奧數(shù)天天練及答案1-300

1.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：重量

一桶柴油連桶稱重120千克，用去一半柴油后，連桶稱還重65千克。這桶里有多少千克柴油？

空桶重多少？

解答：柴油=（12—65）X2=110（千克），

空桶=120-110=10（千克）。

2.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：時間問題

某項工作3人做需要3個星期又3天，中間無休息日，那么，1人單獨做這項工作需要多少天？

解答：3義（7X3+3）=3X24=72（天）。

3.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：蝸牛

一只蝸牛從一個枯水井底面向井口處爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5

天白天結(jié)束時，蝸牛到達井口處。這個枯水井有多深？

若第5天白天爬到井口處，這口井至少有多少厘米深？（厘米以下的長度不計）

解答：（110-40）X4+110=390（厘米）;

（110-40）X3+110+1=321（厘米）。

4.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：時間問題

小峰去老師家看望老師。如果往返都騎自行車，那么在路上要用1時20分。如果去時騎自行車，

回來時步行，那么一共要用2時30分。小峰步行回來用多少時間？

解答：（60X2+30）—（60+20）92=110（分）=1時50分。

5.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：家禽

賀林家養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的只數(shù)的6倍，鴨比鵝多8只，鴨有15只。賀林家養(yǎng)了多少只雞？

解答：（15-8）X6=42（只）

6.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：錢數(shù)

小敏買了一本書和一包糖。買一本書用了3元6角，買糖用的錢數(shù)是買書所用錢數(shù)的5倍。她

帶去的50元錢還剩多少？

解答：500—36—36X5=284（角）=28元4角

7.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：找規(guī)律

在空格中填入合格的數(shù).

78

1219325

分析數(shù)字分成三組，前二組中的三個數(shù)字的和是20：7+12+1=20,8+9+3=20,所以第三組中應(yīng)是

□+2+5=20,空格中的數(shù)是13.

8.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：找規(guī)律

在空格中填入合適的數(shù).

分析：分析1九個數(shù)分成三組，第一組中有8+18=2X13,即第一個數(shù)與第三個數(shù)的和是中間

那個數(shù)的二倍，同樣第三組中16+30=2X23.所以中間一組2乂口=12+24,口中應(yīng)填18.

分析2將這九個數(shù)橫的作一排，第一排中有8+4=12,12+4=16.即后面的數(shù)比前面的數(shù)大4.第

三排中有18+6=24,24+6=30,后面的數(shù)比前面的數(shù)大6.再看第二的應(yīng)是13+5=18,18+5=23,所以

空格中應(yīng)填18.

解：圖表中的填數(shù)一般來說，既要注意橫排，也要注意豎排.大部分問題是橫豎結(jié)合尋找規(guī)律.

9.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：定義新運算

△、。、★分別代表三個不等于0的數(shù)字，并且△'★=O,A+A+A=O-A-A,那么★代表

的數(shù)字是多少.

解答：2.*=5,因為0=5個△.

10.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)夭夭練：定義新運算

從左下角的4開始，依次在數(shù)字間填上〃+〃或〃-〃，使最后結(jié)果等于10.

95

解答:

11.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：整數(shù)拆分

某個外星人來到地球上，隨身帶有本星球上的硬幣1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想

買7分錢的一件商品，他應(yīng)如何付款？買9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又將如

何付款？

解答：這道題目的實質(zhì)是要求把7、9、10、13、14、15各數(shù)按1、2、4、8進行分拆.

7=1+2+4

9=1+8

10=2+8

13=1+4+8

14=2+4+8

15=1+2+4+8

外星人可按以上方式付款.

12.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：整數(shù)拆分

有人以為8是個吉利數(shù)字，他們得到的東西的數(shù)量都能要夠用表示才好.現(xiàn)有200塊糖要分

發(fā)給一些人，請你幫助想一個吉利的分糖方案.

解答：可以這樣想：因為200的個位數(shù)是0,又知只有5個8相加才能使和的個位數(shù)字為0,

這就是說，可以把200分成5個數(shù)，每個數(shù)的個位數(shù)字都應(yīng)是8.

這樣由8X5=40及200-40=160,

可知再由兩個8作十位數(shù)字可得80X2=160即可.

最后得到下式：88+88+8+8+8=200.

13.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：逆推法

文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；這一周售出的本數(shù)比所

剩的一半多12本；結(jié)果還有19本.問這批日記本有多少？

一半

人

—上周售出一二

少12本多12本剌19本

*—本周售出―?

解答:

由圖上可見本周未售出時的一半是:

19+12=31（本）；

本周未售出時的總數(shù)是：

31X2=62（本）；

總數(shù)的一半是：

62-12=50（本）；

總本數(shù)是：

50X2=100（本）.

