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8×105km，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6400km，無線電信號的傳播速度為3×A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s8.B解析：同步衛(wèi)星和月球都是地球的衛(wèi)星，r3∝T2，因此同步衛(wèi)星的軌道半徑是地月距離的1/9約為42000km，同步衛(wèi)星離地面高度約為36000km，電磁波往返一次經(jīng)歷時(shí)間約為(3.6×107×2)÷(3×108)s=0.24s9．（2011年高考·全國大綱版理綜卷）我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行（即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相（）A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能減小B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能增大C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能減小D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能增大9.D 解析：依題意可將“嫦娥一號”視為圓周運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)量變化可忽略不計(jì)，則變軌后，軌道更高，由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知高軌道速度小，故變軌后動(dòng)能變小，排除A、B選項(xiàng)；衛(wèi)星發(fā)射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高軌道的衛(wèi)星能量大，而高軌道動(dòng)能反而小，因此高軌道勢能一定大（當(dāng)然也可直接通過離地球越遠(yuǎn)引力勢能越大來判斷），D對。10．（2011年高考·重慶理綜卷）某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（）太陽太陽地球行星A． B．C． D．10.B解析：由圖可知行星的軌道半徑大周期長。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉(zhuǎn)圓周的N分之一，N年后地球轉(zhuǎn)了N圈，比行星多轉(zhuǎn)1圈，即行星轉(zhuǎn)了N-1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是年，根據(jù)開普勒第三定律有則答案是B。11．（2011年高考·浙江理綜卷）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1?？傎|(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2，則（）A．X星球的質(zhì)量為B．X星球表面的重力加速度為C．登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為11.AD解析：根據(jù)、，可得、，故A、D正確；登陸艙在半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度，此加速度與X星球表面的重力加速度并不相等，故C錯(cuò)誤；根據(jù)，得，則，故C錯(cuò)誤。12．（2011年高考·上海卷）人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行過程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運(yùn)動(dòng)過程中，衛(wèi)星所受萬有引力大小將（填“減小”或“增大”）；其動(dòng)能將（填“減小”或“增大”）。12.增大；增大解析：本題考查萬有引力定律及人造地球衛(wèi)星。根據(jù)萬有引力定律可知，人造地球衛(wèi)星離地球越近，受到的萬有引力越大，故軌道半徑緩慢減小時(shí)，萬有引力大小會(huì)增大。由GEQ\F(Mm,R2)＝meq\F(v02,R)可知，v02反比于軌道半徑R，故R緩慢減小時(shí)，衛(wèi)星的速率越來越大，故動(dòng)能將增大。13．（2011年高考·海南卷）2011年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多可地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航的軌道半徑分別為R1和R2，向心加速度分別為和，則=_______。=_____。（可用根式表示）13.；解析：，由得：，因而：，。14．（2011年高考·安徽理綜卷）⑴即，k是一個(gè)對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太。⑵開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）14.解析：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有Geq\F(m行M太,r2)=m行(eq\F(2π,T))2r，于是有eq\F(r3,T2)=eq\F(G,4π2)M太，即k=eq\F(G,4π2)M太。（2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，由（1）問可得eq\F(R3,T2)＝eq\F(G,4π2)M地，解得M地＝6×1024kg（M地=5×1024kg也算對）。1(2011江蘇第7題)．一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T，速度為v，引力常量為G，則A．恒星的質(zhì)量為B．行星的質(zhì)量為C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為2（2011山東第17題）.甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方答案：AC解析：萬有引力提供向心力，由，可得向心加速度之比，C正確；周期之比，A正確；甲、乙均為兩顆地球衛(wèi)星，運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；甲為地球同步衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上方，D錯(cuò)誤。3(廣東第20題).已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是 A.衛(wèi)星距離地面的高度為 B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度 C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為 D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度4（2011全國卷1第19題）．我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能減小B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能增大C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能減小D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能增大解析：周期變長，表明軌道半徑變大，速度減小，動(dòng)能減小,引力做負(fù)功故引力勢能增大選D5（2011天津第8題）．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的A．線速度B．角速度C．運(yùn)行周期D．向心加速度【解析】：萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，代入相關(guān)公式即可【答案】：AC6（2011浙江第19題）.為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2則A.X星球的質(zhì)量為B.X星球表面的重力加速度為C.登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)是的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為答案：AD解析：根據(jù)、，可得、，故A、D正確；登陸艙在半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度，此加速度與X星球表面的重力加速度并不相等，故C錯(cuò)誤；根據(jù)，得，則，故C錯(cuò)誤。(重慶第21題).某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長線上，如題21圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為A．B.C．D.（2011安徽第22題）．（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太。（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106S，試計(jì)算地球的質(zhì)M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）解析：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有①于是有②即③（2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得④解得M地=6×1024kg⑤（M地=5×1024kg也算對）MN地球（2010山東）1970年4月24日，我過自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元?！皷|方紅一號”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)MN地球衛(wèi)星在M點(diǎn)的勢能大于N點(diǎn)的勢能B．衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度C．衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度D．衛(wèi)星在N點(diǎn)的速度大于7.9km/s2010年高考題（全國卷1）25．（18分）如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T【答案】⑴⑵1.01【解析】⑴A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為（全國卷2）21.已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為A．6小時(shí)B.12小時(shí)C.24小時(shí)D.36小時(shí)【答案】B【解析】地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時(shí)，軌道半徑為r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度ρ2。根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有兩式化簡得小時(shí)【命題意圖與考點(diǎn)定位】牛頓第二定律和萬有引力定律應(yīng)用于天體運(yùn)動(dòng)。（新課標(biāo)卷）20.太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖像.圖中坐標(biāo)系的橫軸是，縱軸是;這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，和分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的是答案：B解析：根據(jù)開普勒周期定律：周期平方與軌道半徑三次方正比可知,兩式相除后取對數(shù)，得：，整理得：，選項(xiàng)B正確。（北京卷）16．一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量Ｇ，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D【解析】赤道表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，有，化簡得，正確答案為D。（上海物理）15.月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為，設(shè)月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為，則（A）（B）（C）（D）解析：根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球引力提供，選B。本題考查萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)。難度：中等。這個(gè)題出的好。（上海物理）24.如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、、（）.在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比,則它們的周期之比=______;從圖示位置開始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線了____次?！窘馕觥扛鶕?jù)，得,所以，在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中，a運(yùn)動(dòng)8周，所以a、b、c共線了8次。本題考查萬有引力和圓周運(yùn)動(dòng)。難度：中等。（江蘇卷）6、2009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有（A）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度（B）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能（C）在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期（D）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度答案：ABC解析：逐項(xiàng)判斷 A．根據(jù)開普勒定律，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，A正確；B．由I軌道變到II軌道要減速，所以B正確；C．