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文檔簡介
北京一零一中2023-2024學年高三上數學期末考試模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若為純虛數,則z=()A. B.6i C. D.202.已知x,y滿足不等式組,則點所在區(qū)域的面積是()A.1 B.2 C. D.3.已知定義在上的函數,若函數為偶函數,且對任意,,都有,若,則實數的取值范圍是()A. B. C. D.4.若集合,則=()A. B. C. D.5.在中,角、、的對邊分別為、、,若,,,則()A. B. C. D.6.《普通高中數學課程標準(2017版)》提出了數學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養(yǎng)水平,現以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗,根據測驗結果繪制了雷達圖(如圖,每項指標值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是()A.甲的數據分析素養(yǎng)高于乙B.甲的數學建模素養(yǎng)優(yōu)于數學抽象素養(yǎng)C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲7.已知集合,則()A. B. C. D.8.已知函數()的最小值為0,則()A. B. C. D.9.已知,滿足,且的最大值是最小值的4倍,則的值是()A.4 B. C. D.10.已知是邊長為的正三角形,若,則A. B.C. D.11.如圖所示程序框圖,若判斷框內為“”,則輸出()A.2 B.10 C.34 D.9812.下列判斷錯誤的是()A.若隨機變量服從正態(tài)分布,則B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件C.若隨機變量服從二項分布:,則D.是的充分不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.數列滿足遞推公式,且,則___________.14.平面向量與的夾角為,,,則__________.15.在中,,,,則__________.16.已知函數的圖象在處的切線斜率為,則______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,角的對邊分別為.已知,且.(1)求的值;(2)若的面積是,求的周長.18.(12分)在平面直角坐標系中,直線的傾斜角為,且經過點.以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線,從原點O作射線交于點M,點N為射線OM上的點,滿足,記點N的軌跡為曲線C.(Ⅰ)求出直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程;(Ⅱ)設直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值.19.(12分)改革開放40年,我國經濟取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識,某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各50人,進行問卷測評,所得分數的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計(Ⅰ)求的值,并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率;(Ⅱ)已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1,完成2×2列聯表,并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人,求抽到的女性人數的分布列及期望.附:,其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82820.(12分)已知橢圓的長軸長為,離心率(1)求橢圓的方程;(2)設分別為橢圓與軸正半軸和軸正半軸的交點,是橢圓上在第一象限的一點,直線與軸交于點,直線與軸交于點,問與面積之差是否為定值?說明理由.21.(12分)已知;.(1)若為真命題,求實數的取值范圍;(2)若為真命題且為假命題,求實數的取值范圍.22.(10分)在四棱椎中,四邊形為菱形,,,,,,分別為,中點..(1)求證:;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
根據復數的乘法運算以及純虛數的概念,可得結果.【詳解】∵為純虛數,∴且得,此時故選:C.【點睛】本題考查復數的概念與運算,屬基礎題.2、C【解析】
畫出不等式表示的平面區(qū)域,計算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖:直線的斜率為,直線的斜率為,所以兩直線垂直,故為直角三角形,易得,,,,所以陰影部分面積.故選:C.【點睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法,考查數形結合思想和運算能力,屬于??碱}.3、A【解析】
根據題意,分析可得函數的圖象關于對稱且在上為減函數,則不等式等價于,解得的取值范圍,即可得答案.【詳解】解:因為函數為偶函數,所以函數的圖象關于對稱,因為對任意,,都有,所以函數在上為減函數,則,解得:.即實數的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查函數的對稱性與單調性的綜合應用,涉及不等式的解法,屬于綜合題.4、C【解析】
求出集合,然后與集合取交集即可.【詳解】由題意,,,則,故答案為C.【點睛】本題考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了計算能力,屬于基礎題.5、B【解析】
利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得,可得出,然后利用余弦定理求出的值,最后利用正弦定理可求出的值.【詳解】,即,即,,,得,,.由余弦定理得,由正弦定理,因此,.故選:B.【點睛】本題考查三角形中角的正弦值的計算,考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應用,考查運算求解能力,屬于中等題.6、D【解析】
根據雷達圖對選項逐一分析,由此確定敘述正確的選項.【詳解】對于A選項,甲的數據分析分,乙的數據分析分,甲低于乙,故A選項錯誤.對于B選項,甲的建模素養(yǎng)分,乙的建模素養(yǎng)分,甲低于乙,故B選項錯誤.對于C選項,乙的六大素養(yǎng)中,邏輯推理分,不是最差,故C選項錯誤.對于D選項,甲的總得分分,乙的總得分分,所以乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲,故D選項正確.故選:D【點睛】本小題主要考查圖表分析和數據處理,屬于基礎題.7、B【解析】
