2023年內蒙古自治區(qū)通遼市開魯縣九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023年內蒙古自治區(qū)通遼市開魯縣九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，隨意向水平放置的大⊙O內部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小⊙O內部(陰影)區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．2．已知點P在線段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB為（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶33．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）4．以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．已知關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A． B．且C．且 D．6．如圖，⊙O的半徑為4，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于點D，OD=2，則∠BAC的度數是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°7．由不能推出的比例式是（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標是（）A． B．C． D．9．一個圓錐的底面直徑是8cm，母線長為9cm，則圓錐的全面積為（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm210．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C．2 D．11．關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且12．已知M（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從l，2，3，4三個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4，5五個數中任取的一個數．定義“點M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤9，n為整數），則當Qn的概率最大時，n的所有可能的值為（）A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：4x3﹣9x＝_____．14．若二次函數的圖象與x軸的兩個交點和頂點構成等邊三角形，則稱這樣的二次函數的圖象為標準拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數的圖象T1，T2，T3……是標準拋物線，且頂點都在直線y=x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側)，T2與x軸交于點A2，A3，T3與x軸交于點A3，A4，……，則拋物線Tn的函數表達式為_____．15．利用標桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E．若標桿CD的高為1.5米，測得DE＝2米，BD＝16米，則建筑物的高AB為_____米．16．如果一元二次方程經過配方后，得，那么a=________.17．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_____cm．18．《算學寶鑒》中記載了我國數學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設矩形田地的長為x步，可列方程為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，，P是BC上一動點，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當時，求AE的長；（3）當時，求AG的長.20．（8分）如圖：已知?ABCD，過點A的直線交BC的延長線于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的長；（2）證明：AF2＝FG×FE．21．（8分）小瑜同學想測量小區(qū)內某棟樓房MA的高度，設計測量方案如下：她從樓底A處前行5米到達B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角α為12.8°，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45°．根據以上數據，請你求出樓房MA的高度．（計算結果精確到0.1米）（參考數據：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）22．（10分）已知拋物線.（1）當，時，求拋物線與軸的交點個數；（2）當時，判斷拋物線的頂點能否落在第四象限，并說明理由；（3）當時，過點的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點分別記為，，若點，的橫坐標分別是，，且點在第三象限.以線段為直徑作圓，設該圓的面積為，求的取值范圍.23．（10分）如圖1，的直徑，點為線段上一動點，過點作的垂線交于點，，連結，.設的長為，的面積為.小東根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.（1）通過對圖1的研究、分析與計算，得到了與的幾組對應值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60請求出表中小東漏填的數；（2）如圖2，建立平面直角坐標系，描出表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的大致圖象；（3）結合畫出的函數圖象，當的面積為時，求出的長.24．（10分）測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°(參考數據：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．25．（12分）平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點．（1）當m=﹣2時，求二次函數的圖象與x軸交點的坐標；（2）過點P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設二次函數圖象的對稱軸與直線l相交于點B，求△ABO的面積最大時m的值．26．近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】針扎到內切圓區(qū)域的概率就是內切圓的面積與外切圓面積的比．【詳解】解：∵如圖所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，設OB＝a，則OA＝2a，則小球落在小⊙O內部(陰影)區(qū)域的概率為．故選：B．【點睛】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關鍵．2、D【分析】根據比例的合比性質直接求解即可．【詳解】解：由題意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故選擇：D.【點睛】本題主要考查比例線段問題，關鍵是根據比例的合比性質解答．3、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標與圖形性質．4、B【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.5、C【分析】若一元二次方程有兩個實數根，則根的判別式△=b24ac≥1，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項系數不為1．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個實數根，∴，解得：，∵，∴k的取值范圍是且；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．6、B【分析】首先連接OB，由OD⊥BC，根據垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數，然后由勾股定理求得∠BAC的度數．【詳解】連接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故選B.【點睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關系.7、C【解析】根據比例的性質依次判斷即可.【詳解】設x=2a，y=3a，A.正確，不符合題意；B.，故該項正確，不符合題意；C.，故該項不正確，符合題意；D.正確，不符合題意；【點睛】此題考查比例的基本性質，熟記性質并運用解題是解此題的關鍵.8、B【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．9、B【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算出圓錐的側面積，然后計算側面積與底面積的和．