列出綜合算式：

[（19+12）X2-12]X2=100（本）.

答：這批日記本共有100本.

14.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：逆推法

現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆；取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆；再取

出其中的兩份再分成三等份后還剩?顆.問原來至少有多少顆棋子？

解：題中有〃至少”這一條.

用逆推法從最后的最少棋子情況逆推.先畫線段圖依次表示分棋子的過程，見下圖：

各次警分布的棋子數(shù)示意的

第一次分前，

第二次分前

第三次分前1

假設(shè)第三次分時，三等份中每分是1個棋子（最少），

則此次分前應(yīng)是3+1=4個；44-2=2,則第二次分前應(yīng)是2X3+1=7個，注意7是奇數(shù)（第二次

分前的棋子是第一次分后的兩份，應(yīng)是偶數(shù)所以不應(yīng)是7,可見前面假設(shè)不對）.

再假設(shè)第三次分時每等份是2個棋子，也不行.

又假設(shè)第三次分時每等份是3個棋子，則有

3X3+1=10；

104-2=5,5X3+1=16；

164-2=8,8X3+1=25；

???原來有棋子至少是25個.

15.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：雞兔同籠

雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？

分析：這個例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.

這又如何解答呢？

假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2X100=200（只）這時兔的腳數(shù)為0,雞腳比兔腳多200

只，而實際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只）,這

是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，

雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120?6=20（只）.有雞（100-20）

=80（只）。

解：（2X100-80）+（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）、

答：雞與兔分別有80只和20只。

16.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：雞兔同籠

有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿,

兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析：這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題.觀察數(shù)字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘

蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動物都是6條腿，則總腿數(shù)為6

X18=108（條）,所差118To8=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（1

18-108）4-（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再從翅膀數(shù)入

手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)IX13=13（對），比實際數(shù)少20T3=7（對）,這是由于蜻蜓

有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求79（2-1）=7（只）.

解：①假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？

6X18=108（條）

②有蜘蛛多少只？

（118-108）4-（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蟬共有多少只？

18-5=13（只）

④假設(shè)蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1X13=13（對）

⑤蜻蜒多少只？

（20-13）4-2-1）=7（只）

答：蜻蜒有7只.

17.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：歸總

一項工程，若由人一起工作則天可以完成。若要在天之內(nèi)完成這項工作，應(yīng)該至少安排—

_人一起工作。

解：設(shè)每人每天的工作量為1,則需要10X15X1+（6X1）=25（人）。

18.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：枚舉法

由數(shù)字0、2、8（既可全用也可不全用）組成的非零自然數(shù)，按照從小到大排列。排在第一

一個。

解：比2008小的位數(shù)有2000和2002,比2008小的3位數(shù)有2X3X3=18（種），比2008小

的1位數(shù)有2（種），比小的位數(shù)有（種）,所以2008排在第1+18+6+2+1=29（個）。

19.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天夭練：數(shù)碼

從到的正整數(shù)中，有多少個數(shù)的各位數(shù)碼中都沒有數(shù)碼？

個位出現(xiàn)數(shù)碼1的有10個，十位出現(xiàn)數(shù)碼1的有10個，百位出現(xiàn)數(shù)碼1的有I個，其中11

出現(xiàn)了2個1,根據(jù)容斥原理，出現(xiàn)數(shù)碼1的有10+10+1-1=20（個），所以不出現(xiàn)數(shù)碼1的

答：有皿-20=80（個）.220.

難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：行程

兩輛汽車同時從兩地相對開出，沿同一條公路行進。速度分別為千米/小時和千米/小時，在距

兩地中點千米的某處相遇，兩地相距千米。

兩車相遇是路程差為30x2=6。（千米），所以兩車相遇時間為60+（80-60）=3（小時），

答：兩地距離為3x（80+60）=420（干米）.

21.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：年齡

前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍。父親今年歲。

后年前年.

4

*'Ir4?4'

由題意知兩圓點間的距離是8,所以爸爸現(xiàn)在的年齡是4x8+2=34（歲）.

解：

22.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：年齡

王剛、李強和小莉、小芳是兩對夫妻，四人的年齡和為132,丈夫都比妻子大5歲，李強比小

芳大6歲。小莉o解：

若丈夫的年齡都減少5歲，則總年齡變成132-10=122（歲）.此時，王+李=122+2=61（歲）.

李強比小芳大6歲，所以李強與小芳不是夫妻，李強與小莉是夫妻，并且李-王=1,所以如果丈夫年

齡都減少5歲，李強的年齡為（61+1）+2=31（歲）.也就是小莉31歲.

23.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：位值原理

三位數(shù)aSc比三位數(shù):c3小99,若a,b,c彼此不同，則處c最大是.