計算,再計算交集得到答案【詳解】,表示偶數,故.故選:.【點睛】本題考查了集合的交集,意在考查學生的計算能力.8、C【解析】
設,計算可得,再結合圖像即可求出答案.【詳解】設,則,則,由于函數的最小值為0,作出函數的大致圖像,結合圖像,,得,所以.故選:C【點睛】本題主要考查了分段函數的圖像與性質,考查轉化思想,考查數形結合思想,屬于中檔題.9、D【解析】試題分析:先畫出可行域如圖:由,得,由,得,當直線過點時,目標函數取得最大值,最大值為3;當直線過點時,目標函數取得最小值,最小值為3a;由條件得,所以,故選D.考點:線性規(guī)劃.10、A【解析】
由可得,因為是邊長為的正三角形,所以,故選A.11、C【解析】
由題意,逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況,即可得解.【詳解】由題意運行程序可得:,,,;,,,;,,,;不成立,此時輸出.故選:C.【點睛】本題考查了程序框圖,只需在理解程序框圖的前提下細心計算即可,屬于基礎題.12、D【解析】
根據正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識,依次對四個選項加以分析判斷,進而可求解.【詳解】對于選項,若隨機變量服從正態(tài)分布,根據正態(tài)分布曲線的對稱性,有,故選項正確,不符合題意;對于選項,已知直線平面,直線平面,則當時一定有,充分性成立,而當時,不一定有,故必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要條件,故選項正確,不符合題意;對于選項,若隨機變量服從二項分布:,則,故選項正確,不符合題意;對于選項,,僅當時有,當時,不成立,故充分性不成立;若,僅當時有,當時,不成立,故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確,符合題意.故選:D【點睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識,考查理解辨析能力與運算求解能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2020【解析】
可對左右兩端同乘以得,依次寫出,,,,累加可得,再由得,代入即可求解【詳解】左右兩端同乘以有,從而,,,,將以上式子累加得.由得.令,有.故答案為:2020【點睛】本題考查數列遞推式和累加法的應用,屬于基礎題14、【解析】
由平面向量模的計算公式,直接計算即可.【詳解】因為平面向量與的夾角為,所以,所以;故答案為【點睛】本題主要考查平面向量模的計算,只需先求出向量的數量積,進而即可求出結果,屬于基礎題型.15、1【解析】
由已知利用余弦定理可得,即可解得的值.【詳解】解:,,,由余弦定理,可得,整理可得:,解得或(舍去).故答案為:1.【點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.16、【解析】
先對函數f(x)求導,再根據圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,得f′(0)=﹣4,由此可求a的值.【詳解】由函數得,∵函數f(x)的圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,,.故答案為4【點睛】本題考查了根據曲線上在某點切線方程的斜率求參數的問題,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)由正弦定理可得,,化簡并結合,可求得三者間的關系,代入余弦定理可求得;(2)由(1)可求得,再結合三角形的面積公式,可求出,從而可求出答案.【詳解】(1)因為,所以,整理得:.因為,所以,所以.由余弦定理可得.(2)由(1)知,則,因為的面積是,所以,即,解得,則.故的周長為:.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用,考查了三角形面積公式的應用,屬于基礎題.18、(Ⅰ)(t為參數),;(Ⅱ)1.【解析】
(Ⅰ)直接由已知寫出直線l1的參數方程,設N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),由題意可得,即ρ=4cosθ,然后化為普通方程;(Ⅱ)將l1的參數方程代入C的直角坐標方程中,得到關于t的一元二次方程,再由參數t的幾何意義可得|AP|?|AQ|的值.【詳解】(Ⅰ)直線l1的參數方程為,(t為參數)即(t為參數).設N(ρ,θ),M(ρ1,θ1),(ρ>0,ρ1>0),則,即,即ρ=4cosθ,∴曲線C的直角坐標方程為x2-4x+y2=0(x≠0).(Ⅱ)將l1的參數方程代入C的直角坐標方程中,得,即,t1,t2為方程的兩個根,∴t1t2=-1,∴|AP|?|AQ|=|t1t2|=|-1|=1.【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程,考查直角坐標方程與直角坐標方程的互化,訓練了直線參數方程中參數t的幾何意義的應用,是中檔題.19、(Ⅰ).0.2(Ⅱ)見解析,有的把握認為交通安全意識與性別有關(Ⅲ)見解析,【解析】
(Ⅰ)直接根據頻率和為1計算得到答案.(Ⅱ)完善列聯表,計算,對比臨界值表得到答案.(Ⅲ)的取值為,計算概率得到分布列,計算數學期望得到答案.【詳解】(Ⅰ),解得.所以該城市駕駛員交通安全意識強的概率.(Ⅱ)安全意識強安全意識不強合計男性163450女性44650合計2080100,所以有的把握認為交通安全意識與性別有關(Ⅲ)的取值為所以的分布列為期望.【點睛】本題考查了獨立性檢驗,分布列,數學期望,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20、(1)(2)是定值,詳見解析【解析】
(1)根據長軸長為,離心率,則有求解.(2)設,則,直線,令得,,則,直線,令,得,則,再根據求解.【詳解】(1)依題意得,解得,則橢圓的方程.(2)設,則,直線,令得,,則,直線,令,得,則,.【點睛】本題主要考查橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系,還考查了平面幾何知識和運算求解的能力,屬于中檔題.21、(1)(2)或【解析】
(1)根據為真命題列出不等式,進而求得實數的取值范圍;(2)應用復合命題真假判定的口訣:真“非”假,假“非”真,一真“或”為真,兩真“且”才真.【詳解】(1),且,解得所以當為真命題時,實數的取值范圍是.(2)由,可得,又∵當時,,.∵當為真命題,且為假命題時,∴與的真假性相同,當假假時,有,解得;當真真時,有,解得;故當為真命題且為假命題時,可得或.【點睛】本題主要考查結合不等式的含有量詞的命題的恒成立問題,存在性問題,考查復合命題的真假判斷,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.22、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)證明,得到平面,得到證明.(2)以點為坐標
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