【詳解】解：圓錐的全面積＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．10、A【解析】利用菱形的性質,根據正切定義即可得到答案.【詳解】解：設，，∵點為菱形對角線的交點，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于運用菱形的性質．11、D【解析】試題分析：∵關于x的一元二次方程有實數根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D．考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．12、C【解析】試題分析：列樹狀圖為：∵a是從l，2，3，4四個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4，5五個數中任取的一個數．又∵點M（a，b）在直線x+y=n上，2≤n≤9，n為整數，∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，∴當Qn的概率最大時是n=5或6的概率是最大．故選C．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、一次函數圖象上點的坐標特征二、填空題（每題4分，共24分）13、x（2x+3）（2x﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案為：x（2x+3）（2x﹣3）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、【分析】設拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，由△A1B1A2是等邊三角形，結合頂點都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進而得到T1的表達式：，同理，依次類推即可得到結果．【詳解】解：設拋物線T1，T2，T3…的頂點依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵頂點都在直線y=x上，設，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1?cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，設T1的解析式為：，則，∴，∴T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，…則Tn的解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形中銳角三角函數值的應用，直線表達式的應用，圖形規(guī)律中類比歸納思想的應用，頂點式設二次函數解析式并求解，掌握二次函數解析式的求解是解題的關鍵．15、13.5【分析】根據同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案為：13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質.16、-6【解析】∵，∴，∴a=-6.17、6π【分析】直接利用弧長公式計算即可.【詳解】利用弧長公式計算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6π【點睛】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關鍵.18、x（x-12）=864【解析】設矩形田地的長為x步,那么寬就應該是(x?12)步．根據矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先證明P、C、F共線，由余角的性質可證，根據等角對等邊證明，再由余角的性質證明和等角對等邊證明，結論可證；（2）過A作于M，由勾股定理可求BC=4，然后求出MP的長，再由勾股定理求出AP的長，由是等腰直角三角形可求出AE的長；（3）通過證明，可得，由外角的性質可求出∠PAF=F=22.5°，再根據角的和差和三角形內角和定理證明，然后求出，然后通過證明，利用相似三角形的對應邊成比例即可求解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，∴，又∵，∴，，故F在AC的延長線上.又，，而，∴，而，∴，∴，又，，∴，∴，∴，（2）過A作于M，∵，，∴BC=4，∴，，又∵，∴BP=3，CP=，∴，∴，由（1）知AP=AE，∴是等腰直角三角形，∴；（3）由，且得，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，而∴，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，余角的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形外角的性質，勾股定理，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.20、（1）1；（2）證明見解析【解析】（1）根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，證明△EGC∽△EAB，根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算即可；（2）分別證明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根據相似三角形的性質證明．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴，即，解得，CG＝1；（2）∵AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴，∴，即AF2＝FG×FE．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21、樓房MA的高度約為25.8米【分析】根據△BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的長度，則可得到EC，EF的長度，再根據，，利用四邊形ECAF是矩形，即可得到MA的長．【詳解】解：在Rt△BCD中，∴，在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6在Rt△EFM中，∴，答：樓房MA的高度約為25.8米【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．22、（1）拋物線與軸有兩個交點；（2）拋物線的頂點不會落在第四象限，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當y=0時，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點坐標，解法一：假設頂點在第四象限，根據第四象限點的坐標特點列不等式組求解；解法二：設，，則，分析一次函數圖像所經過的象限，從而求解；（3）將點代入拋物線，求得a的值，然后求得拋物線解析式及頂點坐標，分別表示出A，B兩點坐標，并根據點A位于第三象限求得t的取值范圍，利用勾股定理求得的函數解析式，從而求解.【詳解】解：（1）依題意，將，代入解析式得拋物線的解析式為.令，得，，∴拋物線與軸有兩個交點.（2）拋物線的頂點不會落在第四象限.依題意，得拋物線的解析式為，∴頂點坐標為.解法一：不妨假設頂點坐標在第四象限，則，解得.∴該不等式組無解，∴假設不成立，即此時拋物線的頂點不會落在第四象限.解法二：設，，則，∴該拋物線的頂點在直線上運動，而該直線不經過第四象限，∴拋物線的頂點不會落在第四象限.（3）將點代入拋物線：，得，化簡，得.∵，∴，即，∴此時，拋物線的解析式為，∴頂點坐標為.當時，，∴.當時，，∴.∵點在第三象限，∴∴.又，，∴點在點的右上方，∴.∵，∴當時，隨的增大而增大，∴.又.∵,∴隨的增大而增大，∴.【點睛】本題屬于二次函數綜合題，綜合性較強，掌握二次函數的圖像性質利用屬性結合思想解題是本題的解題關鍵.23、（1）；（2）詳見解析；（3）2.0或者3.7【分析】（1）當x＝2時，點C與點O重合，此時DE是直徑，由此即可解決問題；（2）利用描點法即可解決問題；（3）利用圖象法，確定y＝4時x的值即可；【詳解】（1）當時，即是直徑，可求得的面積為4.0，∴；（2）函數圖象如圖所示：（3）由圖像可知，當時，或3.7【點睛】本題考查圓綜合題，三角形的面積，函數圖象等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．24、(1)20米；(2)25米．【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；（2）設DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．【詳解】解：（1）∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度為20m；（2）設DC=BC=xm，根據題意可得：tan50°=≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度為25m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用．25、（1）拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）當m=﹣時，S最大