解：

由題意，abc+99=cba＞有a=c-l，要abc最大，如果a=9，那么。=10，與cba為三位數(shù)相

矛盾；如果a=8，那么c=9，剩下b最大取7，所以赤最大是879.9A

24.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：最短路線

如下表，請讀出“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”這9個字，要求你選擇的9個字里能連續(xù)（即相鄰的

字在表中也是左右相鄰或上下相鄰），這里共有多少種完整的“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”的讀法.

我們學(xué)習(xí)好

們學(xué)習(xí)好就

學(xué)習(xí)好就的

習(xí)好玩的數(shù)

好玩的教學(xué)

第一個字只能選位于左上角的“我”，以后每一個字都只能選擇前面那個字的下方或右方的字，所以

本題也可以使用標(biāo)號法來解：（如右上圖，在格子里標(biāo)數(shù)）共70種不同的讀法.

11111

12345

1361015

14103335

15153570

25.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：抽屜原理

一個口袋里分別有紅、黃、黑球4、7、8個，為使取出的球中有6個同色，則至少要取小球.

_______個。

答案：如果要保證取到6個同色的球，至少要取4+5=5+1=15（個）

26.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：行程

一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地

同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

答案：兩人的路程差是400米，兩人的速度差是：450-250=200（米），追及時間是：4004-

（450-250）=2（分鐘）.

27.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：除法與余數(shù)

籃子里有一些蘋果，3個3個地數(shù)還多1個，5個5個地數(shù)也多1個。問藍子里至少有多少個

蘋果？

【解析】：3的倍數(shù)有：3、、6、9、12、15、18、21……

5的倍數(shù)有：5、10、15、20……

籃子里最少剩下15個，才能既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

所以籃子里原來至少有：15+1=16（個）。

28.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：數(shù)陣圖

把1-7這7個數(shù)字分別填到下圖中的圓圈里,使每條線上三個數(shù)的和與每個圓上三個數(shù)的和都

等于12o

29.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：除法與余數(shù)

同學(xué)們用木盒裝小球，最前面4個木盒里的小球數(shù)分別為1、2、3、4,第5至8個木盒里也

分別放人1、2、3、4個小球，依次放下去，一共有105個小球，用這樣的裝法，需要多少個盒子？

【解析】：根據(jù)裝球的規(guī)律，我們依次把每4個木盒看作?組，則每組木盒裝球：1+2+3+4=1

0（個）。

105=10X10+5

所以105個球需要10組木盒，還剩5個球，5個球需要木盒3個，共需要木盒：4X10+3=43

（個）。

30.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：找規(guī)律

觀察圖形，按其變化規(guī)律在"？”處填上合適的圖形。

早多布

*￥S

普布?【解析】：

31.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：平均數(shù)

甲、乙兩地之間的公路長30千米，一個人騎自行車從甲地到乙地去時用了2個小時，回來時

由于頂風(fēng)用了3小時，求他往返一次平均每小時行了多少千米？

【解析】：往返總路程為：30X2=60（千米）

往返總時間為：3+2=5（小時）

即他用5個小時行了60千米的路程，則平均每小時行:604-5=12（千米）。

32.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：植樹問題

有16個同學(xué)排成一排，要求每2名學(xué)生中間放2盆花，需要放幾盆花？

【解析】：16個同學(xué)排成一排，每兩個同學(xué)之間有一個間隔，共有間隔：16-1=15(個)每個

間隔放2盆花，需要擺花：15X2=30(盆)。

33.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：數(shù)字

用8、5、0、0、7組成只讀一個零的最大五位數(shù)是兒?組成讀兩個零的最小五位數(shù)是兒？

分析解答：組成只讀一個零的最大五位數(shù)是：87050,組成讀兩個零的最小五位數(shù)是：50708.

34.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：螞蟻和瓢蟲

瓢蟲邀請螞蟻到他家去玩.瓢蟲說：〃我住在青草路，路東的門牌號是單數(shù)，路西的門牌號是雙

數(shù).我家在路西，你數(shù)路邊門牌號數(shù)時數(shù)夠12次“3〃，就到我家了.小朋友，你能幫螞蟻找到瓢蟲

家住在兒號嗎？

分析解答：瓢蟲家在路西，門牌號是雙數(shù).要在雙數(shù)中數(shù)12次〃3那么3只可能在十位或是

百位上，個位只能是0、2、4、6、8.

從第一次開始數(shù)：30、32、34、36、38、130、132、134、136、138、230、232.第12次數(shù)到“

3〃是在的時候，因此瓢蟲家住青草路路西232號.

35.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：螞蟻爬樹

螞蟻爬樹枝，每上一節(jié)需要10秒鐘，從第一節(jié)爬到第13節(jié)需要多少分鐘？

解答:從第一節(jié)到第13節(jié)需10X(13-1)=120秒，120?60=2分。

36.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：找規(guī)律

12棵柳樹排成一排，在每兩棵柳樹中間種3棵桃樹，共種多少棵桃樹？

【解析】：3X(12-1)=33棵。

37.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：電線桿

從發(fā)電廠到鬧市區(qū)一共有250根電線桿，每相鄰兩根電線桿之間是30米。從發(fā)電廠到鬧市區(qū)

有多遠？

解答：30X(250-1)=7470米。

38.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：菊花

在花圃的周圍方式菊花，每隔1米放1盆花?；ㄆ灾車?0米長。需放多少盆菊花？

【解析】：20+1X1=20盆

39.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：行程

一個人沿著大提走了全長的一半后，又走了剩下的一半，還剩下1千米，問：大提全長多少千

米？

解答：1X2X2=4千米

40.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：收入

王老師把月收入的一半又20元留做生活費，又把剩余錢的一半又50元儲蓄起來，這時還剩4

0元給孩子交學(xué)費書本費。他這個月收入多少元？

【解析】：[（40+50）X2+20]X2=400（元）答：他這個月收入400元。

41.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：抽屜原則

在筆直的馬路上，從某點起，每隔1米有1棵樹。如果把3塊''愛護樹林''的小牌分別掛在3

棵樹上，請說明：不管怎么掛，總有2棵掛牌的樹，它們之間的距離以米為單位度量是偶數(shù)。

解答：設(shè)3棵掛牌的樹距離同一點0的距離分別為a、b、c,那么這三個數(shù)至少有兩個數(shù)的奇

偶性相同。

因為奇偶性相同的數(shù)相減后均為偶數(shù)，所以這三個數(shù)至少有兩個數(shù)的差為偶數(shù)。

所以不管怎么掛，至少有兩棵掛牌的樹之間的距離為偶數(shù)。

42.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：抽屜原則

圖中為一個10X10的方格表，能否在方格表的每個格中填入1，2,3這3個數(shù)之一，使得每

行、每列及兩條對角線上的各數(shù)之和互不相同。

解答：不可能，因為每行每列每對角線上的和最小為10,最大為30.

因為10到30之間只有21個互不相同的數(shù)，但是10行、10列及兩條對角線一共有22個和,

所以至少有兩個和是相等的。

43.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：平面圖形

把長為2厘米、寬1厘米的若干個長方形排成如圖所示的圖形，那么該圖形的周長是多少厘米？

如下圖，我們以最寬部分分界，將原圖分為上下兩個部分，

則上面部分的周長為：2X12+1X12X2=24（厘米），

為下面部分的周長為：2X12+1X4（厘米）~

所以該圖形的周長為24+24+24+4=78（厘米）?

44.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：平面圖形

有一個長20厘米，寬15厘米的長方形，沿兩條平行于長方形邊界的直線將其劃分為3個或4個小

長方形，問這些小長方形周長之和的最大是多少厘米？

分法有三種：P

BME

方法一方法二方法三P

方法工：周長為20+20+20+20+20+20+15+15=150（厘米）

方法二：周長為15+15+15+15+15+15+20+20=130（厘米）

方法三：周長為15+15+15+15+20+20+20+20=140（厘米）

因此，最大為150厘米，

45.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：數(shù)陣圖與數(shù)字迷

將1,2,3,4,5,6,7,8這8個數(shù)分別填入圖中的空格中，使四邊的加、減、乘、除4個

解答：因為除法只有4種可能：

84-4=2,64-3=2,8+2=4和6+2=3,經(jīng)試驗，只有

84-4=2,6+3=2滿足條件，所以結(jié)果如下：

6—5=1

+

2X4—8

46.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天夭練：數(shù)陣圖與數(shù)字迷

能否將0,1,2,……，9分別填入下圖的圓圈內(nèi)，使得各陰影三角形的3個頂點上的數(shù)之和

相等？

【解答】因為0+1+2+……+9=45,除去中心圓圈的數(shù)后應(yīng)該為3的倍數(shù)，所以中心數(shù)為0、3、

6、9o

當(dāng)中心數(shù)為0時，每個陰影三角形三個頂點的和為15,因此除0外另外兩個數(shù)之和為15。而

0—9中這樣的數(shù)組只有(6,9),(7,8)兩組，因此中心為0時沒有正確填法。

當(dāng)中心數(shù)為3時，陰影三角形三個頂點和為14,含3的三個陰影三角形中另兩個數(shù)和為11,

這樣的數(shù)組只有(2,9),(4,7),(5,6)o經(jīng)嘗試，沒有正確的填法。

當(dāng)中心數(shù)為6時：經(jīng)嘗試填法如下

當(dāng)中心數(shù)為9時，同理可知也不存在正確的填圖。

47.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：巧填算式

在算式6X4+18+6+8中只添加小括號后，所能計算出的最小結(jié)果是多少？

解答：為了是結(jié)果盡可能小，所以應(yīng)該使被除數(shù)盡可能小，除數(shù)盡可能大。

則改動為(6X4+18)+(6+8)=3

48.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：巧填算式

(O-rOx(O+O)J—[OX0+0-0]

從1至9這9個數(shù)中選出8個數(shù)，分別填在上面的8個圓圈內(nèi)，使算式的結(jié)果盡可能的大，那

么最大的結(jié)果為多少？

要是這個算是盡可能無謂每個空用字母表示："

[A4-BX(C+D))-[EXF+G-H]4..

因此必須庾A、3D^H盡可能大，B、E、F、G盡可能小，于是：

A=9,C=8,D=7,H=6,B=l,E=2,F=3,G=4,則此時為：

[94-IX(8+7)]-[2X3+4-6]=131P

49.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：數(shù)字問題

某次猜謎語比賽，謎語按難易分兩類，每人可以猜三條，每猜對一條較難的謎語得3分，每猜

對一條較容易的謎語得1分。結(jié)果有8人得1分，7人得2分，6人得3分，5人得4分，4人得5

分。問恰好猜對兩條謎語的有多少人？

解答：得1分的人應(yīng)為猜對1條較容易的；

得2分的人應(yīng)為猜對2條較容易的；

得3分的人，有兩種可能，猜對3條較簡單的，或猜對1條較難的；

得4分的人對應(yīng)為猜對1條較簡單的，1條較難的；

得5分的人對應(yīng)為猜對2條較簡單的，1條較難的；

所以恰好猜對兩條謎語的有2分的，得4分的，共有7+5=12人

50.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：數(shù)字問題

有一個四位數(shù)，去掉千位數(shù)字后所得三位數(shù)的15倍恰好是原來的四位數(shù)。求這個四位數(shù)？

解答：得1分的人應(yīng)為猜對1條較容易的；

得2分的人應(yīng)為猜對2條較容易的；

得3分的人，有兩種可能，猜對3條較簡單的，或猜對1條較難的；

得4分的人對應(yīng)為猜對1條較簡單的，1條較難的；

得5分的人對應(yīng)為猜對2條較簡單的，1條較難的；

所以恰好猜對兩條謎語的有2分的，得4分的，共有7+5=12人

51.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：平均數(shù)

用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面

平均高度是多少厘米？

分析求4個杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯

子里，看每個杯子里水面的高度。

解：（44-5+7+8）4-4=6（厘米）

答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。

52.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：平均數(shù)

蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是89分.政治、數(shù)學(xué)兩科

的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英

語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應(yīng)是多少分？

解：①英語：（84X2+10）4-2=89（分）

②語文：89-10=79（分）

③政治：86X2-89=83（分）

④數(shù)學(xué)：91.5X2-83=100（分）

⑤生物：89X5-（89+79+83+100）=94（分）

答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數(shù)學(xué)、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、

94分。

53.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：上樓梯

四川大廈每層樓梯臺階數(shù)相同，小華從1樓走到4樓共走了45級臺階，那么他從1樓走到6

樓需要走多少級臺階？

解答：從1樓到4樓共3層樓梯，則每層樓梯臺階數(shù)為45+（4T）=15（級），那么從1樓走

到6樓即15X（6-1）=75（級）

54.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：年齡問題

爸爸媽媽今年年齡和71歲，10年后爸爸比媽媽大5歲，問今年媽媽多少歲，爸爸多少歲.

解答：首先明確，爸爸比媽媽大的年齡差是不變的，今年爸爸也比媽媽大5歲，則爸爸年齡為

（71+5）4-2=38（歲），媽媽年齡為（71-5）4-2=33（歲）.

55.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：加減混合式的巧算

計算①100+（10+20+30）

②100-（10+20+30）

③100-（30-10）

解：①式=100+10+20+30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30+10

=80

56.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：種樹

1.一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？

提示：由于是封閉路線栽樹，所以棵數(shù)=段數(shù)，

1504-3=50（棵）。

57.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：上樓梯

某人到高層建筑的10層，他從一層走到5層用了100秒，若用同樣的速度走到10層，還需多

少秒？）

解答:此人每層所用時間為100+（5-1）=25（秒），剩余的5層還需25X5=125（秒）

58.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：計算

學(xué)校為新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間.問

宿舍有多少間？新生有多少人？

分析每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住

滿人應(yīng)該是5義3=15（人）.由此可見，每一個房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+15

=38（人），因此，房間總數(shù)是：

384-2=19（間），學(xué)生總數(shù)是：3X19+23=80（人），或者5X19-5X3=80（人，

解：（23+5X3）4-（5-3）

=（23+15）+2

=384-2

=19（間）

3X19+23=80（人）或5X19-5X3=80（人）。

答:有19間宿舍，新生有80人。

59.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：和倍問題

小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

解：小明的本數(shù)：120+（2+1）=40（本）.②小強的本數(shù)：40X2=80（本）。

60.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：和倍問題

果園里一共種340棵桃樹和杏樹;其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少

棵？

解：杏樹的棵數(shù)：（340-20）+（3+1）=80（棵）.②桃樹的棵數(shù)：80X3+20=260（棵）。

61.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：計算

數(shù)20092009X2008與數(shù)20082008X2009相差______________。

解答：0

20092009X2008=2009X10001X2008,20082008X2009=2008X10001X2009,所以兩個數(shù)相

差為0o

62.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：速算與巧算之分組

(2010-1)+(2009-2)+(2008-3)+...(1011-1000)=()

解答：1O1OOOCM

原式=2010+2009+2008+2007+

+1011.1-2-34--IOOOP

=(2010-1000J+12009-999)+1：2008-99SJ+

+(1011-1)^

=1010-1010-二一1010-101Q

180人"

=1010000

63.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：第80個數(shù)

有一列數(shù)：2,3,6,8,8,…從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字，那么這

一列數(shù)中的第80個數(shù)是多少？

解答：還是上面的思路，需要再往下寫一些，尋找規(guī)律：2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8,

4,2,8,…不難發(fā)現(xiàn)，規(guī)律是從第三個數(shù)開始，每6個數(shù)一個循環(huán)，那么，，所以，第80個數(shù)

是8.

64.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：基礎(chǔ)行程

兩個男孩各騎一輛自行車，從相距20英里的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的

那一瞬間，-一輛自行車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車逕直E去。它一到達另一輛自行車

車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自

行車相遇為止。

如果每輛自行車都以每小時10英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼

蠅總共飛行了（）英里。

解答：15英里

兩車相遇，需要用時：204-（10+10）=1小時。所以蒼蠅總共分行了15英里。

65.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：應(yīng)用題

甲、乙兩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的

存款正好相等.問甲、乙倆人原來各存款多少元？

解答：150元

”甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍〃，乙存款數(shù)就是1倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3-1

=2倍.因為“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等〃，可知甲的存款數(shù)比乙的存款

數(shù)多80+20=100（元）.利用差倍問題的公式，可求出1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù)100+2=50（元），

從而求出甲原來的存款數(shù)50X3=150（元）.

66.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：最值

電視臺播放?部30集電視連續(xù)劇，若要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，則該電視連續(xù)劇最

多可以播幾天？

解答：由于希望播出的天數(shù)盡可能地多，

在每天播出的集數(shù)互不相等的條件下，每天播放的集數(shù)應(yīng)盡可能地少，

每天不同盡可能的少，所以滿足條件的是連續(xù)的數(shù)列和為：1+2+3+4+5+6+7=28

如果各天播出的集數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,7時，那么七天共可播出28集。

還剩2集未播出，由于已有過一天播出2集的情形，因此，這余下的2集不能再單獨在一天播

出，

而只好把它們分到以前的日子，通過改動某一天或某二天播出的集數(shù)，來解決這個問題

例如，各天播出的集數(shù)安排為1，2,3,4,5,7,8或1,2,3,4,5,6,9都可以。

所以最多可以播7天。

67.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：年齡問題

姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時，兩人各應(yīng)該多少歲？

解答：

若干年13歲

姐姐匚二口^人y

9歲年齡差

弟弟ir八r

用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實際上就是前面總結(jié)過的和差問題.姐弟倆的年齡差

總是13-9=4（歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐

弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.

弟弟的年齡：（40-4）4-2=18（歲），姐姐的年齡：18+4=22（歲）.

68.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：不定方程

小麗計劃用35元買每支2元、3元、4元三種不同價格的圓珠筆，每種至少買1支.她最多能

買（）支，最少能買（）支.

解答：由于小麗2元、3元、4元的不同的圓珠筆每種至少要買一支，可令小麗先買了三種各

一支，除去這一支剩下的買的2元、3元、4元的分別是x,y,z支.

則2x+3y+4z=35-9=26.

現(xiàn)在要買的盡量多，則盡量多買便宜的，即均買2元的，可買13支，則最多可以買13+1+1+1

=16支；

要求盡量少買，則挑貴的買，則盡量都買4元的，可以買6支，還余下2元，買2元1支的，

此時可以買6+1+3=10支.

69.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天筠：數(shù)的雌」

四位數(shù)能同時被9和5整除，求出所有滿足要求的四位數(shù).

解答：本題同時考察被9和5整除的數(shù)的特

征，先用哪一個呢？如果先用被9整除這一

個條件，就得用求和判斷法，會出現(xiàn)兩個未

知數(shù)，比較不好確定.但如某先用被5整除

這一條件,就可以知道個位數(shù)不是0就是5,

這樣就可以分兩種情況去討論，分類的同時

也是我少了未知數(shù).。

首先，由5|2二9二，知這個數(shù)的

個位為0或5,則。

⑴當(dāng)個位為0時，由已知有

9|2匚90=9|(2+口+9)=>9口1+口)

=>□=7；,

⑵當(dāng)個位為5時，由已知有

9|2匚95=9|(2+口+9+5)=9|(16+口

>=>□=2.〃

繪上，滿足要求的四位數(shù)有2個：

2790和2295.?

70.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：計算

計算：55555X666667+44445X666666-155555

解答：

原式=55555X(666666+1)+44445X666666-155555

=55555X666666+55555+44445X666666-155555

=(55555+44445)X666666-100000

=66666500000

71.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：計算

2007+2006+2005-2004-2003-2002+...+9+9+7-6-5-4+3+2+1

解答：原式

=9X334+1+2+3

=3012

【小結(jié)】重點運用：分組湊整

72.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天夭練：計算

2009+2008-2007-2006+2005+2004-2003-2002+2001...+8-7-6+5+4-3-2+1

解答：

原式

=2009+0+0...+0

=2009

【小結(jié)】通過觀察運算符號，我們基本上可以用“加減減加''來判定整個算式，所以我們不妨這

些運算符號看作一個整體然后計算一下結(jié)果，看看有什么規(guī)律。

73.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：幾何

如下圖所示，4個相同的長方形和一個小正方形拼成一個大的正方形，大正方形的面積是400

平方厘米，小正方形的面積是100平方厘米，求一個小長方形的周長。

解答：

小長方形的寬：5厘米

小長方形的長：15厘米

【小結(jié)】重點：找邊與邊之間的關(guān)聯(lián)

74.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：幾何

用同樣的長方形條磚，在-花壇的周圍鑲成個正方形邊框，如右圖所示。邊框的周長為480

厘米，里面小正方形的面積為400平方厘米，問每塊長方形條磚的長和寬各是多少厘米？

解答：大正方形邊長：4804-4=120（厘米），小正方形邊長：400=20X20,邊長=20（厘米）。

由圖可以看出：

寬=（大正方形邊長一小正方形）4-2=（120-20）4-2=50（厘米）

長=（大正方形邊長一寬）4-2=（120-50）4-2=35（厘米）

【小結(jié)】此題的解題關(guān)鍵是借助圖形，尋找到條磚的寬與圍成的兩個正方形邊長的關(guān)系

75.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：邏輯推理

三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見到一個水果，他們分別判斷這是什么水果：

聰聰判斷：不是蘋果，也不是梨

淘淘判斷：不是蘋果，而是桃子

皮皮判斷：不是桃子，而是蘋果

老猴子判斷他們：有一只小猴子的判斷完全正確，有一只小猴子說對了一半，而另外一只猴子

完全說錯了，你知道三只小猴子中誰是對的，誰是錯的，誰是只對了一半嗎？

分析與解答：

拿到這道題目關(guān)鍵是找線索，不妨看淘淘和皮皮的話，

淘淘判斷：不是蘋果，而是桃子

皮皮判斷：不是桃子，而是蘋果

兩個人說得話完全對立，那么可以判斷當(dāng)中必然有一個是完全正確，有一個是完全錯誤，必然

可以判斷聰聰是說對了一半的人。

接下來利用聰聰?shù)脑捵鳛闃?biāo)準(zhǔn)進行假設(shè)判斷淘淘和皮皮的話，

假設(shè)淘淘全說真話，那么淘淘判斷：不是蘋果，而是桃子，每一句話都和聰聰判斷：不是蘋果，

也不是梨都符合，那么說明在這個假設(shè)下聰聰淘淘都說得完全正確，那么就出現(xiàn)矛盾了(聰聰是說

對了一半的人)，說明淘淘就應(yīng)該說得全部不正確

最后結(jié)果：聰聰是說對一半的人，淘淘是全部不正確的人，皮皮是全部正確的人

【小結(jié)】邏輯推理我們常常采用表格法，對于真假判斷型邏輯推理題我們通常采用假設(shè)法。

76.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：邏輯推理

數(shù)學(xué)競賽后，小明、小華和小強各獲得一枚獎牌，其中?人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌。

老師猜測：“小明得金牌，小華不得金牌，小強不得銅牌”，結(jié)果老師只猜對了一個，那么誰得金牌，

誰得銀牌，誰的銅牌？

分析與解答：利用老師只猜對了一個進行假設(shè)，那么假設(shè)小明得金牌是對的，在這個假設(shè)下

那么〃小華不得金牌〃這句話是錯誤的，也就是小華應(yīng)該得金牌，就和假設(shè)發(fā)生矛盾，所以假設(shè)不成

立。假設(shè)小華不得金牌是對的，說明小華得銀牌和銅牌，而在這個假設(shè)下那么“小明得金牌”是錯誤

的，即小明也不得金牌，只能夠是銅牌和銀牌，接下來?句話”小強不得銅牌”也是錯誤的，那么小

強就應(yīng)該得銅牌，這樣就可以知道這三個人都沒有人得金牌，假設(shè)又錯誤。假設(shè)小強不得銅牌是正

確的，那么小強就是得金牌和銀牌，”小華不得金牌”是錯誤的，那么小華得金牌，這樣小強就是銀

牌，而另外一句話“小明得金牌”就是錯誤的，所以就剩下小明得銅牌，沒有矛盾則成立！即：小華

得金牌，小強得銀牌，小明得銅牌。

【小結(jié)】邏輯推理我們常常采用表格法，對于真假判斷型邏輯推理題我們通常采用假設(shè)法。

77.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天夭練：周期問題

有一個1111位數(shù)，各位數(shù)字都是1,這個數(shù)除以6,余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？

解答：類似這樣的題目，同學(xué)們第一個反應(yīng)就是要通過周期性的方法進行求解，先找出規(guī)律，

在通過周期性的問題來解決，同時還要學(xué)會利用圖表的方法：

1的個2-304。5〃6〃7-

數(shù)。

除以65。1-5。3d

的余數(shù)Q

除以60。1P8-5-■57

的商的

末位數(shù)

字。

余數(shù)出現(xiàn)的周期為3(1,5,3),那么1111個1除以6地余數(shù)按照3個數(shù)一周期，則：1111

+3=370組……1,周期數(shù)為370,370個周期后的第一次出現(xiàn)余數(shù)為1,所以除以6后余數(shù)的末位

數(shù)字是1。

只有1個1時除以6的商的末位數(shù)字為0,剩下的1110個數(shù)字除以6的商的末位數(shù)字的周期

為3(1,8,5),故(1111—1)+3=370組，沒有余數(shù)出現(xiàn)即商的末位數(shù)字為：5

【小結(jié)】關(guān)鍵問題：發(fā)現(xiàn)周期求解

78.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：周期問題

在1,9,8,9后面順次寫出一串?dāng)?shù)字，使得每個數(shù)都等于他前面兩個數(shù)之和的個位數(shù)，即得

到1,9,8,9,7,6,3o□oooo那么第398個數(shù)字是什么？

解答：根據(jù)題意再寫出幾項：1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1,8,9,7,6,

3,9,2,1,3,4,7,1,8,oo=o,從第3個數(shù)字開始存在8,9,7,6,3,9,2,1,

3,4,7,1這樣的12個數(shù)一個循環(huán)，那么就得除開1,9兩個數(shù)字，總共有（398-2）-12=33

個循環(huán)，剛好到第33個循環(huán)結(jié)束，故第398個數(shù)字是1。

【小結(jié)】關(guān)鍵問題：發(fā)現(xiàn)周期求解

79.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：還原問題

某個數(shù)加上3,減去4,乘以5,除以10,結(jié)果等于20,這個數(shù)是幾？

解答：20X104-5+4-3=41

【小結(jié)】在解還原問題的題目時一般采用倒推法，這種解題方法一般是從結(jié)果出發(fā)，利用已

知條件一步一步倒著分析，推理直到得出答案。20X104-5+4-3=41

80.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：還原問題

某個數(shù)加上8,減去6,乘以3,除以9,結(jié)果等于40,這個數(shù)是幾？

解答：20X94-3+6-8=58

【小結(jié)】在解還原問題的題目時一般采用倒推法，這種解題方法一般是從結(jié)果出發(fā)，利用已

知條件一步一步倒著分析，推理直到得出答案。20X9+3+6-8=58

81.難度：★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：路程時間問題

--輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，5時到達。若要4時到達，則每小時需要多行

多少千米？

分析：

從甲地到乙地的路程是一定的，以路程為總量。

從甲地到乙地的路程是多少千米？

60X5=300（千米）o

4時到達，每小時需要行多少千米？

3004-4=75（千米）。

每小時多行多少千米？

75-60=15（千米）。

解：（60X5）4-4—60=15（千米）。

答：每小時需要多行15千米。

82.難度：★★★★★

小學(xué)三年級奧數(shù)天天練：鋼軌

?種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽

略不計）

【分析】：以一根鋼軌的重量為單一量。

一根鋼軌重多少千克？

19004-4=475